A.A Ingegneria Gestionale (M-Z) Soluzioni della 7 prova. (lungo l asse del moto agisce solo la forza elastica che è una forza interna) ( )

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1 FISIC Ingegneria Getionale 7 prova del 5 prile 06 o tudente decriva il procediento e la oluzione degli eercizi propoti. Gli elaborati verranno ritirati unedì 8 prile e aranno valutati ai ini del uperaento dell eae inale.. Un cannone di aa M300 g, inizialente in quiete è libero di uoveri enza attrito u un piano orizzontale. Eo ha due canne e para in rapida ucceione due proiettili ciacuno di aa g orizzontalente con velocità di ucita v 00/ ripetto alla canna. Quanto vale la velocità acquitata dal cannone dopo aver eploo entrabi i colpi?. Due blocchi di ae 3g ed g i trovano u un piano orizzontale. I due blocchi ono collegati ra loro conteporaneaente da una olla di cotante elatica 5N/ e da una une in odo che la olla riulti coprea di c e la une tea. Quando la une viene bruciata la olla i etende repentinaente e lancia i due blocchi in direzioni oppote lungo un piano privo di attrito. Deterinare le copreioni aie della olle di cotanti elatiche 3N/ che, dipote alle etreità initra e detra del piano, repingono le ae. 3. Due corpi di aa 3g e 7g collegati olidalente da una olla di cotante elatica *0 3 N/ e di aa tracurabile, poggiano u di un piano orizzontale privo di attrito. Ei vengono tracinati con accelerazione cotante da una orza orizzontale F0N applicata ad. Calcolare l'allungaento della olla. F 4. Una boba di aa M3g viene lanciata con velocità iniziale vo0/ con inclinazione 0 ripetto all orizzontale. Quando la boba raggiunge l apice della parabola ea eplode in due raenti di aa ripettivaente g e g che decrivono due traiettorie ditinte con velocità iniziali orizzontali v e v coe indicato in igura. Sapendo che l eploione produce un auento dell energia del itea di E00J ripetto a quella pria dello coppio, deterinare i oduli delle velocità v e v e le gittate delle due chegge. v o v v 5. Una olla di cotante elatica 300N/ è collegata da una lato ad una parete e dall altro ad un blocco di aa M3g libero di uoveri u di un piano orizzontale cabro con coeicienti di attrito µ0., µd0.5. Sul blocco M poggia un econdo blocco di aa g libero di uoveri con coeicienti di attrito µ0.50, µd0.4. a olla inizialente coprea di l viene quindi laciata libera ollecitando l intero itea. Si deterini entro quali liiti della copreione iniziale i blocchi prendono a uoveri coe un blocco unico. M 6. Due blocchi ripettivaente di aa 00g ed 00g vengono collegati ad una olla di cotante elatica 000N/ e collocati ulla oità di un tubo cilindrico licio di raggio in una poizione di equilibrio intabile. a olla viene coprea di l 3c e ucceivaente rilaciata in odo da lanciare i blocchi lungo la upericie eterna del cilindro nei due eni oppoti indicati in igura. Deterinare la poizione dei punti e C nei quali i blocchi i ditaccano dal cilindro ornendo le dierenze delle quote h e h C h h

2 . Calcolo della velocità iniziale delle due ae Conervazione dell energia eccanica (l energia potenziale elatica i traora in energia cinetica) Conervazione della quantità di oto 0 (lungo l ae del oto agice olo la orza elatica che è una orza interna) da cui ettendo a itea Calcolo della copreione delle olle quando pplicando la conervazione dell energia eccanica eparataente ui due blocchi blocco da cui 6.46 blocco da cui. Univerità di oa a Sapienza Facoltà di Ingegneria FISIC Ingegneria Getionale (M-Z) Soluzioni della 7 prova

3 4. Il oto del proiettile è parabolico a caua dell'accelerazione di gravità. Proiettando lungo,y ay g y voin gt y vot in gt da cui le velocità ed i oti coponenti a 0 v vo co vot co Il proiettile raggiunge l apice con velocità totalente orizzontale v v o co, quando cioè vy0 iolvendo t vo in g e le coordinate di h y vot in gt vo in g.38 vot co vo in co g 3. Durante l eploione i conerva la quantità di oto che è tutta diretta lungo l ae, entre l energia cinetica iediataente dopo l urto riulta auentata ripetto a quella antecedente v v vo co ( ) vo co v dalla pria v v v ( ) vo co E che nella econda ( ) v ( ) v v co ( ) v co E e dopo epliicazione con oluzione o o v vvo co vo co E 0 ( ) ( ) v vo co ± E da cui i ottengono due cai (le due oluzioni ono entrabe accettabili perché entrabe oddiano il itea di grado!) Cao n. 4.6 v 7. e Cao n. v Dopo l urto la cheggia dotata di velocità generica v* egue un oto parabolico y gt y h gt con velocità ed equazioni del oto v v * v * t il tepo di volo arà legato alla quota h dalla relazione t h g 0.70 la gittata copleiva è v * h g e la velocità inale v v * ( gt) Ciò ornice al olito le due poibili oluzioni: Cao n. Cao n e e 8. v v

4 5. NISI DEE FOZE GENTI SU SISTEM Forze agenti ulla aa opratante In verticale In orizzontale n g a (l attrito con la aa ottotente è otore) y n g Forze agenti ulla aa ottotante M In verticale In orizzontale n n Mg 0 F el Ma da cui n ( M )g (gli attriti con i corpi adiacenti ono contro-otori) n F el n Mg Condizioni di equilibrio tatico el aa0. Gli attriti ono quindi 0 e F µ µ ( M )g da cui µ l ( M ) g.6 c Condizione di oto olidale delle due ae l a n Per valori aggiori della copreione iniziale la aa ottotante prenderà a uoveri e l attrito diviene dinaico. Il oto è olidale quando aaa. Soando le due equazioni ull orizzontale i ottiene el l F d ( M )a da cui l µ d ( M ) g ( M )a e quindi a µ dg M a aa ovratante è aniata dall attrito tatico che deve oddiare la diequazione l ( µ d µ )( M ) g a µ dg a µ g da cui l 8.5 c M I liiti pertanto per il oto olidale ono.6 l CCOO DE EOCIT INIZIE Conervazione dell energia eccanica l (l energia potenziale elatica i traora in energia cinetica) Conervazione della quantità di oto 0 (lungo l ae del oto agice olo la orza elatica che è una orza interna) da cui i oduli delle velocità l. / ( ) l.45 / ( )

5 MOTO UNGO GUID CIINDIC DE PIMO OCCO In aenza di attriti, durante il oto di civolaento ulla guida, l energia eccanica del prio blocco riane cotante. In particolare iponendo la conervazione dell energia nel punto iniziale e in quello di ditacco E E da cui T U T U e cioè gh e orze agenti quando il blocco i trova in ono: v nˆ Pn n an v P g dove al ditacco però n0 tˆ Pt at v h per cui deve valere la condizione Pn g co g g che cobinata con l equazione energetica dà luogo alla v o equivalenteente h oluzione del dilivello h 8. c. nalogaente h 3 c. 3 3g 3 3g h -h P n n n ri v t