Forza di gravita : approssimativamente la forza che agisce sui corpi vicino alla superficie della Terra

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1 Foza di gavita : appossiativaente la foza che agisce sui copi vicino alla supeficie della Tea Foza costante in odulo e diezione Costante: Nel tepo (non vaia da un istante al successivo) Nello spazio (non vaia da un punto all alto) Utile coe banco di pova pe veifica delle leggi di Newton Foza-odello o foza epiica? Nessuna delle due: caso liite di una foza fondaentale

2 Cosa accade se un cannone olto potente spaa da una ontagna olto alta? La foza peso non e piu costante, vaia in diezione a causa della cuvatua della Tea Se la caduta della palla di cannone in un intevallo di tepo t e uguale allo spostaento veso il basso della supeficie teeste dovuto alla sfeicita della Tea, il poiettile estea alla stessa altezza da cui e stato spaato v 1 y = g t ( ) ( ) + = R y R v t ( R y) R ( v t) + = ( ) R y v t = v R = 6400 g = 9.81 k s y g v gr s-1

3 Quindi: Un poiettile spaato ad 8 k/s estea in obita NB Pess a poco la velocita dei satelliti in obita bassa... E se la foza di gavita si estendesse anche alla distanza a cui si tova la Luna? (Leggenda della ela...) Possibile che la Luna cada veso la Tea nel suo oto popio coe il poiettile? vluna = 1 ks v 8 RLuna = k 60 R 1 1 Ben noti al tepo d inewton [Ma: R del tepo inaccuato; iisuato su un peiodo di olti Luna anni,concausa del itado nella pubblicazione dei Pincipia. Acceleazione centipeta 1 v 1 1 a = a a = a Luna 8 Luna poiettile poiettile poiettile RLuna a Luna apoiettile RLuna 1 a R

4 In base alla II legge di Newton, un acceleazione ichiede una foza: i copi, inclusa la Luna, quindi sentono una foza attattiva da pate della Tea che vaia coe 1/, essendo la loo distanza dal cento della Tea Sappiao anche qualcosa in piu : se la foza cecata ha le stesse popieta della foza di gavita (acceleazione uguale pe tutte le asse), la foza sentita da ogni copo deve essee popozionale alla sua assa. Ma in base alla III legge di Newton, la foza sentita dal copo a causa della Tea e uguale e opposta alla foza sentita dalla Tea a causa del copo: quindi entabe devono essee popozionali al podotto delle due asse. Foza di gavitazione fa Tea e Luna : M costante univesale di popozionalita F = G G Caatteistiche di univesalita : uguale pe ogni coppia di asse, es Tea e Sole

5 Le foze sono vettoi Legge di gavitazione scitta in foa vettoiale F F M = G ˆ : Foza gavitazionale che si esecita su a causa di M M F ˆ vesoe diezione M M F M

6 Costante di Newton: una delle costanti fondaentali della natua Diensioni: M F = G G = [ ] [ ] [ ][ ] F M 3 1 G = F L M = M L T L M = L M T Valoe: kg s, N kg, Jkg Piccola: Foza di gavitazione ipotante solo pe asse gandi, quindi nei sistei astonoici; tascuabile a livello nucleae, atoico, olecolae Ipossibile da isuae con ossevazioni astonoiche: isuata pe la pia volta da Cavendish alla fine del 700 con la bilancia di tosione kθ= LF M M F= G kθ= LG kθ G= LM I L L L T= π, I= = T= π k k π L k= T kθ θ π L π Lθ G= = = LM LM T MT

7 Punto di vista newtoniano: Ognuna delle due asse, M ed, esecita una foza a distanza sull alta Punto di vista odeno: La assa M da oigine ad un capo gavitazionale in ogni punto dello spazio Il capo gavitazionale oiginato da M esecita un azione (foza) sulla assa quando essa e iesa nel capo stesso (e vicevesa) Punti di vista sostanzialente equivalenti in condizioni statiche Molto divesi in condizioni non statiche (pealto inesistenti nella gavitazione di Newton)

8 La assa M da oigine ad un capo gavitazionale in ogni punto dello spazio In ogni punto dello spazio dobbiao iaginae sia definito un vettoe g (in geneale vaiabile da punto a punto, a costante nel tepo), tale che una assa di pova e soggetta a una foza gavitazionale F = g P es, il capo geneato da una assa M puntifoe: F M 1 M g ˆ = = G G ˆ = Rappesentazione geoetica, linee di foza:

9 Il capo gavitazionale e una gandezza fisica lineae: L effetto di una soa di cause e la soa (lineae) degli effetti Il capo gavitazionale di un insiee di asse e la soa dei singoli contibuti individuali Il capo gavitazionale e una gandezza fisica vettoiale: La sua ateatica e la ateatica dei vettoi l singoli contibuti individuali si soano con la egola del paallelogaa Esepio: asse uguali a distanza

10 asse uguali a distanza : capo sull'asse Risultante: sull'asse del segento a Coponenti dei contibuti: uguali e opposte Infatti : y Totaley = 0 Coponenti dei contibuti: uguali x Totale = g x x = g cosθ g x M M x g = G = G, cosθ = x + a x + a M x Mx gxtot = G = G x + a x + a x + a Segno -: capo dietto l'oigine veso ( ) 3 g x = G Mx ( x + a ) 3 Mx M gx G = G x 3 x x Mx GM g G = x Liite Newtoniano x x Quindi,nel a liite adi scostaenti da O piccoli ispetto ad la foza su una assa a, di pova e' coe quella elastica