CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova di FISICA del 21 Settembre 2004

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1 ORSO I LURE IN SIENZE IOLOGIHE Proa di ISI del Settebre 4 ) Un babo, partendo da ero, sciola senza attrito da un altezza h lungo uno sciolo curo. l tere dello sciolo il babo iene lanciato acqua da un altezza h/, con un angolo di clazione θ rispetto all orizzontale, coe ostrato igura. Si calcoli: a) la elocità del babo, coponente x ed, al oento del lancio acqua. b) la assia quota raggiunta aria dal babo dopo il lancio dallo sciolo. ) Nell'orige O degli assi (x,) è issata una particella carica positiaente con carica +Q -8. Una carica di proa positia +q 4-6, si sposta dal punto (, ) al punto (4, ). Si calcoli: a) il odulo del capo elettrostatico nel punto ; b) il laoro copiuto dalla orza elettrostatica durante lo spostaento della particella da a ; c) SOLO PER I QUINQUENNLI: il lusso del capo elettrostatico attraerso una supericie serica di raggio pari a. e centro O. (Nota: ε /N ) ) Una seretta caa di raggio r 4 c e assa g iene antenuta totalente iersa un recipiente pieno di acqua, nel punto ad una proondità h c. a) si calcoli la orza che occorre esercitare per antenerla era ; b) si deteri quale direzione e erso si uoerebbe la seretta qualora enisse lasciata libera di uoersi dal punto cui si troa, e si calcoli oltre la elocità che arebbe qualora raggiungesse il punto, che dista da di d c. (Nota: Le posizioni e sono quelle del centro della seretta. Supporre l'acqua un luido ideale) 4) Un gas peretto onoatoico (n oli) passa dallo stato iziale a quello ale copiendo le trasorazioni reersibili (isocora con auento di pressione), (isotera) e (isobara). Inoltre è p 6 N/,, p p p, e 4. a) Si rappresenti nel diagraa (p,) la trasorazione e si calcoli il laoro copiuto dal gas nella trasorazione ; b) Si calcoli la ariazione di energia terna del gas tra lo stato iziale e quello ale. (Nota: R 8. /Kole.8 l ato /Kole) SRIERE IN MOO HIRO GIUSTIIRE REEMENTE I PROEIMENTI SOSTITUIRE I LORI NUMERII SOLO LL INE NON IMENTIRE LE UNIT` I MISUR

2 SOLUZIONE ESERIZIO a) La elocità di lancio al tere dello sciolo può essere deterata applicando il prcipio di conserazione dell energia (energia cetica + energia potenziale graitazionale) tra il punto iziale a quota h ed il punto ale a quota h/: + gh 4 gh Il odulo della elocità al oento del lancio dallo sciolo è qudi pari a: g( h) gh (9.8 / s ) 6.9 / s Le coponenti x ed della elocità al oento del lancio, sono qudi: E K x E K h + g cosθ (6.9 / s)(cos ) (6.9 / s) 6 / s sθ (6.9 / s)(s ) (6.9 / s). / s b) La assia altezza raggiunta dal babo dopo il lancio può essere nuoaente ricaata applicando il prcipio di conserazione dell energia tra il punto iziale (a quota h/) ed il punto di quota assia, corrispondenza al quale il babo possiede solo elocità lungo l asse x e non : K K h + g + g Esplicito ora nella espressione precedente le coponenti x ed della elocità iziale e ale, tenendo presente che nel punto ale (a quota ) la elocità lungo è nulla, entre la coponente x è la edesia del punto iziale, trattandosi di un oto parabolico (tipo proiettile) cui l unica accelerazione che copare è quella graitazionale g lungo : h ( x + ) + g ( x + ) + g h + g g h + (. / s) +. g (9.8 / s )

3 lternatiaente, la quota assia, raggiunta olo dal babo, può essere ricaata utilizzando le equazioni relatie al oto del proiettile: s θ h (. / s) h ax + h/ + +. g 9.8 / s s θ oe con hax si dica l altezza assia raggiunta nel oto aria, parabolico, g calcolata rispetto alla quota h/ di partenza. SOLUZIONE ESERIZIO a) Il capo elettrostatico E è generato dalla carica +Q, sorgente di capo. Il odulo di E nel punto di coordate (,) è dato da: r Q Q 9 N E ke 9 6 ( O) 4πε ( O) ( 4 + ) b) Il laoro L copiuto dalla orza elettrostatica per spostare la carica di proa +q da a è uguale ed opposto alla ariazione di energia potenziale elettrostatica U ra i punti e : L U U ( ) U( ) k e Qq k ( O) e Qq ke Qq ( O) O O Qq (9 4πε O O ) ( ) ( N ) c) SOLO PER I QUINQUENNLI: In base al Teorea di Gauss, il lusso del capo elettrico E attraerso una supericie chiusa qualsiasi dipende solo dalla carica elettrica contenuta all terno della supericie stessa. In questo caso tale carica è data dalla carica sorgente Q: Q N Φ( E). ε N

4 SOLUZIONE ESERIZIO a) La seretta si antiene era se la risultante delle orze agenti su di essa è nulla: r r r r app + g + oe g, ed ap,dicano rispettiaente la orza peso, la spta di rchiede e la orza che si dee applicare per antenere la seretta equilibrio. Proiettando l equazione precedente lungo l asse si ottiene: app g + oe: 4 ρ H O πr g g g ( app kg 4 (4 π kg) (9.8 / s ).98 N g ) (9.8 / s ).6 N Si ottiene qudi che la orza applicata ha odulo app g. N ed è diretta erso il basso, ossia erso opposto alla spta di rchiede. b) Qualora sulla seretta non enisse applicata alcuna orza esterna, la risultante delle orza agenti su di essa sarebbe data da: r r r g + Proiettando l equazione precedente sull asse si ottiene che tale orza ha odulo g +. N ed è diretta erso l alto. La seretta è qudi soggetta ad un oto unioreente accelerato. La elocità posseduta nel punto, ad una distanza d da (lungo la erticale), può essere deterata applicando il teorea di equialenza ra laoro (solto questo caso dalla orza costante net ) e ariazione di energia cetica: L K d da cui si ottiene: i d.n 7. / s kg lternatiaente, a partire da una delle equazioni relatie al oto unioreente accelerato: i + ad + d net d 7. / s

5 SOLUZIONE ESERIZIO 4 a) Nel piano p la trasorazione ha il seguente andaento: p p p Il laoro atto dal gas è pari all area sottesa sotto la cura della trasorazione: L L + L + L L tot nrt d L pd d nrt nrt ln Ricao la teperatura T della cura isotera applicando l equazione dei gas peretti al punto, p T, da cui segue che il laoro relatio alla trasorazione è pari a : nr p L nrt ln nr ln p ln p ln nr N (6 ) ( ) ln 9.77 Il laoro relatio alla trasorazione è ece pari a: L p ( ) p (4 ) p p Il laoro totale è qudi: L L + L + L L tot 9 p + L 9 (6 N ) ( ) c) La ariazione di energia terna del sistea ra i punti e dipende solo dalla teperatura del sistea e, secondo la relazione: p p E nc T nc ( T T) n R nr nr ( p p ) ( p4 p ) p N (6 ) ( ) 99