). Per i tre casi indicati sarà allora: 1: L L 2

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1 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Domane. Il lavoo pe spostae una caica ta ue punti è: L 0(! ). Pe i te casi inicati saà alloa: L (50! 00 ) (50 ) : 0 0 : L 0! 0 3: L 0! 0 [5 ( 5 )] (50 ) [ 0 ( 60 )] (50 ) Il lavoo è lo stesso in tutti e te i casi.. Il potenziale nel uato vetice è la somma algebica ei potenziali ceati in uel punto alle alte caiche pesenti. 3 L L L Inicano con il valoe i ogni caica, abbiamo le seguenti possibilità: k k k k e sono positive:! L L L L k k k k! " e 3 sono positive: # L L L L $ # % & ' k k k k e 3 sono positive:! L L L L ome si vee, il potenziale nel uato vetice è sempe positivo. L L 3 L 3. Un enegia potenziale elettica esiste se i ue potoni si tovano a una ceta istanza e è uguale al lavoo fatto alle foze estene pe assemblae la configuazione. Supponiamo i ove assemblae noi il sistema, lavoano con una paticella pe volta. Se nello spazio non ci sono alte caiche non esiste nessun campo elettico, uini pe collocae il potone non occoe nessun lavoo. Quel potone peò pouce un campo elettico che iempie lo spazio cicostante e che, alla istanza, vale E ke /. Lo spazio, aesso, è see i un campo elettico (ovuto al pimo potone) e uini esiste anche un potenziale elettico: pe sistemae il secono potone a una istanza al pimo potone, le foze estene evono spenee un lavoo. L enegia potenziale elettica ella configuazione finale è uguale al lavoo necessaio pe spostae il secono potone all infinito alla istanza al pimo potone. Il potenziale elettico alla istanza al pimo potone è potone ke / e, uini l enegia potenziale elettica ella configuazione finale è: U potone (e) ke Se entambi i potoni vengono sostituiti con elettoni, vale lo stesso agionamento. Tuttavia, l elettone ha una caica negativa e uini il potenziale elettico a istanza al pimo elettone saà elettone! ke /. L enegia potenziale elettica i uesta nuova configuazione saà U elettone (!e)! ke ke (!e) In uesta ipotesi l enegia potenziale elettica imane la stessa. Zanichelli 009

2 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Quano si sostituisce un solo potone con un elettone potone! ke " ke U # e $ % # e # & ' In uesto caso, invece, l enegia potenziale elettica iminuisce a ke / a ke /. 4. In ogni punto i un campo elettico, il campo è pepenicolae a una supeficie euipotenziale. Quini la caica, pe muovesi lungo punti con lo stesso potenziale, eve escivee un pecoso pepenicolae al campo elettico. 5. L enegia potenziale elettica è U 0 uini, pe un ato valoe el potenziale, l enegia potenziale elettica ipene al valoe ella caica e non ha lo stesso valoe pe ogni caica posta in uel punto. 6. Le ue paticelle patono a feme, uini hanno enegie cinetiche iniziali nulle. Entambe possieono invece enegia potenziale elettica in vitù elle loo ispettive posizioni all inteno el campo elettico ta le amatue. Le ue paticelle hanno caiche i segno opposto e uini si muovono in iezioni opposte veso le ue amatue el conensatoe. Mente si spostano ta le amatue, le paticelle acuistano enegia cinetica e peono enegia potenziale. Inichiamo con U 0 e U f le enegie potenziali elettiche iniziali e finali ella paticella e, pe il pincipio i consevazione ell enegia, imponiamo U m v U Da cui v f 0 paticella f f #! U U " $ 0 f % m paticella Le ue paticelle copono la stessa istanza ta le amatue el conensatoe e uini la vaiazione i enegia potenziale elettica è la stessa pe entambe. La massa ell elettone peò è minoe ella massa el potone e, uini, la velocità finale ell elettone saà maggioe i uella el potone e l elettone giungeà pe pimo su un amatua el conensatoe. Test D Zanichelli 009

3 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Poblemi. L U U (! 9! 0 ) (,6 " 0 )(0,070 )," 0 J 0. Quano l elettone si muove ta la nuvola e il teeno, la vaiazione ella sua enegia potenziale elettica è U U n U t e è anche uguale a 0. La iffeenza i potenziale elettico è, a sua volta, n t,3 0 8, uini (,3#08 ) ",#0" J!U 0! ",60 #0 "9 3. L unica foza che agisce sulla paticella α è la foza elettostatica, che è consevativa: uini l enegia totale ella paticella uano si sposta al punto al punto si conseva mv U mv U Enegia totale nel punto Enegia totale nel punto La velocità iniziale ella paticella è v 0 m/s e il potenziale elettico vale U/. Sostitueno nell espessione peceente, otteniamo mv U! U! La paticella α ha ue potoni e, uini, la sua caica è e 3, 0 9. Infine mv (! ) 3, " 0!9 # $ 50! (!50 ) % & ',8 " 0!6,0 e * J ) (,6 "0!9, J 8,0 " 0 e 4. L Fs U! U! 4 U! U 9,0" 0 J! 3 F 4,5" 0 N s 0,0 m a veso.! 3 F 4,5" 0 N 3 E 6 3,0 " 0 N/! 0,5" 0 ancoa a veso. 5. L 0 (! ) ( 00 )( 90 ) 4 P 5,0 " 0 W t t 7,0 s Zanichelli 009

4 apitolo 0 Enegia potenziale elettica 6. L enegia totale ell elettone imane costante, peché la foza che agisce è consevativa. Quini mv U mv U che, isolta in funzione ella velocità finale, à v v ( U U ) m ove v 0 m/s e U! U (! ). Infine :! 9 (,6 " 0 ) 7 v ( ) (5 000 ) 9,4" 0 m / s m! 3 9," 0 kg 7.!U ml v 0! m 0! L v ( 7,5"0 5 ) ( ),6 "0 5 J/kg 4,0 kg 8. pplicano il pincipio i consevazione ell enegia ta i punti e, otteniamo mv U mv U ove v 0 e U! U (! ). Quini: (! ) mv () E, analogamente, ta i punti e! m v () Divieno membo a membo ueste ue ultime euazioni, avemo 4 a cui 4 4(45 ) k k e Dato che, avemo Zanichelli 009

5 apitolo 0 Enegia potenziale elettica k k 0,43 m a cui, 4 0,8 m 0.! k! k " k! $ # % ' & ( 8,99 (0 9 N ( m / )(!,(0!9 ) " 0,50 m! % $ ' 38 # 0,5 m &. La iffeenza i enegia potenziale elettica ta la situazione in cui elettone e potone vengono potati alla istanza finale 5,9 0 m e la situazione in cui si tovavano a istanza infinita ( iniziale ) è: U finale! U iniziale (!e)ke finale! (!e)ke iniziale $ &! (8,99 "0 9 N " m / ),60 "0!9 5,9 "0! m! ' % # )! 4,35 " 0!8 J * (. Supponiamo, vei figua a lato, che, inizialmente una caica si tovi in e l alta sia fissa nel vetice. La caica viene poi spostata veso il vetice. Il lavoo fatto alle foze elettiche pe uesto spostamento è L (! ), ove k / e k /. Dalla figua, inolte, possiamo veee che. Quini! k L k $ # & k! # " % " $ & % 9! 6 (8,99" 0 N " m / )(3,0" 0 ) # $ 0,500 m % & ' (! 4,7 " 0 J 3. The electic potential at a istance fom a point chage is k /. The total electic potential at location P ue to the six point chages is the algebaic sum of the iniviual potentials P Zanichelli 009

6 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Stating at the uppe left cone of the ectangle, we pocee clockwise an a up the six contibutions to the total electic potential at P (see the awing): k ( 7.0 )! $ # & " % k ( 3.0 ) k ( 5.0 )! $ # & " % k ( 7.0 )! $ # & " % k ( '3.0 ) k ( '5.0 )! $ # & " % k ( 4.0 )! $ # & " % Substituting an 0.3 m gives! k ( '0 ) 9 N ' m $ # & 4.0 " %! # $ & ( 0.3 m)! 0.3 m $ # & " % " % 9.0 '0 (6 7.8' Imponiamo che il pimo punto in cui il potenziale totale è nullo si tovi a una istanza x a sinista ella caica negativa. Quini ( ) k k a cui x! x x 3 Imponiamo, oa, che il secono punto in cui il potenziale totale è nullo sia alla istanza x a esta ella caica negativa. lloa k ( ) k a cui x x x 5. Il isegno a fianco mosta te caiche fissate in te vetici el uaato. La istanza ta la caica incognita e il vetice vuoto è L, come anche la istanza ta una elle caiche a,8 µ e il vetice vuoto, mente la istanza ta l alta caica a,8 µ e il vetice vuoto, pe il teoema i Pitagoa, è L. Il potenziale totale nel vetice vuoto vale: totale! ( 6!,8 " 0 ) k(,8 " 0 6 ),8 µ k k,8 µ 0 L L L L L L L Zanichelli 009

7 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Possiamo, alloa icavae:! 6! 6,8 " 0,8 " 0 0 a cui! 6 # $! 6!,8 " 0 % &! 3," 0 ' ( 6. L unica foza applicata è consevativa, uini l enegia totale si conseva, pe cui mv U mv U ove v 0. L enegia potenziale può essee espessa come:! k " U # $ % & e! k " U # $ % & ove è la istanza iniziale ta la caica fissa e la caica in movimento e è la istanza ta le paticelle opo che la caica in movimento si è femata. L espessione pe la consevazione ell enegia iventa, alloa: k k mv che può essee isolta in funzione i, con il isultato k mv k (8,99!0 9 N! m / )( 8,00!0 " 6 )("3,00!0 " 6 ) (7,0!0 3 kg)(65,0 m/s) (8,99!09 N! m / )( 8,00!0 " 6 )("3,00!0 " 6 ) 0,0450 m 0,008 m Quini la caica ha pecoso, pima i femasi, una istanza pai a 0,0450 m 0,008 m 0,034 m. 7. onviene costuie il nosto sistema pateno a un estemo ella etta e teminano sull alto. Potemo così eteminae l enegia potenziale elettica confeita al sistema all aggiunta i ogni singola caica e sommae poi i contibuti iniviuali i ogni caica pe ottenee l enegia potenziale totale el sistema. L enegia potenziale elettica ovuta a ogni caica aggiunta è U 0 Totale, ove Totale è il potenziale el punto in cui viene posta la caica e si può ottenee sommano i contibuti elle caiche che si tovavano già in uel punto nel momento in cui viene aggiunta la nuova caica (ciascun contibuto el valoe k/ ). Zanichelli 009

8 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Pe la pima caica possiamo così scivee: 0 U 0 Totale,0!0 "6 0 J Quano inseiamo la secona caica, ci saà già un potenziale elettico Totale k (,0!0"6 ) 8,99!0 9 N! m / 0,40 m U 0 Totale (,0!0 "6 ) ( 4,5!04 ) 0,090 J Pe la teza caica avemo: ( 8,99!0 9 N! m / ),0!0"6 Totale 0,80 m ( 8,99!0 9 N! m / )(,0!0"6 ) 0,40 m U 3 0 Totale (,0!0 "6 ) ( 6,7!04 ) 0,3 J E pe la uata: ( 8,99!0 9 N! m / ),0!0"6 Totale, m ( 8,99!0 9 N! m / )(,0!0"6 ) 0,80 m ( 8,99!0 9 N! m / )(,0!0"6 ) 0,40 m U 4 0 Totale (,0!0 "6 ) ( 8,!04 ) 0,6 J L enegia potenziale elettica totale el sistema saà, infine: U Totale U U U 3 U 4 0 J 0,090 J 0,3 J 0,6 J 0,38 J 4,5!0 4 e, uini, l'enegia potenziale saà: 6,7!0 4 e 8,!0 4 e 8. The only foce acting on each poton is the consevative electic foce. Theefoe, the total enegy (kinetic enegies plus electic potential enegy) is conseve at all points along the motion. Fo two points, an, the consevation of enegy is expesse as follows: Zanichelli 009

9 apitolo 0 Enegia potenziale elettica mv mv EPE EPE mv mv Initial kinetic enegies of the two potons Initial electic potential enegy Final kinetic enegies of the two potons 443 Final electic potential enegy The electic potential enegy of two potons (chage on each poton e) that ae sepaate by a istance can be foun by combining the elations EPE e an ke/ to give EPE ke /. y using this expession fo EPE in the consevation of enegy elation, we will be able to etemine the istance of closest appoach. When the potons ae vey fa apat ( ), so that EPE 0 J. t the istance of closest appoach, the spee of each poton is momentaily zeo (v 0 m/s). With these substitutions, the consevation of enegy euation euces to mv mv ke Solving fo, the istance of closest appoach, gives (.60! 0"9 ).53!0 ( 3.00!06 m/s) ke 8.99!0 9 N! m / mv.67!0 "7 kg "4 m 9. Dalla figua ui a esta si può veee che il potenziale nel vetice è eteminato alla pesenza elle ue caiche e vale: k k k ( ) 0 Dato che le ue caiche si tovano alla stessa istanza al vetice, uesta saà anche l espessione el potenziale in. Se al cento el uaato viene posta una teza caica, 3, il potenziale nel vetice (e nel vetice ) iventa: k k k3 ( ) f ( / ) Pe il teoema i Pitagoa: a cui E uini k k k3 ( ) f. I ati el poblema impongono che l aggiunta ella teza caica moifichi il segno el potenziale, ma non il suo valoe: in alte paole eve isultae: ( ) f ( ) 0, ovveo k k k 3 k! Possiamo così ottenee pe la teza caica il valoe! 6 6 3!! (, 7 " 0 )! 4,8 " 0 Zanichelli 009

10 apitolo 0 Enegia potenziale elettica 0. Sia la istanza ta le ue caiche. Il potenziale nel punto x 4,00 cm a sinista ella caica negativa è k 0 k! a cui!! x x x E, analogamente, pe il punto x 7,00 cm a esta ella caica negativa, avemo k k 0! x x a cui x Risolveno ueste ue euazioni in funzione i, otteniamo: 0,87 m. Utilizzano uesto valoe i nella pima euazione, otteniamo 3,67.. Pe la consevazione ell enegia, possiamo scivee k mv, m v, m v, m v, { Enegie cinetiche iniziali elle ue paticelle Enegia potenziale elettica iniziale Enegie cinetiche finali elle ue paticelle k { Enegia potenziale elettica finale Risolveno uesta euazione in funzione i / e poneno v, v, 0 ato che le ue paticelle sono inizialmente feme, otteniamo ( mv, m v, ) () k Pe calcolae la velocità finale utilizziamo il pincipio i consevazione ella uantità i moto: m v, m v, m v, m v, uantità i moto iniziale uantità i moto finale poneno v, v, 0, otteniamo v m! 3 ", v, m! 3 " 3,00 0 kg!! ( 5 m/s )! 6,5 m/s 6,00 0 kg Sostitueno, infine, nell euazione () otteniamo: 0,00 m 8,99! 0 9 N! m / ( 8,00! 0"6 )! # 3,00! 0"3 kg $ %! ( 5 m/s) 6,00! 0"3 kg ("6,5 m/s) & ' ( e!,4" 0 m Zanichelli 009

11 apitolo 0 Enegia potenziale elettica. E!! s ;! E!s 4,7 " 07 /m ( 0,75 "0#3 m) 3,5 "04 3. Il potenziale i una supeficie euipotenziale vale ove k Quini: 4! k a cui 490, m " 8,6 # 0 k k 4! 9 8,99# 0 N # m / 4! 4. La istanza 75 ta la caica e la supeficie euipotenziale a 75,0 è 75 k/ 75, e la istanza ispetto alla supeficie a 90 è 90 k/ 90. Quini, la istanza ta ueste ue supefici è: 75! 90 k! k " k! 75 $ 90 # % ' & " 8,99 (0 9 N ( m % $ # ',50 (0!8 & " 75,0! % $ ', m # 90 & 5. "!! 0,070 6 E!! 8,8 # 0 /m " s " s " s! 9 8,0 # 0 m 6. onsieiamo un punto sull asse x ove il potenziale è i 55 e un punto sull asse x ove il potenziale è i 495. Il campo elettico vale: E! " "s!! "s 495! 55!! 6,0 #0!3 m!,7 # 03 /m 3 Il campo elettico ha un intensità i, 7! 0 /m, è negativo, uini è ivolto veso sinista, ai potenziali maggioi a uelli minoi. 7. Rappesentiamo i ati nel isegno a esta. La iffeenza i potenziale ta i punti P e è!! E " s, a cui il potenziale in vale P P! E "s 55!!4,0 #0 3 /m 79 ( 6,0 #0!3 m) E P m m m Zanichelli 009

12 apitolo 0 Enegia potenziale elettica nalogamente il potenziale in vale P! E "s 55!!4,0 #0 3 /m 43 (!3,0 #0!3 m) Il pecoso a P a è pepenicolae al campo elettico, uini nel muovee una caica lungo uesto pecoso non si compie lavoo e 0. Quini P Sappiamo che E / x. Il campo elettico nella egione a a è! 5,0 " 5,0 E " " 0/m! x 0, 0m " 0m Il campo elettico nella egione a a è! 3,0 " 5,0 E " " 0/m! x 0,40m " 0,0m Il campo elettico nella egione a a D è!,0 " 3,0 E " " 5, 0/m! x 0,80m " 0, 40m 9. Il lavoo compiuto alla foza estena pe spostae la paticella a a è: ( mv ) m v! v ( ) (! ) L E! E mv (5,00 "0! kg) # $ (3,00 m / s)! (,00 m / s) % & (4,00 "0!5 ) # $ 7850! 5650 % & 0,3 J 30.! 5 7, " 0! 6 6, 0 " 0 F 3. La capacità el conensatoe è 0 / 0 /. Quini, la nuova caica è 0! ( 5,3" 0 5 )( 9,0 ) 0! 5 8,0 " 0 6,0 3. La capacità el conensatoe è!! 0 ( 5 " 0#6 m ) 5 8,85 " 0 # F/m 33. La capacità ella membana è " 0 #8 m " 0 #8 F Zanichelli 009

13 apitolo 0 Enegia potenziale elettica!! 0 (5,0)(8,85"0 F/m)(5,0 "0 9 m ),0 "0 8 m Sulla supeficie estena, uini, è pesente una caica (,!0 F)(60,0!0 3 ),3!0 Il numeo i ioni pesenti sulla supeficie è! Numeo i,3 " 0 8," 0 ioni K! 9, 6" L enegia i un lampo i luce è! 6 Enegia 850" 0 F 80 33J La potenza sviluppata uante il flash è 6, "0 F Enegia 33 J P t! 3 3,9 " 0 s 8500 W 35.!! 0 /, a cui!! 0 (7,0 "0#6 F)(,0 "0 5 m) (8,85"0 F/m)(,5 m ) 5,3 36. L enegia immagazzinata nel conensatoe senza ielettico è E immagazzinata uano il conensatoe ha al suo inteno il ielettico è enegie evono essee uguali, uini , mente uella E. Queste ue Sappiamo anche che ε 0 e uini 0 0! ( 0) a cui icaviamo 0!,0 4,50 5, Enegia Pt 75W 60s 4500J Ma sappiamo anche che Enegia ; possiamo, uini, icavae la iffeenza i potenziale Zanichelli 009

14 apitolo 0 Enegia potenziale elettica Enegia 4500J 5 3,3F 38. "!! 0 % $ # '! 0 & ove abbiamo posto ε, ato che il conensatoe è vuoto. pplichiamo uesta elazione ai ue conensatoi:!! 0 0 e La caica è la stessa in entambi i casi, uini!! o 0 0 Da cui! "! " # $ ( 9,0 ) # $ 8 % & % & 39. La caica 0 sul conensatoe vuoto è legata alla sua capacità 0 e alla iffeenza i potenziale ta le amatue alla elazione 0 0. Pe il conensatoe in cui è stato inseito il ielettico vale la elazione. La elazione ta la capacità el conensatoe vuoto e el conensatoe con il ielettico inseito è ε 0, ove ε è la costante ielettica ella lasta i mateiale inseito. Dato che la caica sulla supeficie el ielettico è uguale alla iffeenza ta le caiche epositate sulle amatue con e senza ielettico, avemo:! 0! 0 (" 0 )! 0 0 ("!) E, sostitueno i valoi, otteniamo! 0 0 "! 3, #0!6 F 40. 0! Da cui 0 /! (,0 )/,8 4,3 ( 4,5!),3#0!4 La iffeenza i potenziale è alloa,0 4,3 7,7: la caica sta iminueno. 4. Il potenziale elettico totale ovuto alle ue caiche è: k k k ( ) Zanichelli 009

15 apitolo 0 Enegia potenziale elettica La istanza è metà ella istanza ta le ue caiche, cioè lloa il potenziale elettico totale nel punto meio vale:,0 m 9!! (,0 m) k 8,99" 0 N " m / ( ) 3,40" 0! 6,0" 0! 4,05" 0 4.! L!, uini 0 0! 3! L L,70" 0 J! 5 5, 40" 0!! 50,0 pe entambe le caiche. 43. L enegia accumulata in un conensatoe i capacità e iffeenza i potenziale ta le amatue è: Enegia. Possiamo alloa icavae (Enegia) (73 J) 3,! 0 6 0! 0 F 44. L enegia utilizzata al asoio è uella ottenuta uano la caica passa al polo positivo, ove l enegia potenziale elettica è più elevata, al polo negativo, ove l enegia potenziale elettica è minoe, e vale U! U. Il asoio ha una potenza i 4,0 W e la potenza è, pe efinizione, P ( U! U )/ t. Da cui U! U t () P U! U!, e, sostitueno uesta espessione nella (), otteniamo Inolte 0 ( ) U! U (! ) 0 t ove 0 P P Infine, possiamo calcolae t 0! P 45. La caica totale tasfeita è:! 8 (,5 " 0 F)(450 ) ne (! ) P ne () E il numeo i elettoni spostati è! 8 (,5 " 0 F)(450 ) Numeo i elettoni 7,0 " 0 e! 9, 60 " Il potenziale elettico totale nel punto P è (vei la figua) ( 3,0 "0 )(,6 "0!9 ) (,5 ) 800 s 4,0 W 3 Zanichelli 009

16 apitolo 0 Enegia potenziale elettica k! k k k!! k E sostitueno i valoi, otteniamo " 9 N $ m #! 6!% 8,99$ 0 &(,0$ 0 )! k 3 ' (! 9,4 $ 0 0,96 m 47. " ! E 4,# 0 /m " s " s 0,06 m Il campo elettico va ai punti a potenziale maggioe veso uelli a potenziale minoe, uini il campo va a a. 48. L / 0. Poichè lo spostamento a a è pepenicolae alla foza, il lavoo è nullo, cioè L 0 J. Quini! L 0 J! La iffeenza i potenziale ( ) ta e è legata al campo elettico e allo spostamento alla elazione E s!! E " s!! 3600 N/ 0,080 m 90 La foza elettostatica è consevativa, uini pe tovae la iffeenza i potenziale ta i punti e possiamo scegliee il pecoso che iteniamo più oppotuno. Scegliamo alloa (vei il isegno) i pecosi e, peché conosciamo le iffeenze i potenziale pe ognuno i uesti tatti, pe cui può essee scitta come ( ) ( ) ( ) ( ) cm 8.0 cm y x 6.0 cm E E Zanichelli 009

17 apitolo 0 Enegia potenziale elettica 49., ove E / s L enegia elettica accumulata ta le ue sfee è: Enegia! ( olume) Quini Enegia!! # " & 0 % ( $ "s ' #, % $ ( olume) 8,85 )0 *, )0 *8 J &# 3,0 & N ) m (% ( ' $ 0,000 m ' 0 k E, 4 ( 0,500 m) /. ( 0,000 m) olume 50. ssumiamo che il moto el potone e ell elettone sia nella iezione elle x positive. Il moto el 0 p potone è eteminato all euazione x v t a t, ove x. Quini 0 p v t a t, o 0 p v t a t () Pe tovae la velocità iniziale el potone obbiamo pima calcolae t e l acceleazione a p. Dato che il potone colpisce l amatua negativa nello stesso istante in cui l elettone colpisce l amatua positiva, possiamo utilizzae il moto ell elettone pe icavae il tempo t. e Pe l elettone, a t, consieano che l elettone pate a femo e, uini, t / ae. Sostitueno uesta espessione nell euazione () otteniamo! ap " v0 () a # e a $ % e & Le acceleazioni si possono tovae consieano che le intensità elle foze che agiscono sulle ue paticelle sono uguali (esse hanno la stessa caica). La foza sull elettone è F ee e /, a cui, F e ae m m (3) e e Pe la secona legge i Newton meae mpap, a cui a a p e me (4) m p ombinano le euazioni (), (3) e (4) otteniamo, infine, pe la velocità iniziale el potone! m " e e v0 # m $ p m % & e Zanichelli 009

18 apitolo 0 Enegia potenziale elettica E, sostitueno i ati v 3 9! 9,# 0 kg " (,60# 0 )(75 ) 6,77 0 m/s $ #, 67 0 kg % & # ' 9,# 0 kg Olimpiai ella fisica.. D D 7. D 8. In iezione oizzontale la paticella pecoe il tatto / nel tempo t: / / at con a /(m). Nello stesso tempo pecoe in veticale un tatto y y gt g a! y mg ( 0 "6 kg) 9,8m/s ( 0 " m) ( 0 "6 ) ( ) 4,9 #0 " m 4,9cm Test ammissione all Univesità Pove esame all Univesità. Poiché il campo è paallelo al moto, la iffeenza i potenziale ta i punti i aivo e patenza è k El uini pe la legge i consevazione ell enegia (! x) El, cioè:! 4 k( # x) (,0 " 0 N/m) ( 5" 0 m ) E 3/m.! 3 l (,0 " 0 )(0m) Poiché la caica è positiva e la foza eve opposi al moto, la iezione el campo è uguale a uella el moto, ma con veso opposto.. Q! m v ( " v f 0 ) # v f Q! m v 0 $ $0"4 ( $0 4 ) 0 $0 "3 kg ( 0m/s) $0m/s Zanichelli 009

19 apitolo 0 Enegia potenziale elettica 3. # 9 # 9 9 % N $ m & $ # $ # 5 F 8, N ' $ ( # $ 4!" 0 # ) * 4$ 0 m # # 9 ( 4$ 0 m)( 3$ 0 ) # # % & 0 ' ( # x) x 0 ' x cm 4!" * x # x # $ # # $ 0. $ N & m % (& 0 ) E 8,99& 0 & 0 /m # 9 ' ( 4!" 0 $ % ) * & 0 m ' ( ) * caica negativa. - lungo la congiungente, veso la F E ( 0 - )( 0 /m) 0-0 N Zanichelli 009