FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006 Prova scritta del 20 Luglio 2006

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1 FISI e SIENZE BIOLOGIHE,.. 005/006 Pova scitta del 0 Lulio 006 ) Un coo di assa M0 k scende luno un iano inclinato con un'inclinazione θ 45 0 ed un coeiciente di attito dinaico µ 0.5. L'altezza a cui si tova inizialente il coo è ai ad h e la sua velocità iniziale è nulla. Giunto alla base del iano inclinato, il coo ecoe un tatto oizzontale ivo di attito e colisce una olla di costante elastica k 00 N/. alcolae: a) la velocità della aticella alla base del iano inclinato; b) la assia coessione della olla; ) Una ole di as eetto onoatoico inizialente a essione 0 6 Pa e volue l coie una tasoazione ciclica così coosta: ) esansione isotea ad un volue B 3 l; ) aeddaento isocoo ino ad una essione P ; 3) coessione adiabatica ino al volue. a) disenae il ciclo teodinaico e deteinae le essioni e teeatue nei unti, B e ; b) deteinae il caloe scabiato dal sistea con l abiente nei tatti B, B e, seciicandone il seno; c) acoltativo: calcolae il endiento del ciclo. [N.B. R8.3 J/(oleK)0.08 cal/(k ole)] 3) Un coo di assa 500 e di densità doia isetto all acqua è soseso ad una une inestensibile ed è coletaente ieso in un eciiente ieno d acqua. Il coo si tova ad una distanza h dal ondo del eciiente. alcolae: a) la tensione T della une; b) la velocità con cui il coo aiune il ondo del eciiente doo che la une è stata taliata. 4) Una aticella, con caica ositiva Q 0 8, è issata in un unto O. Una aticella B di assa 0 6 e caica neativa q 0 0, si uove di oto cicolae unioe luno una ciconeenza di cento O e aio R c. Si deteini: a) il odulo della velocità della aticella B; b) l eneia totale del sistea delle due caiche. [N.B. ε /N ] SRIERE IN MODO HIRO. DESRIERE I PROEDIMENTI E LE FORMULE USTE. SOSTITUIRE I LORI NUMERII SOLO LL FINE. INDIRE LE UNIT` DI MISUR. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELL PRO ERRNNO PUBBLITI LLE PGINE: FISBIO.WEBHOP.NET (LINEE D E EN) (LINE OZ)

2 Soluzione Esecizio a) Luno il iano inclinato aisce una oza di attito ai in odulo a F a µ N µ M cosθ La dieenza a l eneia eccanica alla base del iano Mv E Mh è ai al lavoo L a - µmlcosθ coiuto dalla oza di attito luno il tatto l h/sinθ, ossia: h Mv Mh µ M cosθ µ Mh / tθ sinθ e quindi: v h( µ / tθ ) 9.8 ( 0.5) 3.83 s E e l eneia eccanica iniziale b) Quando la coessione x della olla è assia, l eneia otenziale della olla è ai alla eneia cinetica del coo, ossia: k x da cui: Mv M x v k

3 Soluzione Esecizio a) Il ciclo teodinaico, aesentato in iua, è ecoso in senso oaio e le coodinate (,T) nei vai unti valono: stato : 0 6 Pa T /nr /8.3 K 0.3 K stato B: essendo la tasoazione B isotea T B T 0.3 K B B e quindi B / B 0 6 /3 Pa Pa B stato : essendo la tasoazione adiabatica, si ha con c P /c 5/3 da cui Inolte: T T da cui si ottiene: T T T / K b) Luno l isotea di ha: 5 / Pa. QB LB RT ln( B / ) ln J luno l isocoa si ha: 3 3 QB nc ( T TB ) RT( /3 ) ( /3 ) J Luno l adiabatica si ha Q B 0. c) Il lavoo coiuto in un ciclo è ai al caloe scabiato ed il endiento è ai al aoto a il lavoo svolto ed il caloe assobito (ositivo). Nel caso in questione: η L / Q ( Q + Q ) / Q 0.9 B B B B

4 Soluzione Esecizio 3 a) Pe calcolae la tensione della une basta alicae l equilibio delle oze: F net T + F + F 0 ove F è la sinta di chiede ed F è la oza eso. Poiettando l equazione vettoiale sull asse y veticale si ottiene: T + F T F F F 0 ( ρ ρ ) Saendo che il coo ha densità doia isetto al luido si ottiene: T ( ρ ρ ) (ρ ρ ) ρ ρ ρ 0.5k N b) Doo che la une è stata taliata il coo è soetto ad una oza netta non nulla F net F + F a Poiettando sull asse y l equazione ecedente si ottiene l acceleazione a di cui isente il coo: F F a F F a ( ρ ρ) ( ρ ρ ) ρ ρ La velocità con cui il coo iune sul ondo del eciiente, atendo da una distanza h, è quindi ai a: v v0 + a( y y0 ) ah h h v h 3.3

5 Soluzione Esecizio 4 a) La oza centieta che deteina il oto di B è la oza elettostatica che si esecita ta le due caiche, il cui odulo è F k Q q / R Petanto F k Q q / R v / R da cui si icava v kqq R (8.9 0 N / ) ( 0 (0 ) ( ) (0 k) 0 ) 9.8 b) L eneia totale del sistea E è la soa dell eneia cinetica T v / k Q q / R e dell eneia otenziale U -k Q q / R e vale etanto E - k Q q / R. Sostituendo i valoi nueici si ottiene E J