LE CARTE DI CONTROLLO (4)

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1 LE CARTE DI CONTROLLO (4) Tipo di carta di controllo Frazione difettosa Carta p Numero di difettosi Carta np Dimensione campione Variabile, solitamente >= 50 costante, solitamente >= 50 Linea centrale Per ogni sottogruppo:p =np / n Per ogni sottogruppo: Per ogni sottogruppo: np = # delle unità difettose Per ogni sottogruppo: p = np / n n p = np / k Limiti di controllo LSC p = p + 3 LIC p = p 3 ( 1 p) p n p 1 p n ( ) * * LSC np = np + 3 np(1 p) LIC np = np 3 np(1 p) Carte di controllo per attributi np = # di unità difettose c = # di difetti n = numerosità del campione k = # di sottogruppi Numero di difetti Carta c Numero di difetti per unità Carta u costante variabile Per ogni sottogruppo: c = # dei difetti Per ogni sottogruppo: Per ogni sottogruppo: u = c / n Per ogni sottogruppo: c = c / k u = c / n LSC c = c + 3 LIC c = c 3 LSC u = u + 3 LIC u = u 3 c c u n u n * * La formula crea variazioni dei limiti di controllo. Per evitarlo, usare numerosità di campione n per i campionamenti che sono entro il +/-20% del valore medio della dimensione del campione. Calcolare limiti separati per i campionamenti che eccedono il +/-20%. Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 1

2 LE CARTE DI CONTROLLO (5) Tipo di carta di controllo Media e escursione X e R Media e deviaz. standard X e s Mediana e escursione X ~ e R Valori individ. ed escursione mobile X e R m Dimensione campione <10, solitamente da 3 a 5 Solitamente >=10 < 10, solitamente da 3 a 5 1 R X R X R X s Linea centrale ( x + x +x ) 1 2 = k R1 + R +Rk k x1 + x +x k s1 + s +sk k ~ x ~ x ~ xk k ( ) = 2 ( ) = 2 ( ) = 2 ( ) ~ 2 X = ( R + R +R ) 1 2 = k ( x + x +x ) 1 2 = k m = ( X i+1 X i ) ( R + R + R ) R 1 2 k 1 m = k 1 k k k k * Limiti di controllo LSC x = X + A 2 R LIC x = X A 2 R LSC R = D 4 R LIC R = D 3 R LSC X = X + A 3 s LIC X = X A 3 s LSC s = B 4 s LIC s = B 3 s ~ LSC ~ X = X + A2 R ~ LIC ~ X = X A2 R LSC R = D 4 R LIC R = D 3 R LSCX = X + E2R m LIC = X E2 X R m LSC = D4R Rm LIC = D3R Rm m m Carte di controllo per variabili k = # di sottogruppi n ~ = valore mediano di ogni sottogruppo X * X = n i Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 2

3 LE CARTE DI CONTROLLO (5) Tabella delle costanti da usare nelle formule precedenti per calcolare i limiti di controllo Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 3

4 LE CARTE DI CONTROLLO (6) Definizione e interpretazione delle carte di controllo Carte di controllo per attributi: una sola carta, con la frazione difettosa o il numero dei pezzi difettosi, il numero dei difetti o il numero dei difetti per unità; viene evidenziata la variazione tra i diversi campioni. Carte di controllo per variabili: sono di due tipi: una riporta la media, la mediana e i dati singoli, e dà indicazione delle variazioni nel tempo tra sottogruppi. La seconda, per l escursione dei dati e la deviazione standard, dà indicazione della variazione all interno dei sottogruppi nel tempo. La linea centrale dà indicazione se la media del processo è secondo gli obiettivi o le specifiche Analisi dei dati rispetto ai limiti di controllo: vanno distinte le variazioni dovute a cause comuni e a cause speciali. Variazioni entro i limiti dipendono da variazioni intrinseche del processo, mentre variazioni al di fuori dei limiti o andamenti particolari entro i limiti dipendono da cause specifiche, quali errori umani, eventi imprevisti, ecc. Quando le analisi dei dati mostrano che il processo è sotto controllo, il campionamento può essere diradato, definendo intervalli regolari che permettano di verificare che non ci siano cambiamenti di sostanza. Il processo è sotto controllo quando non è affetto da cause speciali di deviazione: tutti i punti sono entro i limiti di controllo e presentano una dispersione casuale attorno al valor medio Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 4

5 LE CARTE DI CONTROLLO (7) Osservazioni sulla interpretazione delle carte di controllo La situazione di controllo non significa che necessariamente il processo raggiunge i requisiti, ma solo che il processo è consistente. Stato di controllo e limiti di specifica o target di processo non sono direttamente correlati. Nel caso di punti entro i limiti di controllo, ma indicanti una tendenza, spostamento o instabilità, vanno pure cercate le cause del comportamento come nel caso di processo fuori controllo I limiti di controllo vanno mantenuti anche quando sono state trovate e rimosse le cause di fuori controllo, fino a quando il processo non viene cambiato. In questo caso, nel nuovo calcolo vanno tenuti in considerazione solo i dati del nuovo processo. Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 5

6 LE CARTE DI CONTROLLO (8) Come determinare se il processo è fuori controllo Il processo è fuori controllo nei seguenti casi: Uno o più punti cadono fuori dei limiti di controllo Nel caso in cui la carta di controllo sia divisa in zone, quando Zona A Zona B Zona C Zona C Zona B Zona A Limite sup. di controllo (LSC) Media Limite inf. di controllo (LIC) a) 2 punti, tra 3 consecutivi, sono nella zona A, dalla stessa parte rispetto al valor medio b) 4 punti, tra 5 consecutivi, sono dalla stessa parte rispetto al valor medio e in zona B c) Nove punti consecutivi sono dalla stessa parte rispetto al valor medio d) Ci sono 6 punti consecutivi crescenti o decrescenti e) Ci sono 14 punti consecutivi che si alternano su e giù f) Ci sono 15 punti consecutivi in zona C (sopra e sotto il valor medio Questi casi sono rappresentati nella carta di controllo seguente Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 6

7 LE CARTE DI CONTROLLO (9) Esempio di casi di processo fuori controllo Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 7

8 LE CARTE DI CONTROLLO (10) 1 esempio: tempi di collegamento alle linee telefoniche del centro di cure intensive cardiache Carta di controllo dei valori individuali e della escursione mobile Le carte di controllo riportate, che rappresentano i valori individuali e la variazione, mostrano che qualcosa è cambiato nel processo, e ora i risultati sono stabilmente migliori. (UCL= LSC limite superiore di controllo LCL = LIC limite inferiore di controllo) Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 8

9 LE CARTE DI CONTROLLO (11) 2 esempio: Centro dentistico: percentuale di pazienti che non rispettano l appuntamento Carta di controllo p Il tempo di appuntamento flessibile determina un numero minore di appuntamenti mancati (UCL= LSC limite superiore di controllo LCL = LIC limite inferiore di controllo) Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 9

10 Affidabilità e Controllo Qualità LE CARTE DI CONTROLLO (12) 3 esempio: processo di saldatura Carta di controllo u (UCL= LSC limite superiore di controllo LCL = LIC limite inferiore di controllo) Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 10

11 Affidabilità e Controllo Qualità LE CARTE DI CONTROLLO (13) 4 esempio: valutazione complessiva dei corsi Carte di controllo X e R Le settimane 1, 10 (dalla carta inferiore), 16 e 22 devono essere controllati per capire perché i risultati sono al di fuori dei limiti di controllo (UCL= LSC limite superiore di controllo LCL = LIC limite inferiore di controllo) Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 11

12 LE CARTE DI CONTROLLO (14) Come indagare su un processo fuori controllo: alcune domande da porsi Ci sono problemi di accuratezza di misura legati agli strumenti o metodi usati? Ci sono differenze nelle metodologie usate dai diversi operatori? Il processo è influenzato dalle condizioni ambientali, quali temperatura, umidità ecc.? Ci sono stati cambiamenti significativi nell ambiente in cui opera il processo? Ha operato sul processo personale non addestrato o inesperto? Ci sono stati cambiamenti negli input del processo? (ad es. materiali grezzi, ecc.) Il processo è influenzato da condizioni di affaticamento del personale? Ci sono stati cambi di politica di gestione del processo o di procedure? (ad es. modalità di manutenzione ecc.) Il processo viene ritoccato frequentemente? I campioni sono stati ricavati da diverse parti dl processo? Il personale ha timore di riferire dati cattivi? Ogni risposta positiva rappresenta una possibile causa per il processo fuori controllo. Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 12

13 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (1) Applicazioni del campionamento statistico: Accettazione di componenti / parti di fornitura esterna Controllo di lotti di fornitura (da parte del fornitore o da parte del cliente) Controllo di processi Controllo di prodotti Controllo di dati Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 13

14 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (2) f Distribuzione gaussiana ( x) = σ 1 2 x µ 1 2 σ * e 2π Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 14

15 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (3) QUANDO È NECESSARIO Prove distruttive Grandi quantitativi Controlli molto onerosi QUANDO È OPPORTUNO Per ridurre i costi di controllo Per stimolare il fornitore all autocontrollo e al miglioramento Quando il livello di qualità ha raggiunto valori elevati che non giustificano un controllo al 100% FASI PRINCIPALI DEL CONTROLLO PER CAMPIONAMENTO Stabilire in anticipo la frazione difettosa accettabile Definire la numerosità del campione, sulla base della confidenza statistica richiesta e della complessità / costo della prova Effettuare materialmente il controllo Nota: è sbagliato considerare aprioristicamente che un controllo al 100% dia più garanzie di un controllo statistico! Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 15

16 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (4) IL CONTROLLO PER CAMPIONAMENTO Considerazioni e risultati relativi a campioni con diversa numerosità: La scelta della dimensione del campione deve essere un giusto compromesso tra sicurezza del risultato e tempi / costi di esecuzione. Si consideri il seguente esempio. Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 16

17 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (5) Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 17

18 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (6) P 0 = limite superiore per la frazione difettosa del lotto ritenuta accettabile P1 = limite inferiore per la frazione difettosa del lotto ritenuta da rifiutare CURVA CARATTERISTICA OPERATIVA È un diagramma che indica la probabilità di accettazione di lotti in funzione della difettosa presente negli stessi α = rischio del produttore o fornitore β = rischio del cliente Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 18

19 Affidabilità e Controllo Qualità IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (7) TABELLA PER IL CONTROLLO ORDINARIO PER CAMPIONAMENTO SEMPLICE PER ATTRIBUTI Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 19

20 IL CAMPIONAMENTO STATISTICO (8) LIVELLO DI COLLAUDO Il livello di collaudo scelto determina il potere discriminante della prova. Il livello S1 è quello con minor potere discriminante, il livello III è quello con maggior potere discriminante. Salvo diversa indicazione e per normali necessità si usa Il livello II. I livelli speciali S1, S2, S3, S4 sono usati quando sono necessarie numerosità di campione piccole, e possono o devono essere tollerati i rischi determinati dal minor potere discriminante (ad es. controlli su materiali ricavati da un processo continuo). La scelta di collaudo ordinario, rinforzato o ridotto (vedi oltre) è completamente indipendente dal livello di collaudo scelto. Politecnico di Milano Dipartimento di Elettrotecnica 20