Classificazione delle linee di trasmissione

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1 Classificazione delle linee di tasmissione Linee TEM (Tansvese Electic Magnetic) Coassiale Bifilae (doppino) Stipline Linee quasi_tem Micostip Linee a due conduttoi con mezzo non unifome Linee non-tem Guida d onda ettangolae Guida d onda cicolae

2 Linee TEM Sono stuttue costituite da due conduttoi distinti (cioé ta cui si puó applicae una diffeenza di potenziale), cicondati da un mezzo omogeneo Il Campo Elettico e il campo Magnetico dell onda che si popaga sono otogonali in tutti i punti della sezione tasvesale, cioé non hanno componenti nella diezione longitudinale (quella di popagazione) Una linea TEM ideale é caatteizzata da: Impedenza Caatteistica costante Velocitá di popagazione popozionale alla velocitá della luce secondo la elazione: v c dove é la costante dielettica elativa del mezzo, 0 e 0 sono ispettivamente la pemeabilità dielettica e magnetica nel vuoto 1 0 0

3 Linee TEM: paameti pimai e secondai Condizione di alta fequenza: L R, C G Espessione di Z c, e Z c L C 1 R G Z cj Zc LC Espessione di Z c, in funzione di v=/=c/ ε 1 Zc Lv vc Attenuazione (pedite nel dielettico) j tan c 1 tan

4 Linea coassiale Conduttoe inteno: aggio 1 Conduttoe esteno: aggio Cavo coassiale flessibile Range di fequenze: da qualche MHz fino alle decine di GHz Impiego pincipale: collegamenti a media/beve distanza (10-100m max). Inteconnessioni appaati

5 Linea coassiale: Espessione di Zc e Z c ln log 10 1 J 1R 1 1 con: R 377 s 1 s ln cu fmhz db/m ln mm 1

6 Dimensionamento Linea coassiale Assegnato Zc: Zc Zc exp exp Z Pe Z c =50 / 1.3 in aia Condizione di popagazione monomodale fino a f max : f v 1 max 1 fmax 1 1 Attenuazione minima fissato il aggio esteno: ( Zc 76 in aia) ln 1 Attenuazione minima fissato f max : ( 97 in aia) 1 1 Zc ln v

7 Linea Bifilae (doppino) Piattina TV Cavo con doppini UTP (linee bifilai itote) Cavo con doppini schemati FTP

8 Linea Bifilae: fomule pe Zc e Non esistono espessioni esatte (si devono calcolae pe via numeica dalla distibuzione del campo elettomagnetico). Si possono utilizzae delle espessioni appossimate, valide in alta fequenza pe <<d Z c 10 d ln J 1Rs d cosh 1- d 1 cu mm fkhz db/km 1 d cosh 1- d

9 Il doppino telefonico (Twisted Pai, TP) Il doppino è il mezzo tasmissivo classico della telefonia e consiste di due fili di ame icopeti di una guaina isolante e itoti ( twisted ). I doppini sono agguppati in cavi che possono essee schemati (FTP) o no (UTP). Pincipali caatteistiche: Basso costo e facilità di istallazione Banda di tasmissione limitata (vesione base) Attenuazione medio/bassa

10 Doppino telefonico: popietà geneali Viene itoto pe consentie di eliminae (idue) il campo elettomagnetico esteno (elimina intefeenze). Ciò si ottiene alimentando il doppino con un segnale bilanciato Le linee costituite da doppini eano in oigine destinata al solo taffico analogico a banda stetta (segnale telefonico, B=4 KHz) In ealtà la banda intinseca del doppino è molto maggioe. Oggi, con oppotune tecniche, si può sfuttae il doppino pe tasmissioni dati sull ultimo miglio ad elevata velocità. Le caatteistiche di tasmissione sono asimmetiche (ADSL), cioè la velocità di upload è minoe di quella di download (up fino a 1 Mb/s, down fino a 4 Mb/s) Utilizzando doppini schemati (S/STP o S/UTP) si possono ealizzae eti locati di lunghezza < 100m che consentono la tasmissione con potocollo Ethenet fino al GB/s

11 Categoie di doppini telefonici Cat. 1-: applicazioni di telefonia analogica e digitale (ISDN). Scaso uso attuale Cat. 3-4: pe segnali con banda fino a 0 MHz. Pemette velocità di tasmissione fino a 10Mb/s (Ethenet) Cat. 5: Banda MHz. Pe tasm. Ethenet fino a 100 Mb/s (nella vesione 5e fino al Gb/s) Cat. 6-7: Banda da 50 MHz fino a 1 GHz su bevi distanze (<100 m)

12 Linee non-tem Sono stuttue costituite da un unico conduttoe cilindico cavo, di sezione abitaia, che pende genealmente il nome di guida d onda Il campo elettomagnetico di un onda in una linea non- TEM puó assumee paticolai configuazioni dette modi. I modi sono caatteizzati da una fequenza minima, detta fequenza di taglio, al di sotto della quale non possono popagasi. Il modo con la fequenza di taglio piú bassa di una data guida d onda é detto modo dominante della guida ed é quello piú comunemente utilizzato nella patica

13 Linee non-tem (cont.) Nelle linee non-tem non si possono definie in modo univoco tensione e coente (e di conseguenza neanche l impedenza). E comunque sempe univoca la potenza taspotata dall onda Lo studio delle linee non-tem viene effettuato facendo icoso al coefficiente di iflessione e alle impedenze nomalizzate; l impedenza caatteistica si assume quindi unitaia, mente la velocitá di popagazione isulta dipendee dal modo che si popaga.

14 Classificazione dei modi nelle linee non-tem Modi TE (solo il campo elettico non ha componenti nella diezione di popagazione dell onda) Modi TM (solo il campo magnetico non ha componenti nella diezione di popagazione dell onda)

15 Campo EM nelle linee non-tem omogenee I modi dipendono dalla geometia della stuttua guidante Qualsiasi onda che si popaga nella guida può essee espessa come combinazione lineae dei suoi modi (modi=insieme completo) A ciascun modo di una guida d onda con conduttoi pefetti è associato una costante eale e positiva k detta autovaloe che lo definisce completamente Ogni autovaloe dipende da due numei intei (k m,n ) che ne definiscono l odine: TE mn, TM mn Il modo dominante di una guida è quello con l autovaloe più basso

16 Costante di popagazione di un modo non TEM Pe un modo con autovaloe k mn si ha: k mn 0 kmn j Dove =j appesenta la costante di popagazione dell onda piana che si popaga nel mezzo che iempe la guida ( =/v= ε /c). Sostituendo si ottiene: f k f mn cmn, j 0 1 j 0 1 c c kmn, Pulsazione di taglio del modo ( mn, ) cmn f

17 Lunghezza d onda del modo (m,n) Pe un modo al di sopa della fequenza di taglio: f cmn, f cmn, jg j0 1 g 0 1 f f Lg appesenta la lunghezza d onda del modo (m,n). Si noti che tale lunghezza è sempe maggioe di quella dell onda piana (TEM) che si popaga nel mezzo che iempe la guida ( 0 ): g g f cmn, f cmn, f f 0 g

18 y b Guida d onda ettangolae a x Gli autovaloi sono gli stessi pe i modi TE e TM: k mn m n a b f cmn, c m n a b

19 Modo dominante della guida ettangolae L autovaloe più basso si ha pe m=1, n=0 (si assume a>b). Si dimosta che non sono esistee modi TM con m o n pai a zeo, quindi il modo dominante della guida ettangolae è il TE 10. Paameti caatteistici: 10 10,,, cte cte c f a a s c J c R f b b a f f f

20 Spetto dei modi della guida ettangolae a 1 1 a/b b a/b TE 10 TE 01 TE 0 TE 11 TM TE 11 0 Fequenze di taglio La f c del TE 10 dipende solo da a. Come scegliee b? 1. Massimizzae la banda di popagazione monomodale: b a/ f c,te01 f cte10, f c,te0 =f cte10. Minimizzae l attenuazione (cesce al diminuie di b) Scelta ottima: b=a/ Banda monomodale: f c,te10 -f cte10

21 Linee quasi-tem In questa categoia icadono linee costituite da due conduttoi, che sono peó cicondati da un mezzo non omogeneo La configuazione del campo elettomagnetico non é pefettamente tasvesa ispetto alla diezione di popagazione, anche se il modo dominante (detto in questo caso pincipale) ha fequenza di taglio uguale a zeo (cioé si puó sempe popagae) Lo studio igooso di queste linee é molto complesso; puó essee semplificato mediante un modello che le appesenta come linee TEM equivalenti, in cui peó l impedenza caatteistica e la velocitá di popagazione dipendono oppotunamente dalla fequenza.

22 Linee quasi-tem Le linee quasi-tem sono tipicamente costituite da stuttue TEM iempite con mezzi non omogenei. Ciò compota che il campo elettomagnetico non è pefettamente tasveso. In questo caso, a igoe, non sono più definibili in modo univoco la tensione e la coente sulla linea (si conseva solo la potenza). Nella patica si intoduce l appossimazione quasi-tem: vale ancoa la descizione in temini di V e I, assumendo un mezzo omogeneo equivalente, caatteizzato da una costante dielettica efficace,eff, definita come: C C eff, m 0 C m : Capacità p.u.l. della stuttua non omogenea C 0 : Capacità p.u.l. della stuttua in aia ( =1) Si noti che,eff isulta in geneale funzione della fequenza. Z c e v f sono quindi anch essi funzioni di f e isultano: 377 Z F, v c z f c eff, eff,

23 Micostip La linea quasi-tem più impotante nelle applicazioni patiche è la micostip. Si ealizza mediante deposizione di uno stato metallico su mateiale dielettico che funge da suppoto. Appatiene alla famiglia delle stuttue planai t Stato dielettico Stato metallico w h h spessoe del substato w laghezza della stip costante dielettica elativa del substato t spessoe della metallizzazione

24 Fomule pe analisi di Micostiscie Caso quasi-statico con spessoe t=0: 60 eff, ln(8h w 0.5 w h) w h 1 Z c 10 eff, w h ln w h w h con: eff,, cm sec 1 10 h w eff

25 Caso geneale: E possibile tenee conto dello spessoe finito t della metallizzazione sostituendo al paameto w una laghezza efficace w e data da: w e h w 1.5 t 4 w 1 ln h h t w h w 1.5 t h 1 ln h h t w h Pe intodue la vaiazione con la fequenza in,eff si può utilizzae la seguente fomula: f , eff eff, GHz hmm Zc fghz fghz

26 Calcolo di Zc con pocedue CAD

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