Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A

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1 Esecizio 1 Esecizi di Statica Esecitazioni di Fisica LA pe ingegnei - A.A Un punto ateiale di assa = 0.1 kg (vedi FIG.1) é situato all esteitá di una sbaetta indefoabile di peso tascuabile e lunghezza = 0.1. L esteitá opposta della sbaa é incenieata in O ad una paete veticale in odo tale che la sbaa stessa si possa uovee solo in senso veticale. A h =0.2 da O veticalente sopa al punto é fissato l esteo di una olla (k =50N/) di lunghezza a iposo pai a l =0.12. La olla é fissata al punto ateiale nel suo esteo opposto. 1) Deteinae all equilibio statico l allungaento della olla; 2) L intensitá della eazione vincolae della sbaa. (R: N) Esecizio 2 Date le asse 1 =10kg e 2 =5kg (vedi FIG.2) unite da un cavo inestensibile di assa tascuabile sapendo che α =30 deteinae il valoe inio del coefficiente di attito statico f della supeficie oizzontale (si tascui l attito pe la supeficie inclinata) affinché il sistea possa essee in equilibio statico. Calcolae inolte in tali condizioni la tensione del filo.(r: N) Esecizio 3 Si consideino le te asse della FIG.3. Sapendo che a causa dell attito statico il sistea e in equilibio deteinae il inio coefficiente di attito copatibile con la condizione di equilibio e le tensioni dei due cavi essendo =1kg. Esecizio 4 Sul piano catesiano xy sono dati una sbaetta oogenea di assa 1 =2kg lunga 10 c e posizionata sul seiasse poisitivo delle odinate con un esteo nell oigine e il punto P 2 :(3 2) c di assa 2 =1kg. Calcolae la posizione del baicento del sistea.(r:î +4ĵ) Esecizio 5 Un copo puntifoe (vedi FIG.4) si tova su di un piano in assenza di attito inclinato di α = π/4 ad ispetto a tea ed é appoggiato ad una olla (k =30N/) che agisce nella diezione di tale piano. Sapendo che la olla pe soeggee il copo si accocia di l =0.1 calcolae la assa del copo stesso. Calcolae inolte f coefficiente di attito statico inio di un piano eale inclinato di α = π/4 ad necessaio a soeggee il punto ateiale dato in assenza della olla. (R: =0.43 kg f =1) 1

2 Esecizio 6 Due copi di asse 1 e 2 (vedi FIG.5) con 1 = 2 2 A A =2kg e 2 < 2A sono uniti da un cavo inestensibile di assa tascuabile. Il copo 1 é appoggiato ad un piano inclinato di α =30 ispetto a tea 2 é sospeso nel vuoto e spinge in senso contaio ispetto a 1. Sapendo che il sistea gazie all attito statico del piano inclinato é in equilibio statico ed iaginando che la foza di attito in tali condizioni sia ben appossiata dalla nota espessione F a = f R con f =0.5 calcolae le asse dei due copi. Esecizio 7 Due piani inclinati (vedi FIG.6) si uniscono con continuitá nella loo pate piú alta. Sul piano 1 inclinato di α =30 ispetto al teeno é appoggiato un copo di assa 1 =2kg sul piano 2 inclinato invece di 2α =60 é appoggiato un copo di assa 2 =1kg; i due copi sono tenuti assiee da una coda inestensibile e di assa tascuabile che scivola senza attito su una caucola postainciaaipiani. Ilcopo 2 inolteé tenuto da una olla (k =20N/) che agisce paallelaente al piano inclinato 2 ed é fissata a tea nel suo secondo esteo. Calcolae all equilibio l allungaento della olla. Specificae chiaaente se la olla é allungata o é accociata. Che valoe dovebbe avee la costante elastica k affinché l allungaento della olla in valoe assoluto sia di l =0.1? É possibile aggiustae oppotunaente k affinché l =0? Motivae la isposta. Esecizio 8 Una sbaa di peso tascuabile è sostenuta da due funi veticali (vedi FIG.7). Da essa pendono quatto pesi appesentati nella figua. Si deteinino le tensioni delle funi. (R: T 1 =25.7N T 2 =40.3N) Esecizio 9 Un copo si assa M = 10Kg è sollevato taite un sistea di caucole di assa tascuabile (vedi FIG.8). Sapendo che il cavo all equilibio foa con il soffitto un angolo pai ad α = π/6 ad deteinae il odulo della foza F necessaia pe antenee il sistea in quiete. Coe vaia questa foza in funzione di α? (R:F = Mg F diinuisce all auentae di α) Esecizio 10 Ripetee l esecizio 8 (vedi FIG.7) sostituendo la sbaetta di peso tascuabile con una sbaetta oogenea di assa =10Kg. Si consideino inolte tutti i pesi P i uguali fa di loo con P i = 5 gkg. Esecizio 11 Deteinae pe i sistei di caucole di assa tascuabile appesentati nelle figue FIG.10 FIG.11 FIG.12 le tensioni e le foze necessaie a stabilizzae il sistea essendo la assa M = 100Kg. Iaginando poi che la foza stabilizzante si dietta veso tea deteinae pue la eazione vincolae totale del soffitto. 2

3 Esecizio 12 Si considei il sistea di caucole dell esecizio 11 (FIG. 9) e si aggiunga una olla con costante elastica k = 30 N/. Deteinane l allungaento all equilibio. Esecizi d esae Esecizio 1 Un copo di diensioni tascuabili e assa =2kg (vedi FIG.13) é appoggiato ad un piano inclinato ispetto a tea di α = 30 e lungo d =2. Alle due esteitá di tale piano sono fissate due olle ciascuna di lunghezza a iposo pai a l =1. Le due olle sono pue fissate al copo alla loo esteitá libea. Sia k 1 =20N/ la costante elastica della olla fissata a tea e sia k 2 =30N/ la costante elastica della olla fissata in cia al piano inclinato. Deteinae all equilibio la distanza hdel copo da tea. (Paziale 7/2/2003 R: h = ) Esecizio 2 Un punto ateiale di assa =1.2 kg (vedi FIG.14) é fissato al soffitto taite un cavo inestensibile di assa tascuabile di lunghezza =1.2 ed una olla di lunghezza a iposo tascuabile (l 0 =0) e costante elastica k =40N/. Cavo e olla sono entabi fissati in un esteitá al soffitto (a distanza l uno dall alto) e nell alta ad. Calcolae all equilibio la distanza d del punto dal soffitto. (Totale 28/3/2003R: d = ) Esecizio 3 I due copi A e B di asse ispettivaente A =2ξ 10 3 Kg ed B =3ξ 10 3 Kg (vedi FIG.15) sono uniti con un cavo inestensibile di assa tascuabile. Il copo B é appoggiato su un piano inclinato di α =30 ispetto a tea. Il copo A é vincolato ad una paete taite un elastico che esecita su di esso una foza pai a F = kx hx 2 con k = ξ/10 N/ e h = ξ/5 N/ 2 essendo x l allungaento dell elastico (il segno eno indica che la foza agisce in senso opposto all allungaento x). Calcolae all equilibio l allungaento x dell elastico e la tensione T del cavo. (Totale 1/7/2003; R:x =( k + k 2 +2 B gh)/2h T = B g/2) Esecizio 4 Un punto ateiale di assa = ξ 10 3 kg é situato all esteitá di una sbaetta indefoabile di peso tascuabile e lunga h = ξ/5. L esteitá opposta della sbaa é incenieata in O ad una paete veticale in odo tale da peettele solo di uotae su un piano veticale otogonale alla paete stessa. Ad una distanza h da O veticalente sopa di esso é fissato l esteo di una olla (k =5 ξn/) di lunghezza a iposo pai a l = ξ La olla é fissata al punto ateiale nel suo esteo opposto. Deteinae all equilibio statico l allungaento ldella olla. (Totale 19/6/2003 R: l = gl/(kh g)) 3

4 O h 1 2 FIG. 1 e 2 FIG. 3 e FIG. 5 e 6 2 FIG. 7 e 8 4 FIG. 9 e 10

5 FIG. 11 e 12 FIG. 13 e 14 A B FIG. 15 5