qq r Elettrostatica Legge di Coulomb permette di calcolare la forza che si esercita tra due particelle cariche.

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1 lettostatica

2 La mateia è costituita da atomi. Gli atomi sono fomati da un nucleo, contenete paticelle neute (neutoni) e paticelle caiche positivamente (potoni). Intono al nucleo ci sono paticelle caiche negativamente (elettoni), in modo tale che l atomo isulti complessivamente neuto. lettostatica Nel SI la caica elettica si misua in Coulomb (C). La caica elettica è uantizzata, ovveo assume solo valoi multipli di un unità fondamentale (caica dell elettone e =.6 * -9 C) = ± n * e Legge di consevazione della caica elettica la somma delle caiche elettiche di tutti i copi che pendono pate ad un pocesso fisico si conseva Legge di Coulomb pemette di calcolae la foza che si esecita ta due paticelle caiche. Date due paticelle caiche e poste nel vuoto ad una distanza ta loo, si esecita una foza dove k e Nm C è la costante di Coulomb F k e Se le paticelle hanno caica dello stesso segno la foza è epulsiva, se hanno caica di segno opposto è attattiva.

3 k e 4 è la costante dielettica nel vuoto ( C /Nm ). lettostatica Se le caiche non si tovano nel vuoto ma in un mezzo (dielettico) la foza isultante ta le due caiche dipende anche dal mezzo. Pe tene conto della vaiazione della foza elettostatica si intoduce la costante dielettica elativa, ε, una uantità adimensionale pai a nel vuoto e sempe maggioe di in un mezzo mateiale, che espime il fattoe di iduzione della foza di Coulomb esecitata nel mezzo. La foza elettostatica diventa : F 4 Modulo Vettoialmente: F, F, F F Se e sono positive:, 4 ˆ Se è positiva e negativa:, 4 ˆ Pe calcolae la foza F a cui è soggetta una caica puntifome Q dovuta alla pesenza di alte caiche puntifomi,, 3, si applica il pincipio di sovapposizione secondo cui F si ottiene come somma vettoiale dei singoli contibuti pe ciascuna caica,, 3, F 3 Q F F 3 F

4 lettostatica s: In una molecola di clouo di sodio (NaCl) lo ione sodio Na + e lo ione cloo Cl si tovano ad una distanza d =.3* - m. Calcolae l'intensità della foza di legame molecolae se la molecola è posta nel vuoto e in una soluzione di acua pua (ε = 8). Nel vuoto: F C / Nm.6 9 C.6.3 m 9 C N In acua: F C / Nm C.6.3 m 9 C 5.37 N

5 Campo lettico influenza della caica elettica sullo spazio cicostante lettostatica Descive l effetto che ha una caica puntifome Q su una caica di pova, detta caica esploatice (unitaia, positiva) sullo spazio cicostante ad essa Poiché subià una foza uando è posta a distanza da Q si può assumee che anche in assenza di ogni punto dello spazio attono a Q sia pesente un campo di foze Campo lettico o lettostatico Si definisce campo elettico il appoto ta la foza di Coulomb che agisce sulla caica e la caica. F Q ˆ 4 4 Q ˆ Unità di misua N/C Il campo associa ad ogni punto dello spazio un vettoe che coisponde alla foza di Coulomb che speimenteebbe in tale punto. la foza elettostatica che agisce su una caica immesa in un capo elettico è: F + F F -

6 lettostatica Rappesentazione visiva del campo elettico Pe appesentae visivamente il vettoe campo elettico si devono consideae modulo diezione e veso: si intoducono uindi le linee di campo, cioè linee cuve oientate con le seguenti caatteistiche: la diezione delle linee di campo è tale che in ogni punto il campo elettico è tangente ad esse. il veso delle linee di campo è, pe convenzione, uello che va dalle caiche positive alle caiche negative che inducono il campo elettico. il numeo delle linee di campo che attavesa una data supeficie infinitesima otogonale ad esse è popozionale all intensità del campo elettico su uella supeficie

7 Potenziale lettostatico lettostatica La foza di Coulomb è consevativa uindi possiamo associale un enegia potenziale elettostatica, U. L enegia potenziale di una caica nel campo elettico geneato da una caica Q è una funzione della posizione che espime il lavoo necessaio pe potae la caica da una distanza infinita ad una distanza da Q. L U U U L U U U L U Si definisce potenziale elettico il appoto ta l enegia potenziale U e la caica di pova V U è il lavoo della foza elettica pe spostae una caica elettica UNITRI POSITIV da una ceta posizione all infinito Nel SI il potenziale elettico si misua in J/C = Volt (V)

8 Consideiamo un campo elettico costante: caica UNITRI POSITIV lettostatica L L U V U V U U F VV negia potenziale elettostatica V V Podotto scalae: cos V V se se se V V si ha una caduta di potenziale se il campo elettico è dietto da a cioè se ha la stessa diezione di Il potenziale elettostatico decesce seguendo le linee di campo elettico. Immese in un campo elettico le caiche positive tendono a muovesi veso posizioni con potenziale elettostatico minoe. Se consideiamo una caica NGTIV L V ( V ) ( V V) V V Immese in un campo elettico le caiche negative tendono a muovesi veso posizioni con potenziale elettostatico maggioe

9 lettostatica Consideando i moduli: V V Relazione ta campo elettico e diffeenza di potenziale dv d V Unità di misua V/m La nozione di diffeenza di potenziale ci pemette di definie una nuova unità di misua dell enegia: l elettonvolt (ev), è l enegia cinetica che acuista un elettone nel vuoto uando è acceleato da una diffeenza di potenziale di V uanti Joule coisponde un elettonvolt? negia meccanica di un elettone soggetto a foza elettica: Pincipio di consevazione dell enegia meccanica: ev m e v v ev V.6 m e 9 v M ev C *V m v e.6 ev m v e 9 J ev Se l elettone si sposta da un punto ad un punto, V > V, poiché la caica dell elettone è negativa.

10 Conduttoi ed Isolanti lettostatica Peché alcuni mateiali si compotano da isolanti e alti da conduttoi? La spiegazione sta nella loo stuttua atomica. Nei conduttoi gli elettoni non sono legati stettamente al nucleo dei ispettivi atomi e dunue sono abbastanza libei di muovesi e di ceae una coente. Nei conduttoi metallici i potatoi di caica gli elettoni, nei liuidi conduttoi le caiche che si muovono sono gli ioni (l acua distillata, che contiene solo pochi ioni H + ed OH -, è ad esempio un isolante, mente l acua di ubinetto è un conduttoe a causa della pesenza di sali disciolti). Negli isolanti gli elettoni sono vincolati stettamente ai popi atomi e non possono assolutamente spostasi. La plastica e la gomma sono buoni isolanti peché gli elettoni nei loo atomi hanno poca libetà, peciò non si tasfeiscono con facilità da un atomo all'alto. Caiche elettiche in un conduttoe ll'inteno di un conduttoe sono pesenti caiche elettiche libee di muovesi Raggiunto l'euilibio elettostatico il campo elettico all'inteno del conduttoe è pai a zeo (altimenti le caiche saebbeo acceleate e non vi saebbe euilibio). Le caiche elettiche in eccesso si dispongono sulle supefici estene del conduttoe (pe la epulsione ta di loo). Il campo elettico sulla supeficie è pependicolae ad essa (entante o uscente secondo che la caica sia positiva o negativa)

11 Caiche elettiche in un conduttoe lettostatica Consideiamo un conduttoe sfeico non più nel vuoto: Campo elettico Q 4 4 Q ˆ Potenziale elettico dv d V d V Q 4 d Q 4 d Q 4 Supefici euipotenziali

12 Dipolo elettico F l - + M F l F l momento di dipolo F F M lsin M lettostatica negia potenziale del dipolo dθ ds dl F d s F dscos F dssin l sin d sin d L sin d cos U L U cos

13 lettostatica ) Due caiche elettiche, di cui una il doppio dell alta, sono poste alla distanza di mm in un mezzo con costante dielettica ε = 3,5. Calcolae il valoe delle due caiche, sapendo che esse si espingono con una foza di 9 N. ) In una egione di spazio è pesente un campo elettico costante di modulo = 4* V/m. Quanto vale la diffeenza di potenziale ta due punti posti a distanza d = 5 cm l uno dall alto? 3) d una distanza da una caica puntifome,, il potenziale elettico è di 7 V e l intensità del campo elettico è 48N/C. Deteminae il valoe di. 4) Calcolae la vaiazione di enegia potenziale di una caica elettica = * -7 C che pecoe cm in un campo elettico unifome di modulo = 5 V/m nella stessa diezione ma veso opposto al campo elettico. 5) Una caica = 8* -9 C di massa m = 4,8 * -3 Kg è in una egione in cui è pesente un campo elettico. Se essa pate da fema dal punto e acuisisce nel punto una velocità v = * 6 m/s, ual è la diffeenza di potenziale ta i due punti? (tascuae l inteazione gavitazionale) 6) Quale acceleazione viene podotta su una paticella di massa 3,7 * -4 Kg e caica =,4* -9 C da un campo elettico costante che poduce una diffeenza di potenziale di 5 V fa due punti a distanza di d = 7 cm?

14 lettostatica ) Due caiche elettiche, di cui una il doppio dell alta, sono poste alla distanza di mm in un mezzo con costante dielettica ε = 3,5. Calcolae il valoe delle due caiche, sapendo che esse si espingono con una foza di 9 N. Il modulo della foza esecitata ta due caiche elettiche è: C F 4 Nm F 4 Sappiamo che le caiche sono una il doppio dell alta, =, uindi: F Ricavando ottengo: 8 6 9N 8,85 3,5 m 757 C.4 C. C 4 ) In una egione di spazio è pesente un campo elettico costante di modulo = 4* V/m. Quanto vale la diffeenza di potenziale ta due punti posti a distanza d = 5 cm l uno dall alto? La elazione ta campo elettico e potenziale elettico è: V (il segno meno non lo consideo poiché seve pe indicae che all aumentae del campo elettico il potenziale diminuisce) Ricavando ΔV ottengo: V V d 4 5 m V m

15 3) d una distanza da una caica puntifome,, il potenziale elettico è di 7 V e l intensità del campo elettico è 48 N/C. Deteminae il valoe di. La elazione che lega campo elettico e caica che genea il campo è: 4 uindi icavando la caica 4 Ma non conosco la distanza a cui viene misuato il campo. Posso comunue icavala dalla elazione V ta campo elettico e potenziale elettico: (il segno meno non lo consideo poiché seve pe indicae che all aumentae del campo elettico il potenziale diminuisce) V V C 7V Nm 48 N C V C

16 4) Calcolae la vaiazione di enegia potenziale di una caica elettica = * -7 C che pecoe cm in un campo elettico unifome di modulo = 5 V/m nella stessa diezione ma veso opposto al campo elettico. La vaiazione di enegia potenziale è data da: U V V uindi pe calcolala dobbiamo tovae la diffeenza di potenziale. Sappiamo che il potenziale in un punto è dato da: V V V Quindi la vaiazione di enegia potenziale è data da: cos(8) V V V V 5 m V m U V 7 C V 5 J

17 5) Una caica = 8* -9 C di massa m = 4,8 * -3 Kg è in una egione in cui è pesente un campo elettico. Se essa pate da fema dal punto e acuisisce nel punto una velocità v = * 6 m/s, ual è la diffeenza di potenziale ta i due punti? (tascuae l inteazione gavitazionale) La consevazione dell enegia del sistema, in cui agiscono solo foze consevative (foza elettica) si scive: K U K i U i K f U f Ma l enegia cinetica iniziale è nulla poiché la paticella è fema nella posizione iniziale mente uella finale è data da /mv L enegia potenziale sia iniziale che finale è data invece dall enegia potenziale dovuta alla foza elettica. Quindi la consevazione dell enegia diventa: V mv V V Ricavo la diffeenza di potenziale: V mv 3 6 mv 4,8 kg m / s 9 8 C V V V

18 6) Quale acceleazione viene podotta su una paticella di massa 3,7 * -4 Kg e caica =,4* -9 C da un campo elettico costante che poduce una diffeenza di potenziale di 5 V fa due punti a distanza di d = 7 cm? Dal secondo pincipio della dinamica so che F = ma (in notazione sia scalae che vettoiale) uindi a = F/m. In uesto caso la foza che agisce è la foza elettica F = uindi a = /m. Il campo elettico lo posso icavae da =V/d in modulo. Quindi: a V d m 9,9 C 5V 4 7 m3,7 Kg,3 3 m s Contolliamo le unità di misua: a V d m C V m Kg J C C m Kg J m Kg m Kg s m Kg m s