CASO 2 CASO 1. δ Lo. e N. δ Lo. e L. PROBLEMA A Corso di Fisica 1- Prima provetta- 22 maggio 2004 Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "CASO 2 CASO 1. δ Lo. e N. δ Lo. e L. PROBLEMA A Corso di Fisica 1- Prima provetta- 22 maggio 2004 Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento"

Transcript

1 PROBEMA A Coso di Fisica 1- Pima povetta- maggio 004 Facoltà di Ingegneia dell Univesità di Tento Un anello di massa m= 70 g, assimilabile ad un copo puntifome, è infilato in una asta igida liscia di lunghezza a=1.5 m. anello è inolte attaccato tamite una molla ideale di costante elastica =1.7 /m e lunghezza a iposo =0.60 m ad uno dei suoi estemi (vedi figua. asta è inclinata di un angolo = π/3 ispetto alla veticale del laboatoio. Rispondee alle domande elative ai due casi qui di seguito descitti. CASO 1: asta è fema ispetto al laboatoio e sull anello agisce anche una foza costante F inclinata di un angolo β=π/5 ispetto all asta e di modulo pai a disegnae il diagamma delle foze agenti sull anello quando esso si tova nella posizione mostata in figua;. scivee l espessione analitica delle loo componenti lungo gli assi mostati in figua, pe una posizione geneica x dell anello; 3. scivee l uazione del moto dell anello specificando l espessione analitica delle sue componenti lungo x e y; 4. calcolae la posizione di uilibio dell anello; 5. calcolae la foza applicata dall asta all anello; 6. tovae la legge oaia del moto dell anello assumendo che a t=0 esso sia femo nella posizione x(t=0 = 0.80 m ; 7. calcolae il peiodo delle oscillazioni; 8. calcolae la velocità v quando passa pe la posizione di uilibio la pima volta; 9. calcolae la distanza massima aggiunta dall anello, duante il moto oscillatoio di cui al punto 6, dall asse veticale a cui è attaccata l asta. CASO : Consideiamo oa invece il caso in cui F non c è e l asta sta uotando intono alla veticale con velocità angolae Ω =.67 ad/s ( è mantenuto costante e quindi l asta descive una supeficie conica. el sistema di ifeimento solidale all asta: 10. disegnae il diagamma delle foze eali e fittizie agenti sull anello assumendo che, ispetto all asta, esso sia istantaneamente femo nella posizione mostata in figua; 11. scivee l espessione analitica delle componenti delle foze lungo i vesoi e e e (vedi figua; 1. calcolae la fuenza di oscillazione; 13. calcolae la posizione di uilibio dell anello; 14. calcolae la foza applicata dall asta all anello quando esso è femo ispetto all asta nella posizione CASO 1 y CASO Ω F e x e di uilibio.

2 SOUZIOE CASO 1 1. Vedi figua. e foze indicate sono: F: foza data dal poblema. Fel: foza elastica applicata dalla molla all anello (il veso è deteminato dal fatto che la molla è estesa. P: foza peso dell anello. : eazione vincolae dell asta sull anello (pe deteminane il veso occoe calcolala, vedi più avanti. CASO 1 x F β P Fel y. F = F ( cosβ xˆ + sin β yˆ P = P (cos xˆ sin yˆ = yˆ Fel = ( x xˆ 3. ma = F + + Fel + P mx && = ( x + mg cos F cosβ my && = + F sin β mg sin 4. Imponendo che la componente lungo x della isultante delle foze agenti sull anello sia nulla quando esso si tova in x=x : 0 = ( x + mg cos

3 si icava mg cos x = m. 5. Dalla componente lungo y dell uazione del moto = F sin β + mg sin 0.07 = 0.07 yˆ 6. a legge oaia si icava tovando la soluzione geneale dell uazione diffeenziale appesentata dalla componente lungo x dell uazione del moto, e imponendo le condizioni iniziali x( t = 0 = 0.80m. x& ( t = 0 = 0 a soluzione geneale x(t dell uazione non omogenea è data dalla somma della soluzione geneale dell omogenea associata ( A sin( ω t + ϕ dove ω = omogenea (x : mg cos x( t = + + Asin( ωt + ϕ. m ad 4.9 e di una soluzione paticolae della non s Pe tovae A e φ imponiamo le condizioni iniziali: π x& ( t = 0 = 0 = ωacos( ϕ cos( ϕ = 0 ϕ = mg cos x( t = 0 = 0.80m = + + Asin( ϕ A 0.10m 0.80m mg cos = + + A Quindi la legge oaia è: ad π x ( t = 0.70m m sin 4.9 t + s Si tatta di un moto oscillatoio, di ampiezza pai a 0.10 m, attono alla posizione di uilibio 0.70 m. 7. Il peiodo π T = 1. 3 s ω 8. Dato che la posizione iniziale si tova a sinista della posizione di uilibio, la pima volta che l anello passa pe tale posizione si sta muovendo da sinista veso desta. Inolte nel moto amonico semplice, in coispondenza del punto di uilibio si ha il massimo del modulo della velocità, che è dato dal podotto della pulsazione pe l ampiezza di oscillazione. Quindi il vettoe velocità, quando l anello m passa pe la pima volta pe la posizione di uilibio, è dato da: v = 0.49 xˆ s 9. a coodinata x dell anello ha valoe minimo x min = x -A=0.60m quando la sua distanza D max dall asse veticale è massima. D max =(a-x min sin(= 78 cm

4 CASO 10. e 11. Si assume il sistema di ifeimento otante solidale all asta poposto nella figua (individuato dai vesoi e e e e avente l oigine sull asse di otazione; indicheemo con x e y le coispondenti coodinate dell anello ispetto a questo sistema. Visto che la velocità dell anello ispetto all asta otante è istantaneamente nulla (la foza di Coiolis è istantaneamente nulla, nel sistema di ifeimento solidale all asta l unica foza appaente divesa da zeo è la foza centifuga CASO Ω R Ω Fel e F cent F cent e P espessione analitica delle componenti delle foze sono (le pime te sono foze eali: P = mg (cos ˆ sin e = Fel = ( x' ( a F = mω R( sin cos = mω ( x'sin ( sin cos cent 1. Sciviamo la componente lungo e dell uazione del moto dell anello ispetto al sistema otante: ma' = P + + F + F el cent mx &&' = ( x' ( a + mgcos mω che posso scivee anche ( x'(sin m & x&+ ' ( mω (sin x' = ( a + mgcos Questa uazione diffeenziale descive un moto amonico la cui pulsazione ω si detemina come al solito pendendo la adice della costante che moltiplica il temine in x divisa pe la costante che moltiplica la deivata seconda di x: mω (sin ω = m a foza centifuga dipende lineamente dalla posizione dell anello (come la foza elastica! e dunque influisce sulla fuenza di oscillazione ν iducendola:

5 1 mω (sin ν = π m 13. Pe calcolae la posizione di uilibio si impone l uilibio di tutte le foze: 0 = P + + F el + F cent condizione vettoiale che scitta pe componenti si taduce in un sistema di due uazioni che ci pemette di icavae sia la posizione di uilibio che la eazione dell asta quando la paticella è fema in tale posizione (Coiolis è nulla! 0 = ( x ' ( a + mgcos mω ( x '(sin 0 = mgsin + mω ( x Si icava: 'sin cos mgcos a + ' x = 0.66m mω (sin 1 ' = mgsin mω x sin cos 0.74

6

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono:

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono: 4.1 Pincipi della dinamica 4. DINAMICA I te pincipi della dinamica pe un copo puntifome (detto anche punto mateiale o paticella) sono: 1) pincipio di intezia di Galilei; 2) legge dinamica di Newton; 3)

Dettagli

L = F s cosα = r F r s

L = F s cosα = r F r s LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:

Dettagli

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da Gavitazione Dati due copi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza, ta di essi si esecita una foza attattiva data in modulo da F = G m 1m 2 dove G è una costante univesale, avente lo stesso valoe pe tutte

Dettagli

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6. Cosa è necessario per avere una rotazione?

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6. Cosa è necessario per avere una rotazione? Cosa è necessaio pe avee una otazione? Supponiamo di vole uotae il sistema in figua intono al bullone, ovveo intono all asse veticale passante pe, usando foze nel piano oizzontale aventi tutte lo stesso

Dettagli

! Un asta di peso p =! + 1 (vedi figura) è appoggiata su due. supporti A e B, distanti, dal baricentro G dell asta,

! Un asta di peso p =! + 1 (vedi figura) è appoggiata su due. supporti A e B, distanti, dal baricentro G dell asta, isica eneale 5. Esecizi di Statica Esecizio Un asta di eso = + (vedi figua) è aoggiata su due 0 N suoti e, distanti, dal baicento dell asta, isettivamente a =. m e b = + 0. 000 m Calcolae la foza d aoggio

Dettagli

int Schiusa Schiusa r r Φ = r r S o 1 Anno scolastico

int Schiusa Schiusa r r Φ = r r S o 1 Anno scolastico Anno scolastico 4 + ε ε int dt E d C dt d E C Q E S o S Schiusa Schiusa gandezza definizione fomula Foza di Loentz Foza agente su una caica q in moto con velocità v in una egione in cui è pesente un campo

Dettagli

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione Esecizio 9.1 Esecizi con soluzione Te divese onde sonoe hanno fequenza ν ispettivamente 1 Hz, 1 Hz e 5 Mhz. Deteminae le lunghezze d onda coispondenti ed i peiodi di oscillazione, sapendo che la velocità

Dettagli

Cinematica III. 11) Cinematica Rotazionale

Cinematica III. 11) Cinematica Rotazionale Cinematica III 11) Cinematica Rotazionale Abbiamo già tattato il moto cicolae unifome come moto piano (pa. 8) intoducendo la velocità lineae v e l acceleazione lineae a, ma se siamo inteessati solo al

Dettagli

( ) Energia potenziale U = GMm r. GMm r. GMm L AB. = r. r r. Definizione di energia potenziale

( ) Energia potenziale U = GMm r. GMm r. GMm L AB. = r. r r. Definizione di energia potenziale Enegia potenziale Definizione di enegia potenziale Il lavoo, compiuto da una foza consevativa nello spostae il punto di applicazione da a, non dipende dal cammino seguito, ma esclusivamente dai punti e.

Dettagli

Fisica Generale A. 9. Forze Inerziali. Cambiamento di Sistema di Riferimento. SdR in Moto Traslatorio Rettilineo Uniforme (II)

Fisica Generale A. 9. Forze Inerziali. Cambiamento di Sistema di Riferimento. SdR in Moto Traslatorio Rettilineo Uniforme (II) isica Geneale A 9. oze Ineziali http://campus.cib.unibo.it/2429/ ctobe 21, 2010 ambiamento di istema di ifeimento ome cambia la descizione del moto passando da un d a un alto? In paticolae, come cambia

Dettagli

v t V o cos t Re r v t

v t V o cos t Re r v t Metodo Simbolico, o metodo dei Fasoi Questo metodo applicato a eti lineai pemanenti consente di deteminae la soluzione in egime sinusoidale solamente pe quanto attiene il egime stazionaio. idea di appesentae

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE ESERCIZIO A1 ESERCIZI DI CACOO SRUURAE Pate A: ave incastata Calcolo delle eazioni vincolai con caichi concentati o distibuiti P 1 P 1 = 10000 N = 1.2 m Sia la stuttua in figua soggetta al caico P 1 applicato

Dettagli

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica Equilibio dei copi igidi- Statica Ci ifeiamo solo a situazioni paticolai in cui i copi igidi non si muovono in nessun modo: ne taslano ( a 0 ), ne uotano ( 0 ), ossia sono femi in un oppotuno sistema di

Dettagli

Moto di puro rotolamento

Moto di puro rotolamento oto-taslaione di un copo igido di seione cicolae (disco,cilindo,sfea) su di un piano, pe il quale il punto (o i punti) di contatto ta il copo ed il piano è femo ispetto a questo ( non vi è stisciamento

Dettagli

Momento di una forza:

Momento di una forza: Univesità olitecnica delle ache, acoltà di gaia C.d.L. Scienze oestali e mbientali,.. 2008/2009, isica 1 omento di una foza: d 1 d 2 d C In quale situazione la pesona sente di piu il peso del copo? o?

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) Esercizi 2 Legge di Gauss

( ) ( ) ( ) ( ) Esercizi 2 Legge di Gauss Esecizi Legge di Gauss. Un involuco sfeico isolante ha aggi inteno ed esteno a e b, ed e caicato con densita unifome ρ. Disegnae il diagamma di E in funzione di La geometia e mostata nella figua: Usiamo

Dettagli

Se i corpi 1 e 2 interagiscono solo fra loro e non con altri corpi si ha quindi l importante principio di conservazione della quantità di moto: dp r

Se i corpi 1 e 2 interagiscono solo fra loro e non con altri corpi si ha quindi l importante principio di conservazione della quantità di moto: dp r 3. Dinamica Leggi di Newton Si intoduce il concetto di foza come misua della vaiazione dello stato di moto di un copo, ossevato in un sistema di ifeimento di pe se stesso non soggetto a foze (sistema ineziale).

Dettagli

Lezione mecc n.13 pag 1

Lezione mecc n.13 pag 1 Lezione mecc n.3 pag Agomenti di questa lezione Intoduzione alla dinamica dei sistemi Definizione di cento di massa Foze estene ed intene ad un sistema Quantità di moto e sue vaiazioni (pima equazione

Dettagli

CENTRO DI MASSA. Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente proporzionali alle masse: AC. x C = m A x A + m B x B.

CENTRO DI MASSA. Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente proporzionali alle masse: AC. x C = m A x A + m B x B. Due paticelle: CENTRO DI MASSA 0 A m A A C m B B B C Il cento di massa C divide il segmento AB in pati invesamente popozionali alle masse: AC CB = m B m A C A B C = m B m A m A C m A A = m B B m B C (

Dettagli

effettuato una rotazione di 60 ; c) la velocità angolare quando il sistema ha effettuato una rotazione di 180.

effettuato una rotazione di 60 ; c) la velocità angolare quando il sistema ha effettuato una rotazione di 180. CORPO RIGIDO EX Un pofilo igido è costituito da un tatto ettileo AB e da una semiciconfeenza di aggio R=0cm come figua. Dal punto A viene lanciata una moneta di aggio =cm. Calcolae la mima velocità che

Dettagli

Massimi e minimi con le linee di livello

Massimi e minimi con le linee di livello Massimi e minimi con le linee di livello Pe affontae questo agomento è necessaio sape appesentae i fasci di cuve ed in paticolae: Fasci di paabole. Pe affontae questo agomento si consiglia di ivedee l

Dettagli

Corso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Le piastre anulari

Corso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Le piastre anulari Coso di Pogetto di Stuttue POTENZA, a.a. 3 Le piaste anulai Dott. aco VONA Scuola di Ingegneia, Univesità di Basilicata maco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/ LE PIASTE CICOLAI CAICATE ASSIALENTE

Dettagli

Elementi di Dinamica

Elementi di Dinamica Elementi di Dinamica ELEMENTI DI DINAMICA Mente la cinematica si limita allo studio delle possibilità di movimento di un ceto sistema ed alla elativa descizione matematica, la dinamica si occupa delle

Dettagli

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A Esecizio 1 Esecizi di Statica Esecitazioni di Fisica LA pe ingegnei - A.A. 2004-2005 Un punto ateiale di assa = 0.1 kg (vedi FIG.1) é situato all esteitá di una sbaetta indefoabile di peso tascuabile e

Dettagli

I 0 Principio o legge d inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

I 0 Principio o legge d inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Le leggi Newtoniane del moto Le foze sono vettoi I 0 Pincipio o legge d inezia: un copo non soggetto ad alcuna sollecitazione estena mantiene il suo stato di quiete o di moto ettilineo unifome Moto acceleato:

Dettagli

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in

Dettagli

Fisica Generale- Modulo Fisica II Esercitazione 2 Ingegneria Meccanica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

Fisica Generale- Modulo Fisica II Esercitazione 2 Ingegneria Meccanica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE Fisica Geneale- Modulo Fisica II secitazione OTNZIL LTTRICO D NRGI OTNZIL Ba. Una caica elettica mc si tova nell oigine di un asse mente una caica negativa 4 mc si tova nel punto di ascissa m. Sia il punto

Dettagli

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA . L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae

Dettagli

Vista dall alto. Vista laterale. a n. Centro della traiettoria

Vista dall alto. Vista laterale. a n. Centro della traiettoria I poblema Un ciclista pedala su una pista cicolae di aggio 5 m alla velocità costante di 3.4 km/h. La massa complessiva del ciclista e della bicicletta è 85.0 kg. Tascuando la esistenza dell aia calcolae

Dettagli

Il Problema di Keplero

Il Problema di Keplero Il Poblema di Kepleo Il poblema di Kepleo nel campo gavitazionale Intoduzione Con Poblema di Kepleo viene indicato il poblema del moto di un copo in un campo di foze centali. Nel caso specifico gavitazionale

Dettagli

Università La Sapienza - Ingegneria Informatica e Automatica. Corso di Fisica Generale: MOTI RELATIVI. A. Bosco, F. Pettazzi ed E.

Università La Sapienza - Ingegneria Informatica e Automatica. Corso di Fisica Generale: MOTI RELATIVI. A. Bosco, F. Pettazzi ed E. Univesità La Sapienza - Ingegneia Infomatica e Automatica Coso i Fisica Geneale: MOTI RELATIVI A. Bosco, F. Pettazzi e E. Fazio Consieiamo un punto mateiale P che si muove i moto abitaio all inteno i un

Dettagli

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande Nome..ognome. classe 5 9 Novembe 8 RIFI di FISI: lettostatica omande ) ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo)

Dettagli

LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998

LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998 LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 TESTO DI CONSULTAZIONE E WEB F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina

Dettagli

SESTA LEZIONE: campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani

SESTA LEZIONE: campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani A. Chiodoni esecizi di Fisica II SESTA LEZIONE: campo magnetico, foza magnetica, momenti meccanici sui cicuiti piani Esecizio 1 Un potone d enegia cinetica E k 6MeV enta in una egione di spazio in cui

Dettagli

FISICA GENERALE T-A 23 luglio 2012 prof. spighi (CdL ingegneria Energetica)

FISICA GENERALE T-A 23 luglio 2012 prof. spighi (CdL ingegneria Energetica) ISICA GENEAE T-A 3 luglio 1 pof. spighi (Cd ingegneia Enegetica) 1) Un punto ateiale si uove nello spazio secondo la seguente legge oaia: x( t) = t + 3 t; ( t) = t + 5; z( t) = t; deteinae: a) la velocità

Dettagli

ψ β F ESERCIZIO PIEGAMENTI SULLE BRACCIA

ψ β F ESERCIZIO PIEGAMENTI SULLE BRACCIA S ϕ α E h W ψ β ESERCIZIO PIEGMENTI SULLE BRCCI W Un atleta compie una seie di piegamenti sulle baccia, mantenendo il movimento dei segmenti del baccio (omeo ed avambaccio) paalleli al piano sagittale.

Dettagli

Campi scalari e vettoriali (1)

Campi scalari e vettoriali (1) ampi scalai e vettoiali (1) 3 e ad ogni punto P = (x, y, z) di una egione di spazio Ω R è associato uno ed uno solo scalae φ diemo che un campo scalae è stato definito in Ω. In alti temini: φ 3 : P R φ(p)

Dettagli

5) Il modulo della velocità del centro di massa del cilindro, calcolata quando esso raggiunge il fondo del piano inclinato vale:

5) Il modulo della velocità del centro di massa del cilindro, calcolata quando esso raggiunge il fondo del piano inclinato vale: Facoltà di Ingegneia Pova Scitta di Fisica I - Luglio 005 Quesito n. Dalla soità di uno scivolo, liscio, descitto in figua, viene fatto patie, a quota e da feo, un copo puntifoe di assa. aggiunto il fondo

Dettagli

STUDIO DELLA RESISTENZA DI UN DISCO A SPESSORE COSTANTE UTILIZZANDO IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

STUDIO DELLA RESISTENZA DI UN DISCO A SPESSORE COSTANTE UTILIZZANDO IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI POLITECNICO DI TORINO Facoltà di Ingegneia I Anno accademico xxxx/xxxx Coso di COSTRUZIONE DI MACCHINE Elettix1 STUDIO DELLA RESISTENZA DI UN DISCO A SPESSORE COSTANTE UTILIZZANDO IL METODO DEGLI ELEMENTI

Dettagli

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE.

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. ESERCIZIO 1 AI VERTICI DI UN UADRATO DI LATO SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. 4 caiche uguali sono poste ai vetiti di un quadato. L asse di un quadato

Dettagli

Esistono due tipi di forze di attrito radente: le forze di attrito statico, per cui vale la relazione:

Esistono due tipi di forze di attrito radente: le forze di attrito statico, per cui vale la relazione: oze di attito f N P Le foze di attito adente si geneano sulla supeficie di contatto di due copi e hanno la caatteistica di opposi sepe al oto elativo dei due copi. Le foze di attito adente non dipendono,

Dettagli

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare Momenti Momento di inezia, momento di una foza, momento angolae Conce&o di Momento I momenti in fisica sono cose molto divese fa loo. Cetamente non hanno sempe la stessa unità di misua; ed avemo cua di

Dettagli

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare Momenti Momento di inezia, momento di una foza, momento angolae Conce&o di Momento I momenti in fisica sono cose molto divese fa loo. Cetamente non hanno sempe la stessa unità di misua; ed avemo cua di

Dettagli

Moto su traiettorie curve: il moto circolare

Moto su traiettorie curve: il moto circolare Moto su taiettoie cuve: il moto cicolae Così come il moto ettilineo è un moto che avviene lungo una linea etta, il moto cicolae è un moto la cui taiettoia è cicolae, cioè un moto che avviene lungo una

Dettagli

Fisica Generale II con Laboratorio. Lezione - 3

Fisica Generale II con Laboratorio. Lezione - 3 Fisica Geneale II con Laboatoio Lezione - 3 Richiami - I Riassunto leggi della meccanica: Leggi di Newton 1) Pincipio di inezia Esistono sistemi di ifeimento ineziali (nei quali un copo non soggetto a

Dettagli

Esercizio n. 1 ELEMENTI DI MECCANICA RAZIONALE. 1 Esercizi. 1) Dati i vettori

Esercizio n. 1 ELEMENTI DI MECCANICA RAZIONALE. 1 Esercizi. 1) Dati i vettori Politecnico di Toino CeTeM Esecizi Esecizio n. ) Dati i vettoi u 3i + 4 j + k v i + 3j k w i + j applicato in P (,,) applicato in P applicato P 3 (,,) (,,) a: deteminae la loo isultante. b: calcolae il

Dettagli

Per migliorare la trasmissione tra satellite e Terra, emerge la necessità di portare il satellite ad un orbita circolare diversa.

Per migliorare la trasmissione tra satellite e Terra, emerge la necessità di portare il satellite ad un orbita circolare diversa. 1 Esecizio (tatto dagli esempi 5.3 e 5.4 del cap. V del Mazzoldi-Nigo-Voci) Un satellite atificiale di massa m 10 3 Kg uota attono alla Tea descivendo un obita cicolae di aggio 1 6.6 10 3 Km. 1. Calcolae

Dettagli

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB 1 IL POTENZIALE Sappiamo che il campo gavitazionale è un campo consevativo cioè nello spostamento di un copo ta due punti del campo gavitazionale teeste, le foze del campo compiono un lavoo che dipende

Dettagli

1 Potenziale elettrostatico e seconda equazione di Maxwell per E

1 Potenziale elettrostatico e seconda equazione di Maxwell per E 1 Potenziale elettostatico e seconda equazione di Maxwell pe E Consideiamo il campo elettico oiginato da una caica puntifome q che ipotizziamo fissa nell oigine degli assi: E( ) = q ˆ 2 = q 3 (1) Pe definizione,

Dettagli

dove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso

dove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso Il volano 1 Dinamica del copo igido Il poblema dello studio del moto di un copo igido libeo è il seguente: data una ceta sollecitazione F e del copo, cioè cete foze estene F i applicate nei punti del copo

Dettagli

Gravitazione universale

Gravitazione universale INGEGNERIA GESTIONALE coso di Fisica Geneale Pof. E. Puddu LEZIONE DEL 22 OTTOBRE 2008 Gavitazione univesale 1 Legge della gavitazione univesale di Newton Ogni paticella attae ogni alta paticella con una

Dettagli

Biomeccanica. Cinematica Dinamica Statica dei corpi rigidi Energia e principi di conservazione

Biomeccanica. Cinematica Dinamica Statica dei corpi rigidi Energia e principi di conservazione Biomeccanica Cinematica Dinamica Statica dei copi igidi Enegia e pincipi di consevazione Posizione: definita da : z modulo, diezione, veso vettoe s s z s s y unità di misua (S.I.) : meto x s x y Taiettoia:

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE TEOREMA: Un elemento di K è un autovaloe pe una matice A, di odine n, se e solo se, indicata con I la matice identità di odine n, isulta: det( A I) Il deteminante

Dettagli

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria Schede di Elettotecnica oso di Elettotecnica 1 - od. 9200 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandia A cua di uca FEAIS Scheda N 8 icuiti in

Dettagli

Fondamenti di Gravitazione

Fondamenti di Gravitazione Fondamenti di Gavitazione Intoduzione all Astofisica AA 205/206 Pof. Alessando Maconi Dipatimento di Fisica e Astonomia Univesità di Fienze Dispense e pesentazioni disponibili all indiizzo http://www.aceti.asto.it/

Dettagli

LEZIONE 09 MOMENTO DI UNA FORZA Torque

LEZIONE 09 MOMENTO DI UNA FORZA Torque LEZIONE 09 OENO DI UNA ORZA oque Nella dinamica del punto mateiale, fissata la massa e la foa, si deduce una sola acceleaione lineae. Nelle otaioni, la stessa foa applicata sulla stessa massa, può invece

Dettagli

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Sistemi magnetici con moto meccanico MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Consiste in un nucleo magnetico con un avvolgimento a N spie e una pate mobile che uota con spostamento angolae θ e velocità angolae

Dettagli

M = 1500 kg. m 9 m 3 m M F

M = 1500 kg. m 9 m 3 m M F 1) La figua descive un copo di assa appoggiato ad un piano inclinato di un angolo ispetto all oizzontale, con un coefficiente di attito dinaico fa copo e piano µ. Il copo è collegato, pe ezzo di una fune,

Dettagli

Facoltà di Ingegneria Fisica II Compito A

Facoltà di Ingegneria Fisica II Compito A Facoltà di ngegneia Fisica 66 Compito A Esecizio n Un filo di mateiale isolante, con densità di caica lineae costante, viene piegato fino ad assumee la foma mostata in figua (la pate cicolae ha aggio e

Dettagli

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Conduttori in equilibrio elettrostatico onduttoi in equilibio elettostatico In un conduttoe in equilibio, tutte le caiche di conduzione sono in equilibio Se una caica di conduzione è in equilibio, in quel punto il campo elettico è nullo caica

Dettagli

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli.

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli. D4. Ciconfeenza D4.1 Definizione di ciconfeenza come luogo di punti Definizione: una ciconfeenza è fomata dai punti equidistanti da un punto detto cento. La distanza (costante) è detta aggio. Ci sono due

Dettagli

9 GRAVITAZIONE UNIVERSALE

9 GRAVITAZIONE UNIVERSALE 9 GRAVIAZIONE UNIVERSAE e conoscenze elative alla foza di gavitazione si sono sviluppate a patie dalle ossevazioni astonomiche del moto dei pianeti del sistema solae Attaveso tali ossevazioni yco Bahe

Dettagli

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss 1 Appunti su agomenti monogafici pe il coso di FM1 Pof. Pieluigi Contucci Gavità e Teoema di Gauss Vogliamo dimostae, a patie dalla legge di gavitazione univesale che il campo gavitazionale geneato da

Dettagli

Unità Didattica N 10 : I momenti delle forze

Unità Didattica N 10 : I momenti delle forze Unità didattica N 10 I momenti delle foze 1 Unità Didattica N 10 : I momenti delle foze 01) omento di una foza ispetto ad un punto 02) omento isultante di un sistema di foze 03) omento di una coppia di

Dettagli

I.15. Il teorema di conservazione dell'energia nella meccanica classica

I.15. Il teorema di conservazione dell'energia nella meccanica classica L enegia meccanica: consevazione e non consevazione Consevazione dell enegia nel caso di foze costanti Consevazione dell enegia nel caso di sistemi obitanti I diagammi della enegia potenziale Quesiti di

Dettagli

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5 8360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 014/15 Poblemi dal libo di testo: D. Giancoli, Fisica, a ed., CEA Capitolo 5 Poblema 1 Un bimbo su una giosta si muove con una velocità di 1.5 m/s quando è a 1.10 m dal

Dettagli

Nicola De Rosa maturità 2015

Nicola De Rosa maturità 2015 www.matematicamente.it Nicola De Rosa matuità 5 Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: LI SCIENTIFICO LI - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE Tema di matematica (Testo valevole anche

Dettagli

Concetti fondamentali

Concetti fondamentali Accescimento Concetti fondamentali Una paticella in un campo gavitazionale podotto da una massa puntifome, con una qualsiasi velocita e posizione iniziali (puche V 0 R 0 =0) NON cade sulla massa centale

Dettagli

Momenti. Momento di una forza, momento di inerzia, momento angolare

Momenti. Momento di una forza, momento di inerzia, momento angolare Momenti Momento di una foza, momento di inezia, momento angolae Momento di una foza Supponiamo di avee una pota vista dall alto e supponiamo che sia incadinata su un lato, diciamo in A. A Se applicassimo

Dettagli

Cambiamento del Sistema di Riferimento

Cambiamento del Sistema di Riferimento Cambiamento del Sistema di Rifeimento Il moto dipende dal sistema di ifeimento dal quale viene ossevato: Un viaggiatoe seduto sul sedile di una caozza feoviaia non si muove ispetto al vagone Se ossevato

Dettagli

LEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2.

LEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2. LEZIONE 10 10.1. Distanze. Definizione 10.1.1. In S n sia fissata un unità di misua u. Se A, B S n, definiamo distanza fa A e B, e sciviamo d(a, B), la lunghezza del segmento AB ispetto ad u. Abbiamo già

Dettagli

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15

Tutorato di Fisica 1 - AA 2014/15 Tutoato di Fisica - AA 4/5 Emanuele Fabbiani 5 mazo 5 Dinamica del copo igido. Esecizio Si calcoli il momento d'inezia di una sbaa sottile di lunghezza l = 3 cm, la cui densità lineae di massa è descitta

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA I LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE (DM 509/99)

FONDAMENTI DI AUTOMATICA I LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE (DM 509/99) PROVA SCRITTA DEL 05/07/2011 Con ifeimento alla Figua 1, si detemini la f.d.t. / mediante

Dettagli

Facoltà di Ingegneria

Facoltà di Ingegneria Facoltà di Ingegneia Poa in Itinee di Fisica I (a. a. 004-005) 6 Noebe 004 COPITO C Esecizio n. 1 Un copo di assa è appoggiato su di un piano oizzontale scabo, con coefficiente di attito dinaico µ d. Coe

Dettagli

FISICA GENERALE T-A 4 luglio 2012 prof. roberto spighi (CdL ingegneria Energetica)

FISICA GENERALE T-A 4 luglio 2012 prof. roberto spighi (CdL ingegneria Energetica) FISICA GENERAE T-A 4 luglio pof. obeto pighi (Cd ingegneia Enegetica) ) Una maa m = kg è collegata ad un filo inetenibile di lunghezza l = m fiato in u un piano oizzontale licio (figua a lato). a maa,

Dettagli

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO Legge di Faaday-Heny (o dell induzione elettomagnetica); Applicazioni della legge dell induzione e.m., caso della spia otante; Il fenomeno dell autoinduzione

Dettagli

Lezione 21 - La geometria delle aree. Richiami

Lezione 21 - La geometria delle aree. Richiami Lezione 1 - La geometia delle aee. Riciami [Ultimaevisione: evisione: gennaio gennaio009] In questa Lezione si iciamano sinteticamente alcune nozioni di geometia delle aee, aicento di una figua piana,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio e ampiezza (

Dettagli

ed è pari a: 683 lumen/watt, pertanto:

ed è pari a: 683 lumen/watt, pertanto: RICIAI GRADEZZE FOTOMETRICHE Fattoe di visibilità (o di sensibilità visiva) K ( λ) : funzione che appesenta la sensibilità media dell occhio umano a adiazioni di diffeente lunghezza d onda ma di eguale

Dettagli

La parabola come luogo geometrico

La parabola come luogo geometrico La paabola come luogo geometico Definizioni e pime popietà Definizioni. Si chiama paabola il luogo ei punti equiistanti a un punto, etto fuoco, e a una etta etta iettice.. Il punto ella paabola che ha

Dettagli

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Foza centipeta e foze appaenti Foza gavitazionale 03/11/011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Sistema di ifeimento ineziale: un sistema in cui è valida la pima legge di Newton (I legge della

Dettagli

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE

OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato

Dettagli

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica.

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica. 7. LA DINAMICA Ta la foza applicata ad un copo e il moto che essa povoca esistono dei appoti molto stetti che sono studiati da una banca della fisica: la dinamica. Lo studio della dinamica si è ilevato

Dettagli

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s STATICA EX Una cassa di massa m=5kg è fema su una supeficie oizzontale scaba. Il coefficiente di attito statico è µ s = 3. Supponendo che sulla cassa agisca una foza F fomante un angolo di 30 ispetto al

Dettagli

Docente Francesco Benzi

Docente Francesco Benzi MACCHINE ELETTRICHE Coso di Lauea in Ingegneia Industiale Anno Accademico 2015-2016 CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - PRINCIPI Docente Fancesco Benzi Univesità di Pavia e-mail: fbenzi@unipv.it Dispense in

Dettagli

Campo magnetico: concetti introduttivi

Campo magnetico: concetti introduttivi Appunti di Fisica II Campo magnetico: concetti intoduttivi Intoduzione ai fenomeni magnetici...1 Azione dei magneti su caiche elettiche in moto... Foza di Loentz...5 Selettoe di velocità...5 Invaianza

Dettagli

Interazioni di tipo elettrico

Interazioni di tipo elettrico INGGNRIA GSTIONAL coso di Fisica Geneale Pof.. Puddu Inteazioni di tipo elettico 1 L'elettizzazione Dei pimi semplici espeimenti foniono le caatteistiche di una popietà della mateia chiamata elettizzazione.

Dettagli

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA. Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle

Dettagli

5 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Lavoro ed energia.

5 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Lavoro ed energia. 5 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Lavoo ed enegia. 5.1 Intoduzione Il poblema fondamentale della dinamica del punto mateiale consiste nel deteminae la legge oaia del moto di un copo, una volta note le foze

Dettagli

A.A. 2009/ Appello del 15 giugno 2010

A.A. 2009/ Appello del 15 giugno 2010 Fisica I pe Ing. Elettonica e Fisica pe Ing. Infomatica A.A. 29/21 - Appello del 15 giugno 21 Soluzione del poblema n. 1a 1. All uscita della guida, nel punto D, il copo compie un moto paabolico con velocità

Dettagli

Moto in tre dimensioni. Legge oraria.

Moto in tre dimensioni. Legge oraria. Moto in te dimensioni. Legge oaia. Pe studiae il moto di un punto mateiale, muniamoci di un sistema di ifeimento, una tena catesiana, e di un oologio. La cuva descitta dal punto mateiale duante il moto

Dettagli

Sistemi di riferimento inerziali:

Sistemi di riferimento inerziali: La pima legge di Newton sul moto è anche chiamata pincipio di inezia. In fisica inezia significa esistenza ai cambiamenti di velocità. Es.: - la foza d attito ta la moneta e la tessea è molto piccola e

Dettagli

Moto di rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso : asse di rotazione

Moto di rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso : asse di rotazione Moto di otaione di un copo igido intono ad un asse fisso : asse di otaione x ϑ(t) ϕ d m v y dϑ ds dϑ Vettoe velocità angolae : vettoe tale che pe un qualsiasi punto P del copo individuato dal vettoe posiione

Dettagli

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico

Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di

Dettagli

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica wwwmatematicamenteit Nicola De osa matuità Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica Il candidato isolva uno dei due

Dettagli

LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-27/05/2010

LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-27/05/2010 LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-7/05/010 Ogni quesito va oppotunamente motivato, pena la sua esclusione dalla valutazione.

Dettagli

Esercitazione 2. Soluzione

Esercitazione 2. Soluzione Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale

Dettagli

Esercitazione 2. Soluzione

Esercitazione 2. Soluzione Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale

Dettagli

GEOMETRIA ELEMENTARE. h = 2 2 S. h =

GEOMETRIA ELEMENTARE. h = 2 2 S. h = QUESITI 1 GEOMETRI ELEMENTRE 1. (Da Veteinaia 015) Le diagonali (ossia le linee che uniscono i vetici opposti) di un ombo misuano ispettivamente 4 cm e 8 cm. Qual è il peimeto del ombo in cm? a) 8 3 b)

Dettagli

Docente Francesco Benzi

Docente Francesco Benzi MACCHINE ELETTRICHE Coso di Lauea in Ingegneia Industiale Anno Accademico 015-016 MACCHINE ELEMENTARI Docente Fancesco Benzi Univesità di Pavia e-mail: fbenzi@unipv.it Dispense in collaboazione con Giovanni

Dettagli