Metodi Statistici di Controllo della Qualità Prof. Paolo Cozzucoli

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1 Programma dell insegnamento di Metodi Statistici di Controllo della Qualità Prof. Paolo Cozzucoli Corso di Laurea in Metodi Quantitativi per l Economia e la Gestione delle Aziende A.A Disciplina Settore Scientifico Disciplinare Metodi Statistici di Controllo della Qualità SECS-S/01 Numero Crediti 5 Propedeuticità eventuali Nessuna Modalità di svolgimento del Lezioni ed esercitazioni corso Modalità di svolgimento Prova Scritta e Orale dell esame e valutazione Definizione di qualità La variabilità dei processi Il miglioramento della qualità Relazione tra variabilità dei processi e miglioramento continuo della qualità Le fonti della variabilità dei processi Il ruolo della metodologia statistica nel miglioramento della qualità Contenuti Il controllo statistico dei processi (SPC: statistical process control) Obiettivi del controllo statistico dei processi I sette strumenti della qualità Le carte di controllo Finalità della metodologia delle carte di controllo Definizione di processo in controllo statistico Definizione di processo fuori controllo statistico

2 Le carte di controllo come strumento per l identificazione della variabilità del processo La struttura generale di una carta di controllo Relazione tra carta di controllo e test di ipotesi La performance di una carta di controllo Errori di prima specie e di seconda specie Potenza del criterio decisionale La funzione di potenza La curva di potenza La funzione caratteristica operativa (Operative characteristic function) La curva caratteristica operativa (Operative characteristic curve) Il modello statistico della carta di controllo alla Shewhart) Determinazione dei limiti di controllo secondo l approccio di Shewhart La carta di controllo per monitorare il processo La carta di controllo per migliorare il processo La carta di controllo per stimare i parametri del processo La carta di controllo per valutare la performance del processo (Studi di capability del processo) Le carte di controllo per variabili Le carte di controllo per attributi La tipologia delle carte di controllo Le carte di controllo unilaterali superiori Le carte di controllo unilaterali inferiori Le carte di controllo bilaterali La progettazione di una carta di controllo La scelta dell ampiezza dei campioni La scelta dei dei limiti di controllo La scelta della frequenza di campionamento Limiti di controllo standard Limiti di controllo probabilistici Limiti di controllo operativi Limiti di controllo di avvertimento Relazioni tra la curva OC ed il disegno di una carta di controllo ARL: average run length ARL in controllo

3 ARL fuori controllo Relazione tra l ARL e la distribuzione geometrica Relazione tra l ARL e la performance della carta di controllo ATS: average time to signal ATS in controllo ATS fuori controllo Le carte di controllo per variabili Obiettivi delle carte di controllo per variabili Relazione tra parametri di locazione e di variabilità e la performance del processo La carta di controllo per le medie campionarie I limiti di controllo standard per la carta di controllo per le medie campionarie I limiti di controllo probabilistici per la carta di controllo per le medie campionarie La costruzione preliminare della carta di controllo per le medie campionarie I campioni preliminari Le medie campionarie preliminari La media generale campionaria La carta di controllo per i ranges campionari La variabile aleatoria range relativo I parametri della v.a. range relativo I ranges campionari preliminari La media generale dei renges campionari Lo stimatore non distorto della media del processo Lo stimatore non distorto della deviazione standard del processo I limiti di controllo della carta per le medie campionarie I limiti di controllo della carta per i ranges campionari processo noti) per le medie campionarie processo noti) per i range campionari del processo ignoti) per le medie campionarie

4 del processo ignoti) per i range campionari Analisi dei campioni preliminari nel processo di determinazione dei limiti di controllo La stima della performance del processo Misure di capability La stima della frazione di difettosità L indice PCR: Process Capability Ratio I limiti di tolleranza naturale I limiti di specificazione La stima dell indice PCR Valutazioni dell indice PCR Relazione tra i limiti di controllo ed i limiti di specificazione La determinazione dei parametri della carta di controllo per le medie campionarie La determinazione dei parametri della carta di controllo per i range campionari La definizione di rational subgroups I criteri per la formazione di sottogruppi omogenei Analisi del pattern delle carte di controllo Analisi dei run delle carte di controllo Le regole di analisi, di sensibilizzazione e di decisione della Western Electric I difetti delle regole di sensibilizzazione in rapporto all ARL Il cambiamento della dimensione dei campioni La revisione dei limiti di controllo della carta per le medie campionarie La revisione dei limiti di controllo della carta per i range campionari La carta di controllo per le medie campionarie con limiti probabilistici La carta di controllo per i range campionari con limiti probabilistici La funzione OC per la carta di controllo per le medie campionarie La curva OC per la carta di controllo per le medie campionarie L ARL per la carta di controllo per le medie campionarie Determinazione dell ARL in controllo per la carta di

5 controllo per le medie campionarie Determinazione dell ARL fuori controllo per la carta di controllo per le medie campionarie La funzione OC per la carta di controllo per i range campionari La curva OC per la carta di controllo per i range campionari La carta di controllo per le deviazioni standard campionarie La carta di controllo per le medie campionarie Lo stimatore non distorto della varianza del processo Lo stimatore non distorto della deviazione standard del processo I limiti di controllo della carta per le medie campionarie I limiti di controllo della carta per le deviazioni standard campionarie processo noti) per le medie campionarie processo noti) per le deviazioni standard campionarie del processo ignoti) per le medie campionarie del processo ignoti) per le deviazioni standard campionarie L estrazione dei campioni preliminari Le deviazioni standard campionarie preliminari La media generale delle deviazioni standard campionarie preliminari Lo stimatore non distorto della deviazione standard del processo Le carte di controllo con ampiezza campionaria variabile La carta di controllo per le varianze campionarie corrette I limiti di controllo probabilistici della carta per le varianze campionarie corrette le varianze campionarie ignoti) per le varianze campionarie

6 Le carte di controllo con campioni unitari I range mobili I range mobili campionari La media generale dei range mobili campionari Lo stimatore non distrorto della deviazione standard del processo La carta di controllo per i range mobili campionari processo noti) per le medie campionarie processo noti) per i range mobili campionari del processo ignoti) per le medie campionarie del processo ignoti) per i range mobili campionari La verifica dell ipotesi di Normalità Il normal probability plot Le carte di controllo per attributi Definizione di unità ispezionata difettosa o non difettosa Definizione di unità ispezionata conforme o non conforme La carta di controllo per le frazioni campionarie di difettosità Relazione tra la distribuzione binomiale e la carta di controllo per le frazioni campionarie di difettosità le frazioni campionarie di difettosità ignoti) per le frazioni campionarie di difettosità L estrazione dei campioni preliminari Le frazioni campionarie di difettosità preliminari La media generale delle frazioni campionarie di difettosità preliminari Lo stimatore non distorto della frazione di difettosità del processo La scelta della dimensione campionaria per le carte di controllo per le frazioni campionarie di difettosità

7 La carta di controllo per il numero di unità campionarie difettose il numero di unità campionarie difettose ignoti) per il numero di unità campionarie difettose La carta di controllo per le frazioni di difettosità in campioni con ampiezza variabile Limiti di controllo con ampiezza variabile Limiti di controllo basati sull ampiezza campionaria media La carta di controllo standardizzata Limiti di controllo standardizzati La funzione OC per la carta di controllo per le frazioni campionarie di difettosità La curva OC per la carta di controllo per le frazioni campionarie di difettosità L ARL per la carta di controllo per le frazioni campionarie di difettosità Definizione di unità di ispezione La carta di controllo per il numero totale di non conformità presenti in una unità di ispezione Relazione tra la distribuzione di Poisson e la carta di controllo per il numero totale di non conformità presenti in una unità di ispezione il numero totale di non conformità presenti in una unità di ispezione ignoti) per il numero totale di non conformità presenti in una unità di ispezione L estrazione dei campioni preliminari Lo stimatore non distorto dei parametri del processo La carta di controllo per il numero totale di non conformità presenti in un campione di unità di ispezione il numero totale di non conformità presenti in un campione di unità di ispezione ignoti) per il numero totale di non conformità presenti in un

8 campione di unità di ispezione La carta di controllo per il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione La carta di controllo teorica (parametri del processo noti per il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione ignoti per il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione La carta di controllo per il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione con ampiezza variabile il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione con ampiezza variabile ignoti) per il numero medio di non conformità in un campione di unità di ispezione con ampiezza variabile Tipologia delle possibili soluzioni all ampiezza campionaria variabile: limiti di controllo variabili limiti di controllo basati sull ampiezza campionaria media limiti di controllo standardizzati La carta di controllo per il numero di demeriti per unità di ispezione La classificazione dei difetti secondo l ASQC il numero di demeriti per unità di ispezione ignoti) per il numero di demeriti per unità di ispezione Le carte di controllo CUSUM in generale La carta di controllo CUSUM per le medie campionarie Procedura di costruzione delle carte CUSUM Rappresentazione grafica delle statistiche CUSUM Analisi delle statistiche CUSUM Confronti tra le carte tradizionali e le carte CUSUM per le

9 medie campionarie. La sensibilità delle carte di controllo CUSUM in presenza di piccoli cambiamento del parametro obiettivo I limiti di controllo delle carte CUSUM La CUSUM tabellare per singole osservazioni Le statistiche CUSUM unilaterali superiori Le statistiche CUSUM unilaterali inferiori Il valore di riferimento Il confronto tra le deviazioni campionarie ed il valore di riferimento La determinazione dell intervallo decisionale La rappresentazione grafica della CUSUM tabellare La CUSUM status chart La CUSUM tabellare per le medie campionarie La scelta dei parametri della CUSUM Relazioni tra l ARL in controllo, l ARL fuori controllo ed i parametri dello schema CUSUM Le carte CUSUM standardizzate Confronti in termini di performance tra gli schemi tradizionali tipo Shewhart e gli schemi CUSUM Le procedure combinate CUSUM-Shewhart Lo schema FIR-CUSUM La carta di controllo CUSUM per controllare la variabilità del processo La procedura V-mask Le carte di controllo EWMA in generale Le carte di controllo EWMA per singole osservazioni Richiami di alcuni teoremi sulle serie geometriche Rappresentazione generale in forma ricorsiva della statistica EWMA La carta di controllo EWMA per le medie campionarie Proprietà statistiche delle carte di controllo EWMA I parametri delle carte di controllo EWMA Confronti tra gli schemi di controllo Shewhart e quelli EWMA Criteri generali per la scelta dei parametri delle carte EWMA

10 Le carte di controllo EWMA per le varianze campionarie Le carte di controllo MA in generale Le carte di controllo MA per singole osservazioni La carta di controllo MA per le medie campionarie Proprietà statistiche delle carte di controllo MA I parametri delle carte di controllo MA Criteri generali per la scelta dei parametri delle carte MA Approccio lineare alla costruzione degli schemi di controllo Classificazione delle carte di controllo in riferimento all approccio lineare Il problema del controllo statistico multivariato Stimatore di massima verosimiglianza del vettore delle medie Stimatore di massima verosimiglianza della matrice di varianze e covarianze La carta di controllo chi quadrato La carta di controllo T quadrato di Hotelling Testo consigliato Bibliografia di riferimento Douglas C. Montgomery, Controllo Statistico della Qualità, seconda edizione italiana, McGraw-Hill