Sistemi di punti materiali

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1 Sistei di punti ateiali Finoa si è palato solo di punti ateiali : è un po liitatio (oggetti piccoli o oto di pua taslazione). E oppotuno estendee. La 3 a Legge di Newton ci peette di icaae teoei iguadanti il oto globale di un sistea Si ossea speientalente che in ogni sistea esiste un punto noteole il cui oto è paticolaente seplice (cento di assa o baicento) C è una gandezza ettoiale che si consea in un sistea isolato (quantità di oto) La Tea uota eaente intono al Sole? Che succede in un sistea di due stelle? un punto di questo anubio segue la taiettoia paabolica che ci aspettiao pe un punto ateiale

2 x x O x Caso di punti ateiali sull asse x (poblea D) x x x c l l d d l d d Cento di assa di un sistea di punti ateiali d d scegliendo x 0 si toa cd notae che x c l

3 Cento di assa (o baicento). Caso geneale Nello spazio, il baicento di due punti ateiali, di coodinate (x, y, z ), e, di coodinate (x, y, z ) ha coodinate: x x c x y y c y z z c z genealizzazione pe N punti: x c x x N N x N ecc. Vettoialente:... c N N oeo c Pe copi continui: d V può essee utile isciee c d c... N N

4 Cento di assa e sietia Il cento di assa giace nei punti di sietia lungo gli assi di sietia sui piani di sietia Il c.d.. di un tiangolo oogeneo sta all incocio delle ediane Cento di assa di sistei coposti. cd cd x x x x c x

5 Cento di assa di una pesona taiettoia paabolica del c.d..

6 Sistei di punti ateiali: oze intene e oze estene F SL Sistea: Luna F TL e F SL sono oze estene F LS F TL F TS F ST F LT Sistea: Luna Tea. F TL e F LT sono oze intene F ST e F SL sono oze estene F F3 3 Le oze intene hanno una popietà ipotante: a due a due si annullano. F3 F3 F3 F

7 Moto del cento di assa posizione del baicento (deinizione)... N N c elocità del c.dl.. dc... NN c dt acceleazione del c.d.. dc a a... N an ac dt a

8 Moto del cento di assa a c a a... N a N a a c F F... F N F EST soa di tutte le oze agenti sul sistea, sia intene che estene Le oze intene si annullano a a. si ottiene così l ipotante Teoea del oto del cento di assa a Legge di Newton pe un sistea di punti ateiali a CM F EST Il cento di assa si uoe coe un punto ateiale in cui è concentata la assa totale soggetto alla isultante delle oze estene

9 Moto del cento di assa. Esepi Taiettoie paaboliche Se F g il oto del baicento è paabolico EST se g costante ed è tascuabile la esistenza dell aia Una pesona, inizialente ea, si ette in caino. Una pesona, inizialente accucciata, si alza in piedi Un auto pecoe una cua cicolae con costante. quali sono le oze estene?

10 Quantità di oto si deinisce quantità di oto di un punto ateiale p In unzione della quantità di oto la a Legge di Newton si può isciee: F a d d ( ) dt dt F la quantità di oto è odiicata da una oza. dp dt, x p 0 p 0 p?, x

11 Quantità di oto del sistea p p... c N N quantità di oto totale (deinizione) è la quantità di oto di un punto ateiale di assa coincidente con il cento di assa. Teoea della quantità di oto d( dt c ) acm FEST Teo. oto del cd dp FEST dt p J EST oulazione dieenziale oulazione integale sono solo oulazioni diese della a Legge di Newton pe un sistea di punti ateiali La isultante delle oze estene ci dice quanto apidaente aia la quantità di oto del sistea. L ipulso delle oze estene isua quanto è cabiata la quantità di oto, in un dato inteallo di tepo

12 Sistei isolati. Un sistea è (eccanicaente) isolato se su di esso non agiscono oze estene. F SL Luna: sistea non isolato F LS F TL Luna Tea: sistea non isolato F TS F ST F LT Luna Tea Sole: sistea (quasi) isolato se le oze estene sono tascuabili Teoea del oto del baicento (Seconda L.Newton pe i sistei) a CM 0 CM cost Teoea della quantità di oto (sia in oa dieenziale che integale) dp dt 0 p cost Dal nosto punto di ista, peò, non è necessaio che il sistea sia assolutaente isolato, basta che la isultante delle oze estene sia uguale a zeo

13 Poeoia: teoea dell ipulso Un odo altenatio di edee la a legge di Newton è taite il teoea dell ipulso Se un copo di assa è soggetto ad una oza F(t) [può dipendee dal tepo] alloa d dp dt ( ) dt t t dp F( t) dt F ( t)dt dt a ti ti Teoea dell ipulso E la a Legge di Newton scitta in oa integale p p i p t ti F J ( t)dt Se abbiao un «sistea di punti ateiali» la 3 a Legge di Newton gaantisce che l ipulso delle oze intene è zeo, quindi p J EXT

14 Sistei isolati. Conseazione della quantità di oto pia F c.d.. F dopo Piano oizzontale liscio: sistea uoocassa isolato F EST 0 la quantità di oto si consea (è costante nel tepo). p p i con p i 0 0 D altonde a CM 0 CM cost CM, CM, i 0 se CM 0 CM cost il c.d.. iane iobile

15 Sistei isolati. Conseazione della quantità di oto., x p 0, x Rinculo di un cannone. C C C 0 P C P P P Razzo isolato, inizialente in quiete gas espulsi ad alta elocità inculo del azzo posizione del c.d.

16 Il aoso coento del New Yo Ties, 3 Gennaio 90. "That Poesso Goddad, with his 'chai' in Cla College and the countenancing o the Sithsonian Institution, does not now the elation o action to eaction, and o the need to hae soething bette than a acuu against which to eact - to say that would be absud. O couse he only sees to lac the nowledge ladled out daily in high schools." Il 7 Luglio 969, ente gli astonauti dell equipaggio Apollo si appestaano a sbacae sulla Luna, il gionale stapò una ettiica: Futhe inestigation and expeientation hae conied the indings o Isaac Newton in the 7 th Centuy and it is now deinitely established that a ocet can unction in a acuu as well as in an atosphee. The Ties egets the eo da AstonauticsNow.co

17 Un alto esepio 0 3? 3 35 g 0 00 /s 8,0g 50 /s (45 ) g 80 /s 3 0,0g (tascuando la assa del gas libeato) 0 0 cos 45 sin X 3 3Y

18 Sistei non isolati. chi inceà la gaa di tio alla une?

19 Uto totalente anelastico. D. Uto totalente anelastico: le due asse estano attaccate dopo l uto (pocedono insiee) uto in D signiica uto ontale pia dopo ( ) questa è la elocità del cd! In genee una delle due asse (besaglio) è inizialente in iposo: Che succede all enegia cinetica? In un uto anelastico essa diinuisce (K < K i ), anzi, in questo genee di uto si ha la assia dissipazione possibile di enegia eccanica (copatibilente con le condizioni iniziali). Essa si tasoa in enegia intena del sistea.

20 Uto totalente anelastico. D Uto totalente anelastico: le due asse estano attaccate dopo l uto (pocedono insiee) cd i i X Y i X Y ( ) i ( ) ( ) elocità del cd Y X Anche in questo caso si ha la assia dissipazione di enegia cinetica possibile (cioè copatibile con lo stato iniziale)

21 Uto elastico. Caso D Uto Elastico: Enegia cinetica costante Nell uto elastico si applicano conseazione della quantità di oto conseazione dell enegia cinetica. Caso paticolae: uto ontale (D) con un copo inizialente eo. ( ) > < cons. p cons. K

22 Uto elastico. Un caso paticolae in 3D Poblea coplicato: ediao solo un esepio inteessante: uto elastico a due copi di assa uguale, con besaglio eo Dopo l uto, l angolo a le diezioni di e è sepe 90 i i... C.V.D. i 90

23 Riassunto deinizione di cento di assa di un sistea diostazione della a Legge di Newton pe ad un sistea ateiale deinizione di quantità di oto di un punto e di un sistea diostazione del teoea della quantità di oto coollaio: conseazione della quantità di oto in un sistea isolato applicazione dei teoei pecedenti agli uti liitataente agli uti elastici e totalente anelastici pe entabe le diostazioni ci siao seiti delle leggi di Newton ( a e 3 a )

24 Esepi di uto copletaente anelastico. Un copo di assa g sciola su un piano oizzontale liscio, con elocità 5/s. Si sconta con un copo 3g ianendoi attaccato. Deteinae.. / s Coe sopa, a il piano è scabo con µ D 0.3 pe entabe le asse. Se 5/s al oento dell ipatto, deteinae la elocità dopo l uto e la distanza pecosa dal sistea pia di easi. / s a D g.94 / s D 68 c Due auto, di assa 400g e 600g iaggiano a elocità 60/h e 90/h, che oano un angolo di 90 a loo. Se si scontano in un uto totalente anelastico, deteinae la elocità del sistea subito dopo l uto. ( ) ( q q ) 5.4/ s 30.3 isp.

25 Foze estene e aiazione di enegia intena K i 0 K i >0 F F pia dopo L ext E M E int in questo caso L ext 0 quindi... E M E int... l auento di E M aiene a spese dell enegia intena del sistea Il copito delle oza estena in questo caso è di conetie una oa di enegia in un alta. p J EXT J N poteo die che in questo caso la oza estena onisce l ipulso, le oze intene il laoo.

26 cd (450) sole tea Se il sistea tea sole è isolato c cost. Il cento di otazione non è il sole a il c.d.. tea-sole! g g piano oizzontale Una pesona nel agone lasciato a sè stesso non è in gado di odiicae il oto globale del sistea uooagone. Ciò peché le oze che esecita sono oze intene. Se il sistea è isolato la quantità di oto esta costante

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