Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica I NO & VO Compito B

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1 Esecizio n. I blocchi e B ella figua hanno ispettivaente assa Facoltà i Ingegneia Pova scitta i Fisica I NO & VO Copito B 6kg e B kg. Il blocco è legato alla paete veticale a un filo inestensibile, i assa tascuabile. Il coefficiente i attito inaico ta tutte le supefici vale µ.5. Tovae il oulo ella foza F (vei figua) che occoe applicae al blocco B pe tenelo in oviento veso sinista con velocità costante. Calcolae in tal caso la tensione el filo. Supponeno poi che il blocco venga salato a B e che il filo venga tagliato, si calcoli il nuovo oulo ella foza F che occoe applicae al blocco B pe tenelo in oviento veso sinista con velocità costante. F B Risponee quini alle seguenti oane:. La foza i attito inaico ta i ue blocchi ha oulo. 9,8 N B. 4,7 N (*) 6,4 N D. 58, N. Il oulo ella foza i attito inaico ta il blocco B e la supeficie oizzontale ha espessione. µ g B. µ B g µ ( )g (*) B + D. µ ( B )g 3. Quano il blocco è tenuto feo al filo e il blocco B si uove veso sinista con velocità costante, la tensione el filo ha oulo. 4,7 N (*) B. 8, N 39. N D N 4. Quano il blocco è tenuto feo al filo e il blocco B si uove veso sinista con velocità costante, la foza F applicata vale:.. N B. 9, N 7, N D. 58,8 N (*) 5. Quano i blocchi e B si uovono insiee veso sinista (filo tagliato e blocco salato a B), il oulo ella foza F applicata vale:..3 N B. 44, N (*) 69.4 D. 77, N Esecizio n. Un blocco i assa è feo su un tavolo che uota oizzontalente con velocità angolae costante ω. Una coa sottile, passano attaveso un foo paticato nel cento el tavolo, collega il blocco i assa a un blocco i assa, sospeso veticalente (vei figua). Il coefficiente i attito statico ta il blocco i assa e il tavolo è µ ; l attito ta la fune e il lato el foo è tascuabile. La istanza ta il foo e il blocco i assa è. Entabi i ω blocchi possono essee consieati punti ateiali. Calcolae Il inio valoe el aggio, in, pe il quale il blocco i assa iane feo Il assio valoe el aggio, ax, pe il quale il blocco i assa iane feo

2 Il oulo ella tensione ella fune pe ax e in Il valoe i, inicato con o, pe il quale la foza i attito ta il tavolo e il blocco i assa è nulla. Il oulo ell acceleazione tangenziale e ell acceleazione noale el blocco quano o Risponee quini alle seguenti oane: 6. Il inio valoe el aggio, in. in gµ ω, pe il quale il blocco i assa iane feo è B. gµ in ω g gµ in (*) ω D. gµ g in ω 7. Il assio valoe el aggio, ax, pe il quale il blocco i assa iane feo è. B. D. g ax ω 8. Pe in g ω g + gµ (*) ω gµ + g ω, la tensione ella fune vale ax ax ax. T g B. T µ g T µg in D. T g (*) 9. Pe ax, la tensione ella fune vale. T g B. T µ g T µg in D. T g (*). Il valoe i pe il quale la foza i attito ta il tavolo e il blocco i assa è nulla è. g + gµ o ω B. g o ω g gµ o ω g D. o (*) ω. Il oulo ell acceleazione tangenziale el blocco quano o è. g + µ g a t B. a t g µg a t

3 D. (*). Il oulo ell acceleazione noale el blocco quano o è g. a N (*) B. g + µ g a N µ g + g D. a N Esecizio n.3 Un poiettile i assa 5g viene spaato oizzontalente in un blocco i legno, i iensioni tascuabili e assa 3kg, feo su una supeficie oizzontale. Il coefficiente i attito inaico ta il blocco e la supeficie oizzontale è µ.. Il poiettile iane attaccato al blocco, che scivola i 5 c lungo la supeficie pia i feasi. v p Calcolae Il lavoo ella foza i attito ta il blocco i legno e la supeficie oizzontale uante lo spostaento el blocco i legno Il tepo ipiegato al blocco i legno pe feasi La velocità con cui è spaato il poiettile L enegia issipata al poiettile nell uto con il blocco i legno Risponee quini alle seguenti oane: 3. Nell uto ta il poiettile e il blocco i legno si conseva:. la quantità i oto (*) B. l enegia cinetica l enegia eccanica D. nessuna ganezza fisica 4. Il lavoo ella foza i attito ta il blocco i legno e la supeficie oizzontale uante lo spostaento el blocco i legno vale. -,47 J (*) B J J D. -945,6 J 5. Il tepo ipiegato al blocco i legno pe feasi. 5, s B.,5 s (*) 33,6 s D. 4,8 s 6. La velocità con cui è spaato il poiettile vale. 595, /s (*) B. 3,7 /s 54,9 /s D.,4 /s 7. L enegia issipata al poiettile nell uto col blocco i legno vale. 4,6 J B. 884,3 J (*) 3, J D.,6 J lte oane 8. Un sassolino viene lanciato veticalente veso l alto. Nel punto i altezza assia, il sassolino ha. velocità nulla e acceleazione ivesa a zeo (*) B. velocità ivesa a zeo e acceleazione nulla velocità e acceleazione nulle D. velocità e acceleazione ivese a zeo

4 9. Un punto ateiale si uove i oto ettilineo lungo l asse x con velocità v kt con k e t in s seconi. l tepo ts, il punto ateiale si tova nella posizione x o x( t ) ; al tepo ts il punto ateiale si tova nella posizione. x B. x 4 (*) x 8 D. x. Un isco oizzontale gia intono al popio asse con velocità angolae costante ω. un ceto istante un piccolo faento i assa cae veticalente sul isco e si attacca alla supeficie i esso. Il oulo ella velocità angolae el isco:. iane invaiato B. auenta iinuisce (*) D. iventa nulla. Il cento i assa i un sistea costituito alle asse puntifoi e, con >>, poste a istanza, si tova:. sulla congiungete, vicino a B. sulla congiungete, vicino a (*) sulla congiungete a istanza a D. sulla congiungete a istanza a 4. Un isco, i assa e aggio, pateno a fea a un altezza h (vei figua) otola lungo una collina il cui pofilo è appesentato in figua. Quano il isco aiva nel punto più basso, la velocità el suo C è (si tascui l attito ell aia e l attito volvente). gh B. gh gh 3 h, 4 D. gh (*) 3 3. Un punto ateiale i assa si uove in un capo i foza centale. Duante il oto si conseva:. la sua velocità B. la sua quantità i oto il suo oento angolae (*) D. nessuna quantità fisica 4. Nel oto paabolico i un poiettile lanciato veso l alto a un angolo i 45, nel punto i altezza assia, la velocità ha. coponente oizzontale nulla e coponente veticale ivesa a zeo B. coponente oizzontale ivesa a zeo e coponente veticale nulla (*) entabe le coponenti nulle D. entabe le coponenti ivese a zeo 5. I te settoi cicolai in figua (,,3) sono copi igii biiensionali, oogenei, i uguale assa ( 3 ) e aggio ( 3 ). Detti I, I, I3 i loo oenti inezia ispetto a un asse passante pe O e otogonale al piano ella figua si ha 3. I I, I I3 (*) B. I 3I3, I I,, 3 I 3 I I, I O 3 O, O I3 I D. I, I 3 3

5 6. La figua appesenta ue caucole i aggi e collegate a una cinghia che non scivola su i esse. Se la caucola i aggio ha acceleazione angolae α, l acceleazione angolae ell alta caucola vale. α α + + B. α α α α (*) D. α α 7. L acceleazione el cento i assa i un sistea i paticelle ipene. soltanto alla isultante elle foze intene B. soltanto alla isultante elle foze estene (*) soltanto al oento isultante elle foze intene ispetto al C D. soltanto al oento isultante elle foze estene ispetto al C 8. Il oento angolae i un copo igio QULSISI che uota intono a un asse con velocità angolae ω è:. paallelo all asse i otazione B. paallelo e equiveso a ω pepenicolae all asse i otazione D. ha sia una coponente paallela che una coponente otogonale all asse i otazione (*) 9. Dato un sistea i paticelle, la quantità i oto totale si conseva se:. la isultante elle foze estene è nulla (*) B. la isultante elle foze intene è nulla il oento isultante elle foze estene ispetto al C el sistea è nullo D. tutte le foze estene e tutte le foze intene sono consevative 3. Una uota i aggio R e assa copie un oto i puo otolaento su i un piano oizzontale. Il suo cento i assa si sposta lungo il piano i s. Il lavoo copiuto alla foza i attito statico f s uante questo spostaento vale:. L f s s B. L Rf s s L s D. L (*) 3. Nel copo igio i assa ostato in figua, sia a la istanza ta un asse passante pe il C e un asse paallelo a esso e passante pe. Siano I C e i oenti inezia ispetto a questi assi, si ha:. I C I C B. I I + a a D. I I C C C I a (*) I a Soluzione Esecizio n. Le foze oizzontali (vei figua) che agiscono sul blocco B, quano il blocco è legato alla paete al filo, sono la foza F applicata, ietta veso sinista la foza i attito ta il blocco B e la supeficie oizzontale, F B, i oulo FB µ ( + B )g e ietta veso esta la foza i attito ta il blocco B e il blocco, F, i oulo F µ g 4,7N e ietta veso esta x F F B Se la velocità i B è costante, la isultante i queste foze è F B

6 nulla: F + F + FB Poiettano questa equazione sull asse x si ottiene il valoe i F: ( + ) g 58,8N F F FB F F + FB µ g + µ B Nella stessa situazione, le foze oizzontali che agiscono sul blocco sono (vei figua) la foza i attito ta il blocco B e il blocco, F F (3 pincipio i Newton), i oulo F g e µ ietta veso sinista la tensione T el filo, ietta veso esta. F Poiché il blocco esta feo, si ha T + F x che poiettata lungo l asse x à T F T µ g 4,7 s F T B Quano il filo è tagliato, le foze oizzontali agenti sul blocco B sono: la foza F applicata, ietta veso sinista la foza i attito ta il blocco B e la supeficie oizzontale, F B, i oulo F µ ( )g veso esta. Con lo stesso poceiento i sopa, si ottiene: F + F B F FB F FB µ B ( + ) g 44,N B + B e ietta Esecizio n. Quano il blocco i assa è feo sul tavolo uotante, anche il blocco i assa è feo (la otazione su se stesso non viene consieata esseno il blocchetto assiilato a un punto ateiale) e ha quini acceleazione nulla. pplicano al blocco l equazione el oto, F a, poiettata su un asse veticale oientato veso l alto, si ha: T g a T g ove T è il oulo ella tensione ella fune. Sul blocco i assa agiscono ue foze oizzontali: la f tensione ella fune T, il cui oulo è stato appena calcolato, e la foza attito, f. La soa vettoiale i queste ue foze eve essee uguale alla foza noale (o centipeta) necessaia affinché il blocco, soliale al tavolo, pecoa la taiettoia cicolae i aggio. Quano ax, il blocco tene a allontanasi aialente al foo, quini la foza i attito, opponenosi al oto, è ietta veso il foo (vei figua) e ha quini veso concoe con quello la tensione T ella fune. L equazione el oto, poiettata sull asse aiale oientato veso il foo, si scive: a N ω ax T + f g + µ g a cui g + µ g ax ω Quano invece in, il blocco tene a scivolae veso il foo, e la foza i attito è ietta veso l esteno (vei figua) e ha quini veso iscoe a quello ella tensione T ella fune. L equazione el oto, poiettata sull asse aiale oientato veso il foo, si scive in questo caso: ax T

7 a cui a N ω ax T f g µ g g µ g in ω Quano la foza i attito ta il tavolo e il blocco i assa è nulla, a o, la foza noale sul blocco è popio la tensione ella fune, cioè g a N ω o T g o ω o è, coe peveibile, il punto eio ta in e ax. I ouli ell acceleazione noale e tangenziale el blocco, quano o, sono ispettivaente g ω a N ω o e a t o t Esecizio n.3 Il lavoo ella foza i attito ta il blocco i legno e la supeficie oizzontale uante lo spostaento el blocco i legno è L f a s f a s ( + )gµ s ( + )gµ,47j Questo lavoo è uguale alla vaiazione i enegia cinetica E k el sistea poiettile più blocco (teoea ell enegia cinetica): E k E kf E ki ( + ) v i L Il sistea poiettile più blocco, ieiataente opo l uto el poiettile, ha quini velocità L v i + D alta pate nell uto poiettile-blocco, si conseva la quantità i oto, quini etta (oizzontale) con cui viene spaato il poiettile, si ha in T v p il oulo ella velocità iniziale f v ( + ) ( + ) v L ( + ) i p v i v p 595,5 s v p Dopo l uto, il sistea blocco+poiettile si uove i oto µ ( + ) g unifoeente acceleato, con acceleazione a µ g. + L equazione el oto el sistea è quini: x x o v o t µ gt Esseno x x o, si ha L enegia L enegia t,5s µ g E issipata nell uto è uguale alla vaiazione i enegia cinetica uante l uto: E E kf E ki ( + ) v i v p L v p 884,33J E può anche essee ottenuta applicano l equazione el bilancio enegetico al sistea poiettile+blocco: ove E f E i L + E v p L + E E v p L 884,33J

8 E f è l enegia eccanica el sistea poiettile+blocco opo che il blocco ha pecoso la istanza E è l enegia eccanica el sistea poiettile+blocco pia che il poiettile colpisca il blocco. i