Circuiti e componenti ottici

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1 Coso di Lauea in Ingegneia delle elecomunicazioni Sede di Femo A.A. 4-5 Laboatoio di Cicuiti e componenti ottici Intefeometo, pincipio di funzionamento e applicazioni. Studente Giovanni Pelliccioni.

2 Pe ealizzae un intefeometo si deve avee una sogente ottica coeente (lase), il fascio ottico podotto dalla sogente, deve essee diviso in due fasci ottici di uguale ampiezza, che pecoendo lunghezze diffeenti vengono poi sommati; questa somma poduce un intefeenza o fenomeno di battimento che può essee sfuttato come pincipio pe numeose applicazioni, ta i quali l intecettazione di vibazioni o movimenti che altimenti saebbeo impecettibili con sensoi di pessione, la modulazione di segnali su fasci ottici, e alte vaie applicazioni di sensoistica. SE UP DELL INERFEROMERO DI MICHELSON Photodetecto Specchietto M POWER MEER LASER dive Lamina λ/ Specchietto M Mateiale Piezoelettico Lente Collimante BSP Lamina λ/4 BSI Geneatoe di segnale Sogente LASER ISOLAORE OICO OSCILLOSCOPIO Photodetecto INERFEROMERO DI MICHELSON Nell espeienza vengono usate, una sogente ottica lase funzionante a una lunghezza d onda di 85nm, un lase dive necessaio a fonie la coente di alimentazione del lase, un fotoivelatoe collegato ad un misuatoe di potenza pe calibae l isolatoe ottico, un geneatoe di segnale pe pilotae un mateiale piezoelettico che a sua volta viene collegato ad uno specchietto pe la modulazione del fascio ottico, un beam splitte di polaizzazione, un beam splitte di intensità, un fotoivelatoe veloce(più sensibile), connesso ad un oscilloscopio pe la visualizzione del segnale modulato sull intensità del fascio ottico. Vediamo nel dettaglio come ealizzae i vai componenti che fomano l intefeometo. I dispositivi usati in ottica come sogenti di luce sono i lase che inviano un segnale luminoso, con una ceta estensione spettale centata ad una ceta lunghezza d onda, ad un mezzo di tasmissione ottica. Questo segnale viene poi icevuto da un icevitoe photodetecto che tatta oppotunamente il segnale ottico, geneando una coente popozionale alla potenza ottica incidente su di esso.

3 Le sogenti ottiche ideali dovebbeo avee degli spetti monocomatici, ovveo il loo spetto dovebbe essee una singola amonica(delta di diac) centata ad una deteminata fequenza f(o pulsazione ω) ovveo nel caso ottico ad una data lunghezza d onda λ, dato che v p c c c f = = = e quindi λ =. λ ε λ n λ f n Dato che le le sogenti ottiche eali sono i lase a semiconduttoe, il loo spetto è caatteizzato da un impulso molto stetto ma non ideale centato ad una data lunghezza d onda; pe pote affemae Δω che uno spetto è molto stetto si deve veificae questa ipotesi <<. ϖ Il poblema veo e popio nell emissione si manifesta a causa delle iflessioni del fascio ottico che tona veso la sogente, defomando lo spetto ottico che tende ad allagasi pe un fenomeno di battimento (sovapposizione di segnali sinuosoidali). Pe supeae l inconveniente delle iflessioni che compotano l allagamento dello spetto ottico della sogente, bisogna inseie ta la sogente e la fiba (o qualsivoglia mezzo di tasmissione ottica), un dispositivo che pemetta all onda di passae indistubata nel veso della popagazione, e che attenui o faccia deviae l onda che poviene dalla diezione opposta. L isolatoe ottico è un dispositivo che pemette di fa passae il fascio ottico in una diezione e lo devia se questo viene iflesso dal mezzo di popagazione, e viene inteposto ta la sogente e il mezzo di tasmissione. L isolatoe ottico si ealizza sfuttando le caatteistiche di alcuni mateiali anisotopi, i cistalli. 3

4 I mezzi isotopi eagiscono allo stesso modo pe onde che aivano da diezioni divese, come ad esempio la fiba ottica, mente i mezzi anisotopi pesentano caatteistiche divese in funzione della diezione pesa in consideazione. Nel caso ottico, i mezzi anisotopi pesentano un indice di ifazione che vaia a seconda della diezione con cui l onda incide su di essi. Cambiando la diezione dell onda incidente il mateiale cambia la popia pemettività elettica elativa, che è legata all indice di ifazione con la seguente elazione n = ε ; questo significa che il fascio ottico polaizzato, non vede lo stesso mezzo se aiva da diezioni divese. Isolatoe ottico I cistalli sono mateiali che hanno una stuttua molecolae egolae, ovveo la disposizione degli atomi e delle molecole è egolae e peiodica nello spazio, mente nei mateiali isotopi la stuttua molecolae può essee egolae ma non peiodica, cioè le molecole possono essee localizzate nello spazio in maniea casuale. Pe caatteizzae il compotamento elettico dei mezzi anisotopi si usano i tensoi di pemettività dielettica che sono matici di nove elementi nello spazio a te dimensioni. Pendendo un qualsiasi sistema di ifeimento si otteà un tensoe di questo tipo: ε ε ε3 ~ ε = ε ε ε 3 ε 3 ε 3 ε 33 Essendo i cistalli e i mateiali anisotopi, stuttue peiodiche e geometicamente egolai essi avanno degli assi di simmetia; posizionando il sistema di ifeimento in modo tale esso che coincida con le diezioni degli assi di simmetia del cistallo, si iuscià ad ottenee un tensoe di pemettività elettica in questa foma più semplice: ε ~ ε = ε ε 3 Dove i te elementi appesentano le te costanti di pemettività elettica nelle te diezioni pincipali. I cistalli si dividono in due categoie, cistalli uniassici e cistalli biassici; nei cistalli uniassici si ha che due delle te costanti sono uguali e si dicono costanti odinaie, mente la estante si chiama costante exstaodinaia o staodinaia. Nei mateiali isotopi il tensoe di pemettività elettica può essee visto come uno scalae del valoe della costante di pemettività moltiplicato pe la matice identità. Pe tovae i modi di popagazione al inteno di un cistallo si usano due metodi, un metodo analitico che si basa sullo studio delle equazioni di Maxwell e un metodo geometico che si basa sull ellissoide degli indici. 4

5 Usando il metodo geometico si sfutta il tensoe di pemettività, che detemina una paticolae supeficie nello spazio, la supeficie che mi pemette di deteminae gli indici nelle te coodinate pincipali è un ellissoide, e ha in se le infomazioni del cistallo peso in consideazione. Un mezzo isotopo avebbe come supeficie nello spazio una sfea. z z x n o n e y y x Se facciamo coincidee il sistema di ifeimento con i 3 assi di simmetia del cistallo si otteà x y z l ellissoide centato nell oigine e si avà la seguente espessione: + + = n n n 3 z z n e n 3 n o y n n y x x Cistallo monoassico Cistallo biassico 5

6 A questo punto caatteizzato il cistallo si devono deteminae i modi di popagazione al suo inteno; fissiamo una diezione di popagazione k nello spazio passante pe l oigine e dobbiamo consideiamo la diezione nomale a k e passante pe l oigine. Facciamo l intesezione ta il piano e la supeficie, l intesezione non è alto che un ellisse, avente semiasse minoe n a e semiasse maggioe n b questi due indici appesentano gli indici di ifazione che ciascuna onda vede quando si popaga in un cistallo. Quando un onda incide su un cistallo possiamo scompola nella somma di due onde otogonali che vedono i due indici indicati, pe cui all inteno del cistallo si hanno due modi di popagazione. Quando cambia la diezione di popagazione cambiano ispettivamente gli indici di ifazione che l onda vede. z n e n b k n o n a y x Ellissoide degli indici appesentazione di n e e n o e loo vaiazione in funzione della diezione di incidenza dell onda Questo ci pota a fae la seguente consideazione, nel cistallo si hanno due diezioni pivilegiate pe le onde incidenti, infatti se facciamo incidee l onda nella stessa diezione di n a o di n b all inteno del cistallo si avà un solo modo di popagazione. Il fatto che un onda incidente all inteno del cistallo veda due indici di ifazione ha un impotante conseguenza; le due onde che si popagano nel cistallo si popagano con velocità divese, ciò significa che dopo un ceto spazio un onda aiveà pima dell alta, e quindi le due onde che inizialmente avevano la stessa fase isulteanno sfasate di una ceta quantità che dipendeà dagli indici di ifazione e dalla distanza pecosa. c v pa = na c v pb = n b 6

7 Nei cistalli monoassici si ha che n a = n o ed n o n b n e, essendo l indice di ifazione odinaio più piccolo dell indice di ifazione exstaodinaio, l onda nel modo di popagazione a (o analogamente nel modo odinaio) si popaga più velocemente che nel modo di popagazione b (exstaodinaio), pe cui possiamo anche indicae le diezioni come diezione Fast e diezione Slow. Dato che le due onde hanno uno sfasamento che dipende dalla distanza pecosa, l onda cambia il suo stato di polaizzazione in funzione della lunghezza pecosa; se l onda che incide sul cistallo aveva una polaizzazione lineae, essa in geneale alla fine di esso avà polaizzazione ellittica. D a D b L Attavesando il mezzo anisotopo lo stato di polaizzazione dell onda cambia I cistalli pesentano anche un fenomeno di biifangenza o ifangenza doppia; se pensiamo al pincipio di consevazione del numeo d onda: k X k + β = k IN = k X + β = kou = k n Possiamo icavae la legge di Snell: n nei mateiali isotopi n in senθ in = n out senθ out nei mateiali anisotopi n in senθ in = n o senθ o = n e senθ e Questo significa che si ha un angolo di ifazione pe l onda odinaia e un angolo di ifazione pe l onda extaodinaia. Su questo impotante pincipio si basano i beam splitte di polaizzazione BSP, che dividono il fascio ottico in due polaizzazioni otogonali. E impotante in questo fenomeno quale sia la diezione dell asse ottico, dato che l asse ottico mi da la diezione del taglio del cistallo. 7

8 k n sen θ in =β k in = k n θ in k n cos θ in = k X k in θ o Diezione dell onda con coefficiente odinaio k n O sen θ o =β k e n e sen θ e =β θ e Diezione dell onda con coefficiente staodinaio Se facciamo incidee un onda polaizzata lineamente con una diezione che coincide con la diezione con cui si popaga il modo odinaio otteniamo questa situazione. Ki Ks Ko Polaizzazione lineae Polaizzazione lineae veticale oizzontale In questo modo si iescono a sepaae l enegia di una polaizzazione lineae in due enegie di polaizzazioni otogonali ovveo si ealizza un filto di polaizzazione. 8

9 Ci sono due impotanti applicazioni legate ai beam splitte di polaizzazione, il commutatoe ottico di fascio che devia il fascio in base alla polaizzazione, e l isolatoe ottico che evita che la potenza toni indieto a petubae la sogente ottica. BSP Pe ealizzae l isolatoe ottico in aggiunta al BSP dobbiamo inseie una lamina a λ/4 che pemette di modificae lo stato di polaizzazione, ad esempio da polaizzazione lineae attaveso la lamina λ/4 si passa a polaizzazione cicolae sotto oppotune condizioni; in geneale si passa da polaizzazione lineae a ellittica. La lamina non è alto che un cistallo pe cui valgono le consideazioni fatte in pecedenza. La condizione pe cambiae lo stato di polaizzazione da lineae a cicolae, è che le componenti dei campi poiettate sugli assi ottici (asse Fast e asse Slow), siano di uguale ampiezza. Pe ottenee questa condizione dobbiamo uotae il campo incidente, o la lamina ispetto al campo, in maniea tale che l angolo α ta l asse ottico e la lamina sia di 45. Analizziamo cosa succede ad un onda che incide in questo modo su di essa. Espessione del campo in aia pima di incidee sulla faccetta: E = E ( xˆ + yˆ ) e jkoz Espessione del campo all inteno della lamina dopo una lunghezza L E = E ( ˆ ˆ E = E E = E ) Δ φ = ( kslow kfast) L jkfast L jkslow L x e + y e ) jkfast L jkfast L jkslow L ( xˆ e e + yˆ e j( Δφ ) jkfast L ( xˆ + yˆ e e e jkfast L ) e 9 jkfast L = E ( xˆ + yˆ e j( kslow L kfast L) ) e jkfast L

10 Pe avee una polaizzazione cicolae in uscita dalla lamina si deve avee uno sfasamento ta le componenti pai a / ovveo pai a multipli dispai di /. Asse ottico x Fast z E x E α E inc E y Slow E y n o n e Δ φ = ( kslow kfast ) L = ( k + ) In questo modo si ha il seguente campo all uscita dalla lamina λ/4: j(k + ) jkoz k + jkoz E = E ( xˆ + yˆ ( ) e ) e = E [ xˆ + j yˆ ( ( ) ( )] e Che appesenta un onda che si popaga lungo la diezione z con polaizzazione cicolae antioaia se k è pai e polaizzazione oaia se k è dispai). Infatti se k è pai, ad esempio se k =, si ottiene: j jkoz jkoz E = E xˆ + yˆ ( e ) e = E ( xˆ j yˆ ) e Che coisponde ad un onda in polaizzazione cicolae antioaia. Se invece k è dispai, ad esempio k=, si ottiene: 3 j jkoz jkoz E = E xˆ + yˆ ( e ) e = E ( xˆ + j yˆ ) e Che coisponde ad un onda in polaizzazione cicolae oaia. In geneale si passa da una polaizzazione lineae ad una polaizzazione cicolae cioè viene cambiato lo stato di polaizzazione dell onda. Avee un Δ φ = significa che Δφ = ( kslow kfast ) L = Δn L = (k + ) λ

11 Consideando λ' = λ come la lunghezza d onda all inteno della lamina otteniamo Δn Δφ = L = (k + ) λ ' da questa uguaglianza possiamo icavae che la lunghezza della lamina deve isultae λ ' λ ' L = ( k + ) = ( k + ) 4 A questo punto pe capie il funzionamento del isolatoe supponiamo di poe uno specchio dopo la lamina λ/4. X Fast α Y Slow Lamina λ/4 specchio Z Il campo polaizzato in modo cicolae subià uno sfasamento di 8 dovuto alla iflessione totale del campo sullo specchietto e toneà veso la lamina. 3 j j j jkoz j j j jkoz jkoz E = E xˆ + yˆ e e e = E ( xˆ e + yˆ ( ) e e ) e = E ( xˆ + yˆ e ) e ifl Attavesando la lamina, ta le componenti in xˆ e ŷ si ha nuovamente uno sfasamento pai a /; 3 j j jkoz j jkoz jkoz E = E xˆ + yˆ e e ) e = E ( xˆ + yˆ e ) e = E ( xˆ + yˆ) e ifl ( che è una polaizzazione lineae. Si ottiene questa situazione: Fast X Y Slow Ei E E E -E A questo punto il campo iflesso viene mandato sul beam splitte di polaizzazione che devia completamente l onda iflessa che non va ad intefeie con la sogente ottica

12 X α = 45 Fast Y Slow Lamina λ/4 specchio Z Pe calibae l isolatoe ottico basta uotae una speciale ondella che contolla la diezione dell asse ottico della lamina, uotando la ondella viene uotato l asse ottico ispetto al piano su cui giace la polaizzazione e cambia l angolo α. Se mente uotiamo la ondella andiamo a visualizzae la potenza intecettata dal fotoivelatoe connesso al powe mete, notiamo che aggiunge dei valoi di massimo e di minimo. Quando si aggiungono valoi di massimo vuol die che la potenza iflessa è massima e viene tutta deviata dal BSP. Pe continuae la tattazione dell intefeometo suppoemo che le polaizzazioni che incidono sul beam splitte d intensità BSI e sugli specchietti M ed M siano lineai. Un beam splitte di intensità, è un dispositivo fomato da un mateiale isotopo; non fa alto che dividee il fascio ottico di intensità I, in due fasci ottici di intensità I/. Il fenomeno di intefeenza infatti necessita di due fasci che vadano a sovapposi. Il fotoivelatoe che intecetta i due fasci ottici che si sovappongono, è un fotoivelatoe ad alta velocità, esso genea una coente popozionale all intensità ottica che lo investe, questo fotoivelatoe veloce, ispetto agli alti, ha una banda passante più gande, infatti viene anche detto a laga banda. Il mateiale che ci pemette di agie sul fascio ottico pe potelo così modulae, è un mateiale piezoelettico, se a questo viene applicata una diffeenza di potenziale ta i suoi capi, esso subisce una defomazione. In base alla polaità questo mateiale si espande o si contae Δ - Δ - Si espande + Si contae Questi mateiali sono mateiali isonanti ed hanno una ceta banda passante, questo è dovuto a dei limiti meccanici. La vaiazione spaziale del mateiale vale Δ = d V dove d è un coefficiente del mateiale piezoelettico e V è la tensione applicata. Pe V di tensione Δ vaia di m. Pe ogni mv vaia invece di 7 m.

13 Quindi lo spostamento è dell odine di decimi di μm. Essendo lo specchietto M collegato al mateiale piezoelettico, applicando una tensione vaiabile nel tempo ai capi del mateiale si otteanno delle oscillazioni dello specchietto. Pe analizzae cosa succede nel sistema, consideiamo che i due specchietti M ed M siano fissi e nessuno dei due vai nel tempo. M L = L + Δ L L BSI M S Powe mete Rivelatoe Supponiamo di essee in condizioni ideali di lavoo e cioè: -Sogente monocomatica(spetto molto stetto) -Fascio ottico polaizzato lineamente Nel caso ideale tutto avviene ta campi polaizzati lineamente valutati nel dominio del tempo E popozionale a cos( ω t + φ) nel tempo, nel dominio dei fasoi si avebbeo temini esponenziali jφ come e. Subito dopo il beam splitte di intensità si avà una intensità di potenza che è metà di quella che enta, petanto il campo sullo specchietto M saà: E E cos( t L) xˆ = ϖ β mente il campo sullo specchietto M : E E E E cos( t L ) xˆ cos( t ( L )) xˆ cos( t L ) xˆ = ϖ β = ϖ β + Δ = ϖ β βδ Sul fotoivelatoe si otteà: E E E tot = E + E = cos( ϖ t β (L + S)) xˆ + cos( ϖ t β (L + Δ + S)) xˆ 3

14 E E E tot = cos( ϖ t L S) cos( t L S) xˆ β β + ϖ β βδ β E la somma di due campi di uguale ampiezza che pecoono lunghezze diffeenti e che quindi hanno fasi divese. Sul fotoivelatoe otteniamo due onde che si sovappongono, di conseguenza si avanno punti in cui le onde sono in fase e geneano dei massimi di campo e punti in cui le onde sono in opposizione e geneano minimi di campo. Questo significa che avemo punti dove l intensità di campo e massima, e punti dove essa è minima. Se infatti supponiamo α = βl + βs, e Δφ = βδ si ha un espessione di questa foma: E E E tot = cos( ϖ t ) cos( t ) xˆ α + ϖ α Δφ Utilizzando la fomula tigonometica cos( A ± B) = cos Acos B m senasenb, si ottiene E E E tot = cos( ϖ t ) cos( t ) cos sen( t ) sen ) xˆ α + ϖ α Δφ ϖ α Δφ E E tot = { cos( ϖ t ) [ cos ] sen( t ) sen )}xˆ α + Δφ ϖ α Δ φ Se vogliamo calcolae la potenza media dobbiamo integae l espessione in un peiodo e dividela pe il peiodo. I = Etot dt Supponiamo che Δφ = βδ sia una quantità costante e che non vai nel tempo. E I = { t [ ] sen t sen t [ ] sen t sen }dt cos ( ω α) + cosδφ + ( ω α) Δφ cos( ω α) + cosδφ ( ω α) Δφ I pimi due membi all inteno dell integale sono i valoi medi di potenza di temini sinuosoidali e valgono cos ( ω t α) dt = sen ( ωt α) dt = [( + cos Δ ) + sen Δφ] E I = φ cos( ω t α ) [ + cos Δφ] sen( ωt α ) senδφ dt Il tezo membo diventa: [ ] + cos Δφ senδφ cos( ω t α) sen( ω t α dt = ) α sen ω [ + cos Δφ] senδφ ω cos( ω t ) ω t α) dt = ( cos ( ω t α) ω ω [ + cos Δφ] sen Δφ cos ( α) cos ( α ) = ω Si ottiene così; E I = [( + cos Δφ ) + sen Δφ] = k [ + cos Δφ + cos Δφ + sen Δφ] [ + cos Δφ] senδφ = [ + cos Δφ] senδφ [ cos ( ω α) cos ( α )]= 4

15 [ + cos Δφ + ] = k [ + cos Δφ] = k[ + cos Δφ] = I [ + Δφ] I = k cos Questa è un espessione ideale in quanto abbiamo supposto che, i campi siano polaizzati lineamente, le ampiezze siano le stesse, e che la sogente sia monocomatica (sinusoide pua). I = + cos Δφ è la cuva caatteistica dell intefeometo. I [ ] CURVA CARAERISICA DELL INERFEROMERO massimi di intensità (luce) I( Δφ) minimi di intensità (buio) Δφ = βδ = Δ λ Δφ Fange di luminosità nette e visibili La cuva caatteistica dell intefeometo lega l andamento dell intensità ottica in uscita con lo sfasamento Δ φ che è legato alla distanza Δ. La caatteistica non è lineae. Δφ Δ = λ 4 Δ φ / 3/ Δ λ/8 λ/4 3λ/8 λ/ Come si può vedee dalla figua si hanno dei massimi di intensità pe Δ φ = k e minimi pe Δφ =( k + ). In questa situazione ideale con la sogente monocomatica e coeente, si hanno che i massimi valgono I e i minimi valgono, cioè ci sono punti di alta luminosità e punti di buio, pe cui se mettessimo un sensoe C.C.D. a aggi infaossi iusciemmo a visualizzae delle fange di luminosità nette. 5

16 Come si può notae vaiazioni di.λ modificano il Δ φ facendo vaiae l intensità del fascio ottico. Pe cui se la sogente lavoa ad una lunghezza d onda di 85nm si ha che vaiazioni di.λ coispondono a vaiazioni di 85nm che sono estemamente piccole. Questo compota che la gandezza da ilevae sia sempe confontabile con la lunghezza d onda del fascio ottico. Quando vaia l intensità del fascio ottico, il fotoivelatoe veloce vaia la coente di uscita, che è popozionale alla coente ottica che incide su di esso. Questa coente viene visualizzata attaveso l oscilloscopio. Pe questo motivo l intefeometo può essee usato pe ilevae movimenti impecettibili, questo lo ende uno stumento estemamente sensibile alle piccole vaiazioni di spostamento che saebbeo impecettibili da alti sensoi. Se vaia l intensità del fascio ottico significa che sta vaiando lo sfasamento Δ φ e quindi lo spostamento Δ. Più è gande la pendenza della cuva caatteistica e più facilmente si potanno captae le vaiazioni di spostamento Δ, questo significa che dove la pendenza è maggioe si ha una elevata sensibilità. Definiamo la sensibilità come: ΔI di S = e la funzione di sensibilità come S =. Δ( Δφ) d ( Δφ) = di La sensibilità dell intefeometo è S = I Δφ d Δφ sen. ( ) Pe pote sfuttae al meglio la sensibilità dell intefeometo dobbiamo fae in modo che il punto di lavoo (punto dove è situato il Δ ) si tovi nel punto di massima sensibilità della cuva caatteistica. Se la caatteistica fosse stata lineae in qualunque punto avemmo avuto la stessa sensibilità. I Caatteistica di tasfeimento lineae; se cambio il punto di lavoo da a non ho nessun cambiamento sulla sensibilità, la sensibilità imane costante di S = d ( Δφ) =costante Δφ Pe tovae i punti di massima sensibilità dell intefeometo dobbiamo deivae la funzione di sensibilità uguagliala a. ds = I cos Δφ = d( Δφ) I massimi di sensibilità si hanno pe Δφ = (k + ), e coispondono ai punti di lavoo miglioi dell intefeometo. 6

17 Se colleghiamo ai teminali del m ateiale piezoelettico il geneatoe di segnali avemo che il mateiale piezoelettico, e quindi lo specchietto, oscilleanno come il segnale che viene loo applicato dal geneatoe di segnale. Se ad esempio il geneatoe di segnale è impostato con un onda sinusoidale ad una fequenza di 8Hz lo specchietto cominceà ad oscillae con una fequenza di 8Hz. Nello studio fatto in pecedenza avevamo supposto che il nosto Δ fosse costante, adesso Δ non è più costante ma è una funzione che vaia nel tempo, Δ = Δ( t) = Δ + δ ( t). Δ φ( t) = βδ = βδ + βδ ( t) = Δφ + Δδ ( t) Se la fequenza del segnale f δ è di 8Hz significa che il suo peiodo δ = =,5s =, 5ms ; quando andiamo a tovae l espessione dell intensità ottica 8Hz I = Etot dt, è veo che dobbiamo integae Δφ(t) che è funzione del tempo, ma lavoando a una lunghezza d onda di 85nm, si avà una fequenza dell odine di 8 c f = = = 3.53 Hz, a cui coisponde un peiodo = =.83 s. 6 4 λ Hz Andando ad integae la funzione nel peiodo che è estemamente più piccolo del peiodo δ, la funzione Δ φ(t) imane paticamente invaiata. Δφ(t) può essee consideata costante nel peiodo, e si ottiene l espessione I = I [ + cos Δφ( t) ] Applicando questo segnale sul mateiale piezoelettico che pilota lo specchietto poduciamo una modulazione di fase sul segnale ottico. Infatti il segnale del geneatoe povoca delle fluttuazioni del punto di lavoo. Se il punto di lavoo non è stabilizzato e se le fluttuazioni sono toppo elevate, si può veificae una distosione non lineae del segnale, ed esso può isultae defomato. 7

18 Una distosione non lineae del segnale compota che in uscita vengono geneate amoniche che non eano pesenti nel segnale di ingesso. Esistono vai metodi pe stabilizzae il punto di lavoo. Uno dei miglioi si basa sul contollo di Δ mediante feedback; si deve fae in modo che il punto di lavoo sia nel punto di massima sensibilità (detto anche punto di quadatua) tamite un sistema micometico a etoazione. Quando abbiamo tacciato la cuva caatteistica dell intefeometo abbiamo supposto che la sogente fosse monocomatica e coeente. Analizziamo cosa succede quando la sogente non isulta più monocomatica e coeente. Pe fae ciò basta abbassae la coente con cui viene alimentato il lase; i lase alimentati con una coente supeioe della coente di soglia foniscono un emissione stimulata e coeente. 8

19 Potenza Ottica Emissione coeente Emissione spontanea I Coente di th soglia I(mA) La coente che alimenta i lase sotto questa soglia poduce un emissione che assomiglia a quella del led, che non è molto coeente; il livello di coente di soglia è di cica 3mA. Fonendo al lase una coente sottosoglia, endiamo l emissione poco coeente, e lo spetto lase si allaga. Se andiamo a vedee cosa succede alla caatteistica dell intefeometo noteemo che oa le fange di intefeenza sono meno visibili e non ci sono più punti di buio. Massimi di intensità I( Δφ) Minimi di intensità Fange di luminosità poco nette Δφ Viene stabilito un coefficiente γ pe stabilie il gado di coeenza della sogente questo coefficiente mi da un indice sulla bonta di coeenza del lase, γ. 9

20 La cuva caatteistica è legata al gado di coeenza.enendo conto di questo coefficiente la cuva caatteistica dell intefeometo diventa: I = I [ + γ cos Δφ] Il coefficiente seve a caatteizzae il fenomeno della coeenza nella ealtà patica; se il gado di coeenza è γ = (basso gado di coeenza), si ha I = I [ + cos Δφ ] = I e non si vedono fange d intefeenza. Se i campi E ed E sono ta loo otogonali non ci saanno ugualmente fange d intefeenza visibili peché l intensità isulteà costante nello spazio, pe cui è necessaio anche esplicitae l angolo compeso ta i due fasci ottici. E θ E Ecco peché infatti viene inteposta una lamina a λ/ vicino allo specchietto M, essa non fa alto che uotae il piano su cui è polaizzato il campo. Possiamo quindi tene conto anche dell angolo compeso ta le due polaizzazioni, nella cuva caatteistica dell intefeometo, e la sua espessione diviene I = I [ + γ cosθ cos Δφ]. I = I [ + V cos Δφ] V pende il nome di visibilità ed è funzione della sogente ottica, del gado di coeenza dell angolo di polaizzazione ta i vettoi e delle ampiezze dei fasci che intefeiscono. V = V ( γ, θ, I, I ) La visibilità appesenta un paameto che caatteizza la sogente eale. Nella figua che segue sono appesentate le cuve caatteistiche dell intefeometo pe una sogente ideale (monocomatica) in blu, sogente lase in vede e sogente led in osso. I( Δφ) I( Δφ) I( Δφ) Δφ Si potebbe usae un intefeometo poiettando i fasci su un sensoe C.C.D. ad infaossi, pe stabilie appunto la bontà di una sogente ottica; più essa è coeente è più è facile distinguee le fange che si fomano.

21 Un alto tipo di intefeometo ealizzabile nei casi patici è l intefeometo di Mach-Zende, esso è fomato da una sogente ottica lase, una lente collimante, due beam splitte d intensità, specchietti e un mezzo che cambia costante di popagazione sotto l effetto di un campo elettomagnetico. Il BSI divide il fascio in due fasci di uguale intensit à, uno viene mandato su un mezzo con un ceto indice di ifazione e quindi con una popia costante di popagazione, e l alto fascio su un mezzo con un alto indice di ifazione (un alta costante di popagazione), pe cui le due onde vengono sfasate pop io come se pecoesseo lunghezze diffeenti; i aggi vengono ilflessi da due specchietti e mandati ad un alto beam splitte d intensità che non fa alto che sommae i due fasci ottici che fomano un segnale con fange d intefeenza a seconda delle caatteistiche della sogente viste in pecedenza. Il mezzo di popagazione può anche essee un mezzo che cambia la fase dell onda sotto l azione di un campo elettomagnetico. LASER Dive Lente collimante BSI I/ Mezzo che intoduce uno sfasamento sul fascio ottico specchietto I Sogente LASER I/ specchietto Fascio ottico di ifeimento INERFEROMERO DI MACH ZENDER

22 L intefeometo di Mach-Zende, può essee ealizzato in foma integata con accoppiatoi diezionali e fibe ottiche; il funzionamento è analogo a ciò che è stato illustato in pecedenza, se viene petubata una delle due fibe, il segnale subisce uno sfasamento. Sogente I I/ Fiba petubata I Uscita I/ Accoppiatoe diezionale in fiba ottica Fiba Segnale di ifeimento Accoppiatoe diezionale in fiba ottica Intefeometo di Mach-Zende ealizzato in foma integata con fibe ottiche L intefeometo è un sistema utile pe molte applicazioni; ci pemette di capie come iuscie a modulae un segnale su di un fascio ottico, e come ealizzae numeosi dispositivi come sensoi sensibili a vaiazioni dell odine di alcuni nm, pe cui si possono ealizzae sensoi ad elevata sensibilità, molto pecisi e accuati. Si potebbeo costuie sensoi di pessione, di tempeatua, ad esempio sfuttando la dilatazione temica di una fiba ottica che ad un aumento di pochi nm fa coispondee un aumento di poche fazioni di gado.