Facoltà di Ingegneria

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1 Facoltà di Ingegneia Pova in Itinee di Fiica I (a. a ) 6 Novebe 004 COPITO Eecizio n. 1 Figua 1 A h θ H C Un copo di aa i tova u una upeficie oizzontale che i accoda con la oità di un piano inclinato foante un angolo θ con l oizzontale, coe otato in figua 1. Le upefici ono lice (cioè pive di attito). Un alto copo di aa, poto ul piano inclinato, ad un altezza h ipetto alla bae del piano inclinato, è collegato al pio taite una fune di aa tacuabile ed inetenibile attaveo una caucola piva di aa. Il itea pate da feo. Calcolae la velocità delle due ae quando la aa dopo eee cea di un altezza h aggiunge la bae del piano inclinato (punto in figua). Quando la aa aggiunge la bae del piano inclinato (punto ) la fune viene tagliata e il copo cade libeaente nel vuoto pe un altezza H fino a aggiungee tea nel punto (vedi figua). Calcolae La ditanza C Il tepo ipiegato dal blocchetto pe andae da a Il odulo e la diezione della velocità v del copo quando aiva in. Valoi nueici =6kg; =1kg; h=; H=; θ=30 ; acceleazione di gavità g=9.81. Ripondee quindi alle eguenti doande 1) L acceleazione del copo quando cende lungo il piano inclinato (pia che il filo venga tagliato) vale A. a= a= 99. C. a= a= 4. v del copo quando queto ha pecoo la ditanza A e ha aggiunto il punto alla bae del piano inclinato vale A. v = 1.7 ) Il odulo della velocità

2 . 5.8 C. v = v = 3.6 v = 3) Il odulo della velocità A. v = 3.6. v del copo quando ha aggiunto il punto alla bae del piano inclinato vale v = v = C. v =. v del copo quando ha aggiunto il punto ha coponente oizzontale 4) La velocità A. v x = 5.8 ed è dietta veo deta. v x = 5.0 ed è dietta veo deta C. v x = 10.6 ed è dietta veo deta. v = 10.6 ed è dietta veo inita x v del copo quando ha aggiunto il punto ha coponente veticale 5) La velocità A. v =.9 ed è dietta veo il bao y. v 100 = ed è dietta veo l alto y C. v 11.3 = ed è dietta veo il bao y. v 3.1 = ed è dietta veo il bao y 6) Il tepo ipiegato dal copo pe andae da a vale A. t = t = 0.4 C. t = t = ) La ditanza C vale A. C= C= 0.61 C. C= 81,81. C=,05 v del copo quando aiva in ha coponente oizzontale 8) La velocità A. v x = 5.0 ed è dietta veo deta. v x =.85 ed è dietta veo deta C. v x = 1.8 ed è dietta veo deta. v x = 0 ed è dietta veo deta v del copo quando aiva in ha coponente veticale 9) La velocità A. v y = 5 ed è dietta veo il bao. v y = 1.8 ed è dietta veo il bao C. v y = 6.9 ed è dietta veo il bao. v y = 4.9 ed è dietta veo il bao 10) L angolo ta la velocità v nel punto ed il uolo oizzontale vale A. = 0. ad. = 3.14 ad C. = 0.94 ad. =.3 ad v x v y v x v y

3 Eecizio n. Un copo di aa è appoggiato u di un piano oizzontale cabo, con coefficiente di attito dinaico µ d. Coe otato in figua, queto piano i accoda ai uoi etei con la oità di due piani inclinati, anch ei µ e foanti un angolo con la diezione oizzontale. cabi, aventi uguale coefficiente di attito dinaico pai a Il copo di aa è collegato, taite due funi ideali, cioè di aa tacuabile ed inetenibili, ad alti due copi, dipoti coe in figua, di ae e, ipettivaente. Le due funi paano attaveo due caucole ideali, cioè pive di attito e di aa tacuabile, pote nei accodi ta il piano oizzontale e i due piani inclinati. All itante iniziale, il itea feo viene laciato libeo e le te ae i ettono in oto, ente le funi iangono in tenione. Con l auilio delle leggi della dinaica conociute i tudi il oto del itea in eae deteinando Le acceleazioni delle te ae in oviento; Le tenioni delle due funi; Il tepo ipiegato, a patie dall itante iniziale, dalla aa di deta, cioè, pe pecoee, lungo il piano inclinato, la ditanza d. Poi, tenendo conto di queti dati nueici g = , =10 kg, µ d = 0., d = 6, = 30, d Figua i iponda alle eguenti doande 11) Le acceleazioni delle te ae ono, in odulo, tali che A. a = a = a a = a = 4a 4 = a = a. a a = a = a C.. 1) L epeione dell acceleazione della aa, in teini di g, è la eguente 3µ 7 1 a = µ d 1 1 a = 3 ( ) µ d 14 7 a = 3µ d d A. a = g. g C. g. g

4 13) Il valoe nueico, in teini di g, del odulo dell acceleazione della aa è il eguente A. a = g. a = 6. 8g C. a 0. 5g = a = g 14) Il valoe nueico del odulo della tenione T 1 eecitata dalla fune che collega (1) a è il eguente A. T N. N T = T = T C. N. = 1 N 15) Il valoe nueico del odulo della tenione T eecitata dalla fune che collega a è il eguente A. T 1. 48N. T = 6. 4 C. T 6. 68N. T N 16) Il tepo ipiegato, a patie dall itante iniziale, dalla aa pe pecoee il tatto d lungo il piano inclinato vale A. t = t = C. t = t = Eecizio n. 3 Un punto ateiale di aa è vincolato a uovei lungo una ben deteinata taiettoia giacente in un piano. Se i intoduce un itea di ifeiento cateiano otogonale Oxyz, con ai x, y, e z individuati dai veoi î, ĵ e k, ipettivaente, il piano della taiettoia è coincidente col piano xy e l ae z è dipoto otogonalente ad eo. In queto itea di ifeiento iulta che il oto del punto ateiale è caatteizzato dalle eguenti leggi oaie x ( = co( p y( = (1 co ( p) dove e p ono cotanti e t è il tepo iuato a patie dall itante iniziale t = 0. Facendo ifeiento alla cineatica conociuta i tudi il oto del punto in eae e i iponda, poi, alle eguenti doande 17) La taiettoia del punto ateiale e appeentata dalla eguente equazione A. x + y = x y =. C. xy = p. p g y = tg x v 0x 18) La taiettoia del punto ateiale e A. Una paabola nel piano xy. Una ciconfeenza nel piano xy C. Una etta nel piano xy. Una cuva geneica nel piano xy 19) Il vettoe poizione ( dato da x, tacciato a patie dall oigine O del itea di ifeiento Oxyz, ed all itante t, è co( p ( ) = co( p A. t i j

5 . ( = (co ( p i + in ( p j) C. ( = (co( p i + in( p j). ( = co( p i 0) Il vettoe velocità v ( all itante t è dato da in( p v( = h( i j in( p v ( = p( in( p i + co( p j v ( = (in( p i + co( p j v( = p in( p A. ). ) C. ). j 1) Il podotto calae ta i vettoi e v vale A. v = in( p co( p. v = v = (in ( p + co ( pt. v = 0 ) Il vettoe acceleazione a ( all itante t vale A. a( = p in( p co( p (. a( = p v( C. a( = p ( + v(. a( p ( 3) La iultante F ( A. F( = pv( F( = p in( p co( p ( t C. F( = p( ( + v( ). F( = p ( C. )) = delle foze agenti ul punto ateiale vale. )

6 Alte doande 4) Un punto ateiale decive una taiettoia cicolae con velocità angolae cotante ω. Sul punto agice una foza A. nulla peché ω è cotante. tangente alla taiettoia e popozionale ad ω C. tangente alla taiettoia e inveaente popozionale ad ω. adiale, ivolta veo il cento e popozionale ad ω 5) Un ao viene lanciato oizzontalente da una toe. Il uo oto è A. unifoe in diezione oizzontale e unifoeente acceleato in diezione veticale. unifoeente acceleato in diezione oizzontale ed unifoe in diezione veticale C. unifoeente acceleato ia in diezione oizzontale che veticale. unifoe ia in diezione oizzontale che veticale 6) Un punto ateiale che i uove decivendo una taiettoia cicolae può avee A. acceleazione noale nulla ed acceleazione tangenziale divea da zeo. acceleazione noale divea da zeo ed acceleazione tangenziale nulla C. acceleazione noale ed acceleazione tangenziale nulle. acceleazione noale ed acceleazione tangenziale paallele ta loo 7) Un punto ateiale i uove lungo l ae x (oto ettilineo) con velocità V 0 ed acceleazione cotante a < 0. Il odulo della velocità V A. iane cotante nel tepo. auenta al paae del tepo (oto acceleato) C. diinuice al paae del tepo (oto deceleato). pia auenta poi diinuice 8) Un punto ateiale i uove di oto ettilineo lungo l ae x con velocità v = kt con k =. Al tepo t=0 i tova nella poizione x o = x( t = 0) = 10. Al tepo t= i tova nella poizione A. x = 8. x = 10 C. x = 1. x = 14 9) Nel oto paabolico di un poiettile lanciato veo l alto ad un angolo di 45, nel punto di altezza aia, la velocità ha A. coponente oizzontale nulla e coponente veticale divea da zeo. coponente oizzontale divea da zeo e coponente veticale nulla C. entabe le coponenti nulle. entabe le coponenti divee da zeo 30) Un aolino viene lanciato veticalente veo l alto. Nel punto di altezza aia, il aolino ha A. velocità ed acceleazione nulle. velocità ed acceleazione divee da zeo C. velocità nulla ed acceleazione divea da zeo. velocità divea da zeo ed acceleazione nulla 31) Siano a e b due vettoi e ia θ l angolo ta di ei. Il odulo della oa vale A. a + b ab co θ >. a + b + ab co θ C. a + b. a + b