Equilibrio del corpo rigido e vincoli

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1 Equilibio del copo igido e vincoli

2 Gadi di libetà nello spazio Punto mateiale e copo igido z z z' P α P z α P' θ ' α O z P O z P P P ' P P

3 Gadi di libetà nel piano Punto mateiale e copo igido P P P' P P α ' P P O O CORPO GdL nello spazio GdL nel piano Punto 3 z Sistema di n punti 3n n Copo solido 6 3

4 Equilibio del punto mateiale nel piano soggetto a foze P n n n O 3 n

5 Equilibio del copo igido piano soggetto a foze A P P P n O n ) n n n n ) ( ) ( ) C C n n n n n n C

6 Vincoli Il copo solido qui consideato è un copo igido piano, vincolato in modo tale che non abbia alcuna possibilità di movimento Pe ottenee questo isultato è necessaio che il copo sia vincolato sia intenamente (vincoli di igidità) che all esteno (vincoli a tea )

7 Vincoli pe i punti e pe i copi Un vincolo pe il punto è costituito da un legame fa le coodinate del punto. Ad es. se il punto è obbligato a stae sul piano di equazione z, esso viene indicato come punto nel piano Se le coodinate del punto sono tutte fissate, il punto non può muovesi. Pe il copo solido la condizione di igidità coisponde ad infiniti vincoli, appesentati da equazioni che stabiliscono l invaianza della distanza fa coppie di punti qualsiasi Il copo igido piano è poi un copo igido in cui una coodinata (pe es. z) di un punto qualsiasi imane sempe invaiata Nomalmente in Meccanica dei Solidi si ha a che fae con copi igidi aventi uno o più punti vincolati totalmente o pazialmente.

8 Vincoli ideali a tea pe il copo igido piano (Puntifomi, bilatei e pivi d attito) Consideiamo solo i vincoli più comuni Classifichiamo i vincoli in elazione ai gadi di libetà inibiti Usiamo appesentazioni schematiche standad PATTINO CARRELLO CERNIERA V no V no V no θ no θ si U si θ si U no U si asse del pattino gado di vincolo (gdv) asse del caello gado di vincolo (gdv) gado di vincolo (gdv) INCASTRO no copo no no gdv 3

9 Vincolo a tea del piede

10 Bilancio dei vincoli e dei gadi di libetà Il copo solido piano ha 3 gadi di libetà, cioè gdl3 Ogni vincolo puntifome i-esimo a tea intoduce un gado di vincolo dipendente dal tipo di vincolo gdv i Il gado di vincolo complessivo gdv è dato dalla somma dei gdv i gdv gdvi

11 Bilancio dei vincoli Il copo igido piano, avendo 3 gadi di libetà, ha bisogno di un gdv pai almeno a 3 pe non potesi muovee. Se gdv < 3 il copo si dice ipovincolato. Se gdv 3 il copo si dice isovincolato. Se gdv > 3 il copo si dice ipevincolato. Il copo ipovincolato ha sempe una possibilità di movimento. Si dice alloa labile (non stabile). Il copo iso e ipe-vincolato può ancoa essee labile.

12 Esempi solo punto vincolato gdv Il copo può uotae intono alla ceniea. Labile. 3 punti vincolati gdv35 Stabile punti vincolati gdv3 Il copo non può uotae nè taslae. Stabile.

13 Cento d istantanea otazione (CIR) La ceniea, il caello e il pattino consentono otazioni del copo igido intono ad un CIR che è: Pe la ceniea il cento stesso della ceniea. Pe il caello un punto qualsiasi della etta pependicolae al teeno e passante pe lo snodo. Pe il pattino il punto all in diezione pependicolae al teeno. CIR CIR CIR

14 Analisi di labilità pe il copo igido vincolato Il copo ipovincolato è sempe labile Il copo iso e ipe-vincolato è labile se tutti i suoi CIR coincidono La pesenza di un incasto ende sempe il copo stabile Esempi di copi labili e non labili (stabili) CIR caello CIR caello CIR ceniea UnicoCIR all' CIR ceniea Isovincolato Stabile Isostatico Isovincolato Labile Ipevincolato labile

15 Analisi di labilità pe il copo igido vincolato punti vincolati con un manicotto e un caello Isovincolato gdv 3 Labile punti vincolati con un manicotto e un caello Isovincolato gdv 3 Stabile, quindi Isostatico punti vincolati con un manicotto e un pattino Ipevincolato gdv 4 Stabile. Si dice Ipestatico