Il Movimento. Cinematica

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1 Il Moimento Cinematica 1

2 Il Moimento Sistemi di Rifeimento aiettoia e Spostamento Velocità (media e istantanea) Acceleazione (media e istantanea) Classificazione del Moto Moto Rettilineo Unifome Moto Rettilineo Unifomemente Acceleato Moto Cicolae Unifome Appofondimenti sul Moto Cicolae Unifome

3 Il Moto Il moto è il cambiamento di posizione di un copo, in elazione al tempo, misuato da un osseatoe ispetto ad un deteminato sistema di ifeimento. Lo studio del moto dei copi, in fisica, è chiamato CINEMAICA. Pe facilitae lo studio del moto si semplifica il poblema consideando il copo come se fosse un PUNO MAERIALE, cioè un punto dotato di massa ma senza dimensioni. 3

4 Il Sistema di Rifeimento Poiché i copi si muoono nello spazio, pe potene desciee il moto, è necessaio dispoe di un sistema di ifeimento in cui siano ipotate le 3 diezioni, ciò può essee fatto utilizzando un sistema catesiano 3D. L insieme dei punti dello spazio occupati da un copo (punto mateiale) al aiae del tempo si definisce RAIEORIA. 4

5 Il Sistema di Rifeimento È da sottolineae che ciò che è in moto o in quiete (cioè femo) in un sistema di ifeimento potebbe non esselo consideando un alto sistema di ifeimento. Osseato dall inteno del teno, il passeggeo si sposta eso Milano. Osseato da un iadotto, il passeggeo si muoe eso Bologna. Moto e quiete non sono mai assoluti, ma elatii al sistema di ifeimento adottato! 5

6 Spostamento Definiamo SPOSAMENO il ettoe che congiunge due posizioni del punto mateiale in moimento in due istanti diesi (ad esempio posizione iniziale e finale): P s s P s RAIEORIA SPOSAMENO s s 1 s 1 1 In geneale il ettoe spostamento non coincide con la taiettoia del copo. 6

7 Velocità 1/4 Definiamo VELOCIÀ il appoto ta lo spazio pecoso ed il tempo impiegato a pecoelo: s t s t s La elocità è un ettoe, pe il quale diezione e eso coincidono con diezione e eso del ettoe spostamento e il cui modulo è dato dal modulo dello spostamento diiso l inteallo di tempo. Nel S.I. l unità di misua della elocità è il t 1 1 m s 7

8 Velocità /4 Se consideiamo spazi pecosi abbastanza estesi può capitae che la elocità non sia sempe la stessa in tutto il tatto consideato, ciò uol die che quella che abbiamo definito pima è in ealtà una VELOCIÀ MEDIA. m s Se nella fomula pecedente consideiamo intealli di tempo sempe più piccoli, e quindi spazi sempe più idotti, la elocità che indiidueemo saà sempe più icina a quella che il copo ha in un deteminato istante, abbiamo così definito la VELOCIÀ ISANANEA. Se la elocità si mantiene costante in tutto lo spazio consideato, alloa elocità istantanea e elocità media coincidono. 8 t

9 Velocità 3/4 Vediamo due stumenti pe la eifica delle elocità che si basano sui concetti di VELOCIÀ MEDIA e VELOCIÀ ISANANEA: AUOVELOX UOR VELOCIÀ MEDIA VELOCIÀ ISANANEA 9

10 Velocità 4/4 Come abbiamo isto la elocità è un appoto ta spazio e tempo e quindi l unità di misua sono i m/s. Nella ita quotidiana, peò, si usano molto più fequentemente i km/h, ediamo come effettuae la conesione: 1km 1h 1000m 3600s 1 3,6 1m 1s Quindi: : 3,6 km/h m/s x 3,6 10

11 Acceleazione 1/ Definiamo ACCELERAZIONE il appoto ta la aiazione di elocità e l inteallo di tempo in cui è aenuta tale aiazione: a t 1 L acceleazione è un ettoe, pe il quale diezione e eso coincidono con quelle del ettoe aiazione di elocità e il cui modulo è dato dal modulo della aiazione di elocità diiso l inteallo di tempo. t Nel S.I. l unità di misua dell acceleazione è il t 1 m s 11

12 Acceleazione / Così come pe la elocità, se consideiamo tempi abbastanza estesi può capitae che l acceleazione non sia sempe la stessa in tutto il tatto consideato, ciò uol die che quella che abbiamo definito pima è in ealtà una ACCELERAZIONE MEDIA. a m Se nella fomula pecedente consideiamo intealli di tempo sempe più piccoli l acceleazione che indiidueemo saà sempe più icina a quella che il copo ha in un deteminato istante, che possiamo definie ACCELERAZIONE ISANANEA. Se l acceleazione si mantiene costante in tutto lo spazio consideato, alloa acceleazione istantanea e acceleazione media coincidono. 1 t

13 Classificazione dei Moti I moti si classificano in base a: aiettoia Paameti Cinematici (elocità e acceleazione) RAIEORIA PARAMERI CINEMAICI (elocità, acceleazione a) REILINEO UNIFORME cost.; CIRCOLARE CURVILINEO UNIFORMEMENE ACCELERAO VARIO a a cost.; cost. ; cost.; cost. ; 13

14 Moto Rettilineo Unifome Un moto si definisce REILINEO UNIFORME se sono eificate le seguenti condizioni: La taiettoia è una etta La elocità è costante in modulo, diezione e eso (e quindi l acceleazione è nulla). La legge oaia, cioè la elazione matematica che lega spazio e tempo, del moto ettilineo unifome è: s s 0 t 14

15 Moto Rettilineo Unifomemente Acceleato Un moto si definisce REILINEO UNIFORMEMENE ACCELERAO se sono eificate le seguenti condizioni: La taiettoia è una etta L acceleazione è costante (quindi la elocità cambia) La legge oaia, cioè la elazione matematica che lega spazio e tempo, del moto ettilineo unifomemente acceleato è: s s t a t 1 a t 15

16 Moto Cicolae Unifome Un moto si definisce CIRCOLARE UNIFORME se sono eificate le seguenti condizioni: La taiettoia è una ciconfeenza La elocità è costante in modulo a c Il ettoe elocità ha una diezione che cambia istante pe istante ed è in ogni punto tangente alla ciconfeenza. Pe tale motio nei moti cicolai si ha una VELOCIÀ ANGENZIALE. R Poiché il ettoe elocità cambia istante pe istante (in diezione) nel moto cicolae unifome si ha una acceleazione istantanea non nulla, detta ACCELERAZIONE CENRIPEA, che è costante in modulo ed è sempe dietta eso il cento. 16

17 Moto Cicolae Unifome Peiodo Poiché il moto aiene su una linea chiusa, con una elocità costante in modulo, dopo un ceto inteallo di tempo il punto mateiale, aendo pecoso l intea ciconfeenza, ioccupeà la posizione che aea all inizio del moto aendo ancoa la stessa elocità (in modulo, diezione e eso). La stessa cosa accadà pe tutti i multipli di tale inteallo di tempo. Si definisce PERIODO () l inteallo di tempo impiegato a pecoee un gio completo. Nel S.I. l unità di misua del peiodo è il secondo (s). Poiché la lunghezza di una ciconfeenza di aggio R è R, e quindi R è lo spazio s pecoso nel peiodo, la elocità tangenziale e l acceleazione centipeta sono date da: s t R ; a t R 4 R 17

18 Moto Cicolae Unifome Fequenza In un moto peiodico, come il moto cicolae unifome, è impotante anche definie un alta gandezza fisica, la fequenza, data dall ineso del peiodo: In temini di fequenza la elocità e l acceleazione sono: Si definisce FREQUENZA ( f ) il numeo di gii pecosi nell unità di tempo. La fequenza f è l ineso del peiodo. Nel S.I. l unità di misua della fequenza è l Hetz (Hz = s -1 ). 4 4 ; f t a f t s ; 1 f f f 18

19 Moto Cicolae Unifome APPROFONDIMENO: Spostamento Sino ad oa abbiamo consideato moti che aengono su ette. In tali casi il ettoe spostamento è costante in diezione (giace sulla etta su cui aiene il moto) e coincide con lo spazio pecoso. s Allo stesso modo nei modi ettilinei sono costanti in diezione anche il ettoe elocità ed il ettoe acceleazione. Quando, inece, il punto si muoe su taiettoie cicolai il ettoe spostamento non è più costante in diezione e non coincide più con lo spazio pecoso. Consideando intealli di tempo sempe più piccoli la diezione del ettoe spostamento tende a disposi pependicolamente al aggio della ciconfeenza. 19

20 Moto Cicolae Unifome APPROFONDIMENO: Velocità angenziale Nei moti cicolai, inolte, il ettoe elocità, che ha la stessa diezione e eso del ettoe spostamento, ha una diezione che cambia istante pe istante. Petanto anche il ettoe elocità istantanea, cioè la elocità definita pe intealli di tempo molto piccoli (al limite tendenti a 0), tende a disposi pependicolamente al aggio della ciconfeenza, cioè assume in ogni istante la diezione tangente alla ciconfeenza. Pe tale motio nei moti cicolai si pala di VELOCIÀ ANGENZIALE. Se il moto è unifome, il modulo della elocità tangenziale è costante e le elocità media e istantanea coincidono in modulo: m i s t 0

21 Moto Cicolae Unifome APPROFONDIMENO: Acceleazione Centipeta Nel moto cicolae unifome, quindi, il ettoe elocità tangenziale è costante in modulo ma cambia istante pe istante in diezione, di conseguenza la aiazione di elocità non è nulla. Ciò compota che nei moti cicolai unifomi sia pesente una acceleazione. Pe deteminae tale acceleazione consideiamo due ettoi elocità e sommiamoli con la egola del paallelogamma. Otteniamo così un ettoe dietto eso l inteno della ciconfeenza. Consideando intealli di tempo sempe più piccoli, il ettoe (e quindi il ettoe acceleazione istantanea) tende a dientae pependicolae al ettoe elocità e ad essee quindi dietto eso il cento della ciconfeenza. Quindi nel moto cicolae unifome si ha una acceleazione istantanea, detta ACCELERAZIONE CENRIPEA, che è costante in modulo ed è data da: am ai t 1

22 Moto Cicolae Unifome APPROFONDIMENO: Velocità Angolae Nel moto cicolae unifome, in intealli di tempo uguali, sono pecosi achi di ciconfeenza di uguale lunghezza. Petanto il ettoe descie angoli uguali in tempi uguali. Definiamo quindi elocità angolae media il appoto fa l'angolo spazzato da un ettoe che uota ed il tempo impiegato a compiee questa otazione. Nel moto cicolae unifome, poiché il moto aiene su una ciconfeenza in un peiodo, consideando che, in adianti, l angolo sotteso dall intea ciconfeenza è, otteniamo: f t VELOCIÀ ANGOLARE (MOO CIRCOLARE UNIFORME) La Velocità Angolae si misua, nel S.I., in ad/s.

23 Moto Cicolae Unifome APPROFONDIMENO: Fomule Dalle definizioni di elocità angolae, elocità tangenziale e acceleazione centipeta seguono, pe il moto cicolae unifome, le seguenti elazioni: f f 4 4 f a a a MOO CIRCOLARE UNIFORME Velocità angenziale Velocità Angolae Acceleazione Centipeta ; ; f ; ; f f 1 ; ; 4 4 a f a 3