r r r = esprimono la relazione istantanea tra la INTEGRAZIONE DELLE EQUAZIONI DEL MOTO forza e l accelerazione che ne deriva

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1 INTRAZION D QUAZIONI D MOTO F a M I ω & epiono la elazione itantanea ta la foza e l acceleazione che ne deia Se i conideano intealli di tepo finiti occoe effettuane l integazione pe alutae l effetto cuulatio. integazione delle foze ipetto allo potaento equazione del laoo e dell enegia integazione delle foze ipetto al tepo equazione dell ipulo, della quantità di oto e del oento dalla quantità di oto

2 integazione delle foze ipetto allo potaento

3 AVORO d F aoo infiniteio copiuto dalla foza F potaento infiniteio del punto di applicazione di F Il laoo è una gandezza calae, unità di iua: [J] [N ] d F F co α F t F F t F ( F d + Fy dy + Fz dz)

4 TORMA D NRIA CINTICA (teoea delle foze ie) Se u un itea agicono foze diee, è poibile calcolae il laoo copleio futtando le equazioni cadinali della dinaica. Se R è la iultante delle foze etene i ha: ( ) a co a a R F F d t e e α d d a d t dt t ( ) d c c c

5 NRIA CINTICA 'enegia cinetica è l'enegia poeduta da un copo a caua del uo oiento, e dipende dalla aa del copo e dallo tato cinetico (elocità). enegia cinetica di un copo (o di un itea di copi) in un ceto tato cinetico è pai al laoo che occoe copiee u quel copo (o itea di copi) pe potalo dallo tato di quiete a quello tato cinetico. Pe una paticella: c Pe un copo eteo in oto di talazione c Pe un copo eteo in oto di otazione intono all ae baicentico c I ω Pe un copo eteo in otazione intono ad un ae non baicentico c ( ) + I ω (econdo teoea di König)

6 AVORO DI UNA FORZA ASTICA In alcuni cai, coe nel cao della defoazione un eleento elatico, è nota la elazione ta la foza e lo potaento del punto di applicazione. Il laoo copiuto dalla foza elatica pe potae il punto di applicazione da a è dato da: Fd k d k NRIA POTNZIA ASTICA ( ) È definita coe il laoo fatto ulla olla pe defoala di una quantità. 0 k d k k

7 AVORO DA FORZA PSO Il copo iene potato lungo una taiettoia geneica dalla poizione alla poizione, ta le due poizioni eite una diffeenza di quota h. In geneale, il laoo copiuto dalle foze etene duante il pecoo da a è dato da: F F Fy 0 ( F d + Fy dy + Fz dz) Si uole alutae il laoo p copiuto dalla foza peo: F z g p g g dz z z g ( z z ) g h NRIA POTNZIA RAVITAZIONA È definita coe il laoo copiuto conto la foza gaitazionale pe potae un punto ateiale di aa alla quota h ipetto ad una quota di ifeiento. g h p

8 QUAZION D NRIA In un itea eccanico coeitono gli effetti iti in pecedenza: de + di dc + d + d in teini infiniteii e + i C + + in teini finiti dipendono dal pecoo gandezze di tato e laoo copiuto da tutte le foze etene (eclue foza peo e foze d inezia) i laoo copiuto da tutte le foze intene cabiate ta gli eleenti del itea (e: foze di attito cabiate nei incoli inteni, foze di oigine elettoagnetica...) N.B.: le foze incolai dei incoli inteni (ideali), copleiaente non copiono laoo (foze uguali e contaie, teo potaento) a legge di coneazione dell enegia affea che, ebbene l'enegia poa eee tafoata e conetita da una foa all'alta, la quantità totale di ea in un itea iolato non aia nel tepo. C itea coneatio

9 POTNZA È il laoo copiuto nell unità di tepo P d dt a potenza è una gandezza calae, unità di iua: [W] [J/] potenza iluppata da una foza P d dt Ft dt F t potenza iluppata da una coppia P d M dϑ M ω dt dt e agicono una foza ed una coppia cotepoaneaente P F + M ω t

10 RNDIMNTO Il endiento è una iua dell efficienza di coneione dell enegia di una acchina. In geneale, i intende peendiento il appoto ta la potenza in ucita (potenza utile) e la potenza in ingeo (potenza fonita) in una acchina. η P P u i Il endiento è epe inoe dell unità.