Potenziale elettrostatico e lavoro. Potenziale elettrostatico Energia potenziale elettrostatica Esempi Moto di una carica in un potenziale e.s.

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Arnaldo Conte
7 anni fa
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1 Potenziale elettostatico e lavoo Potenziale elettostatico Enegia potenziale elettostatica Esempi Moto di una caica in un potenziale e.s.

2 Potenziale elettostatico Campo e.s. geneato da una caica puntifome E = q 4" 0 e 2 = " # % $ q 1 4" 0 & ( = "V () ' V ( ) -V ( 0 ) = # 0 V " d = - # E " d = 0 # 0 E " d V () = q 4" 0 + C scegliendo lo zeo all infinito: C=0

3 Potenziale elettostatico In base al pincipio di sovapposizione V ( ) = " # E d = $ E i d = i " # $ i 1 4" 0 q i % i Il potenziale geneato da un insieme di caiche puntifomi e` dato dalla somma dei potenziali geneati da ciascuna di esse.

4 Potenziale elettostatico (defininizone opeativa) Le foze elettostatiche sono consevative Caiche in posizioni fissate Caica di pova q da A a B: fema in A, fema in B non cambia la sua enegia cinetica No scambi enegetici ta q e le caiche che geneano il campo W=W ext AB +Wel AB =Wext AB +q(v A -V B )=0 V B ext WAB VA = V q B = W AB q ext +V A

5 Lavoo e foza elettomotice tensione elettica campo elettostatico = 0 foza elettomotice f.e.m. (foma locale: eq. di Maxwell) In un campo elettostatico la f.e.m. e` sempe uguale a zeo B F " d x = U A #U B A enegia potenziale elettostatica B E " d x =V A #V B A potenziale elettostatico U = q V

6 Foza elettomotice F F = q E foza su una caica q (anche meccanica, chimica) campo elettomotoe A C 1 B lavoo compiuto dalla foza pe spostae la caica da A a B lungo la cuva C 1 tensione elettica ta A e B elativa a C 1 In geneale: f.e.m. elativa al cicuito

7 Diffeenza di potenziale In pesenza di un insieme disceto di caiche puntifomi q # V A V B = i 1 " 1 & i 4" % 0 $ Ai ( Bi ' Lavoo della foza elettostatica pe lo spostamento di una caica q da A a B W A"B =U A #U B = #U U = U finale "U iniziale = U B "U A W = "U

8 Potenziali da distibuzioni continue di caica elettica dv = dq 4" 0

9 Unita` di misua [ V ] = [ W ] [ Q] Volt 1 J 1 V = 1 C F = q E [E] = [F] [q] = N C [E] = [V ] [L] = V m

10 Potenziale Calcolo del campo elettico: 3 integali sulle distibuzioni di caica (~ x i / 3 ) potenziale 1 integale (~ 1/) + 3 deivate Diffeenze di potenziale (gadiente) = foza Concetto pimitivo ispetto a quello di foza

11 Esempio q 3 Caiche ai vetici di un tiangolo equilateo. 3 a 3 Calcolae il potenziale nel cento C del tiangolo. C 1 2 q 1 q 2 V C =V 1 +V 2 +V 3 = 1 q 1 + q 2 + q 3 # 4" 0 " $ & = % 3 4" 0 a (q 1 + q 2 + q 3 )

12 Esempio Potenziale elettostatico geneato sull asse di un filo unifomemente caico y y P dv = 2 2 = x + y dq=λdx -l x dx +l 2l dq 4" 0 x oppue... fomulaio: x1 2 2 ( x + d ) x2 dx 2 = ln x + x + d 2 x x 2 1 V ( y) = 4"# 0 log y2 + l 2 + l y 2 + l 2 l E = "V # E( y) = dv dy

13 E( y) = dv dy = 4"# 0 d dy log y2 + l 2 + l y 2 + l 2 l E( y) = 2l 4"# 0 y l 2 + y 2 = q 4"# 0 y l 2 + y 2 V(y) singolae pe l E(y) egolae pe l V ( y) 2l + y2 log 2l 4"# 0 y 2 2l log 4l 2 4"# 0 y = " 2 # log(2l) log y$ % 2"# 0 temine fomalmente infinito si elide nelle diffeenze di potenziale

14 Esempio Potenziale sull asse centale di un disco sottile unifomemente caico con densita` supeficiale di caica σ dv = dq 4" 0 d = da 4"# 0 d = 2" d 4"# 0 d = 2" d 4" z 2 = 2" 0 d 2 + z d = + z da = 2 d V (z) = 2" 0 ( R 2 + z 2 ) z (pe z>0)

15 Esempio: potenziale ta due piani indefiniti con densita` di caica +σ e -σ z z 2 z 1 h E = " 0 ez -σ +σ dv = Edz V = Ez + C V V = " 0 z + C V 1 V 2 V (z 1 ) V (z 2 ) = " 0 h z 1 z 2 z

16 Enegia potenziale elettostatica Nel campo elettostatico geneato dalla caica Q, l enegia potenziale di una caica q e`: U() = qv () = q W elett AB = " Q 4" 0 B $ F # d = U A "U B = "U A W elett "# = # # % F $ d = &% 'U $ d = &( ) U # &U ()* +,U ()

17 Enegia potenziale elettostatica W elett "# = # # % F $ d = &% 'U $ d = &( ) U # &U ()* +,U () Enegia potenziale elettostatica di una caica q = lavoo compiuto dalla foza elettostatica pe potae la caica q dal punto in cui si tova all infinito

18 Enegia potenziale elettostatica W elett "# = # # % F $ d = &% 'U $ d = &( ) U # &U ()* +,U () Enegia potenziale elettostatica di una caica q = lavoo compiuto da una foza estena pe potae la caica q dall infinito al punto consideato

19 Enegia potenziale elettostatica Δ U = ΔW Caiche dello stesso segno (qq > 0) U() > 0 foza elettostatica epulsiva nell allontanamento l enegia potenziale diminuisce lavoo fonito dalla foza elettostatica veso l esteno (lavoo negativo della foza estena) Caiche di segno opposto (qq < 0) U() < 0 foza elettostatica attattiva nell allontanamento l enegia potenziale aumenta lavoo compiuto dalla foza pe allontanale

20 Enegia potenziale di un sistema di N caiche fisse Sistema = caica q + N sogenti di campo elettostatico Enegia potenziale del sistema: U q +U sogenti Le sogenti sono fisse: U sogenti spaisce dalle diffeenze di potenziale U = U q

21 Enegia potenziale di un sistema di N caiche fisse (q i,q j ) U ij = q i q j 4" 0 ij Somma sulle coppie e divisione pe due (double counting) Ignoiamo il temine di autoenegia U = 1 2 N U ij = 1 i, j=1 2 N q i q i = 1 4" 0 ij 2 i, j=1 N q q j i = 1 i, j=1 2 4" 0 ij N i, j=1 q i V ij

22 Moto di una caica in un campo elettostatico Caica q in un campo elettostatico F = q E = m a E a = d 2 x dt 2 = q m E In un campo elettostatico possiamo usae la consevazione dell enegia meccanica totale

23 Moto di una caica in un campo elettostatico Campo elettostatico costante lungo l asse z 1 2 m v 2 +U B B = 1 2 m v 2 +U A A U = qv (z) = qez + C 1 2 m v 2 qez B B = 1 2 m v 2 qez A A v B 2 = v A 2 + 2q m E(z B z A )

24 L elettonvolt (ev) Enegia cinetica acquistata da una caica e acceleata da una diffeenza di potenziale di 1 V 1 ev = ev = (1.6 "10 #19 C) " (1 V) = 1.6 "10 #19 J Scale enegetiche tipiche membana cellulae: elettone atomo H ev 27 ev enegia delle eazioni nucleai (stelle): MeV (1 MeV = 10 6 ev) enegia della unificazione elettodebole: 100 GeV enegia di Gande Unificazione : enegia di Planck: (1 GeV = 10 9 ev) GeV (Foza fote ~ elettodebole) GeV (Foza gavitazionale ~ come le alte)

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