F m. 3) Le forze di azione e reazione tra corpi che interagiscono sono uguali in modulo hanno la stessa retta d azione e sono opposte in verso.

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1 I TE PINCIPI DELLA DINAMICA 1) Una paticella imane a iposo o continua a muovesi di moto ettilineo unifome se la isultante di tutte le foze agenti su di essa è nulla (detto anche pincipio d inezia) 2) L acceleazione di una paticella è popozionale alla isultante delle foze agenti su di essa ed è nella diezione e nel veso di tale isultante. La costante di popozionalità è pai alla massa della paticella. a = 3) Le foze di azione e eazione ta copi che inteagiscono sono uguali in modulo hanno la stessa etta d azione e sono opposte in veso. F m e Le leggi della dinamica sono la base della meccanica classica e possono essee applicate diettamente ad un enome dominio di sistemi meccanici. I limiti di applicabilità si incontano in quei poblemi in che coinvolgono i pincipi della meccanica quantistica o della fisica elativistica.

2 EQUAZIONI CADINALI DELLA DINAMICA Le azioni di inezia sono definite come: Fi = m a G M = ω ig I & G foza d inezia applicata al baicento coppia d inezia baicentica L intoduzione delle azioni di inezia è un atificio che consente di scivee delle equazioni di equilibio anche quando sono pesenti degli stati di moto acceleato Fe + Fi M + M eg ig = 0 La seconda equazione può essee estesa ad un caso più geneale di equilibio alla otazione intono ad un qualsiasi punto P consideando il momento ispetto a P di F i. M i = M ig + h F i Fe M + Fi = + M e i 0 = 0

3 EQUAZIONI CADINALI DELLA DINAMICA Fe M + Fi = + M e i 0 = 0 appesentano l equazione del moto del copo o del sistema di copi (D Alembet 1743) ed espimono l equilibio dinamico di un sistema meccanico: in ogni istante la somma di tutte le foze agenti sul sistema più le foze d inezia è uguale a zeo e la somma di tutti i momenti dovuti alle foze estene più il momento delle foze d inezia ispetto ad un punto qualsiasi è uguale a zeo. Le equazioni vettoiali hanno validità geneale. Nel caso di moto piano si taducono nelle te equazioni scalai: F F M ex ey e + F + F ix iy + M i

4 STATICA Poblema di equilibio statico: dato un copo o un sistema di copi ta loo collegati mediante deteminati vincoli la soluzione di un poblema di equilibio statico consiste nel deteminae la elazione ta le foze agenti sul copo (o sistema di copi) tale pe cui il copo esta femo o in moto ettilineo unifome (acceleazione ). In caso di moto acceleato i metodi di isoluzione dei poblemi di equilibio statico possono essee ancoa impiegati a patto di intodue nel computo le azioni di inezia. La soluzione dei poblemi di equilibio statico pesenta aspetti divesi a seconda del gado di libetà del sistema in esame. Es a: sistema ad 1 gado di libetà. dato il valoe della foza o momento agente in un punto del sistema (es. la foza P) ed eventualmente di più foze calcolae il valoe di un alta foza o momento in un alto punto del sistema (es. la coppia C) in modo che il sistema sia femo. Possono eventualmente essee ichieste le eazioni vincolai (es. in O A B)

5 STATICA Es b): sistema a più gadi di libetà. Se il sistema ha più gadi di libetà il poblema di equilibio è analogo a quello pe un gado di libetà con la diffeenza che la soluzione ichiede il calcolo di tante foze (o coppie) quanti sono i GdL del sistema. Ad esempio con if. al cinematismo della figua b) noti i caichi P 1 e P 2 può essee ichiesto il calcolo di F 2 e C 1 che gaantiscono l equilibio. Possono essee ichieste le eazioni in O ed A. Es c): sistema a zeo gadi di libetà (sistema isostatico). Non esiste possibilità di movimento il poblema da isolvee noti i caichi agenti sul sistema è il calcolo delle eazioni vincolai. Es d): sistema a gadi di libetà negativi (sistema ipestatico). Se il calcolo dei GdL è infeioe a zeo non è possibile deteminae il valoe delle eazioni vincolai dalle sole equazioni di equilibio (infinite soluzioni possibili) il modello del copo igido è inadeguato ed è necessaio intodue i modelli di defomabilità dei copi pe isolvee il poblema.

6 POCEDUA PE LA SOLUZIONE DI POBLEMI DI EQUILIBIO E DIAGAMMI DI COPO LIBEO 1. Definie il sistema al quale applicae le equazioni di equilibio 2. Diagamma di copo libeo: isolae il sistema da tutti gli alti copi sostituendo i vincoli con le eazioni vincolai ed indicando tutte le foze (e coppie) agenti sul copo. Es: la figua ipota il diagamma di copo libeo del manovellismo in alto. 3. Confontae il numeo di incognite N in con il numeo di equazioni disponibili N eq. Se N in > N eq si dovà suddividee il sistema negli elementi igidi che lo compongono e costuie il diagamma di copo libeo pe ognuno di essi. Occoe pestae attenzione alle foze intene: la foza applicata dal pimo copo al secondo è uguale e contaia alla foza applicata dal secondo al pimo 4. Scivee pe ciascun elemento le equazioni di equilibio. Se il sistema non è ipestatico si avà N in = N eq 5. Veificae che il sistema di foze ottenuto come soluzione del sistema di equazioni soddisfi le condizioni di equilibio.

7 Consideando il manovellismo in figua dato il caico oizzontale P applicato in B deteminae la coppia C applicata in O affinché il sistema sia in condizioni di equilibio statico e le eazioni vincolai in O e B. Consideando il sistema complessivo si avebbe: Incognite : C O B ovveo C Ox Oy By Equilibio alla taslazione oizzontale Equilibio alla taslazione veticale Ox Oy Equilibio alla otazione (intono al punto O) C- P + By By BA cos β + AO cosϑ q β 4 incognite 3 equazioni...il sistema non è isolvibile!

8 Incognite : C ovveo C Equilibio alla taslazione oizzontale Equilibio alla taslazione veticale Ox Ax Oy Ay C- O Ox P (copo 2) + Ax Ay By B Oy A By Ax (copo 1) (copo 1) (copo 2) Equilibio alla otazione Ax Ax AO sinϑ + AB sin β + Ay Ay Ay AO cosϑ (copo1 intono a O) AB cos β (copo 2 intono a B) q β 6 incognite 6 equazioni...il sistema è isolvibile

9 Muscoli flessoi dell avambaccio stato supeficiale: bicipite bachiale Oigine scapola (capo lungo tubecolo sopaglenoideo capo beve pocesso coacoideo) Insezione tubeosità del adio stato pofondo: Bachiale Oigine: omeo (metà distale diafisi) Insezione (tubeosità dell ulna)

10 Consideando il baccio disposto nella configuazione in figua si vuole deteminae la foza F m che deve espimee il bicipite bachiale affinché il sistema sia in equilibio statico. L = foza peso del copo soetto dalla mano W = foza peso del avambaccio applicato al baicento Equilibio alla taslazione oizzontale H Equilibio alla taslazione veticale V F C C + F W L Equilibio alla otazione (intono all'aticolazione del m m sinϑ a Wsinϑ b Lsinϑ l gomito C) Si tova F V m c = W b a = W 1 + L b a l a + L 1 l a