Fisica Generale B. 1. Esercizi di Elettrostatica. Esercizio 1. Esercizio 1 (II) Esercizio 1 (III) Q = lλ P E = E

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1 secizio Fisica Geneale B Un filo ettilineo inefinito, costituito i mateiale isolante, è elettizzato unifomemente con ensità lineae i caica λ = C/m. Quanto vale il campo elettico in un punto istante = 0.5 m al filo?. secizi i lettostatica Domenico Galli Apil 5, 06 Digitally signe by Domenico Galli Date: :4:44 0'00' secizio (II) secizio (III) Consieiamo la supeficie i un cilino avente sul filo il popio asse, i aggio e altezza l, e applichiamo a essa la legge i Gauss. La caica elettica totale contenuta nella supeficie è la caica elettica el tatto i filo che si tova ento il cilino: Q = lλ Data la simmetia el poblema, il campo elettico eve avee iezione aiale ispetto al filo e noma ipenente soltanto alla istanza al filo. e la legge i Gauss si ha: Sulle ue basi el cilino il flusso el campo elettico eve peciò essee nullo. Q φ = i n S = ε 0 Sulla supeficie lateale el cilino il campo elettico eve avee noma costante, e unue il flusso vale: l π l = φ = i n S = n i n S = S = = S = = π l λ π ( ) 0.5m = () () = lλ ε0 3 l = 3.8 V m () 4

2 secizio secizio (II) Un piano inefinito, costituito i mateiale isolante, è unifomemente elettizzato, con ensità supeficiale i caica σ = C/m. Quanto vale il campo elettico sui ue lati el piano? e agioni i simmetia, il campo elettico eve sempe essee pepenicolae al piano. Consieiamo la supeficie i un cilino, con l asse pepenicolae al piano, che inteseca il piano stesso e applichiamo a esso la legge i Gauss. Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie lateale el cilino è nullo in uanto il vettoe campo elettico è sempe paallelo alla supeficie lateale. Su ciascuna elle ue basi il flusso el campo elettico è ato a: φ b ( ) = φ b ( ) = i ˆn S = ˆni ˆn S = S = = S b b = b = π b b b b 5 6 secizio (II) secizio 3 Il flusso totale (attaveso la supeficie totale el cilino) vale peciò: φ ( ) = π La caica contenuta nel cilino è uella ella pozione i piano (cechio) intecettato al cilino: Q = σπ Si ha peciò, pe la legge i Gauss: i ˆn S φ = = Q π = σ π = σ = = V m b b Due sfeette uguali, i massa m = 0 g e caica incognita, sono appese con ue fili isolanti i lunghezza l = 00 cm allo stesso punto el soffitto. Le sfeette si ispongono a una istanza i 5 cm l una all alta. Deteminae la caica. 7 8

3 secizio 3 (II) secizio 3 (III) Detta T la tensione el filo, F e la foza elettostatica agente su una sfeetta e mg la foza peso i una sfeetta, pe la pima euazione cainale ella statica si ha: T F e mg = 0 Questa euazione vettoiale coispone alle euazioni scalai (componenti oizzontale e veticale) î ˆ T sinθ F e = 0 T cosθ mg = 0 tanθ = F e mg = mg F = T sinθ e mg = T cosθ = mg F e mg = tanθ θ D alto canto abbiamo, geometicamente: tanθ = = 4 4 Combinano i ue isultati si ottiene: tanθ = 4 = mg = 4πε 4 0 tanθ = mg = 4 mg mg 3 4 θ 9 0 secizio 3 (IV) secizio 4 Da cui: = mg 3 4 = mg 3 4 Sostitueno i valoi numeici: mg 3 = = = θ Una sfeetta i massa m = mg possiee una caica elettica = 0 nc. ssa è appesa a un filo isolante attaccato, all alta estemità, a una lasta piana veticale isolante, unifomemente elettizzata in supeficie su entambe le facce, con ensità supeficiale i caica σ. Il filo foma un angolo θ = 30 con il piano. Deteminae la ensità supeficiale i caica σ ella lasta. = = = C = 6. nc = =

4 secizio 4 (II) secizio 4 (III) Deteminiamo innanzitutto il campo elettico pootto a una lasta piana isolante unifomemente elettizzata in supeficie su entambe le facce, con ensità supeficiale i caica σ. oiché la lasta è elettizzata soltanto sulle ue supefici Π e Π (non all inteno), saà pesente su tali supefici uno stato sottile i caica elettica, con ensità supeficiale σ. Sul piano meiano Π m ella lasta il campo elettico è nullo pe simmetia. Consieiamo oa una supeficie cilinica, i aggio, con asse pepenicolae alla lasta, avente la base b () giacente sul piano Π m e la base b () estena alla lasta. Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie lateale l el cilino è nulla, in uanto le linee el campo sono paallele alla supeficie l e petanto non la intesecano. Il flusso el campo elettico attaveso la base b () el cilino è nullo in uanto la base b () si tova sul piano meiano Π m ella lasta, sul uale il campo elettico è nullo. Sulla base () b il campo elettico è invece pepenicolae alla supeficie, pe cui il suo flusso vale: ˆn S = π φ b = = b b 3 4 secizio 4 (IV) secizio 4 (V) Il flusso totale el campo elettico attaveso la supeficie totale el cilino è uini: φ = φ l ( ) φ b φ b = π La caica elettica contenuta nel volume V(), elimitato alla supeficie chiusa cilinica è uella ella pozione el piano Π intecettato al cilino: Q = π σ Si ha peciò, pe la legge i Gauss: φ ( ) Q ˆn S = ρ V ε π = π σ 0 V ( ) = σ Detta T la tensione el filo, F e la foza elettostatica agente sulla sfeetta e mg la foza peso ella sfeetta, pe la pima euazione cainale ella statica si ha: T F e mg = 0 Questa euazione vettoiale coispone alle euazioni scalai (componenti oizzontale e veticale) î ˆ T sinθ F e = 0 T cosθ mg = 0 tanθ = F e mg = σ mg = mg = σ mg F = T sinθ e mg = T cosθ F e mg = tanθ 5 6

5 secizio 4 (VI) secizio 5 tanθ = σ mg Avemo unue: σ = mg tanθ Sostitueno i valoi numeici: Una sfea isolante, unifomemente caica, i aggio R = cm e caica Q = nc, viene posta ento un guscio sfeico concentico, anch esso unifomemente caico, i aggio inteno R = cm, aggio esteno = 3 cm e caica Q = nc. Calcolae la componente aiale el campo elettico (pesa positiva se centifuga e negativa se centipeta) alla istanza = 4ξR /000 al cento elle sfee. Q σ = mg tanθ = tan30 = = = C m = = 5nC m Q R R 7 8 secizio 5 (II) secizio 5 (III) La foma algebica ella soluzione ell esecizio ipene al valoe i (unue anche i ξ). A secona el valoe i (unue i ξ) il punto può tovasi: La istibuzione i caica ha simmetia sfeica: La ensità i caica, in cooinate sfeiche, ipene soltanto alla cooinata : Non agli angoli θ (colatituine) e φ (longituine).. nto la sfea centale;. Nell intecapeine ta sfea e guscio sfeico; 3. nto il guscio sfeico; 4. All esteno el guscio sfeico. Nei 4 casi l espessione algebica el campo elettico è ivesa. R Anche il campo elettico eve avee simmetia sfeica; In cooinate sfeiche, eve ipenee soltanto alla cooinata : Non agli angoli θ (colatituine) e φ (longituine). = θ = 0 ϕ = 0 R R R 9 0

6 secizio 5 (IV)? t? secizio 5 (V) Il campo elettico, in linea i pincipio, potebbe avee: Un componente aiale (); Un componente tangente t (). Tuttavia, se avesse un componente tangente, ata la simmetia sfeica, esso ovebbe avee lo stesso oientamento su i un intea ciconfeenza i cento O: Se così fosse la cicuitazione i saebbe non-nulla; Ipotesi impossibile, esseno consevativo. Il campo elettico può avee soltanto componente aiale: = = ˆn secizio 5 (VI) t? t? R R R R R R t? t? Consieiamo innanzitutto il caso in cui R. e calcolae il campo utilizziamo la supeficie sfeica (), concentica con le alte supefici e i aggio, e applichiamo a essa la legge i Gauss: φ ( ) i ˆn S = ρ V ε 0 V ( ) Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie chiusa () si può scivee come: φ ( ) ( ) = i ˆn S = ˆni ˆn S = = S = S = = 4π secizio 5 (VII) = R R La caica contenuta nel volume acchiuso alla supeficie chiusa (), esseno la sfea intena unifomemente caica, è: 4 = ρ V = ρ V = ρ ( ) V ( ) V 3 π 3 = Q 4 3 π e la legge i Gauss si ha: φ ( ) i ˆn S = i ˆn S ρ V ε 0 V ( ) ρ V = 3 4π = 3 V ( ) R Q 3 3 R Q = Q R = 4π 4 3 π 3 = 3 R 3 Q R R Consieiamo oa il caso in cui R R. La caica contenuta nella supeficie () è, in uesto caso: = ρ V = Q V ( ) Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), si può peciò scivee, come nel caso peceente: φ ( ) ( ) = i ˆn S = 4π e la legge i Gauss si ha: φ ( ) i ˆn S = ρ V ε 4π = Q R 0 V ( ) ε 0 = Q R R R 3 4

7 secizio 5 (VIII) secizio 5 (IX) Consieiamo poi il caso in cui R. La caica contenuta nella supeficie () è, in uesto caso: V ( ) 3 R Q 3 Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), è sempe: φ ( ) ( ) = i ˆn S = 4π e la legge i Gauss si ha: φ ( ) i ˆn S = ρ V ε 0 V ( ) = ρ V = Q 3 R Q 4π = Q 3 3 R 3 3 R = Q 4πε 3 3 R R Q R 3 R R Infine consieiamo il caso in cui. La caica contenuta nella supeficie () è: = ρ V = Q Q V ( ) Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), è sempe: φ ( ) ( ) = i ˆn S = 4π e la legge i Gauss si ha: φ i ˆn S = ρ V ε 0 V ( ) 4π = Q ε Q 0 = Q Q R 3 R R 5 6 secizio 5 (X) secizio 6 In sintesi: Q R 3 ( R ) Q ( R 4πε 0 R ) = Q 4πε 3 3 R R Q R R 3 Q Q ( R 3 ) La foma algebica ella soluzione ell esecizio ipene al valoe i. Q Q R R Un filo isolante, i lunghezza molto maggioe elle istanze aiali consieate, unifomemente caico, i aggio R = cm e ensità lineae i caica λ = 0. nc/m, viene posto ento una guaina cilinica isolante coassiale, unifomemente caica, i aggio inteno R = cm, aggio esteno = 3 cm e ensità lineae i caica λ = 0. nc/m. Calcolae la noma el campo elettico alla istanza = 4ξR /000 all asse el sistema. R λ λ R 7 8

8 secizio 6 (II) secizio 6 (III) La foma algebica ella soluzione ell esecizio ipene al valoe i ξ. Consieiamo innanzitutto il caso in cui < R. e calcolae il campo utilizziamo la supeficie cilinica (), coassiale con il filo e con le alte supefici, i R aggio e altezza l, e applichiamo a essa la legge l i Gauss. La caica contenuta nella supeficie (), esseno il filo unifomemente caico, è: (,l) = π lρ = π l V = π l π R l = R lλ Osseviamo che il campo elettico ha sempe la stessa iezione ella nomale ˆn alla supeficie lateale i (). R R Osseviamo inolte che la caica elettica ha simmetia cilinica, pe cui anche la noma el campo elettico eve avee simmetia cilinica (cioè eve ipenee soltanto a ) pe cui sulla supeficie lateale i () la noma el campo elettico eve essee costante. Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), si può peciò scivee come (il flusso è nullo attaveso le ue basi): i ˆn S = = πl φ = e la legge i Gauss si ha: i ˆn S = (,l ) φ = π l = = λ πε 0 R l λ < R R R R 9 30 secizio 6 (IV) secizio 6 (V) Consieiamo oa il caso in cui R < < R. La caica contenuta nella supeficie () è:,l π R = lλ Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), si può peciò scivee come: i ˆn S = = πl φ = e la legge i Gauss si ha: φ = π R lρ = π R l = = λ π i ˆn S λ =,l πl = lλ ε 0 ( R < < R ) R R R l Consieiamo poi il caso in cui R < <. La caica contenuta nella supeficie () è: Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), è: i ˆn S = = πl φ = e la legge i Gauss si ha: i ˆn S = ( ) φ = lλ R,l = R lλ πl = lλ R lλ R 3 R = λ πε R 0 R 3 R λ ( R < < ) R R 3 3

9 secizio 6 (VI) secizio 7 Infine consieiamo il caso in cui >. La caica contenuta nella supeficie () è:,l Il flusso el campo elettico attaveso la supeficie (), è: i ˆn S = = πl φ = e la legge i Gauss si ha: φ = lλ lλ = i ˆn S πl = lλ lλ = λ λ π = ( > ) R R Una sfea conuttice i aggio = (ξ/000) cm è ciconata a ue gusci sfeici conuttoi concentici i aggio = cm e 3 = 4 cm e spessoe tascuabile (vei figua). Il guscio sfeico i aggio è caicato con una caica = ξ 0 8 C. La sfea i aggio e il guscio sfeico i aggio 3 sono poi posti a contatto con un filo conuttoe passante pe un piccolo foellino paticato sul guscio sfeico i aggio, che non tocca uest ultimo guscio sfeico. Calcolae la caica elettica inotta sulla sfea i aggio. ξ = 347 = 347 cm = 0.347cm 000 = C = C secizio 7 (II) secizio 7 (III) Le caiche: poiché i gusci e 3 sono inizialmente neuti, mente il guscio ha caica, si ha: = = 0 = 0 e la legge i Gauss applicata alla supeficie b si ha: = 0 e la legge i Gauss applicata alla supeficie si ha: = = 0 = 0 V a b c V V 3 I campi nelle intecapeini. Nell intecapeine -, applicano la legge i Gauss alla supeficie a, si ha: i ˆn S = a 4π = = V a b c 3 Nell intecapeine -3, applicano 3 V la legge i Gauss alla supeficie c, si ha: V i ˆn S 3 = c 4π = = = 35 36

10 secizio 7 (IV) secizio 7 (V) I potenziali: poiché i gusci sfeici e 3 sono collegati con un filo conuttoe V = V 3. Integano lungo una linea aiale si ha inolte: V V = ˆni = γ (, ) = = 4πε 0 e analogamente: V 3 V = ˆni = 4πε 0 3 γ, 3 V a b c V V 3 Dai isultati sui potenziali otteniamo: V V = 4πε 0 V 3 = V V 3 V = = 3 4πε 0 3 Il sistema algebico: = 3 = consente i eteminae = e. V a b c V V secizio 7 (VI) secizio 7 (VII) Risolveno: = 3 = 3 = 3 3 = 3 = = 3 3 = Infine: = C = = C = C = 3 3 = = 3 3 V a b c V V a b c V V 3 V

11 secizio 8 secizio 8 (II) 3ξ Te caiche puntifomi, = nc, = nc, 3 = 000 nc, sono ispettivamente isposte, in uiete, nei punti i cooinate catesiane ( cm, 0, 0), (0, cm, 0), 3 (0, cm, cm), in una pefissata tena catesiana otogonale. Calcolae l enegia potenziale el sistema costituito a ueste te caiche (pesa zeo l enegia potenziale coisponente alla configuazione in cui le caiche sono infinitamente istanti l una all alta). Calcolae inolte la componente y el campo elettico geneato al sistema nell oigine O(0, 0, 0) ella tena z catesiana: y (0, 0, 0). 3 3 ξ = 3 = 000 nc = 0.369nC = C x O 3 y Ricoano che l enegia potenziale elettostatica i un sistema i caiche puntifomi è ata a: z = n n i j 3 i= j= ij j i O si ha, nel nosto caso: x = 3 3 i j = 3 3 i= j= 4πε 0 3 = j i ij = J = = ( )J = = J = J 3 y 4 4 secizio 8 (III) secizio 8 (IV) Ricoano il campo elettico geneato a una caica puntifome: ( ) = Q ˆ z e il pincipio i sovapposizione, si ha, nel nosto caso: 3 = 3 i ˆ = i i= i ˆ ˆ ˆ O 3 3 x ove: = O = 0 î = 0 ˆ = î = O = 0 ˆ = 0 ˆ = ˆ 3 = O 3 = 0 ( ˆ ˆk ) 3 = 0 ˆ ˆk ˆ 3 = pe cui: = ( î ) ˆ ˆk ( ˆ ) V m 3 y a cui: = ( î ) ˆ ˆk ( ˆ ) V m = = ( 0 5 î 0 5 ˆ ˆ ˆk )V m = = ( 0 5 î ˆ ˆk )V m = = ( î ˆ ˆk )V m y = V m x 3 O z 3 y 43 44

12 secizio 9 secizio 9 (II) Un conensatoe, a cui è applicata una iffeenza i potenziale ΔV = 00 V, possiee una caica Q = C. Qual è la sua capacità? Se il conensatoe è piano, con le amatue istanti l = 0 3 m, ual è la loo aea? Che lavoo è stato necessaio compiee pe caicae il conensatoe? Qual è la foza con cui si attaggono le amatue el conensatoe? secizio 9 (III) Q S l Q 45 La capacità è la costante i popozionalità ta Q e ΔV. C = Q ΔV = 7 06 C 00 V = F = 70.0nF e un conensatoe piano: C = S l S = Cl = 7 08 F 0 3 m F m = 7.9m Il lavoo necessaio a caicae il conensatoe è pai all enegia potenziale elettostatica accumulata nel conensatoe: = C = ( C) F = J Q secizio 0 Q S l Q 46 e calcolae la foza con cui si attaggono le amatue, consieiamo il lavoo necessaio pe potae le amatue alla istanza l alla istanza l l. Tale lavoo si può scivee sia in funzione ella foza e ello spostamento, sia in funzione ella vaiazione ell enegia potenziale elettostatica: L = F l L = oiché: = Q C = Q l S si ha: F = l = Q S = F = l ( C) Q S F m 7.9m = 0.350N 47 l Q Un conuttoe i capacità C = 4 0 F possiee una caica Q = C. Qual è il suo potenziale? Se il conuttoe è i foma sfeica, ual è il suo aggio? oneno in contatto con il conuttoe ato un alto conuttoe (scaico), si osseva che il potenziale iminuisce i ΔV = V. Qual è la capacità el nuovo conuttoe? Q 48

13 secizio 0 (II) secizio Si ha, pe la efinizione i capacità i un conuttoe: Q = CV V = Q C = 8 00 C 4 0 F = 0 V Se il conuttoe è sfeico, la sua capacità è ata a: C = R pe cui il suo aggio è: R = C = F m 4 0 F = 0.360m Il sistema fomato ai conuttoi posti a contatto ha una capacità pai alla somma elle capacità: C tot = C C oiché la caica totale non cambia, si ha: Q = C tot ( V ΔV ) = ( C C )( V ΔV ) = C( V ΔV ) C ( V ΔV ) C = Q C V ΔV V ΔV Q = V ΔV C = 8 00 C 0 V V 4 0 F =.pf Q Un sfea costituita i mateiale conuttoe, i aggio R = 5 cm viene collegata, tamite un filo conuttoe i esistenza tascuabile, a un cavo ell alta tensione, il cui potenziale vaia nel tempo come: = V 0 cos( ωt) V t con V 0 = 00 kv e ω = π 50 Hz. Calcolae la massima intensità i coente che scoe nel filo. V ( t) = V 0 cos( ωt) i( t) secizio (II) secizio (III) La coente che scoe nel filo è ovuta alla capacità non nulla ella sfea conuttice. Tale sfea, pe mantenee il popio potenziale uguale a uello el cavo ell alta tensione (che vaia nel tempo) eve continuamente ceee o acuistae caica elettica. La caica elettica ceuta o acuistata alla sfea, passa attaveso il filo, eteminano in esso una coente elettica i(t) vaiabile nel tempo. V ( t) = V 0 cos( ωt) i( t) V ( t 0 ) = V 0 i V ( t 0 ) = V 0 i La caica Q pesente sulla sfea è ata a: = CV ( t) = CV 0 cos( ωt) Q t e unue l intensità ella coente che scoe nel filo è ata a: = Q = C V ( t) = CV 0 cos( ωt) = CV 0 ω sin( ωt) i t t t t t La massima intensità ella coente che scoe nel filo è peciò: i = CV ω max 0 ove: C = R = 4π F m 5 0 m = = F Si ha peciò: i max = CV 0 ω = F 0 5 V π 50s = = A = 75 µ A V ( t) = V 0 cos( ωt) i( t) 5 5

14 secizio secizio (II) Due sfee conuttici caiche positivamente, entambe i aggio R = 0. cm, sono isposte con i centi a una istanza = 6 cm e si espingono con una foza i intensità F = N. Se le ue sfee sono poste a contatto e in seguito iisposte nelle peceenti posizioni, la foza i epulsione isulta k F, con k =.5. Calcolae le caiche iniziali e finali i entambe le sfee. Se le ue sfee i uguale imensione, opo essee state poste a contatto, si espingono con foza ivesa a pima: Significa che esse pima posseevano caica e potenziale iveso, mente opo esse possieono potenziale uguale e anche caica uguale (aveno la stessa imensione e unue la stessa capacità). Se chiamiamo e le caiche elle sfee pima el contatto e f la caica i entambe le sfee opo il contatto, si ha: Calcolae i potenziali iniziali e finali i entambe le sfee (peso zeo il potenziale all infinito). Calcolae il valoe el campo elettico nel punto intemeio O el segmento congiungente i centi A e B elle sfee opo il contatto. A O B f = La foza epulsiva, pima e opo il contatto, vale: F = k F = f = = ( ) 4 A O B secizio (III) secizio (IV) Si ha peciò: = F = 4k π F 4k π F F = 0 = k π F ± = 4k π F 4k π F 4 k π F F = k π F ± π F k = π F k ± k = π F k k f = = 6.00nC = F = π F k ± k = 0.47 nc =.53nC A O B Note le caiche, possiamo calcolae i potenziali. Inizialmente si ha: V = R = V V = R =.4 04 V mente nello stato finale si ha: V f = V f = f R = R = V Dopo il contatto, esseno uguale la caica elle sfee, nel punto intemeio O il campo elettico è nullo. A O B 55 56

15 secizio secizio (II) In una ata tena catesiana Oxyz, un piano inefinito conuttoe Π = {(x, y, z) ; z = 0} è mantenuto a potenziale unifome nullo V 0 ispetto a tea. Nella stessa tena catesiana, nel punto (0, 0, h), con h = 3 cm è posto una paticella elettizzata con caica elettica = 0 nc. Deteminae la ensità supeficiale i caica elettica σ(0, l, 0), inotta alla caica puntifome sul piano conuttoe nel punto (0, l, 0), con l = ξ cm. Le linee i campo el campo elettico evono avee tutte oigine nella paticella caica puntifome e evono essee pepenicolai alla supeficie el piano conuttoe secizio (III) secizio (IV) Metoo ella caica immagine: Si ceca un poblema i più facile soluzione, in cui il campo elettico sia il meesimo el nosto poblema: paticelle caiche: la caica in (0, 0, h); la caica in (0, 0, h). otenziale paticella caica puntifome: otenziale ipolo: 59 60

16 secizio (V) secizio (VI) otenziale ipolo: Componente z campo ipolo: Componente z campo ipolo: Componente z campo ipolo a z = 0: 6 6 secizio (VII) secizio (VIII) Componente z campo ipolo a z = 0: Densità supeficiale i caica sul piano: Legge i Gauss: φ = S = σ S σ(x,y) 63 64

17 secizio 3 secizio 3 (II) Una paticella puntifome, avente caica elettica = 0 nc, è posta alla istanza = ( ξ/00) cm al cento i una sfea conuttice, i aggio R = 0 cm, messa a tea. Deteminae: a. La caica Q inotta alla caica sulla sfea conuttice; b. Il potenziale elettostatico V in un punto situato a una istanza = 5 cm all asse el sistema, su i un piano pepenicolae all asse e istante z = cm al cento ella sfea. Una sfea conuttice collegata a massa ha sempe potenziale elettico V = 0. Se la sfea è spazialmente isolata (nel senso che essa è lontana a ogni alta caica elettica) uesto significa che anche la caica Q ella sfea è nulla: valeno la elazione Q = CV, ove C è la capacità, pe un conuttoe spazialmente isolato secizio 3 (III) secizio 3 (IV) Se invece si avvicina una copo elettizzato, i caica elettica, alla sfea conuttice collegata a massa: Il campo elettico, pootto a e pesente anche ento la sfea conuttice, muove le caiche elettiche libee nella sfea: ouceno, sulla supeficie sfeica (inuzione elettostatica): Un accumulo i caiche Q, i segno opposto a uello ella caica, nella pate più possima alla caica ; Un accumulo i caiche Q nella pate più lontana alla caica. La caica Q è subito neutalizzata alle caiche negative libee isponibili al collegamento i massa; La caica Q non è neutalizzata. Il movimento elle caiche cessa uano il campo elettico, pootto alla caica accumulata Q, euiliba il campo elettico pootto alla caica : 67 68

18 secizio 3 (V) secizio 3 (VI) In conizioni statiche, la sfea conuttice, ha una caica elettica netta Q i segno opposto alla caica : Anche se non necessaiamente ello stesso moulo: Distibuita sulla supeficie ella sfea, con ensità supeficiale i caica σ più elevata nella pate ella supeficie che si tova più possima alla caica. Metoo ella caica immagine: Cechiamo un sistema elettostatico più semplice a affontae i uello ato che pouca, all esteno ella sfea, lo stesso potenziale elettico V e lo stesso campo elettico el sistema ato. Tentiamo (ansatz, ipotesi i lavoo a veificae a posteioi) con un sistema elettostatico costituito a ue caiche puntifomi: La caica ata; Una secona caica,, etta caica immagine, isposta sull asse z el sistema in una oppotuna posizione secizio 3 (VII) secizio 3 (VIII) otenziale i una caica puntifome isolata Q: Sfea a massa, potenziale ovunue nullo nel volume ella sfea: In paticolae sulla sua supeficie: e il pincipio i sovapposizione, nel nosto caso: Sulla supeficie ella sfea: 7 7

19 secizio 3 (IX) secizio 3 (X) Dobbiamo scegliee e (se è possibile) in moo tale che uesta espessione sia ienticamente nulla sulla supeficie ella sfea: Inipenentemente alla iezione el vesoe : Il flusso i pe la sfea e pe la caica immagine eve essee uguale: e la legge i Gauss: Questa conizione può essee veificata soltanto se: secizio 3 (XI) secizio 3 (XII) Sostitueno i valoi tovati = R / e = R / nell espessione el potenziale: oiché : Consieano : Consieano : 75 76

20 Domenico Galli Dipatimento i Fisica omenico.galli@unibo.it