θ = arctg Esercizio 1 a) Affinché la vettura non sbandi, le gomme non devono slittare sull asfalto, pertanto l attrito deve essere di tipo statico.

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1 Esecizio 1 a) Affinché la vettua non sbani, le gomme non evono slittae sull asfalto, petanto l attito eve essee i tipo statico. b) Sia µ s il coefficiente attito statico minimo che pemette alla vettua i effettuae la cuva con velocità v. L acceleazione centipeta a cp ell auto vale: a cp v 2 /R. Detto Mg il peso ella vettua (M massa ella vettua, g acceleazione i gavità 9.8 ms -2 ), all espessione ella foza centipeta F cp (ovuta esclusivamente all attito fa gomme e asfalto) F cp µ s M g M a cp M v 2 /R si icava il valoe minimo el coefficiente attito: µ s v 2 /Rg c) Nel sistema i ifeimento non ineziale ella vettua, sull amuleto agiscono ue foze: la foza peso (eale), i iezione veticale e i moulo pai a mg (m massa ell amuleto), e la foza centifuga (appaente), oizzontale, ietta veso l esteno ella cuva e i moulo pai a ma cp. Inipenentemente all inclinazione ella vettua, l angolo θ fa la veticale e la coicella ell amuleto vale ma θ actg cp mg v actg Rg

2 Esecizio 2 a) Detta S π 2 /4 l aea ella sezione elle ue baette, alla secona legge i Ohm si icavano le ispettive esistenze R 1 e R 2 : L R i ρ i S 4L ρ i R π MΩ; R MΩ. Ricoano che ue esistenze collegate in seie equivalgono a un unica esistenza al valoe pai alla somma elle ue esistenze, si icava R: R R 1 + R MΩ. b) L intensità i coente I che pecoe le ue baette è ata all integale ella ensità i coente J sulla sezione elle baette: I JS Jπ 2 / µa. Ricoano la pima legge i Ohm si ottengono le iffeenze i potenziale V AB e V BC : V AB R 1 I 1.6 V; V BC R 2 I 1 V. c) La potenza totale W issipata alla esistenza R vale: W VI RI 2 V 2 /R 4.8 µwatt. ) I campi elettici E 1 e E 2 all inteno ispettivamente elle baette 1 e 2 valgono: E 1 ρ 1 J 16 Vm -1 ; E 2 ρ 1 J 1 Vm -1. Applicano il teoema i Gauss si ottiene il valoe ella ensità i caica σ sulla supeficie B: σ ε (E 2 - E 1 ) -531 pc/m C/m 2. Si noti che la ensità i caica è negativa.

3 Esecizio 3 a) Con il geneatoe collegato, imane costante la iffeenza i potenziale V fa le ue amatue. Si calcoli la capacità C el conensatoe con e senza ielettico (sia S πr 2 l aea i ciascuna amatua): C senza πr 2 ε.626 nf; C con ε π 2 R ε ε ε C senza nf. La caica Q sulle amatue el conensatoe pima e opo l inseimento el ielettico vale quini: Q pima C senza V 18.8 nc; Q opo C con V ε C senza V 93.9 nc. b) Con il geneatoe scollegato, è la caica Q pima a imanee costante. La iffeenza i potenziale pima e opo l inseimento el ielettico vale: V pima 3 V; V opo Q pima /C con Q pima /(ε C senza ) V pima /ε 6 V; c) Lo spazio fa le amatue el conensatoe è solo pazialmente occupato al ielettico. Sia la istanza fa le amatue e 1 mm la istanza iniziale, pai allo spessoe el ielettico. Questo caso può essee escitto come seie fa ue conensatoi, uno caatteizzato a una istanza fa le amatue pai a e inteamente iempito a ielettico, l alto, con istanza fa le amatue pai a, pivo i ielettico. La capacità C tot el conensatoe equivalente alla seie si ottiene all espessione seguente: 1 tot C ε +. Ricoano che

4 1 tot V C Q pima, e icoano che Q pima imane costante, si ottiene il seguente gafico i V in funzione i 1 8 V (volt) (mm) Si noti che la ipenenza i V a è lineae.

5 Esecizio 4 L impulso I i una foza è efinito come l integale ella foza stessa ispetto al tempo, calcolato fa ue istanti t A e t B : t I A F t. tb Il Teoema ell Impulso affema che: ove I p (t B ) - p (t A ) p, p è la vaiazione ella quantità i moto ell oggetto su cui agisce la foza. a) Ci si ifeisca alla figua a lato. Sia m la massa el copo sfeico. Nel caso i uto elastico con una paete liscia si consevano l enegia cinetica el copo e la componente ella V θ θ V sua quantità i moto paallela alla paete stessa. Ne consegue che il moulo ella velocità el copo non cambia e che θ -θ : p m v 2 m v cos(θ ) F meia I 2mv cos( θ ). b) Nel caso i uto completamente anelastico, v p m v m v F meia I mv.