FISICA GENERALE II COMPITO SCRITTO

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1 ISIA GENEALE II Ingegneia ivile, Ambientale, Industiale (A.A. 56) OMPITO SITTO 3..6 ognome.. maticola.. Nome anno di coso ALTAZIONE quesito 6 quesito 6. poblema poblema puneggio. totale ATTENZIONE! Pe la sufficienza bisogna totalizzae almeno 8 punti, di cui almeno 6 in elettostatica o in magnetismo. Scivee subito cognome, nome e numeo di maticola su questo foglio. isolvee gli esecizi in foma letteale e successivamente sostituie i valoi numeici. onsegnae solo i fogli pestampati, non consegnae i fogli di minuta.

2 ESITO n conduttoe di foma qualsiasi caicato con caica positiva viene avvicinato ad un conduttoe di foma qualsiasi scaico. Si sviluppa una foza ta i due conduttoi? Spiegae. Se il pimo conduttoe viene caicato con caica negativa cosa cambia? soluzione positiva Ta i due conduttoi si sviluppa una foza attattiva negativa Ta i due conduttoi si sviluppa ancoa una foza attattiva

3 ESITO n solenoide tooidale è costituito da N spie avvolte intono un mateiale di pemeabilità magnetica elativa µ 45. Nelle spie, di aggio mm, cicola una coente I A. Il aggio medio del tooide è cm. alcolae l enegia magnetica immagazzinata nel tooide. Nota: visto il piccolo diameto delle spie consideae costante il campo magnetico all inteno del tooide. [ µ 4π o 7 Tm A ] soluzione B B ub xπ x π xπ x π µ µ o applicando la legge di Ampee su di una ciconfeenza di aggio si tova pe il campo magnetico B costante sulla ciconfeenza scelta e in ogni sezione del tooide dato il piccolo aggio delle spie ispetto il aggio medio del tooide: B µ oµ IN π B B µ I N x x oµ π π xπ x π µ µ o 8π 3 5.4x 7 45 x x x x 5.x

4 POBLEMA ) alcolae l enegia necessaia a costuie una distibuzione di caica supeficiale sfeica su un conduttoe di aggio cm. La caica totale finale sulla supeficie sia 3. na volta costituita questa distibuzione, si costuisce una seconda distibuzione sfeica su di una supeficie conduttice posta intono alla pima. Tale supeficie ha aggio cm e la caica totale posta su di essa vale 3. ) alcolae l enegia del condensatoe cosi costituito. 3) onfontae l enegia cosi calcolata con la somma dei lavoi necessai a costuie la distibuzione intena (punto ) e la distibuzione estena. Nota: pe calcolae il lavoo necessaio a costituie la distibuzione estena bisogna consideae la pesenza del conduttoe inteno già caico. Ta le due distibuzioni di caica viene oa iniettato fino a metà altezza (in coispondenza del diameto) un dielettico con costante elativa fomando cosi due condensatoi semisfeici (vedi igua). 4) alcolae la nuova diffeenza di potenziale che si viene a deteminae ta le due amatue. 5) alcolae come si ipatisce la caica ta le due semisfee ( con e senza dielettico). Nota: i punti e 3 sono isolubili indipendentemente dai punti, 4 e 5. 9 m [ 9x ] 4π o Soluzione ) Enegia pe costuie la distibuzione di caica supeficiale sfeica: 3 da da 4.5 σ σ Oppue, tamite l integale del lavoo:

5 du dq q dq d ) apacità del condensatoe:. 8 Enegia del condensatoe: ) Lavoo pe costuie la sfea estena: T ( ) ( ) [ ] dq dq dq d dq 4.45 T 4). 4 8 π π π ( ) T 8 9 π π

6 T 5)

7 POBLEMA on ifeimento alla igua, nello spazio delimitato dal piano passante pe l asse z e pependicolae al foglio c e un campo magnetico di modulo B o. T. Alla desta di tale piano il campo magnetico è dietto entante nel foglio mente alla sinista e uscente. na bobina ettangolae di lati e 4 cm e composta da N spie ed ha uno dei suoi lati maggioi coincidente con l asse z. La bobina e messa in otazione con velocità angolae costante ω 5 ad/s intono all asse z patendo da una posizione in cui la nomale alla sua supeficie e otogonale al campo magnetico. Il filo, con cui sono ealizzate le spie della bobina, ha un aggio mm e una esistività ρ3x 7 Ω m. Deteminae: a) Il flusso del campo magnetico attaveso una spia della bobina e fane un gafico. b) Il numeo di spie pe pote avee ai capi della bobina una diffeenza di potenziale massima di 4. c) La coente indotta nella bobina e fane un gafico. d) La foza agente sui lati della bobina e la coppia meccanica agente sulla bobina. e) La potenza necessaia pe mantenee in moto la bobina. z^ B B Soluzione a) [ S B cos ( ωt) ] Φ 9 dove θ ω t e l angolo fomato ta il piano in cui giace la bobina ed il piano pependicolae al foglio e passante pe l asse z. b) la diffeenza di potenziale si ottiene dalla elazione: d N dt max Nω S B 4 N c) [ S B cos( 9 ωt) ] La esistenza della bobina isulta: Nω S B cosω t

8 7 ρ L 3x.x N 6 a π.4 Ω La coente e sempe dietta nello stesso veso. Infatti se pendiamo una ceta nomale alla supeficie, questa nomale e sempe concode (o discode) al vettoe campo magnetico. i ω S B cosω t N ω S B a cosω t L ρ 3.5 cosω t A d) le foze sui due lati pependicolai all asse z sono uguali e contaie e non contibuiscono al momento meccanico essendo diette paallelamente all asse z stesso. N.i Bsinθ N la foza sul lato della bobina paallelo all asse z isulta N. 4i B N il momento ispetto l asse z τ.cosθ x.8x3.5x.x cos ωt 5.6 cos ωt Nm e) P i 4 cos ω t W Oppue P τ ω 4 cos ω t W