Le risposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti raggruppati in [1] e [2].

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Le risposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti raggruppati in [1] e [2]."

Gennara Valenti
4 anni fa
Visualizzazioni

1 Soluzione esecizio Le isposte e le soluzioni ai quesiti sono posti nella tabella sottostante, e nei commenti agguppati in [1] e [2]. C D E G H I L M N / [1] caso a cui si ifeiscono i quesiti,, C, D, E ( =0) Nel tempo t = 0 i due copi si stanno muovendo con la stessa velocità. (Sono femi l uno ispetto all alto). Nel sistema di ifeimento Oxy, consideando le foze che agiscono su (attiti esclusi): -oze eali (esclusi gli attiti): foza peso di, eazione vincolae N su di su uguale alla foza peso di, eazione vincolae N del piano su cui scivola uguale ed opposta alla foza peso di più quella di ; -oze fittizie: non ce ne sono peché Oxy è ineziale; Nel sistema di ifeimento Oxy, consideando le foze che agiscono su (attiti esclusi): -oze eali: (esclusi gli attiti): foza peso di, eazione vincolae N su di su, uguale ed opposta alla foza peso di quest ultima; -oze fittizie: non ce ne sono peché Oxy è ineziale; Consideiamo oa le foze di attito. Le foze di attito statico ta e non intevengono in quanto, le isultanti delle foze agenti sui due copi non hanno componenti paallele alla loo supeficie di contatto. Le foze di attito dinamico ta e intevengono solo se i due copi si muovono elativamente, ma a t = 0, i due copi hanno la stessa velocità e a t > 0 continueanno a muovesi con la stessa velocità (imangono femi l uno ispetto all alto) dato che la isultante delle foze su ciascuno di loo è nulla ( vea, falsa, C falsa). isto che pe t > 0 e si muovono di moto ettilineo unifome con la stessa velocità, pe t > 0 non intevengono ovviamente né foze fittizie né foze di attito (D vea).

2 Tutto ciò indipendentemente dal valoe iniziale della loo velocità (E falsa). Ossevazione: il sistema di ifeimento Ox y solidale a, muovendosi con velocità costante ispetto al sistema di ifeimento ineziale Oxy, è anch esso ineziale. nche in questo sistema di ifeimento non compaiono foze fittizie, non compaiono foze d attito e i due copi imangono in quiete. [2] Caso in cui viene applicata a una foza = x ˆ ( > 0) ig.1 Nel sistema di ifeimento Oxy, consideando le foze che agiscono su (attiti esclusi): -oze eali (esclusi gli attiti): foza peso di, eazione vincolae N su di su uguale alla foza peso di, eazione vincolae del piano su cui scivola uguale ed opposta alla sua foza peso più quella di ; = x ˆ -oze fittizie: non ce ne sono peché Oxy è ineziale; Nel sistema di ifeimento Oxy, consideando le foze che agiscono su (attiti esclusi): -oze eali: (esclusi gli attiti): foza peso di, eazione vincolae N su di su, uguale ed opposta alla foza peso di quest ultima; -oze fittizie: non ce ne sono peché Oxy è ineziale; Consideiamo oa le foze di attito. Pe coloo che non avesseo ancoa familiaità con il pincipio di azione-eazione le giustificazioni pe le isposte ai quesiti (escluso G) possono essee le seguenti: pplicata la foza, inizia ad acceleae. isto che ta e i coefficienti di attito statico e dinamico non sono tascuabili, pe ci sono due possibilità: - imane in quiete ispetto a a causa dell attito statico; - inizia a muovesi ispetto a e inteviene l attito dinamico. Indipendentemente dal valoe di, su agisce una foza dovuta a, paallela alla supeficie di contatto oizzontale ( falsa, G falsa pe il pincipio di azione-eazione). ediamo oa quali sono le condizioni affinché non si muova ispetto a. Con le condizioni iniziali v (0)=v (0)=v, il fatto che imanga femo ispetto a ichiede ovviamente che a =a : i due blocchi si muovono come un copo unico di massa M +M a cui è applicata una foza con acceleazione pai a: a = a = M + M

3 Se possiede questa acceleazione significa che la foza che agisce su di lui è pai a : M a = M M + M L attito statico è in gado di fonie una foza di questa intensità? (con s indichiamo la foza di attito statico esecitata da su ). Il valoe massimo che la foza esecitata da su può aggiungee è dato da m s N su = m s M g. Quindi dovà essee soddisfatta la seguente disuguaglianza: M m s M g M + M m s ( M + M )g Eq.(*) Pe cui [L] è vea e [H] è falsa. Ossevazione Si giunge alla stessa conclusione agionando nel sistema di ifeimento O x y (solidale a ).O x y non è ineziale peché è unifomemente acceleato: indichiamo con a t >0 l acceleazione di tascinamento che è l acceleazione comune di e ispetto a Oxy icavata in pecedenza. ig.1: oze nel sistema di ifeimento ineziale Oxy. Le foze oizzontali sono foze di attito statico o dinamico. Quelle veticali si equilibano. Y M g s ig.2: oze nel sistema di ifeimento acceleato O x y. Le foze oizzontali sono foze di attito statico o dinamico e foze fittizie. Quelle veticali si equilibano. oza fittizia Y M g s Y N su Y N su O O M g s N su N Pianosu x x O oza fittizia O M g s N su N Pianosu x x N supiano N supiano

4 In O x y agianno su e le foze fittizie ispettivamente pai a -M a t e -M b a t (fig.2) di cui occoe tenee conto se si vogliono scivee le equazioni del moto ispetto al sistema di ifeimento non ineziale e in paticolae pe : s - M a a t = M a a. non si muove ispetto a il che significa che a =0, quindi che: E ichiedendo che questo valoe sia infeioe a: m s N su = m s M g Si tova la stessa condizione di pima su. ine Ossevazione s = M a t = M M + M Se l Eq.(*) (evidenziata in pecedenza) non è soddisfatta, inizia a muovesi ispetto a e compae la foza di attito dinamico che in modulo saà pai a m d N su = m d N su = m d M a g e che si oppone al loo moto elativo: su : la foza di attito dinamico ha veso opposto a quello della velocità con cui si muove ispetto ad ; su : la foza di attito dinamico ha veso opposto a quello della velocità con cui si muove ispetto ad ; Le equazioni del moto ispetto a Oxy diventano alloa: Pe : -m Pe : d M g v - v = M a v - v Si intuisce che il moto isultante saà tale pe cui v (t)>v (t) (contolleemo una volta tovate le leggi oaie) e quindi: Pe : Pe : - m d M g v - v v - v - m d M g = M a m d M g = M a = M a e si muovono di moto unifomemente acceleato con acceleazioni icavabili da queste due equazioni. Contolliamo che le due soluzioni tovate soddisfino v (t)>v (t): Pe : v ( t) = v( 0) a t 2 Pe : v ( t) = v 0 ( ) a t 2

5 L ipotesi che v (t)>v (t) equivale a a (t)>a (t) e quest ultima si può veificae icavando a e a (t) dalle equazioni del moto e tenendo pesente che : > m s ( M + M )g e che m s La [M] isulta vea. Pe ispondee alla [N] sciviamo l equazione del moto di in O x y (sistema che è solidale con e l acceleazione di tascinamento saà quindi, in questo caso: a t (t)=a (t) ) Pe : m d M g - M a t = M a' e che m s Sostituendo ad a T (t) l espessione di a (t) ottenibile dalle equazioni pecedenti, si tova che a (t) <0 e quindi che v (t) <0 tenendo pesente che: > m s ( M + M )g e che m s [N] è falsa.

Documenti analoghi

=50s. v c. v b. v b sin α = v c α =arcsin v c v b 11

=50s. v c. v b. v b sin α = v c α =arcsin v c v b 11 Esecizio 1 Gianni vuole attavesae il icino a nuoto nel mino tempo possibile in una zona in cui il fiume èlago D =50melacoenteviaggiaadunavelocità v c =2m/s. SapendocheGiannièingadodinuotaead una velocità