IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI

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Alfredo Magnani
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1 IL CONTOLLO STATISTICO DEI POCESSI Il controllo statistico dei processi 1 CONTOLLO STATISTICO DEL POCESSO VAIABILITA DEI POCESSI FATTOI INTENI MATEIALI MACCHINE STUMENTI DI TEST POCESSO OPEATOE TEMPO CONTOLLI AMBIENTE ESTENO FATTOI ESTENI COSTI GESTIONE POGAMMAZIONE SPC Il controllo statistico dei processi 2

MACCHINE STUMENTI DI TEST POCESSO OPEATOE TEMPO CONTOLLI AMBIENTE ESTENO

2 CONTOLLO STATISTICO DEL POCESSO CAUSE DI VAIABILITA' CAUSE CASUALI CAUSE SPECIALI Il controllo statistico dei processi 3 CAUSE CASUALI (85% secondo Deming) ESISTONO SEMPE E SONO LEGATE ALLA NATUALE VAIABILITA DEL POCESSO. TALE VAIABILITA E L EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE ED E COSTANTE NEL TEMPO. PICCOLE VAIAZIONI DELLE CAATTEISTICHE DEI MATEIALI IN INGESSO VIBAZIONI DELLE MACCHINE VAIAZIONI DELL ABILITA DEGLI OPEATOI FLUTTUAZIONI NELLE CONDIZIONI DI LAVOO... Il controllo statistico dei processi 4

TALE VAIABILITA E L EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE ED E COSTANTE NEL TEMPO.

3 IDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI AUMENTAE LA MANUTENZIONE ACQUISTAE STUMENTI ED IMPIANTI MIGLIOI CONTOLLAE LE CONDIZIONI AMBIENTALI... QUANDO LE VAIAZIONI SONO PICCOLE SI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI IL POCESSO SI DICE SOTTO CONTOLLO STATISTICO Il controllo statistico dei processi 5 CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming) SONO LEGATE A AGIONI SPECIFICHE EGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE EOE DELL OPEATOE MATEIALE IN INGESSO DIFETTOSO... INDIVIDUAE ED ELIMINAE LA CAUSA SPECIALE Il controllo statistico dei processi 6

controllo statistico dei processi 5 CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming) SONO LEGATE A AGIONI SPECIFICHE EGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE

4 FONTI DI VAIABILITA CASUALI E SPECIALI Il controllo statistico dei processi 7 CONTOLLO DEL POCESSO SPC MIGLIOAMENTO DEL POCESSO INDIVIDUAE ED ELIMINAE CAUSE SPECIALI IDUE CAUSE CASUALI Il controllo statistico dei processi 8

MIGLIOAMENTO DEL POCESSO INDIVIDUAE ED ELIMINAE CAUSE

5 CONTOLLO DEL POCESSO CAATTEIZZAZIONE DEL POCESSO PODUTTIVO STUDIO DELLA CAPACITA DEL POCESSO OTTIMIZZAZIONE DEL POCESSO CONTOLLO DEL POCESSO E DEL PODOTTO MIGLIOAMENTO DEL POCESSO Il controllo statistico dei processi 9 TIPI DI OSSEVAZIONI NEL SPC ATTIBUTI Distribuzione di frequenza VAIABILI Distribuzione di probabilità INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA) INDICI DI DISPESIONE (ANGE, VAIANZA, DV) Il controllo statistico dei processi 10

TIPI DI OSSEVAZIONI NEL SPC ATTIBUTI Distribuzione di frequenza VAIABILI Distribuzione di probabilità INDICI

6 p DISTIBUZIONI DISCETE BINOMIALE Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibili mutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p). n n k pq k (k) = n k r n F(r k pq k ) = k = 0 Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi ( n k) Esempio: n di NC su pezzi controllati; frazione di operazioni fallite. Il controllo statistico dei processi 11 DISTIBUZIONI DISCETE POISSON Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte, in un dato intervallo di tempo (o di spazio), con una velocità media costante p(k) = k µ e k! µ Esempio: n di guasti in un certo periodo n di difetti in un cavo n di imperfezioni in una pezza n di particelle contaminanti in un volume Il controllo statistico dei processi 12

Il controllo statistico dei processi 11 DISTIBUZIONI DISCETE POISSON Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte, in un dato intervallo di tempo (o di spazio),

7 DISTIBUZIONI CONTINUE NOMALE Simmetrica ed unimodale Descritta da µe σ LOGNOMALE Asimmetrica ed unimodale Descritta da t m e σ ESPONENZIALE Asimmetrica ed unimodale Descritta da λ WEIBULL Asimmetrica ed unimodale Descritta da 3 parametri Applicazioni: errori di misura caratteristiche di un prodotto Applicazioni: tempi di riparazione tempi di vita Applicazioni: tempi di vita disp. elettronici (esaurita la mortalità infantile) Applicazioni: tempi di vita (mortalità infantile, vita utile, usura) Il controllo statistico dei processi 13 LE CATE DI CONTOLLO STUMENTO GAFICO DI MONITOAGGIO DEL POCESSO CONTOLLAE NEL TEMPO L ANDAMENTO DI UNA CETA CAATTEISTICA CONSIDEATA CITICA ENDEE EVIDENTE L EVENTUALE PESENZA DI CAUSE SPECIALI DI VAIABILITA AL FINE DI EALIZZAE L AZIONE COETTIVA NECESSAIA CONFEMAE IL MIGLIOAMENTO DI UN POCESSO Il controllo statistico dei processi 14

elettronici (esaurita la mortalità infantile) Applicazioni: tempi di vita (mortalità infantile, vita utile, usura) Il controllo statistico dei processi 13 LE CATE DI CONTOLLO STUMENTO GAFICO DI

8 CATE DI CONTOLLO: TIPI DI CATE DI CONTOLLO ATTIBUTI Si esprime la misura attraverso un giudizio binario. -passa-non passa -conforme-non conforme Binomiale Poisson VAIABILI Si esprime la misura un valore numerico. -dimensione -peso guadagno -spessore -durezza Gaussiana Il controllo statistico dei processi 15 CATE DI CONTOLLO: TIPI DI CATE DI CONTOLLO Variabili TIPO DI DATI Attributi No n=1 Si n non accettabili < n controlli No (non conformità) Si (non conformi) Carta X medio- o σ n<10 n>10 Carta X medio- s Si n costante No Carta X Moving Carta C Carta u Si Carta np Carta p n costante No Carta p Il controllo statistico dei processi 16

-dimensione -peso guadagno -spessore -durezza Gaussiana Il controllo statistico dei processi 15 CATE DI CONTOLLO: TIPI DI CATE DI CONTOLLO Variabili TIPO DI

9 LE CATE DI CONTOLLO PE VAIABILI E UN DIAGAMMA CHE APPESENTA L EVOLUZIONE TEMPOALE DI UNA CETA CAATTEISTICA MISUABILE, LA VAIABILE, AL FINE DI ACCETAE CHE LA MISUA IMANGA ALL INTENO DI UN INTEVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE SI DEVE CONTOLLAE: LA MEDIA LA DISPESIONE Il controllo statistico dei processi 17 LE CATE DI CONTOLLO PE VAIABILI Il controllo statistico dei processi 18

INTEVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE SI DEVE CONTOLLAE: LA MEDIA LA DISPESIONE Il controllo

10 LINEA CENTALE E LIM ITI DI CONTOLLO CL LCL P(D)= ZONA A P(A)= ZONA B P(B)= ZONA C P(C)= ZONA C P(C)= ZONA B P(B)= ZONA A P(A)= P(D)= µ+3σ µ+2σ µ+1σ µ µ-1σ µ-2σ µ--3σ Il controllo statistico dei processi 19 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- CAATTEISTICA MISUABILE µ σ (non note) m CAMPIONI DI DIMENSIONE n X 11 X 21 X n1 X 1m X 2m X nm Il migliore stimatore per la media del processo è la media delle medie campionarie Il controllo statistico dei processi 20

00135 µ+3σ µ+2σ µ+1σ µ µ-1σ µ-2σ µ--3σ Il controllo statistico dei processi 19 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- CAATTEISTICA

11 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- CAATTEISTICA MISUABILE µ σ (non note) m CAMPIONI DI DIMENSIONE n 1 =X max1 -X min1 m =X maxm -X minm Il migliore stimatore per il range del processo è la media dei range dei campioni Il controllo statistico dei processi 21 CATA X MEDIO x = x1 + x x m m σ ) = d 2 = x + 3 d n 2 CL= x LCL = x 3 d n 2 Il controllo statistico dei processi 22

dei range dei campioni Il controllo statistico dei processi 21 CATA X MEDIO x = x1 + x2 +.

12 CATA = 1 2 m m σ ) = d 3 d 2 LCL = d 3 3 d 2 CL= = d d 2 STIMA DI σ MEDIANTE IL : -più semplice -abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione -per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria Il controllo statistico dei processi 23 COSTUZIONE CATE X MEDIO- ESTAZIONE m CAMPIONI DI NUMEOSITA n DEFINIZIONE LIMITI DI CONTOLLO DI POVA APPESENTAZIONE DELLE m DETEMINAZIONI TUTTI I PUNTI SONO ENTO I LIMITI? SI NO CI SONO ANDAMENTI SISTEMATICI? NO I LIMITI DI CONTOLLO VENGONO ACCETTATI SI ICECA DELLE CAUSE ELIMINAZIONE PUNTI IDEFINIZIONE LIMITI CONTOLLO Il controllo statistico dei processi 24

campione -per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria Il controllo statistico dei processi 23 COSTUZIONE CATE X MEDIO- ESTAZIONE m CAMPIONI

13 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- COMPILAZIONE CATA X MEDIO- DECIDEE: -NUMEOSITA CAMPIONE -NUMEO DI CAMPIONI -FEQUENZA DI CAMPIONAMENTO ACCOGLIEE I DATI CALCOLAE MEDIA E ANGE CALCOLAE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI IPOTAE MEDIE E SULLA CATA STUDIAE LA CONFIGUAZIONE Il controllo statistico dei processi 25 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- CATA PE LE MEDIE CATA PE I ANGE CL = X = X + A 2 LCL = X A 2 CL = = D 4 LCL = D 3 n A2 D Il controllo statistico dei processi 26

Il controllo statistico dei processi 25 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- CATA PE LE MEDIE CATA PE I ANGE CL = X = X + A 2 LCL = X A 2 CL

14 CATE DI CONTOLLO X MEDIO- X CL LCL CL 5 10 Il controllo statistico dei processi 27 EGOLE PE IDENTIFICAE POCESSI FUOI CONTOLLO VAIAZIONE DELLA MEDIA TEND CAATTEISTICA CL LCL CAATTEISTICA CL LCL CAMPIONE CAMPIONE Il controllo statistico dei processi 28

VAIAZIONE DELLA MEDIA TEND CAATTEISTICA CL LCL CAATTEISTICA CL LCL

15 EGOLE PE IDENTIFICAE POCESSI FUOI CONTOLLO PUNTO FUOI CONTOLLO POPOLAZIONI DIFFEENTI CAATTEISTICA CL LCL CAATTEISTICA CL LCL CAMPIONE CAMPIONE Il controllo statistico dei processi 29 EOI NELLE CATE DI CONTOLLO EOI DI TIPO I EOI DI TIPO II α/2 β CL CL α/2 LCL LCL Il controllo statistico dei processi 30

CAMPIONE Il controllo statistico dei processi 29 EOI NELLE CATE DI CONTOLLO EOI

16 CATE DI CONTOLLO X-MOVING BASSO TASSO DI PODUZIONE MISUA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PODOTTO OPEAZIONE DI MISUA MOLTO COSTOSA n = 1 PE STIMAE LA VAIABILITA DEL POCESSO SI USA IL ANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE OSSEVAZIONI SUCCESSIVE M i =X i -X i-1 Il controllo statistico dei processi 31 LA CAPACITA DI UN POCESSO DISTIBUZIONE DELLE CAATTEISTICHE DI UN PODOTTO GAUSSIANA x ± 3σ INTEVALLO DI TOLLEANZA NATUALE PE UN POCESSO Il controllo statistico dei processi 32

SUCCESSIVE M i =X i -X i-1 Il controllo statistico dei processi 31 LA CAPACITA DI UN POCESSO DISTIBUZIONE DELLE

17 INDICE DI CAPACITA DI POCESSO Ampiezza specifiche c = P Tolleranza Naturale LTS LTI = 6σ LTS=limite superiore di specifica LTS=limite inferiore di specifica LTS-LTI=intervallo di tolleranza σ - Deviazione standard del processo ( ~σ = ) (Dato sperimentale) d 2 UN POCESSO E CAPACE SE Cp>1 LIS 6σ LSS LIS 6σ LSS Il controllo statistico dei processi 33 INDICE DI CENTATUA DI POCESSO 3σ 3σ C = min LTS µ µ LTI, PK 3σ 3σ C >1 PK µ LIS LSS UN POCESSO E CENTATO SE Cpk>1 I DATI CADONO ENTO I LIMITI DI TOLLEANZA 0 1 c PK C < 0 PK UNA PATE DEI DATI CADE OLTE I LIMITI LA MEDIA DEI DATI NON E NELLA SPECIFICA Il controllo statistico dei processi 34

controllo statistico dei processi 33 INDICE DI CENTATUA DI POCESSO 3σ 3σ C = min LTS µ µ LTI, PK 3σ 3σ C >1 PK µ LIS LSS UN POCESSO E CENTATO SE Cpk>1 I DATI

18 INDICI DI CAPACITA DI POCESSO Ampiezza specifiche c = P Tolleranza Naturale LTS LTI = 6σ C = min LTS µ µ LTI, PK 3σ 3σ Cp E Cpk DEVONO ESSEE SEMPE CALCOLATI NEL LUNGO PEIODO Cpk e Cp COINCIDONO SE IL POCESSO E CENTATO Il controllo statistico dei processi 35

Cp E Cpk DEVONO ESSEE SEMPE CALCOLATI NEL LUNGO PEIODO Cpk e Cp

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