Curve meccaniche EVOLVENTE SCHEDA DI APPROFONDIMENTO. Costruzione geometrica. Caratteristiche. glossario

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Marta Bosco
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1 SHEDA DI AFNDIMENT uve meccaniche Le cuve meccaniche o cuve cicliche sono oiginate da un punto collegato a una etta o cechio che otola senza stisciae lungo una taiettoia cicolae o ettilinea. Il nome di cuve meccaniche è deteminato dalla loo impotanza nell ambito meccanico, in cui esse sono impiegate pe i pofili di uote dentate e inganaggi. I pincipali tipi di cuve meccaniche sono: evolvente; cicloide; epicicloide; ipocicloide. L evolvente è impiegata nei pofili dei denti degli inganaggi, al fine di idune usua, vibazioni e umoe, e contempoaneamente aumentane l efficienza. Evolvente EVLVENTE aatteistiche L evolvente del cechio è una cuva piana descitta da un punto di una etta (etta geneatice) che otola senza stisciae lungo una ciconfeenza (ciconfeenza defeente). e ealizzae paticamente una evolvente si può fissae su un piano un cilindo su cui è avvolto un filo inestensibile; ealizzando all estemità del filo un occhiello (con un nodo semplice) e inseendovi una matita che tenga il filo teso, si svolge il filo tacciando così l evolvente sul piano. Si divide in pati uguali (in figua pati) la ciconfeenza defeente di aggio, individuando i punti A,,, Si disegna un segmento tangente (etta geneatice) in un punto A, di lunghezza π. Si divide il segmento in un numeo di pati uguali, pai alle divisioni della ciconfeenza (in figua pati), individuando i punti,, Dal punto si taccia un segmento tangente alla ciconfeenza di lunghezza pai a A, tovando il punto B. Dal punto si taccia un segmento tangente di lunghezza pai a A, tovando il punto. Analogamente si ottengono i punti D, E on il cuvilineo si uniscono i punti A, B,, D ottenendo l evolvente. glossaio uota dentata: elemento cilindico o conico sul quale sono disposte spogenze (denti) di vaia foma e dimensione. Inganaggio: accoppiamento di due o più uote dentate al fine di tasmettee il moto otatoio da una all alta. iconfeenza defeente etta geneatice E D A B ' ' ' ' ' π opyight 0 Zanichelli Editoe SpA, Bologna [67]

I pincipali tipi di cuve meccaniche sono: evolvente; cicloide; epicicloide; ipocicloide.

2 uve meccaniche ILIDE aatteistiche La cicloide è una cuva piana descitta da un punto disposto sulla ciconfeenza di un cechio (cechio geneatoe) che otola senza stisciae lungo una etta (etta defeente). Duante la otazione del cechio sulla etta defeente, se il punto giace sulla ciconfeenza, esso descive una cuva cicloide. SHEDA DI AFNDIMENT Si divide in pati uguali (in figua pati) il cechio geneatoe di cento e aggio, individuando i punti,,, Si disegna un segmento tangente (etta defeente) nel punto, di lunghezza π. Si divide il segmento in un numeo di pati uguali, pai alle divisioni della ciconfeenza (in figua pati), individuando i punti,, Si ipotano questi punti sulla etta pe paallela alla defeente, tovando,, on apetua e cento, si taccia da un aco che inteseca la etta passante pe il punto, deteminando il punto. Analogamente si ottengono i punti,, on il cuvilineo si uniscono i punti,,, ottenendo la cicloide ' ' ' ' 5' 6' 7' ' 9' 0' ' etta defeente π icloide accociata Se il punto che genea la cicloide è disposto intenamente al cechio geneatoe, la cuva descitta è una cicloide accociata. 6 6 ' ' ' ' 5' 6' etta defeente π La sua costuzione è analoga a quella della cicloide, ma con le seguenti diffeenze: con cento in si taccia una ciconfeenza di aggio passante pe, su cui si individuano i punti divisoi; da,, si tacciano achi di aggio. opyight 0 Zanichelli Editoe SpA, Bologna [67] nota bene La cicloide, così come quella accociata e allungata, pesenta sempe un asse di simmetia (in figua è l asse veticale passante pe 6 ); quindi dopo ave tacciato una pima metà della cuva, pe la pate mancante si possono usae gli stessi tatti di cuvilineo (debitamente ovesciato).

SHEDA DI AFNDIMENT Si divide in pati uguali (in figua pati) il cechio geneatoe di cento e aggio, individuando i punti,,, Si disegna un segmento tangente (etta defeente) nel punto, di lunghezza π.

3 uve meccaniche SHEDA DI AFNDIMENT icloide allungata Se il punto che genea la cicloide è disposto estenamente al cechio geneatoe ed è solidale con esso, la cuva descitta è una cicloide allungata. La sua costuzione è analoga a quella della cicloide accociata, ma in questo caso è esteno al cechio e quindi >. 6 6 etta defeente ' ' ' ' 5' 6' π EIILIDE aatteistiche L epicicloide è una cuva piana descitta da un punto disposto sulla ciconfeenza di un cechio (cechio geneatoe) che otola senza stisciae estenamente a un cechio (cechio defeente). L epicicloide, così come l ipocicloide (illustata successivamente) è impiegata nei pofili dei denti degli inganaggi epicicloidali. In essi il pofilo del dente è costituito da due pati, una epicicloidale e l alta ipocicloidale; nel punto di tangenza ta le due pati si veifica un flesso, cioè un invesione dell andamento della cuva. Inganaggi epiciloidali Sono sistemi di inganaggi in cui una o più uote dentate ha l asse di otazione mobile. Ta questi inganaggi il tipo detto «a planetaio e satelliti» pesenta alcune uote (dette satelliti) che fomano un teno, cioè sono collegate ta loo da una lanetaio ignone solae piasta detta planetaio o Satellite Satellite potateno. Se la coona estena è fissa, il moto otatoio del planetaio viene tasmesso alla uota centale (detta pignone solae) con velocità maggioe. Satellite oona Questi inganaggi sono impiegati nei cambi di velocità e nelle tasmissioni delle macchine. Epicicloide Ipocicloide Inganaggi epicicloidali. opyight 0 Zanichelli Editoe SpA, Bologna [67]

6 6 etta defeente ' ' ' ' 5' 6' π EIILIDE aatteistiche L epicicloide è una cuva piana descitta da un punto disposto sulla ciconfeenza di un cechio (cechio geneatoe) che otola senza stisciae

4 = uve meccaniche Sono dati il cechio defeente (di cento e aggio ) e il cechio geneatoe (di cento e aggio ) tangente in al pecedente. Nella figua si è scelto un appoto ta i due aggi pai a, cioè = ; conseguentemente l aco di cento e angolo al cento α = 90 ha lunghezza uguale a quella del cechio geneatoe. Si divide in pati uguali (in figua pati) il cechio geneatoe di aggio. Si disegnano achi di cento passanti pe i punti divisoi pecedenti. SHEDA DI AFNDIMENT Si divide l aco in un numeo di pati uguali, pai alle divisioni del cechio geneatoe (in figua pati), mediante aggi di cento che individuano sul cechio defeente i punti,, Si polungano i aggi fino alla ciconfeenza di cento e passante pe, tovando i punti,, on cento in si taccia un aco di aggio dal punto fino a intesecae l aco passante pe il pimo punto divisoio del cechio geneatoe; si tova così il punto. Analogamente, con achi di cento in, si ottengono i punti, on il cuvilineo si uniscono i punti,,, ottenendo l evolvente. α = 90 α/ echio defeente IILIDE aatteistiche L ipocicloide è una cuva piana descitta da un punto disposto sulla ciconfeenza di un cechio (cechio geneatoe) che otola senza stisciae intenamente a un cechio (cechio defeente). Sono dati il cechio defeente (di cento e aggio ) e il cechio geneatoe (di cento e aggio ) tangente in al pecedente. Nella figua si è scelto un appoto ta i due aggi pai a 6, cioè = 6 ; conseguentemente l aco di cento e angolo al cento α = 60 ha lunghezza uguale a quella del cechio geneatoe. La pocedua pe il disegno dell ipocicloide (vedi figua alla pagina seguente) è del tutto analoga alla pecedente costuzione dell epicloide. nota bene Sia l epicicloide sia l ipocicloide pesentano un asse di simmetia (in figua è l asse veticale passante pe ); dopo ave tacciato una pima metà della cuva, pe la pate mancante si possono usae gli stessi tatti di cuvilineo (debitamente ovesciato). opyight 0 Zanichelli Editoe SpA, Bologna [67]

Si divide in pati uguali (in figua pati) il cechio geneatoe di aggio. Si disegnano achi di cento passanti pe i punti divisoi pecedenti.

5 uve meccaniche SHEDA DI AFNDIMENT echio defeente α = 60 = 6 α/ A seconda del appoto ta il aggio del cechio geneatoe e quello defeente si ottengono figue stellate molto amoniose. = = = 5 Lo spiogafo È un dispositivo pe disegnae motivi gafici basati su epicicloidi e ipocicloidi. È costituito da dischi e anelli di plastica con dentatue; in essi sono paticati dei foi in cui si inseisce la matita o il pennaello. Bloccando con una mano un anello e facendo scoee su di esso un disco (o vicevesa disco fisso e anello mobile), si possono tacciae motivi gafici molto eleganti e vai. Lo spiogafo, gioco didattico un tempo piuttosto diffuso, è ancoa in commecio. = 6 = 7 = ealizzazione di un disegno con lo spiogafo. = 9 = 7 = 9 = = = π opyight 0 Zanichelli Editoe SpA, Bologna [67] Disegno ealizzato con lo spiogafo. 5

È costituito da dischi e anelli di plastica con dentatue; in essi sono paticati dei foi in cui si inseisce la matita o il pennaello.

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