M = 1500 kg. m 9 m 3 m M F

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1 1) La figua descive un copo di assa appoggiato ad un piano inclinato di un angolo ispetto all oizzontale, con un coefficiente di attito dinaico fa copo e piano µ. Il copo è collegato, pe ezzo di una fune, ad un cilindo libeo di uotae con attito tascuabile intono al suo asse, intono al quale è aotolata la fune che si suppone flessibile, inestensibile e senza peso. Deteinae l acceleazione del copo di assa. 2) un occhetto di assa e oento d inezia I, con aggi inio e assio ispettivaente ed, è posto su un piano oizzontale, sul quale può otolae senza stisciae. Il filo di assa tascuabile aotolato intono al occhetto viene tiato nel odo indicato in figua con una foza. Tovae a) l acceleazione del cento di assa del occhetto b) l intensità della foza vincolae fa occhetto e piano. 3) Un asta sottile di assa tascuabile è vincolata a uotae intono al suo punto centale su un piano veticale. Su di essa, e da pati opposte ispetto al cento, sono assicuate due asse uguali appossiativaente puntifoi, ispettivaente a distanza d 1 e d 2 dal cento della sbaa. a) Deteinae il peiodo delle piccole oscillazioni del sistea intono alla sua posizione di equilibio. b) issato d 1 =d, die quale deve essee la distanza d 2 affinché il peiodo sia inio. d 1 d 2

2 4) Una pota gievole di assa e aggio (oento d inezia I= 1/3 2 ) viene colpita elasticaente da una palla di assa che pocede oizzontalente con velocità v, ad una distanza dall asse di otazione della pota. Tovae le velocità finali dei due oggetti e die che elazione deve sussistee fa,, ed peché dopo l uto la palla sia iobile. Die anche, in questo caso, qual è la velocità angolae della pota gievole dopo l uto. 2) Un asta sottile di assa e lunghezza L uota intono ad un suo esteo, fisso, con una velocità angolae ω. Essa uta elasticaente, ad una distanza d dal cento di otazione, una assa iobile. Die quali sono le velocità finali dei due oggetti ed a quale distanza d dal cento di otazione l asta deve utae la assa, peché la sua velocità angolae dopo l uto sia nulla. Qual è la velocità finale della assa in questo caso? 3) Il sistea in figua è costituito da un inganaggio di aggio esteno e oento d inezia I vincolato a uotae intono al popio asse. L inganaggio tascina veso desta un asta di assa, appoggiata senza attito su due sostegni. Intono all albeo dell inganaggio, che ha aggio, è avvolto un filo flessibile inestensibile al quale è applicata la foza. Deteinae a. l acceleazione della assa b. la foza che agisce su di essa sul punto di contatto fa asta e inganaggio. I 1) Una uota di assa e oento d inezia I, avente aggio esteno ed un albeo di aggio, può otolae senza stisciae su due otaie oizzontali coe indicato nella figua. Un filo di assa tascuabile viene aotolato intono al peieto esteno e poi tiato con una foza coe indicato in figua. Tovae a) l acceleazione del cento di assa della uota b) l intensità della foza vincolae fa albeo e otaie. I

3 3) Ai due capi di un asta sottile di assa tascuabile e lunghezza L sono assicuate due asse uguali. L asta è libea di uotae su un piano veticale intono ad un punto la cui distanza da una delle asse è l. a) Deteinae il peiodo delle piccole oscillazioni del sistea intono alla sua posizione di equilibio. b) issato L die pe quale valoe di l tale peiodo è inio. l L 1) Un altalena lunga 3, scheatizzabile coe un asta igida sottile paticaente piva di assa, è incenieata senza attito nel suo punto di ezzo a 0,5 dal suolo. Due babini, uno gasso di assa 50 kg e uno ago di assa, qui scheatizzati coe due punti ateiali, sono seduti ai due estei dell asta. L altalena viene lasciata andae dalla posizione oizzontale. a) deteinae la velocità con cui il babino ago viene poiettato in funzione della assa. b) die pe quale valoe di l enegia cinetica del babino ago è assia kg 0.5 3) Due dischi oogenei di assa e aggio vengono collegati con una fune, il pio capo è agganciato al cento di assa del pio disco, ente la seconda esteità è aotolata intono al secondo disco pe una lunghezza l. I due dischi e la fune vengono poi appoggiati ad un sostegno a Γ nel odo indicato in figua, e l attito fa sostegno e dischi (e ta sostegno e coda) è tascuabile. Deteinae le acceleazioni dei due dischi. Calcolae dopo quanto tepo la fune si saà copletaente sotolata dal secondo disco.

4 1) La figua di seguito scheatizza, olto appossiativaente, un tabucco, un antica acchina da assedio affine alla catapulta che sfuttava, pe poiettae una assa, il peso di una assa olto aggioe appesa al baccio più coto di una leva oppotuna. Supponiao che i due bacci siano lunghi ispettivaente 3 e 9, e che la assa sia contenuta in un cucchiaio che ilascia la assa quando l angolo foato dalla leva con l oizzontale è di 60 (a tal fine si può iaginae che la leva sia bloccata da un feo, in ealtà un feo di questo genee poteebbe in beve alla ottua del baccio, il eccaniso nei vei tabucchi ea un po diveso). a) deteinae la velocità iniziale del poiettile, subito dopo il lancio, in funzione della assa, tascuando la assa della leva. b) Tovae la gittata nel caso in cui <<, sapendo che l altezza dal suolo del fulco della leva è di 4. = 1500 kg ) Un tappeto di assa può scivolae senza attito su un paviento oizzontale. Sul tappeto, a una distanza l dall esteo posteioe, è vincolata a otolae senza stisciae e senza attito volvente appezzabile una palla sfeica oogenea di assa. Il tappeto viene tiato in avanti con una foza. Deteinae l acceleazione del tappeto e quella della palla. calcolae dopo quanto tepo la palla esce dal tappeto. l

5 1) Un blocco etallico di assa = 10kg a foa di paallelepipedo è appoggiato su un piano oizzontale con un coefficiente di attito statico µ s =0.3, su di esso è appoggiato un cilindo di assa = 6 kg e aggio =0.1, vincolato a otolae senza stisciae sul blocco. a) Deteinae con quale foza è necessaio tiae il cilindo peché l attito statico fa paallelepipedo e piano oizzontale venga vinto dalla foza vincolae fa blocco e cilindo. b) Se il coefficiente di attito dinaico fa blocco e piano è µ d =0.2, qual è l acceleazione dei due copi subito dopo l istante in cui il blocco si è esso in oto?