Campo elettrostatico nei conduttori

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1 Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente fino al aggiungimento di uno stato di equilibio E = allinteno del conduttoe (media macoscopica dei campi elettici micoscopici che localmente possono diffeie significativamente da zeo)

2 Campo elettostatico nei conduttoi Campo elettico nullo allinteno pe la legge di Gauss non vi puo` essee eccesso di caiche nel volume del conduttoe

3 Campo elettostatico nei conduttoi Campo elettico nullo allinteno pe la legge di Gauss non vi puo` essee eccesso di caiche nel volume del conduttoe la caica elettica puo` isiedee solo sulla supeficie estena, con densita` ( )

4 Campo elettostatico nei conduttoi Campo elettico nullo allinteno pe la legge di Gauss non vi puo` essee eccesso di caiche nel volume del conduttoe la caica elettica puo` isiedee solo sulla supeficie estena, con densita` ( ) il potenziale deve essee costante, inclusa la supeficie (altimenti moto di caiche)

5 Campo elettostatico nei conduttoi supeficie equipotenziale campo elettostatico nomale alla supeficie E = int (una componente tangenziale metteebbe in movimento le caiche elettiche) E = n " teoema di Coulomb

6 Campo elettostatico nei conduttoi tansiente equilibio Inseiamo un conduttoe Ridistibuzione della caica supeficiale del conduttoe ( d / c) La somma dei campi elettico esteno e quello geneato dalla caica supeficiale (indotto) e` nulla allinteno del conduttoe E ext E ind E ext E ind =

7 Campo elettostatico nei conduttoi tansiente Pe lunicita` della soluzione dei poblemi di potenziale, la distibuzione di caica che ende nullo il campo inteno e` unica equilibio E ext E ind E ext E ind =

8 Campo elettostatico nei conduttoi: punte E = n " se σ diventa toppo gande (es. punte) e i conduttoi non sono nel vuoto insogono limitazioni patiche (scaiche)

9 Campo elettostatico nei conduttoi: punte E 1 V1 = V (equipotenziale) 2 q 2 q 1 1 V 1 q q = = 4 q q V 2 2 E = E q E q = 2 1 E 1

10 Conduttoe cavo E= La caica totale sulla supeficie che delimita la cavita` e` nulla Σ # " E nda = = = C 1 C 2 Non possono essevi nemmeno caiche spazialmente sepaate E d = E d " E d = E d " " C E d " impossibile, il campo e` consevativo C C 1 " C 2 = C 1

11 Conduttoe cavo In un conduttoe cavo le caiche si distibuiscono sulla supeficie estena Il potenziale allinteno della cavita` e` uguale a quello del conduttoe, altimenti si geneeebbe un campo elettico diveso da zeo

12 Conduttoe cavo Dento alla cavita` non ce` mai una diffeenza di potenziale divesa da zeo, indipendentemente dal potenziale a cui si tova il conduttoe Il conduttoe cavo si compota da schemo veso il mondo esteno

13 C Σ S Mettiamo una caica allinteno della cavita` Allinteno del conduttoe S il campo elettico e` nullo Applicando Gauss a Σ si ottiene zeo, peche` non ce` campo e quindi non ce` flusso Ne consegue che la caica totale ento Σ e` zeo Inizialmente scaico

14 C Σ S Mettiamo una caica allinteno della cavita` Allinteno del conduttoe S il campo elettico e` nullo Applicando Gauss a Σ si ottiene zeo, peche` non ce` campo e quindi non ce` flusso Di conseguenza sulla supeficie intena del conduttoe si deve tovae una caica (induzione completa) Ne consegue che la caica totale ento Σ e` zeo Inizialmente scaico

15 C Di conseguenza sulla supeficie intena del conduttoe si deve tovae una caica (induzione completa) Inizialmente scaico Σ S Mettiamo una caica allinteno della cavita` Allinteno del conduttoe S il campo elettico e` nullo Applicando Gauss a Σ si ottiene zeo, peche` non ce` campo e quindi non ce` flusso Ne consegue che la caica totale ento Σ e` zeo La caica libea totale in S e` nulla, pe cui sulla supeficie estena ci deve essee la caica

16 Schemo elettostatico La caica sulla supeficie estena si distibuisce secondo le caatteistiche geometiche della supeficie geneando una data densita` supeficiale σ. Il campo veso lesteno dipende solo da σ e non dalla posizione della caica nella cavita`. Se la caica intena viene spostata (lentamente) non ce` alcun effetto veso il mondo esteno. La distibuzione della caica sulla supeficie intena del conduttoe S e` sempe tale che sommando con la caica su C il campo elettico e` sempe nullo allesteno della cavita`.

17 Gabbia di Faaday (schemo elettostatico)

18 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica Ricodae che pe un guscio sfeico di aggio R con caica totale R 3 R 1 R 2 V( ) = 4 4 R R R

19 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica 4 ( ) V 4 E ( ) R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R 3 R R 2 3 R 3

20 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica 4 ( ) V 4 E ( ) R 1 R 1 R R R = 4 V1 = R 2 R 3

21 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica 4 ( ) V 4 E ( ) R 1 R 2 R 1 R R 1 2 = 4 V R1 R2 R3 R R = q = q 2 2 R 3

22 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica R 3 R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R R ( ) V = 4 V R1 R2 R3 R R = 4 V R 2 4 E ( ) = q q 2 2 = q q = 2 2

23 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica R 3 R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R R 2 3 R 3 4 ( ) V = 4 V R1 R2 R3 R R = 4 V R3 2 4 E ( ) = q q 2 2 = q q = 2 2 q =

24 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica 4 ( ) V 4 E ( ) R 3 R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R R 2 3 R 3 = 4 V R1 R2 R3 R R = 4 V R3 2 = q q 2 2 = q q = 2 2 q =

25 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica 4 ( ) V 4 E ( ) R 3 R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R R 2 3 R3 q R3 q R 3 q R3 q q 2 Stesso campo e potenziale di pima veso il mondo esteno

26 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica Ma la diffeenza di potenziale non cambia Solo se n=2 nella legge di Coulomb. 4 ( ) V 4 E ( ) R 3 R 1 R 2 R 1 R R 1 2 R R 2 3 R3 q R q = 4 V ' R q q R q q = 4 V ' q q 2 = q q 2 2 = q q = 2 2 q q = 2 2 Campo nullo allesteno. Campo invaiato allinteno. Il potenziale e` diminuito di q/4 R 3 (R 3 e` il ifeimento, pima ea allinfinito).

27 Schemo elettostatico: illustazione con geometia sfeica V 1 V 2 R 1 R 2 Veifiche della legge di Coulomb: si vaia la caica su R 3 : V 2 V 1 non cambia. R 3

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