Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Istituzioni di Statistica e Statistica Economica"

Transcript

1 Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 4 A. Si supponga che la durata in giorni delle lampadine prodotte da una certa fabbrica abbia distribuzione normale con media µ = 8 e varianza σ 2 = 3.9. Si immagini di estrarre campioni di n = 6 lampadine. 1. Si indichi la distribuzione della media campionaria e si calcolino il valore atteso e la varianza. 2. Si calcoli la probabilità che la media campionaria sia maggiore di 8.5 e minore di Si calcoli il valore atteso della varianza campionaria. 4. Si indichi la distribuzione della statistica T = µ S 2 /n e si calcoli il valore atteso. calcolino i percentili di T corrispondenti a γ = e γ = Inoltre, si B. Si considerino le seguenti caratteristiche osservate su un campione casuale di n = 8 turisti di una struttura albeghiera: Unità Numero di giorni di permanenza Sesso F F M F M F M F Cliente precedente NO SI NO NO SI NO SI NO Sulla base di tale campione: 1. si stimi il numero di giorni di permanenza media µ dei clienti dell albergo e si costruisca un intervallo di confidenza al 99% per la media sotto l ipotesi che il numero di giorni di permanenza abbia distribuzione normale con varianza σ 2 = 5; 2. si stimi la proporzione di turisti che sono stati già clienti della struttura alberghiera in passato (sugg: si utilizzi la variabile casuale che è pari a 1 nel caso di cliente precedente e 0 altrimenti, e si assuma che tale variabile ha nella popolazione distribuzione Bernoulliana, Bin(1, p), dove p è il parametro da stimare); 3. si stimi un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di donne tra i turisti della struttura alberghiera. C. Un indagine è stata condotta inerente il consumo televisivo in Italia da parte degli individui tra i 35 e i 50 anni. Nell ambito di tale indagine viene estratto casualmente un campione di 12 persone nella fascia di età in questione, alle quali viene chiesto il numero di ore di televisione ( ) seguite in media ogni giorno. Il numero di ore di consumo televisivo quotidiano dichiarato sono le seguenti: Ore Sotto l assunzione che abbia nella popolazione distribuzione normale N(µ, σ): 1. si calcolino le stime non distorte di µ e σ 2 ; 2. si costruisca un intervallo di confidenza al 95% per il numero medio di ore che quotidianamente il collettivo di riferimento guarda la televisione. D. Nell ambito di un indagine sui consumi delle famigli italiane è stato osservato un campione di n = 250 unità. È risultato che le famiglie intervistate spendono mediamente x = 62 euro al mese per l acquisto di carne, con una varianza campionaria pari a s 2 = 289, e che 41 di esse hanno almeno un componente della famiglia vegetariano. Sulla base di questi dati:

2 1. si costruisca un intervallo di confidenza al 90% per la spesa media di carne delle famiglie italiane (sugg. si usi la tecnica per grandi campioni); 2. si stimi la proporzione delle famiglie che hanno almeno un componente della famiglia vegetariano; 3. si costruisca un intervallo di confidenza al 95% per il parametro p di cui al punto precedente. E. Per un campione di n = 8 lampadine è stata rilevata la durata di funzionamento ( ) in ore: 248, 251, 254, 249, 256, 246, 252, 257. Assumendo che si distribuisca normalmente con media µ e varianza σ 2 incognite: 1. si verifichi l ipotesi H 0 : µ = 252 contro l alternativa H 1 : µ 252 al livello α = 0.10; 2. si verifichi l ipotesi H 0 : µ = 250 contro l alternativa H 1 : µ < 250 al livello α = F. L amministratore di un impresa commerciale con problemi di liquidità vuole analizzare l importo medio dei crediti concessi ai propri clienti. In base all esperienza stabilisce che crediti di importo troppo elevato rappresentano un pericolo per la stabilità finanziaria dell impresa. A tal fine osserva che l importo (in migliaia di ) dei crediti concessi nell arco di una settimana sono stati pari a: 12.7, 15.9, 15.2, 39, 2.8, 31, 19.1, 3.3, 12.1, 11.8, 4.5, 2.9, 17.8, 13.5, Indicando con la variabile casuale che descrive l importo del credito e assumendo che N(µ, σ 2 ), con σ = 10: 1. si verifichi l ipotesi H 0 : µ = 12 contro l alternativa H 1 : µ > 12 al livello α = 0.10; 2. si ripeta la verifica delle ipotesi di cui al punto precedente supponendo di non conoscere il valore vero di σ 2. G. Un azienda produttrice di bevande in lattina vuole verificare se un macchinario per il riempimento automatico delle lattine soddisfa gli standard produttivi. Secondo tali standard il contenuto effettivo (in centilitri) ha valore atteso µ = 33. Si osserva un campione di n = 150 lattine trovando un valore di x = 31.9 e s 2 = Si verifichi l ipotesi H 0 : µ = 33 contro l alternativa H 1 : µ < 33 al livello α = 0.05; 2. Si verifichi l ipotesi H 0 : µ = 33 contro l alternativa H 1 : µ 33 al livello α = H. L ufficio marketing di una grande azienda sostiene che il 21% delle famiglie acquista un determinato prodotto per la pulizia della casa. Si decide di effettuare un indagine campionaria su n = 240 famiglie da cui risulta che 63 famiglie acquistano quel prodotto. 1. Calcolare un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione delle famiglie che intende acquistare il prodotto in esame. 2. Si verifichi l ipotesi H 0 : p = 0.21 contro l alternativa H 1 : p 0.21 al livello α = 0.01; 3. Si verifichi l ipotesi H 0 : p = 0.21 contro l alternativa H 1 : p > 0.21 al livello α = 0.1.

3 I. Si indichi se ognuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa: N. Domanda V F 1 L inferenza statistica consiste nel trarre delle conclusioni su una popolazione sulla base di un indagine totale (censimento) 2 Se ha nella popolazione distribuzione Normale, anche la distribuzione della media campionaria ( ) è Normale 3 T è uno stimatore non distorto di θ se e solo se la sua distorsione è nulla 4 La varianza campionaria S 2 è uno stimatore consistente di σ 2 5 Una statistica campionaria è una variabile aleatoria 6 Il parametro è una variabile aleatoria 7 Se uno stimatore è non distorto, il suo errore quadratico medio coincide con la sua varianza 8 Nel caso di una popolazione Bernoullina, la distribuzione di tende a quella Normale al tendere della dimensione campionaria a infinito 9 Per ogni campione osservato, la media campionaria ( x) coincide con la media della popolazione (µ) 10 Se uno stimatore è consistente in media quadratica è anche asintoticamente non distorto 11 La media campionaria ( ) è un parametro 12 L errore quadratico medio di, come stimatore di µ, è σ 2 /n 13 Uno stimatore non distorto può essere meno efficiente di uno distorto 14 La distribuzione della media campionaria ( ) è sempre Normale, a prescindere dalla distribuzione della variabile di interesse ( ) nella popolazione 15 A parità di altre circostanze, l ampiezza dell intervallo di confidenza per la media è tanto minore quanto maggiore è il valore di α 16 Usualmente l ipotesi nulla e quella alternativa coincidono 17 La zona di accettazione e quella di rifiuto utilizzate per verificare una certa ipotesi hanno sempre almeno un elemento in comune 18 La probabilità dell errore di II tipo è definita come la probabilità che il campione cada nella zona di accettazione quando il valore vero del parametro soddisfa l ipotesi alternativa 19 Se N(µ, σ 2 ), con σ 2 non noto, si rifiuta H 0 : µ = µ 0 in favore di H 1 : µ > µ 0 ogni volta che x µ 0 20 Se si assume che Bin(1, p) e H 0 : p = p 0, la varianza di sotto l ipotesi nulla è p 0 (1 p 0 )/n 21 Se N(µ, σ 2 ) con σ 2 noto, il test per H 0 : µ = µ 0 contro H 1 : µ < µ 0 al livello α consiste nel rifiutare H 0 quando z z α 22 Con errore di I tipo si intende quello che consiste nell accettare l ipotesi nulla quando è falsa

4 Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Soluzione esercitazione n. 4 A. 1. La media campionaria ha distribuzione normale con media E( ) = µ = 8 e varianza Var( ) = σ 2 /n = 3.9/6 = P( > 8.5) = P Z > = P(Z > 0.62) = 1 Φ(0.62) = = P( < 7.8) = P Z < = P(Z < 0.25) = Φ( 0.25) = 1 Φ(0.25) = = Per la varianza campionaria si ha E(S 2 ) = σ 2 = La statistica T = µ si distribuisce come una t di Student con (n 1) gradi di libertà ed ha S 2 /n valore atteso nullo, cioè E(T) = 0. In questo caso i gradi di libertà sono 5 e, quindi, il percentile corrispondente a γ = è pari a 2.571, cioè P µ S 2 /n = mentre il percentile corrispondente a γ = è pari a 4.032, cioè P µ = S 2 /n B. 1. Stima del numero di giorni di permanenza media µ dei clienti dell albergo: x = 1 n x i = 1 ( ) = 53/8 = Estremi dell intervallo di confidenza al 99% per µ: ( x ± z α/2 σ 2 /n) = (6.625 ± /8) = (4.589, 8.662) dove z 0.01/2 = Indichiamo con i = 1 se il cliente i-esimo è già stato cliente dell albergo e con i = 0 altrimenti. Quindi, la stima della proporzione di turisti che sono stati già clienti della struttura alberghiera in passato è pari a: ˆp = 1 n x i = 1 ( ) = 3/8 = Stima dell intervallo di confidenza al 95% per la proporzione proporzione di donne tra i turisti dell albergo: (ˆp ± z α/2 ˆp(1 ˆp)/n) = (0.625 ± ( )/8) = (0.2895, ) dove z 0.05/2 = 1.96 e ˆp = 1 n x i = 1 ( ) = 5/8 =

5 C. 1. La stima non distorta del numero medio di ore di televisione viste è pari a: x = 1 n x i = 1 ( ) = 36/12 = 3 12 mentre la stima non distorta della varianza è pari a: s 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = [(4 3)2 + (5 3) (3 3) 2 ] = 42/11 = L intervallo di confidenza al 95% per µ (con σ 2 incognito) è dato da Pertanto, gli estremi dell intervallo sono: dove t 0.05/2;11 = P( t α/2;n 1 S 2 /n µ + t α/2;n 1 S 2 /n) = 1 α (3 ± /12) = (1.758, 4.242) D. 1. L intervallo di confidenza al 90% per µ (con σ 2 incognito, caso dei grandi campioni) è dato da: Pertanto, gli estremi dell intervallo sono: dove z 0.1/2 = P( z α/2 S 2 /n µ + z α/2 S 2 /n) = 1 α (62 ± /250) = (60.231, ) 2. Stima della proporzione di famiglie che hanno almeno un componente della famiglia vegetariano: ˆp = = L intervallo di confidenza al 95% per p (caso dei grandi campioni) è dato da: P(ˆp z α/2 ˆp(1 ˆp)/n p ˆp + z α/2 ˆp(1 ˆp)/n) = 1 α Pertanto, gli estremi dell intervallo sono: dove z 0.05/2 = (0.164 ± ( )/250) = (0.1181, ) E. Stima della durata media di funzionamento delle lampadine: Stima della varianza σ 2 : s 2 = 1 n 1 x = 1 n x i = ( ) = = (x i x) 2 = [( )2 + ( ) ( ) 2 =

6 1. Per verificare l ipotesi H 0 : µ = 252 contro l alternativa H 1 : µ 252 al livello α = 0.10 calcoliamo t = x µ 0 = s 2 /n /8 = 0.27 e lo confrontiamo con il quantile t 0.1/2;7 = Essendo t < t 0.1/2;7 si accetta H 0 al livello α = Per verificare l ipotesi H 0 : µ = 250 contro l alternativa H 1 : µ < 250 al livello α = 0.05 calcoliamo t = x µ 0 = s 2 /n /8 = e lo confrontiamo con il quantile t 0.05;7 = Essendo t > t 0.05;7 si accetta H 0 al livello α = F. 1. Stima dell importo medio del credito: x = 1 n x i = ( ) = = Per verificare l ipotesi H 0 : µ = 12 contro l alternativa H 1 : µ > 12 al livello α = 0.10 calcoliamo z = x µ 0 = σ 2 /n /15 = e lo confrontiamo con il quantile z 0.1 = Essendo z < z 0.1 si accetta H 0 al livello α = Se il valore vero di σ 2 fosse incognito, per verificare l ipotesi di cui al punto precedente dovremmo innanzi tutto stimare σ 2 : s 2 = 1 (x i x) 2 = 1 n [( )2 +( ) ( ) 2 = Quindi, calcoliamo t = x µ = = s 2 /n /15 e lo confrontiamo con il quantile t 0.1;14 = Essendo t < t 0.1 si accetta H 0 al livello α = G. 1. Per verificare l ipotesi H 0 : µ = 33 contro l alternativa H 1 : µ < 33 al livello α = 0.05 calcoliamo z = x µ = = 3.39 s 2 /n 15.75/150 e lo confrontiamo con il quantile z 0.05 = Essendo z < z 0.05 si rifiuta H 0 al livello α = Per verificare l ipotesi H 0 : µ = 33 contro l alternativa H 1 : µ 33 al livello α = 0.01 confrontiamo il valore di z calcolato precedentemente con il quantile z 0.01/2 = Essendo z > z 0.01/2 si rifiuta H 0 al livello α = H. 1. La stima della proporzione di famiglie che intendono acquistare il prodotto è pari a: ˆp = = Gli estremi dell intervallo di confidenza al 95% per p (caso dei grandi campioni) sono dati da: ˆp ± z α/2 ˆp(1 ˆp)/n = ( ± ( )/240) = (0.2068, ) dove z 0.05/2 = 1.96.

7 2. Per verificare l ipotesi H 0 : p = 0.21 contro l alternativa H 1 : p 0.21 al livello α = 0.01 calcoliamo z = ˆp p 0 p0 (1 p 0 )/n = e lo confrontiamo con il quantile z 0.01/2 = α = (1 0.21)/240 = Essendo z < z 0.01/2 si accetta H 0 al livello 3. Per verificare l ipotesi H 0 : p = 0.21 contro l alternativa H 1 : p > 0.21 al livello α = 0.10 confrontiamo il valore di z calcolato precedentemente con il quantile z 0.10 = Essendo z > z 0.10 si rifiuta H 0 al livello α = 0.10.

8 I. N. Domanda V F 1 L inferenza statistica consiste nel trarre delle conclusioni su una popolazione sulla base di un indagine totale (censimento) 2 Se ha nella popolazione distribuzione Normale, anche la distribuzione della media campionaria ( ) è Normale 3 T è uno stimatore non distorto di θ se e solo se la sua distorsione è nulla 4 La varianza campionaria S 2 è uno stimatore consistente di σ 2 5 Una statistica campionaria è una variabile aleatoria 6 Il parametro è una variabile aleatoria 7 Se uno stimatore è non distorto, il suo errore quadratico medio coincide con la sua varianza 8 Nel caso di una popolazione Bernoullina, la distribuzione di tende a quella Normale al tendere della dimensione campionaria a infinito 9 Per ogni campione osservato, la media campionaria ( x) coincide con la media della popolazione (µ) 10 Se uno stimatore è consistente in media quadratica è anche asintoticamente non distorto 11 La media campionaria ( ) è un parametro 12 L errore quadratico medio di, come stimatore di µ, è σ 2 /n 13 Uno stimatore non distorto può essere meno efficiente di uno distorto 14 La distribuzione della media campionaria ( ) è sempre Normale, a prescindere dalla distribuzione della variabile di interesse ( ) nella popolazione 15 A parità di altre circostanze, l ampiezza dell intervallo di confidenza per la media è tanto minore quanto maggiore è il valore di α 16 Usualmente l ipotesi nulla e quella alternativa coincidono 17 La zona di accettazione e quella di rifiuto utilizzate per verificare una certa ipotesi hanno sempre almeno un elemento in comune 18 La probabilità dell errore di II tipo è definita come la probabilità che il campione cada nella zona di accettazione quando il valore vero del parametro soddisfa l ipotesi alternativa 19 Se N(µ, σ 2 ), con σ 2 non noto, si rifiuta H 0 : µ = µ 0 in favore di H 1 : µ > µ 0 ogni volta che x µ 0 20 Se si assume che Bin(1, p) e H 0 : p = p 0, la varianza di sotto l ipotesi nulla è p 0 (1 p 0 )/n 21 Se N(µ, σ 2 ) con σ 2 noto, il test per H 0 : µ = µ 0 contro H 1 : µ < µ 0 al livello α consiste nel rifiutare H 0 quando z z α 22 Con errore di I tipo si intende quello che consiste nell accettare l ipotesi nulla quando è falsa

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA INFERENZIALE Premessa importante: si ipotizza che il comportamento della popolazione rispetto ad una variabile casuale X viene descritto attraverso una funzione parametrica di probabilità p

Dettagli

Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni)

Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni) STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 4 18.02.2013 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni) Sia X una popolazione distribuita secondo la legge Bernoulliana

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011. Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test T 2 = 1 2 X

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011. Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test T 2 = 1 2 X Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2010/2011 Esercizi di stima puntuale, intervalli di confidenza e test 1. Si consideri il campione (X 1, X 2, X 3, X 4 ) composto da variabili i.i.d.

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato

Inferenza statistica I Alcuni esercizi. Stefano Tonellato Inferenza statistica I Alcuni esercizi Stefano Tonellato Anno Accademico 2006-2007 Avvertenza Una parte del materiale è stato tratto da Grigoletto M. e Ventura L. (1998). Statistica per le scienze economiche,

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test

Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 6 05.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che

Dettagli

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli

Dettagli

Esercizi test ipotesi. Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010

Esercizi test ipotesi. Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Esercizi test ipotesi Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Verifica delle ipotesi - Esempio quelli di Striscia la Notizia" effettuano controlli casuali per vedere se le pompe

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Stima puntuale per la proporzione Da un lotto di arance se ne estraggono 400, e di queste 180

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST

TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST TEST DI AUTOVALUTAZIONE INTERVALLI DI CONFIDENZA E TEST I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Statistica 1 Parte A 1.1 La formula µ = x ± s n

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007 Esercitazione I 7/4/007 In una scatola contenente 0 pezzi di un articolo elettronico risultano essere difettosi. Si estraggono a caso due pezzi, uno alla volta senza reimmissione. Quale è la probabilità

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato

Dettagli

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF

Temi di Esame a.a. 2012-2013. Statistica - CLEF Temi di Esame a.a. 2012-2013 Statistica - CLEF I Prova Parziale di Statistica (CLEF) 11 aprile 2013 Esercizio 1 Un computer è collegato a due stampanti, A e B. La stampante A è difettosa ed il 25% dei

Dettagli

Esercitazione n.2 Inferenza su medie

Esercitazione n.2 Inferenza su medie Esercitazione n.2 Esercizio L ufficio del personale di una grande società intende stimare le spese mediche familiari dei suoi impiegati per valutare la possibilità di attuare un programma di assicurazione

Dettagli

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica

Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Istituzioni di Statistica e Statistica Economica Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia, Assisi, a.a. 2013/14 Esercitazione n. 3 A. Sia una variabile casuale che si distribuisce secondo

Dettagli

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C

Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità C Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato

Dettagli

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza

Esercitazione n.4 Inferenza su varianza Esercizio 1 Un industria che produce lamiere metalliche ha ricevuto un ordine di acquisto di un grosso quantitativo di lamiere di un dato spessore. Per assicurare la qualità della propria fornitura, l

Dettagli

Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini)

Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini) Soluzioni degli Esercizi del Parziale del 30/06/201 (Ippoliti-Fontanella-Valentini) Esercizio 1 In uno studio sugli affitti mensili, condotto su un campione casuale di 14 monolocali nella città nella città

Dettagli

Inferenza statistica. Statistica medica 1

Inferenza statistica. Statistica medica 1 Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/06/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che

Tema A. 1.2. Se due eventi A e B sono indipendenti e tali che P (A) = 1/2 e P (B) = 2/3, si può certamente concludere che Statistica Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 26 luglio 2012 Matricola: Tema A 1. Parte A 1.1. Sia x 1, x 2,..., x n un campione di n dati con media campionaria x e varianza campionaria s 2 x

Dettagli

Appunti: Teoria Dei Test

Appunti: Teoria Dei Test Appunti: Teoria Dei Test Fulvio De Santis, Luca Tardella e Isabella Verdinelli Corsi di Laurea A + E + D + G + R 1. Introduzione. Il test d ipotesi è un area dell inferenza statistica in cui si valuta

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

Università di Siena. Corso di STATISTICA. Parte terza: Test di verifica delle ipotesi. Andrea Garulli, Antonello Giannitrapani, Simone Paoletti

Università di Siena. Corso di STATISTICA. Parte terza: Test di verifica delle ipotesi. Andrea Garulli, Antonello Giannitrapani, Simone Paoletti Università di Siena Corso di STATISTICA Parte terza: Test di verifica delle ipotesi Andrea Garulli, Antonello Giannitrapani, Simone Paoletti Master E 2 C Centro per lo Studio dei Sistemi Complessi Università

Dettagli

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova).

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano

Dettagli

Elementi di Psicometria

Elementi di Psicometria Elementi di Psicometria E2-Riepilogo finale vers. 1.2 Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2010-2011 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 2010-2011

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

Statistica Applicata all edilizia: alcune distribuzioni di probabilità

Statistica Applicata all edilizia: alcune distribuzioni di probabilità Statistica Applicata all edilizia: Alcune distribuzioni di probabilità E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 7 marzo 20 Indice Indici di curtosi e simmetria Indici di curtosi e simmetria 2 3 Distribuzione Bernulliana

Dettagli

Politecnico di Milano - Anno Accademico 2010-2011 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo

Politecnico di Milano - Anno Accademico 2010-2011 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Politecnico di Milano - Anno Accademico 200-20 Statistica 086449 Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Esercitazione 9 2 Giugno 20 Esercizio. In un laboratorio per il test dei materiali,

Dettagli

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo

Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 TEST D IPOTESI Partiamo da un esempio presente sul libro di testo.

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi In molte situazioni una raccolta di dati (=esiti di esperimenti aleatori) viene fatta per prendere delle decisioni sulla base di quei dati. Ad esempio sperimentazioni su un nuovo farmaco per decidere se

Dettagli

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 L4, Corso Integrato di Psicometria - Modulo B Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 18/04/2011 Inferenza statistica Formulazione

Dettagli

Corso di Psicometria Progredito

Corso di Psicometria Progredito Corso di Psicometria Progredito 4.2 I principali test statistici per la verifica di ipotesi: Il test F Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico

Dettagli

Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera

Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera Esercizi sulle variabili aleatorie Corso di Probabilità e Inferenza Statistica, anno 2007-2008, Prof. Mortera 1. Avete risparmiato 10 dollari che volete investire per un anno in azioni e/o buoni del tesoro

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 28/05/2015 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Nel gico del

Dettagli

CORSO DI STATISTICA N.O. - II CANALE Esercizi

CORSO DI STATISTICA N.O. - II CANALE Esercizi CORSO DI STATISTICA N.O. - II CANALE Esercizi Dott.ssa CATERINA CONIGLIANI Facoltà di Economia Università Roma Tre 1 Esercizi su sintesi di distribuzioni semplici Esercizio 1.1 Data la seguente distribuzione

Dettagli

Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna. Prove scritte di esame a.a. 2012-13

Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna. Prove scritte di esame a.a. 2012-13 Statistica corso base Canale N Z prof. Francesco Maria Sanna Prova scritta del 8/1/2013 Prove scritte di esame a.a. 2012-13 Esercizio 1 (5 punti). Nella seguente tabella è riportata la distribuzione delle

Dettagli

Riassunto 24 Parole chiave 24 Commenti e curiosità 25 Esercizi 27 Appendice

Riassunto 24 Parole chiave 24 Commenti e curiosità 25 Esercizi 27 Appendice cap 0 Romane - def_layout 1 12/06/12 07.51 Pagina V Prefazione xiii Capitolo 1 Nozioni introduttive 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Cenni storici sullo sviluppo della Statistica 2 1.3 La Statistica nelle scienze

Dettagli

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre R - Esercitazione 5 Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it Università Roma Tre Lunedì 2 Dicembre 2013 Intervalli di confidenza (1) Sia X 1,..., X n un campione casuale estratto da un densità f (x,

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi per la media (varianza nota), p-value del test Il manager di un fast-food

Dettagli

Continua sul retro 42.1 39.7 38.0 38.7 41.4 37.5 38.6 40.5 39.8 38.0 36.9 40.3 42.0 41.3 40.4 39.1 38.4 42.0

Continua sul retro 42.1 39.7 38.0 38.7 41.4 37.5 38.6 40.5 39.8 38.0 36.9 40.3 42.0 41.3 40.4 39.1 38.4 42.0 Statistica per l azienda Esame del 19.06.12 COGNOME NOME Matr. Firma Modulo: singolo con Informatica con StatII & PDRM con Mat. & PDRM altro (specificare) Attenzione: Il presente foglio deve essere compilato

Dettagli

Inferenza statistica. Inferenza statistica

Inferenza statistica. Inferenza statistica Spesso l informazione a disposizione deriva da un osservazione parziale del fenomeno studiato. In questo caso lo studio di un fenomeno mira solitamente a trarre, sulla base di ciò che si è osservato, considerazioni

Dettagli

Statistical Process Control

Statistical Process Control Statistical Process Control ESERCIZI Esercizio 1. Per la caratteristica di un processo distribuita gaussianamente sono note media e deviazione standard: µ = 100, σ = 0.2. 1a. Calcolare la linea centrale

Dettagli

Capitolo 11 Test chi-quadro

Capitolo 11 Test chi-quadro Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 11 Test chi-quadro Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università di Padova

Dettagli

1. Exponential smoothing. Metodi quantitativi per i mercati finanziari. Capitolo 5 Analisi dei prezzi. Consideriamo la media mobile esponenziale

1. Exponential smoothing. Metodi quantitativi per i mercati finanziari. Capitolo 5 Analisi dei prezzi. Consideriamo la media mobile esponenziale 1. Exponential smoothing Consideriamo la media mobile esponenziale Metodi quantitativi per i mercati finanziari XMA t = (1 α)xma t 1 + αp t come previsione del prezzo al tempo T + 1 sulla base dell insieme

Dettagli

Richiami di inferenza statistica

Richiami di inferenza statistica C Richiami di inferenza statistica SOMMARIO C.1. Un campione di osservazioni C.2. Un modello econometrico C.3. Stima della media di una popolazione C.4. Stima della varianza e di altri momenti della popolazione

Dettagli

STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo 3 febbraio 2015. Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua

STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo 3 febbraio 2015. Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua STATISTICA ESERCITAZIONE 11 Dott. Giuseppe Pandolfo febbraio 2015 Modelli continui di probabilità: la v.c. uniforme continua Esercizio 1 Anna ha una gift card da 50 euro. Non si sa se sia mai stata utilizzata

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

Inferenza statistica

Inferenza statistica Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione in base ad informazioni ricavate da un campione. Inferenza statistica: indurre

Dettagli

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati

Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione. Introduzione. Corso di Laurea in Scienze Motorie AA2002/03 - Analisi dei Dati Teoria della Stima. Stima della Media e di una Porzione di Popolazione Introduzione La proceduta in base alla quale ad uno o più parametri di popolazione si assegna il valore numerico calcolato dalle informazioni

Dettagli

decidiamo, sulla base di un campione, se l ipotesi formulata è plausibile oppure no.

decidiamo, sulla base di un campione, se l ipotesi formulata è plausibile oppure no. LA VERIFICA D IPOTESI Alla base dell inferenza statistica vi è l assunzione che i fenomeni collettivi possano essere descritti efficacemente mediante delle distribuzioni di probabilità. Abbiamo già considerato

Dettagli

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Verifica di ipotesi Idea di base Supponiamo di avere un idea del valore (incognito) di una media di un campione, magari attraverso

Dettagli

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice

Statistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice Esercitazione 15 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 18 L importanza del gruppo di controllo In tutti i casi in cui si voglia studiare l effetto di un certo

Dettagli

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr.

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari. NOME COGNOME N. Matr. Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Biomolecolari Matematica e Statistica II Prova di esame del 18/7/2013 NOME COGNOME N. Matr. Rispondere ai punti degli esercizi nel modo più completo possibile, cercando

Dettagli

Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla

Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla Econometria applicata all intermediazione finanziaria Esercizi regressione multipla Tiziano Razzolini Università di Siena. mail: razzolini4@unisi.it 3 aprile 2012 Esercizi 6.1-6.4 e 7.1-7.4 Questi esercizi

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2014/2015 Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Nome N. Matricola Ancona, 14 luglio 2015 1. Tre macchine producono gli stessi pezzi

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011

Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011 Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale di area tecnica. Corso di Statistica Medica

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale di area tecnica. Corso di Statistica Medica Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale di area tecnica Corso di Statistica Medica Campionamento e distribuzione campionaria della media Corsi di laurea triennale di area tecnica -

Dettagli

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a. 2005/06)

lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a. 2005/06) ... lucidi delle lezioni di inferenza statistica I (a.a. 2005/06) guido masarotto 11 maggio 2006 copyright c 1999-2006 guido masarotto facoltà di scienze statistiche università di padova e-mail: guido.masarotto@unipd.it

Dettagli

ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA

ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA Statistica, CLEA p. 1/55 ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA Premessa importante: il comportamento della popolazione rispetto una variabile casuale X viene descritto attraverso una funzione parametrica

Dettagli

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance)

L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) 1 CONCETTI GENERALI Finora abbiamo descritto test di ipotesi finalizzati alla verifica di ipotesi sulla differenza tra parametri di due popolazioni

Dettagli

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica negli esperimenti reali si effettuano sempre un numero finito di misure, ( spesso molto limitato ) l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica descrittiva

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano le seguenti distribuzione

Dettagli

FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE SIMULAZIONE della PROVA SCRITTA di STATISTICA 23/03/2011

FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE SIMULAZIONE della PROVA SCRITTA di STATISTICA 23/03/2011 FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE SIMULAZIONE della PROVA SCRITTA di STATISTICA 23/3/2 ESERCIZIO (2+2+2+2) La seguente tabella riporta la distribuzione della variabile "Stato Civile"

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

Concetto di potenza statistica

Concetto di potenza statistica Calcolo della numerosità campionaria Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Concetto di potenza statistica 1 Accetto H 0 Rifiuto H 0 Ipotesi Nulla (H

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525.

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525. UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 15 dicembre 2014 7 LEZIONE PROBABILITA L incertezza Nella misura di una qualsiasi

Dettagli

Esame di Statistica del 9 gennaio 2008 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola

Esame di Statistica del 9 gennaio 2008 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Esame di Statistica del 9 gennaio 2008 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano

Dettagli

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco)

LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) LEZIONE n. 5 (a cura di Antonio Di Marco) IL P-VALUE (α) Data un ipotesi nulla (H 0 ), questa la si può accettare o rifiutare in base al valore del p- value. In genere il suo valore è un numero molto piccolo,

Dettagli

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente:

T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: t = X i X j s 2 i (n i 1) + s 2 j (n j 1) n i + n j - 2 1

Dettagli

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA Capitolo zero: STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA La STATISTICA è la scienza che si occupa di fenomeni collettivi che richiedono lo studio di un grande numero di dati. Il termine STATISTICA deriva dalla

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile

Dettagli

è decidere sulla verità o falsità

è decidere sulla verità o falsità I test di ipotesi I test di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e in quale misura, una determinata ipotesi (di carattere sociale, biologico, medico, economico, ecc.) è supportata dall

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

Matlab per applicazioni statistiche

Matlab per applicazioni statistiche Matlab per applicazioni statistiche Marco J. Lombardi 19 aprile 2005 1 Introduzione Il sistema Matlab è ormai uno standard per quanto riguarda le applicazioni ingegneristiche e scientifiche, ma non ha

Dettagli

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011

Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011 Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 010-011 Corso di Psicometria - Modulo B Dott. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 10/01/011 La distribuzione F di Fisher - Snedecor

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza

Dettagli

Appunti per il Corso di Statistica Corso di Laurea in Matematica Anno Accademico 2003-2004

Appunti per il Corso di Statistica Corso di Laurea in Matematica Anno Accademico 2003-2004 Appunti per il Corso di Statistica Corso di Laurea in Matematica Anno Accademico 2003-2004 1. Stime puntuali ed il metodo di massima verosimiglianza. Uno delle principali finalità della Statistica consiste

Dettagli

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche - A.A. 2007/2008 Esercizi di riepilogo - 14 dicembre 2007

STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche - A.A. 2007/2008 Esercizi di riepilogo - 14 dicembre 2007 STATISTICA SOCIALE Corso di laurea in Scienze Turistiche - A.A. 2007/2008 Esercizi di riepilogo - 14 dicembre 2007 Esercizio 1 In Tabella 1 è riportato il numero di crediti maturati al 30 settembre 2007

Dettagli

Anno Accademico 2014-2015. Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA

Anno Accademico 2014-2015. Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA Statistica, CLEA p. 1/68 Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Economia Aziendale Università di Bologna STATISTICA Monia Lupparelli monia.lupparelli@unibo.it http://www2.stat.unibo.it/lupparelli

Dettagli

Analisi statistica degli errori

Analisi statistica degli errori Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale

Dettagli

La Distribuzione Normale (Curva di Gauss)

La Distribuzione Normale (Curva di Gauss) 1 DISTRIBUZIONE NORMALE o CURVA DI GAUSS 1. E la più importante distribuzione statistica continua e trova numerose applicazioni nello studio dei fenomeni biologici. 2. Fu proposta da Gauss (1809) nell'ambito

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Il test t per un campione e la stima intervallare (vers. 1.1, 25 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA

ELEMENTI DI STATISTICA Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali PROGETTAZIONE E GESTIONE DEGLI IMPIANTI INDUSTRIALI Esercitazione 6 ORE ELEMENTI DI STATISTICA Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Anno Accademico

Dettagli