Sorgenti del campo magnetico.

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1 Sogenti del campo magnetico. n Campo magnetico podotto da una coente n ima legge elementae di Laplace n Legame campo elettico e magnetico

2 Campo magnetico podotto da una coente n ima legge elementae di Laplace q campo magnetico podotto da un elemento dl di filo pecoso dalla coente i, alla distanza i dl e µ 0 4 = 107 Tm A = 107 H m d B i 2 d B = µ id l e egola vite destosa µ 0 = 4 10 " "6 H m emeabilita` magnetica del vuoto

3 Campo magnetico podotto da una coente n ima legge elementae di Laplace q stumento di calcolo della sovapposizione dei contibuti al campo magnetico d B = µ id l e i dl e d B B = µ 0 i 4 " d l e 2

4 Campo magnetico podotto da una coente n ima legge elementae di Laplace q stumento di calcolo della sovapposizione dei contibuti al campo magnetico O i ' dl e ' d B B = µ 0 i 4 # d l ( ') ( " ') " ' 3

5 Campo magnetico podotto da una coente n Distibuzioni tidimensionali di coente B = µ 0 i 4 # d l ( ') ( " ') " ' 3 B = µ J e 0 " dv 4 2 id l JdV

6 Caica puntifome in moto B = µ J e 0 " d 3 x 4 2 J = nq v Contibuto di ciascuna singola caica (campo geneato da una caica puntifome) B = µ 0 4 q v e 2 Campo elettico E E LAB = E q E LAB = E q se v c 1 1 E LAB " E q q e 4" 0 2 B = 0 µ 0 v E ( 1)

7 Caica puntifome in moto B = 0 µ 0 v E collega i campi elettico e magnetico di una caica puntifome in moto ( β << 1) 0 µ 0 = 1 c c = 1 m 3" µ s 0 B v E c 2 = E c

8 Esempio: filo ettilineo pecoso da coente n Filo pecoso da coente i. Deteminae il campo magnetico a distanza h dal filo. i O z dz e z h φ θ d B = µ 0 i 4 d l 3 db = µ 0 i 4 sin"dz 2 In il campo e` otogonale e dietto veso l inteno del foglio d l = dz sin = µ 0 i 4 cos"dz 2

9 Esempio: filo ettilineo pecoso da coente n Filo pecoso da coente i. Deteminae il campo magnetico a distanza h dal filo. O z dz e z h φ θ db = µ i 0 cos"dz 4 2 z = htan dz = h(tan )'d = h d cos 2 = h cos

10 Esempio: filo ettilineo pecoso da coente n Filo pecoso da coente i. Deteminae il campo magnetico a distanza h dal filo. O z dz e z h φ θ db = µ 0 i 4 cos" h 2 cos 2 " db = µ 0 i 4 h d" cos 2 " cos" h d"

11 Esempio: filo ettilineo pecoso da coente n Filo pecoso da coente i. Deteminae il campo magnetico a distanza h dal filo. e z B = µ 0 i 4 h 2 1 cos d B = µ i 0 ( 4 h sin sin ) 2 1 O z dz θ h φ mandando la lunghezza del filo all infinito π ϕ1 2 π ϕ2 + 2 sin 2 sin 1 " 2 B = µ 0 i 2 h

12 Esempio: spia quadata n Campo nel cento del quadato a Ogni lato e` un filo di lunghezza a a a Dista a/2 dal cento del quadato a B = µ 0 i 4 a 2 = µ 0 i 4 a 2 " # sin 2 ( * )* ( ) sin ( ) 1 2 " 2 2 % + $ - # 2 ' &,- $ % 1 = " 4, 2 =" 4 = µ 0 i 2a 2 un lato

13 Esempio: spia quadata n Campo nel cento del quadato a B = µ i 0 # 2a 2 2 "# 2 $ & %& un lato i a a a moltiplicando pe 4 (coente antioaia) B = 2 2µ 0 i a e z B = 2 2µ 0 ia2 = 2µ 2m 0 a a 2 a 3

14 Esempio. Spia cicolae. n Spia cicolae piana di aggio. Campo sull asse passante pe il cento, a distanza z. i dl R dϕ z d l = Rd e = µ 0 i 4 d B = µ 0 i 4 d l 3 = R e + z e z Rd e ("R e + z e ) z 3

15 Esempio. Spia cicolae. n Spia cicolae piana di aggio. Campo sull asse passante pe il cento, a distanza z. i dl R dϕ d B = µ 0 i 4 e z e ρ Rd e ("R e + z e ) z e ϕ 3 e e = " e z e e z = e "

16 Esempio. Spia cicolae. n Spia cicolae piana di aggio. Campo sull asse passante pe il cento, a distanza z. i R d B = µ 0 i 4 Rd e ("R e + z e ) z 3 dl dϕ = µ 0 i 4 Rd ( R e z + z e ) 3

17 Esempio. Spia cicolae. n Spia cicolae piana di aggio. Campo sull asse passante pe il cento, a distanza z. i dl R dϕ B z = µ 0 ir 4 B = µ 0 ir 4 2 ' 0 d R e z + z e $ # & "# 3 %& 2 0 e d = d R = µ 0 ir2 2 d = µ 3 0 ir

18 Esempio. Spia cicolae. n Spia cicolae piana di aggio. Campo sull asse passante pe il cento, a distanza z. i dl R dϕ B z = µ 0 ir2 2 3 = z = 0 B z (0) = z R B z (z) µ 0 ir2 2( z 2 ) µ 0 ir 2 2( R 2 + z 2 ) 3/2 µ 0 ir2 2( R 2 ) 3/2 = µ 0i 2R 3/2 = µ 0iA 2 z 3 = µ 0 4 2m z 3

19 Dipolo magnetico dipolo elettico B z (z) µ 0 4 2m z 3 campo elettostatico di un dipolo elettico enegia potenziale di inteazione ta due dipoli elettici U 12 = p 2 " E 1 = stessa stuttua del dipolo elettico a gande distanza ispetto alle dimensioni lineai della distibuzione E = 1 # 3( p e 4" 0 3 $ ) e " p % & 1 # p1 " p 4" 0 3 $ 2 3( p 1 " e )( p 2 " e )% &

20 Dipolo magnetico dipolo elettico B z (z) µ 0 4 2m z 3 campo magnetico del dipolo stessa stuttua del dipolo elettico a gande distanza ispetto alle dimensioni lineai della distibuzione B = µ 0 # 3( m e 4 3 $ ) e " m % & enegia potenziale di inteazione ta due dipoli magnetici U 12 = m 2 " B 1 = µ 0 # m1 " m 4 3 $ 2 3( m 1 " e )( m 2 " e )% &

21 Dipolo magnetico dipolo elettico B z (z) µ 0 4 2m z 3 foza ta due dipoli momento ispetto all asse di otazione stessa stuttua del dipolo elettico a gande distanza ispetto alle dimensioni linai della distibuzione F = "U M = "U

22 Solenoide ettilineo n Conduttoe avvolto secondo un elica cilindica di passo piccolo ispetto alla sua lunghezza d dz R φ z z z N n = d spie pe unita` di lunghezza singola spia µ 0 2m Bspia = 3 4π 2 2 µ 0 2π Ri µ 0Ri = = 3 3 4π 2

23 Solenoide ettilineo dz z R z φ z db = B spia ndz = µ 0 nr2 i dz 2 3 lungo l asse del solenoide sin = R (z z)tan = R dz = Rd sin 2

24 Solenoide ettilineo ϕ 1 z ϕ 2 db = µ 0 nr2 i 2 3 dz = µ 0 ni 2 sind B = µ 0 ni 2 2 sin d = µ ni ( cos 1 cos ) 2

25 Solenoide ettilineo ϕ 1 z ϕ 2 B = µ 0 ni 2 ( cos 1 cos ) 2 misuando z dal cento del solenoide

26 Solenoide ettilineo ϕ 1 z ϕ 2 #% Se d R " 0 1 $ &% 2 " cos 1 " cos 2 # 2 B = µ 0 ni 2 ( cos 1 cos ) 2 " B # = µ 0 ni

27 Solenoide ettilineo -d/2 d/2 e R/d << 1 il campo e` appossimativamente costante in una vasta zona. Al cescee di R/d la zona si estinge e si estende la zona all esteno in cui il campo diffeisce appezzabilmente da zeo.