INDICE PREFAZIONE VII

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1 INDICE PREFAZIONE VII CAPITOLO 1. LA STATISTICA E I CONCETTI FONDAMENTALI Un po di storia Fenomeno collettivo, popolazione, unità statistica Caratteri e modalità Classificazione dei caratteri Le scale di misura La frequenza Esercizi Esempi di soluzione 13 CAPITOLO 2. LE DISTRIBUZIONI STATISTICHE Distribuzioni statistiche semplici Le distribuzioni per classi Le distribuzioni statistiche doppie Le distribuzioni statistiche multivariate Altre tipi di distribuzioni statistiche Esercizi Esempi di soluzione 34 CAPITOLO 3. L INDAGINE STATISTICA E LE FONTI DEI DATI Le fasi di uno studio statistico Le statistiche ufficiali e le fonti dei dati La statistica nelle scienze sperimentali Approfondimenti sul questionario Esercizi Esempi di soluzione 48 CAPITOLO 4. LE FREQUENZE RELATIVE E PERCENTUALI Proprietà formali delle frequenze relative Le frequenze cumulate La densità di frequenza Il caso dei caratteri discreti La funzione di ripartizione Esercizi Esempi di soluzione 61 I

2 G.E. MONTANARI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA E INFERENZIALE CAPITOLO 5. I RAPPORTI STATISTICI I rapporti di composizione I rapporti di coesistenza I rapporti di derivazione Altri rapporti medi Gli incrementi relativi e percentuali I numeri indice semplici Operazioni con i numeri indice Slittamento della base Passaggio da base fissa a base mobile Passaggio da base fissa a base mobile Ricostruzione delle intensità originali Ricostruzione di serie parziali Esercizi Esempi di soluzione 82 CAPITOLO 6. LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE Elementi costitutivi delle rappresentazioni grafiche Le rappresentazioni grafiche di distribuzioni secondo caratteri qualitativi Le rappresentazioni grafiche per i caratteri quantitativi Il caso dei caratteri discreti Il caso continuo La rappresentazione grafica delle serie storiche Un osservazione importante La rappresentazione grafica delle serie territoriali Esercizi Esempi di soluzione 105 CAPITOLO 7. I VALORI MEDI La moda Il valore centrale La mediana I quantili Le medie analitiche La media di potenze La media di potenze per le distribuzioni di frequenza La media di potenze nelle distribuzioni per classi Media aritmetica semplice e ponderata Proprietà dei valori medi Proprietà godute da tutte le medie Proprietà aggiuntive delle medie di potenze Proprietà soddisfatte solo da alcune medie Considerazioni sulla scelta del valore medio Gli incrementi medi 126 II

3 Indice La standardizzazione di una popolazione Esercizi Esempi di soluzione 133 CAPITOLO 8. I NUMERI INDICI COMPLESSI Proprietà formali dei numeri indice Il numero indice di Laspeyres Il numero indice di Paasche Proprietà formali dei numeri indici di Laspeyres e Paasche I numeri indici ufficiali Esercizi Esempi di soluzione 149 CAPITOLO 9. GLI INDICI DI VARIABILITÀ Indici di eterogeneità Intervalli di variazione Gli scostamenti medi La scomposizione della varianza Le differenze medie Proprietà comuni agli indici di variabilità Indici relativi di variabilità La concentrazione La standardizzazione di una variabile statistica La diseguaglianza di Tchebychef Esercizi Esempi di soluzione 167 CAPITOLO 10. LE DISTRIBUZIONI STATISTICHE TEORICHE Dalla distribuzione empirica a quella teorica La funzione di densità normale Calcolo di frequenze relative e di quantili nelle distribuzioni normali Simmetria e indici di asimmetria La disnormalità Esercizi Esempi di soluzione 183 CAPITOLO 11. ANALISI DELL ASSOCIAZIONE TRA DUE CARATTERI L indipendenza statistica e la connessione La dipendenza perfetta Le relazioni spurie La dipendenza in media Il rapporto di correlazione di Pearson La linea delle medie Esercizi Esempi di soluzione 206 III

4 G.E. MONTANARI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA E INFERENZIALE CAPITOLO 12. L INTERPOLAZIONE Il metodo dei minimi quadrati Proprietà della retta interpolatrice La bontà dell adattamento Interpolazione di una serie storica Osservazione sul metodo dei minimi quadrati Esercizi Esempi di soluzione 222 CAPITOLO 13. REGRESSIONE E CONCORDANZA Il caso delle distribuzioni doppie di frequenza L interpolatrice ottima Sulla connessione, la dipendenza in media e la regressione lineare L analisi della interdipendenza Il coefficiente di correlazione lineare La concordanza tra graduatorie Esercizi Esempi di soluzione 243 CAPITOLO 14. ELEMENTI DI CALCOLO DELLA PROBABILITÀ Concetti base della probabilità La definizione di probabilità La definizione assiomatica di probabilità Eventi indipendenti Le variabili casuali La distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta e la sua sintesi La variabile casuale continua La variabile casuale gaussiana Indipendenza tra variabili casuali Proprietà delle variabili casuali indipendenti La distribuzione binomiale L approssimazione della binomiale alla normale Esercizi Esempi di soluzione 274 CAPITOLO 15. IL CAMPIONAMENTO E LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE I principali schemi di campionamento per le popolazioni finite Le statistiche campionarie le distribuzioni campionarie La distribuzione campionaria della media del campione La distribuzione della frequenza relativa del campione Indipendenza e campionamento casuale Esercizi Esempi di soluzione 296 IV

5 Indice CAPITOLO 16. LA STIMA PUNTUALE DEI PARAMETRI La stima puntuale di una frequenza La stima puntuale di una media Elementi di teoria della stima puntuale Esercizi Esempi di soluzione 308 CAPITOLO 17. LA STIMA PER INTERVALLO E LA VERIFICA DELLE IPOTESI Gli intervalli di confidenza Intervalli di confidenza per la frequenza relativa della popolazione Intervalli di confidenza per la media della popolazione Il caso delle popolazioni normali La verifica delle ipotesi Elementi di teoria dei test statistici Significatività ex-ante ed ex-post Esercizi Esempi di soluzione 328 CAPITOLO 18. INFERENZA SU FREQUENZE Inferenza su una frequenza Il dimensionamento del campione per una frequenza Inferenza sulla differenza tra due frequenze La verifica dell ipotesi di indipendenza Il test di omogeneità Esercizi Esempi di soluzione 342 CAPITOLO 19. INFERENZA SU MEDIE Il caso delle popolazioni normali Il dimensionamento del campione per una media Inferenza sulla differenza tra due medie La verifica dell ipotesi di indipendenza in media Il modello lineare Stima per intervallo e verifica di ipotesi La verifica dell ipotesi si indifferenza Esercizi Esempi di soluzione 362 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI ESSENZIALI 363 APPENDICI Testi d esame 367 Soluzioni 377 Questionario statistico 389 Tavole statistiche 401 V

6 PREFAZIONE Questo testo raccoglie i contenuti delle lezioni di Statistica impartite agli studenti del corso di laurea in Scienze Politiche presso l Università degli Studi di Perugia. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio attento ai concetti ed alle impostazioni metodologiche ed è ridotto al minimo il ricorso al formalismo matematico. Volutamente, le basi matematiche richieste per la lettura del testo non vanno al di là di quelle acquisite in una qualsiasi scuola media superiore (calcolo algebrico, proporzioni, piano cartesiano, retta, ecc.). La statistica non è matematica, anche se fa uso dei suoi strumenti. La semplificazione che deriva dal tipo di approccio perseguito, dovrebbe risultare perciò coerente con l impostazione e i criteri delle nuove lauree triennali previste dalla riforma universitaria. Il testo è ricco di esercizi ed un ringraziamento particolare va alla dott.ssa G. Ranalli che ha curato buona parte di essi. Si raccomanda di tentare di svolgerli senza ricorrere alle soluzioni proposte, facendone dei test di comprensione degli argomenti affrontati. Nel confrontare la propria soluzione con quella proposta nel testo, si tenga poi presente che queste ultime non sono le uniche possibili, così come i procedimenti di calcolo: alla base di un esercizio c è un obiettivo conoscitivo della realtà empirica, ed è su di esso che si deve concentrare l attenzione del lettore per poter poi utilizzare ed interpretare correttamente gli strumenti proposti dalla metodologia statistica. Si tenga presente altresì che a causa degli arrotondamenti (troncamento delle cifre decimali di un numero reale) i risultati numerici ottenuti dal lettore possono differire leggermente da quelli riportati nel testo. Trattandosi della prima edizione, ringrazio sin d ora quanti, studenti e colleghi, vorranno segnalare errori di battitura, frasi non chiare, argomenti da approfondire e quant altro sia utile per migliorare la fruibilità del testo. Perugia, settembre 2001 G.E. MONTANARI VII

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