Obiettivi. Metodi statistici per il controllo della qualità. Indice. UNI - Ente Nazionale Italiano di Unificazione

Transcript

1 Obiettivi Metodi statistici per il controllo della qualità Evidenziare come tipici problemi industriali richiedano un controllo statistico di qualità Segnalare l esistenza di specifiche norme UNI che definiscono formalmente come eseguire i controlli statistici di qualità 24/11/ UNI le norme Indice UNI - Ente Nazionale Italiano di Unificazione fondato nel 1921 le norme sui Metodi Statistici di Controllo Qualità: la loro classificazione esempi di norme e loro applicazioni studia, pubblica e diffonde le norme tecniche nazionali relative a tutti i settori industriali, con esclusione di quelli elettrotecnico ed elettronico di competenza del CEI

2 Le norme tecniche definiscono le caratteristiche e le prestazioni di prodotti, processi produttivi e servizi sotto differenti aspetti: qualitativi, dimensionali, tecnologici e di sicurezza. sono a prova di idiota determinano lo stato dell'arte del prodotto considerato migliorano l'economicità del sistema produttivo facilitano i rapporti fra produttori ed utilizzatori 5 garantiscono il consumatore rispetto alla durata, quantità, qualità, sicurezza dei prodotti favoriscono il produttore poiché sono il risultato di ricerche, progettazioni e prove semplificare e razionalizzare i processi produttivi, migliorandone l'economicità e a ridurre il contenzioso con i clienti permettono ai prodotti rispondenti ai requisiti prescritti di ricevere la certificazione di conformità ed essere muniti del marchio che ne premia l'elevato livello qualitativo (IMQ, CE) 6 ricordarsi però che... altre norme di interesse nel controllo dei processi industriali (diverse da quelle trattate a lezione) esprimono quindi una soluzione concordata tra le parti interessate: produttori utenti mondo della ricerca autorità competenti ISO 9000 (certificazione qualità) ISO (impatto ambientale) BS 8800 (sicurezza) 7 8

3 Metodi statistici per il controllo qualità (MSpCQ): struttura norme Titolo e codice Generalità scopo descrizione Campo e condizioni di applicazione Descrizione della procedura Esempi Tabelle dati MSpCQ: esempio norma Visualizzazione di una norma MSpCQ (non riportato nel lucido per motivi di copyright) 9 10 Metodi statistici per il controllo qualità (MSpCQ): chi li propone Commissione metodi statistici per la qualità GL 1: Terminologia e metodi statistici GL 2: Valutazione dei metodi di misura GL 3: Campionamento per l'accettazione Non esiste attualmente attività normativa sull'argomento Campo attività commissione terminologia metodi statistici guide per l'applicazione di piani di collaudo per attributi e per variabili di prodotti confezionati o alla rinfusa stima dei parametri valutazione della precisione e ripetibilità dei metodi di prova 11 12

4 Come si trova una norma Classificazione norme MSpCQ Sedi UNI a Milano e Roma Biblioteche Università, grandi industrie, enti dello stato Sito Esistono circa norme bisogna consultare i cataloghi Terminologia Calcolo e rappresentazione di dati statistici Caratteristiche delle probabilità di distribuzione Interpretazione statistica dei dati Confronti tra serie di dati Procedimenti di collaudo statistico Carte di controllo 13 14

5 Indice Metodi statistici per il controllo della qualità (II) Ipotesi base UNI UNI Ipotesi base Confronti tra due serie di dati Le norme assumono: norme: , , , 6811 campioni indipendenti e casualizzati (UNI 4843) valori delle caratteristiche delle popolazioni distribuiti in modo normale(variabili - UNI 4726) es. applicazione: verificare se due tipi di produzione conducono a prodotti con caratteristiche significativamente diverse nei valori medi o nelle varianze bi/multinomiale (attributi - UNI 7829) A meno che non sia specificato diversamente norme appartenenti al gruppo in senso lato: ,

6 Problema Problema Verificare se varia significativamente la tensione di perforazione un dielettrico ottenuto con due lavorazioni diverse Dati Vedi lucido successivo Tensioni espresse in Kv/mm Serie 1 Serie procedura di confronto in UNI Soluzione/Ipotesi scopo: significatività differenza medie di una caratteristica di due serie di dati ipotesi zero (H 0 ): le due serie statistiche vengono dalla stessa popolazione rischio α: ritenere significativa la differenza quando non lo è statistica usata: t-student Ipotesi ipotesi implicita: popolazioni di provenienza distribuite in modo normale eventualmente verificare con UNI 4726 t differenza fra medie = errore tipo della differenza 7 8

7 popolazione normale media vera = µ il valore medio è deterministico estrazione di campioni casualizzati serie1 media = x1 serie2 media = x2 il valore normalizzato della media è una variabile casuale distribuita secondo t-student il valore normalizzato della differenza tra le medie di due campioni è una variabile casuale distribuita secondo t-student Soluzione applicabilità: dati non appaiati/numerosità diversa procedimento: il valore di t derivato dalle serie viene confrontato con valori di t-student di riferimento criteri: confronto bilatero t t ν,99 H 0 respinta (diff. significativa α 1%) t ν,99 > t t ν,95 H 0 dubbia (diff. semisign. 1%<α 5%) t <t ν,95 H 0 accettata (diff. non sign. α>5%) H 0 respinta H 0 accettata H 0 dubbia 0.2 t 13; t 13;99 0 t t-student per ν=13 Procedimento: piccoli campioni ipotesi: n 1, n 2 30 scarti tipo non noti si stimano procedimento: calcolo t e ν= n 1 + n 2-2 confronto con valori tabellari t ν,99, t ν,95 (app.) t = ( x x )/ 1 2 ( n + n )[ i ( x i x ) + i ( x i x ) ] nn ( n + n )

8 Procedimento: grandi campioni ipotesi: n 1, n 2 > 30 t u N(0,1) (UNI 4726) scarti tipo si assumono noti procedimento: calcolo u confronto con valori critici u 99 =2.58, u 95 =1.96 s s u = ( x x )/ n1 n2 Soluzione numerica Num: M edia: Varianza Σ s carti t ν t critici 95% 99% t(13,.) H 0 accettata: differenza non significativa Norma da usare UNI : Significatività della differenza tra due medie 1. Generalità scopo, applicabilità, procedimento, criteri accettazione/rifiuto ipotesi zero, commenti 2. Caso di piccoli campioni definizione, ipotesi, procedimento calcolo 3. Caso grandi campioni definizione, ipotesi, procedimento calcolo 4. Esempio (caso di piccoli campioni) Appendice (Valori di t) 15 Problema Problema Verificare se la lunga esposizione ai raggi solari danneggia le caratteristiche di un dielettrico Dati Vedi lucido successivo Osservazioni su un campione di dielettrici nel nord e nel sud dell Europa Valutazioni qualitative di esperti sulle condizioni del dielettrico 16

9 Sud Europa Nord Europa Buone Condizioni Cattive condizioni Soluzione scopo: verificare se due attributi degli elementi di una popolazione si sono associati procedimento: si confrontano le frequenze osservate di ogni possibile classificazione di presenza/assenza degli attributi in considerazione con le frequenze di riferimento nel caso di attributi non associati procedura di confronto in UNI Ipotesi 1 ipotesi zero (H 0 ): le differenze tra le frequenze non sono significative rischio α: ritenere significative la differenze quando non lo sono H 0 accettata H 0 respinta χ 2 1;95 statistica usata: χ 2 (approssimazione di quella esatta per campioni numerosi) χ 2 calc = scarti quadratici frequenze frequenza di riferimento distribuzione χ 2 con ν=

10 Commenti terminologia usata: vedi UNI 4723 attributo: caratteristica non misurabile o che si preferisce non misurare sulla quale viene dato unicamente il giudizio di appartenenza ad una o più categorie alternative frequenza: numero di elementi o di osservazioni che possiedono un dato attributo... ipotesi implicite: l appartenenza di un valore ad una classe segue una distribuzione multinomiale (per stima delle frequenze di riferimento) 21 Procedimento Realizzazione prospetto frequenze osservate f ij Classificazioni 1 a classe 2 a classe... totali 1 a classe f 11 f R- 1=Σ j f 1j 2 a classe f 21 f R totali C 1 =Σ i f i1 C 2... N=Σ ij f ij 22 Procedimento Per attributi indipendenti R i /N e C j /N sono stime delle frequenze relative delle differenti classi dei due attributi (R i /N) (C j /N) è la stima della frequenza relativa del verificarsi entrambi i valori dei due attributi quindi f* ij = (R i /N) (C j /N) N = R i C j /N frequenza di riferimento stima della frequenza per una cella Valori di interesse Procedimento χ 2 calc= Σ ij [(f ij - f* ij ) 2 / f* ij ] ν= (r - 1) (c-1) Se R = C = 2 calcoli semplificabili f ij < 5 raggruppare classi, correggere formula N < 30 usare procedimento esatto (UNI 6811) 23 24

11 Verifica Si sceglie la significatività 95% o 99% Si confronta χ 2 calc con il valore critico χ 2 tab se χ 2 calc χ2 tab si accetta H 0 (diff. non signif.) se χ 2 calc > χ2 tab si respinge H 0 (diff. signif.) Calcoli numerici freq. os s. S ud Nord totali Buone Condizioni χ 2 calc 6.69 Cattive condizioni ν 1 totali freq. rif. Sud Nord totali Buone Condizioni χ 2 tab 95% 99% Cattive condizioni χ 2(1;.) totali H 0 respinta: diff. significative (il sole danneggia) Commenti ATTENZIONE Il successo del test non implica la correttezza delle conclusioni se le ipotesi sui dati non sono rispettate. Potrebbero esserci concause Commenti Errato: per il sud Europa tutti i dielettrici in cattive condizioni provengono dalla stessa zona Corretto: per il sud Europa i dielettrici provengono da zone diverse la cui unica caratteristica comune a tutti è l esposizione solare. Il rapporto tra dielettrici in buone e cattive condizioni è uniforme su tutte le zone

12 Norma da usare UNI : Verifica di associazione fra classificazioni (mediante confronto di frequenze) 1. Generalità scopo, applicabilità, procedimento 2. Elaborazione dati procedimento calcolo 3. Verifica criterio accettazione/rifiuto H 0 4. Esempio Appendice (Valori di χ 2 ) Altre norme UNI Confronto fra due serie di dati appaiati. Significatività della differenza da zero della media delle serie di differenze. UNI Serie di osservazioni duplicate. Calcolo dello scarto tipo di ripetibilità. UNI Confronto fra le dispersioni di due serie mediante il confronto delle varianze. UNI 6811 Confronto fra due campioni di popolazioni binomiali. Significatività della differenza tra due percentuali

13 Indice Metodi statistici per il controllo della qualità (III) Il controllo statistico della qualità Terminologia Le carte di controllo per attributi Le carte di controllo per variabili cenni 1 2 Controllo statistico della qualità Terminologia (UNI 4723) Controllo [statistico] : insieme di procedure che, processo produttivo sottogruppo durante lo svolgimento di un processo produttivo, tolleranza naturale raccolgono dati circa le caratteristiche del processo o del prodotto al fine di intraprendere eventuali azioni correttive tolleranza/prescrizione elemento conforme/non conforme difetto causa accidentale/identificabile in controllo/fuori controllo 3 4

14 Le carte di controllo Cosa sono: diagrammi in cui sono riportati i punti rappresentativi dei sottogruppi,... (es.: valore caratteristica, numero difetti, percentuale pezzi non conformi) Cosa servono: a controllare caratteristiche processo o prodotto valutare opportunità azioni correttive Come funzionano: la disposizione dei punti permette di dedurre lo stato del processo 5 LC: linea centrale 0.12 % elementi non conformi Struttura carte LSC: limite controllo superiore 0.08 fuori controllo LIS: limite controllo inferiore sottogruppi 6 Struttura carte LC: valore medio/valore atteso imposto da una prescrizione LSC/LIC: limiti variazione accettabili (tipicamente comprendono 3σ ovvero 99.73% dei valori nel caso di distribuzioni normali) 7 Uso carte Statico: verifica a posteriori se in ogni sottogruppo la caratteristica osservata è sotto controllo (poco interessante), LC, LSC, LIC sono calcolati dai sottogruppi osservati Dinamico: verifica in linea se un processo si mantiene in controllo (molto interessante) LC, LSC, LIC sono dati a priori o calcolati una volta per tutti da sottogruppi di cui si sia sicuri che siano in controllo 8

15 Esempio: uso dinamico in controllo fuori controllo deriva sottogruppi per calcolo LC, LSC, LIC 9 Situazioni fuori controllo Situazioni fuori controllo tendenza all innalzamento progressivo (UNI ) tendenza all innalzamento medio (UNI ) indicazione di più livelli (UNI ) tendenza a variazioni cicliche (autocorrelazione) (UNI ) superamento limiti di attenzione, i.e., 2σ (non in norme italiane) 10 valore medio dati stabili Innalzamento medio nuovo valore medio Più livelli due livelli 11 12

16 Variazioni cicliche action limits Limiti di attenzione warning limits periodo sottogruppi scatenanti la fase di osservazione Situazioni fuori controllo Carte di controllo per attributi Attenzione: non eseguire troppi test fluttuazioni casuali possono dare falsi allarmi verificare per un numero sufficiente di sottogruppi cercare equilibrio tra falsi allarmi e qualche sottogruppo fuori controllo non individuato tipo carte: carta p per frazione di elementi non conformi p carta pn per numero di elementi non conformi pn carta d per numero di difetti d 15 16

17 Carte di controllo per attributi Ipotesi: distribuzione binomiale della non conformità Simbologia: k: numero sottogruppi (almeno 25) n i : numerosità i-mo sottogruppo n: numerosità sottogruppi se tutti uguali p i : frazione pezzi non conformi i-mo sottogruppo n i p i : numero pezzi non conformi i-mo sottogruppo d i : numero difetti i-mo sottogruppo Carta p LC: fissata al livello di probabilità di non conformità stimato num. tot. elementi nonconformi np p = = i i i num. totaleelementi i ni LSC, LIC: fissati a più/meno 3 stime della deviazione standard (scarto tipo vero) da LC s = p( 1 p) n i Carta pn LC: fissata al numero medio di non conformità np pn = i i n n i LSC, LIC: fissati a più/meno 3 scarti tipo da LC Carta d Ipotesi: distribuzione di Poisson LC: fissata al numero medio di difetti d d = i i k LSC, LIC: fissati a più/meno 3 scarti tipo da LC s = pn( 1 p) s = d 19 20

18 Commenti Sottogruppi di dimensione variabile ammissibili nelle carte p non nelle rimanenti Prescrizioni potrebbero imporre il tipo di distribuzione da usare, il valore dei valori medi e degli scarti tipo, ma... l intervallo di variazione rimane sempre ±3σ Esempio Problema Verificare se un nuovo processo di lavorazione produce lo stesso numero di pezzi non conformi che il precedente, la verifica avviene ad impianto funzionante utilizzando i lotti di dimensione diversa previsti dal piano di produzione Dati p : frazione non conforme processo precedente n i : dimensioni lotti Esempio problema con prescrizione lotti di 100, 200, 300 pezzi LC fissato a p = 0.07 LSC, LIC fissati con scarti tipo dipendenti dal lotto s = per lotti 100 pezzi s = per lotti 200 pezzi s = per lotti 300 pezzi 23 UNI : esempio lotti 100 pezzi fuori controllo lotti 200 pezzi lotti 300 pezzi carta p 24

19 Esempio: commenti la variabilità la frazione di pezzi non conformi nei lotti dovrebbe diminuire al crescere del lotto (legge dei grandi numeri) il processo sembra migliore in media del precedente ma non ancora del tutto in controllo 25 Norma da usare UNI : Carte di controllo per attributi - Carta p e carta d 1. Generalità scopo, tipo di carte, interpretazioni 2. Carta p posizione LC, LSC, LIC 3. Carta d posizione LC, LSC, LIC 4. Formulario e nomogramma 5. Esempi 6. Carta di controllo con riferimento ad una prescrizione 26 Carte di controllo per variabili analoghe alle precedenti ma presentano due diagrammi: diagramma delle medie e diagramma delle dispersioni per lotti di piccola dimensione in assenza di prescrizioni si usa l escursione (differenza tra valore massimo e minimo di una variabile in un campione) nel calcolo della tolleranza norma da usare: UNI

20 Indice Metodi statistici per il controllo della qualità (IV) Il collaudo Terminologia Il collaudo mediante campionamento statistico Ipotesi base Collaudo per variabili sul valore medio... Norme sul collaudo 1 2 Il collaudo Collaudo: insieme di operazioni che permettono di stabilire se un lotto di un determinato prodotto è accettabile in base alle specifiche contrattuali Il collaudo: commenti durante il collaudo un lotto viene accettato o rifiutato in toto, non vengono selezionati i pezzi conformi anche in presenza di collaudo al 100%. la qualità è responsabilità del fornitore che deve essere capace di fare accettare i propri lotti e non spendere per i lotti rifiutati il committente può accettare lotti con pezzi non conformi, infatti produrre lotti senza pezzi difettosi può essere eccessivamente costoso 3 4

21 Il collaudo: commenti Terminologia (UNI 4723) al momento dell uso degli elementi del lotto (ad esempio in un assiemaggio) il committente assume la responsabilità della qualità ed eventualmente verifica ogni singolo pezzo ed esclude quelli difettosi grazie al collaudo il committente una ragionevole sicurezza di escludere pochi pezzi. lotto/lotto per il collaudo/numerosità del lotto collaudo per variabili/attributi/numero difetti collaudo per campionamento/al 100% procedimento di collaudo/piano di campionamento probabilità di accettazione 5 6 Il collaudo per campionamento Ipotesi base Quando serve: in presenza di prove distruttive o costi troppo elevati per collaudi al 100% Come si definisce: fornitore e committente definiscono un piano di campionamento contrattando sui livelli di qualità e sui rischi reciproci Le norme assumono: campioni indipendenti e casualizzati (UNI 4843) valori delle caratteristiche delle popolazioni distribuiti in modo normale(variabili - UNI 4726) bi/multinomiale (attributi - UNI 7829) 7 8

22 Problema esempio Collaudo per variabili sul valore medio con protezione unilaterale contro valori bassi Problema Acquistare componenti elettronici che resistano alle alte temperature Dati temperatura a cui si desidera resista il componente medio (150 C) scarto tipo del comportamento del componente (7 C) 9 10 Problema commento il committente assume che cause sistematiche (produzione fuori controllo) possano fare variare il valore medio dei lotti, non lo scarto tipo se teme variazioni anche nello scarto tipo deve verificarlo con UNI Problema esempio Soluzione: committente e fornitore fissano il piano di campionamento i.e., per ogni lotto, il numero n di campioni da misurare e un valore medio di accettazione (VAM), tale che: x = i xi / n VAM lotto accettato x = i xi / n < VAM lotto respinto dove x i valore della caratteristica osservata per il campione i-mo 11 12

23 Problema nel problema Problema: come calcolare n e VAM Considerazione: VAM < 150 C altrimenti la temperatura a cui resisterebbe il componente medio dei lotti accettati sarebbe superiore a 150 C, e il committente dovrebbe pagare la maggiore qualità Problema nel problema Soluzione: calcolare n e VAM a partire da dei livelli di qualità: livello di qualità tollerabile (LQTM) livello di qualità accettabile (LQAM) e delle probabilità esprimenti dei rischi: rischio del committente (RCM) rischio del fornitore (RFM) contrattate fra committente e fornitore Contrattazione: visione committente assume il rischio di accettare lotti con caratteristica media uguale a LQTM con probabilità al massimo uguale RCM, in genere il 10% (errore di tipo II, β, assumere valido un valore che non lo è) RCM Contrattazione: visione committente desiderato accettato il 95% delle volte caratteristica media per il lotto 150 C LQAM garantisce al fornitore di accettare lotti con caratteristica media uguale a LQAM con probabilità uguale a 1- RFM, in genere 95% 15 accettato il 10% delle volte molti elementi in questo lotto sono inutilizzabili LQTM 16

24 Contrattazione: visione fornitore assume il rischio di vedersi rifiutare lotti con caratteristica media uguale LQAM con probabilità al massimo uguale al RFM, in genere il 5% (errore di tipo I, α, assumere non valido un valore che lo è) garantisce al committente di accettare indietro lotti con caratteristica media uguale a LQTM con probabilità uguale a 1- RCM, in genere 90% 17 Contrattazione: visione fornitore RFM lotto di qualità ancora buona desiderato respinto il 5% delle volte respinto il 90% delle volte caratteristica media per il lotto 150 C LQAM LQTM 18 Equazioni per n e VAM Px ( VAMx ~ N( LQAM, σ ) = 095. i Px ( VAMx ~ N( LQTM, σ ) = 010. i le equazioni sono dal punto di vista del committente, ma sono simmetriche viste dal fornitore 19 Equazioni per n e VAM normalizzando le variabili casuali si ottiene f ( u) du = 095. ( VAM LQAM ) n σ f ( u) du = 010. ( VAM LQTM ) n σ dove f(t) è la distribuzione normale (σ è noto), usare t-student se σ non è noto 20

25 Equazioni per n e VAM Equazioni per n e VAM Le tabelle delle distribuzioni normali riportano i valori u α definito come: uα : f ( u) du = α uα Quindi noto α% si ricava u α e di conseguenza, noti LQTM e LQAM, VAM e n u 95% =-1.64, u 10% =1.28 da cui ( VAM LQAM ) n = 164. σ ( VAM LQTM ) n = 128. σ Equazioni per n e VAM Posto λ = (LQAM-LQTM)/σ k acc =(LQAM -VAM)/σ il sistema diventa kacc n = 164. n = λ ( λ kacc) n = k acc = λ Equazioni per n e VAM Le norme riportano delle tabelle che dato λ forniscono n e k acc da cui si può calcolare VAM = LQAM - k acc σ 23 24

26 Come decidere LQAM e LQTM Dal punto di vista del committente sia L valore limite della caratteristica al di sotto del quale non può utilizzare il prodotto sia 1% il numero di prodotti che permette avere valore della caratteristica minore a L sia VD il valore del componente medio 25 Come decidere LQAM e LQTM Se il processo del fornitore non è stabile, il committente decide i livelli di qualità in proporzione ai pezzi di livello inferiore a L da permettere nel caso di LQTM (es. 10%) e LQAM (es. 1%), da cui: u LQAM L ( ) 2 1 LQAM t.. c e 2σ 2 du πσ = u LQTM L ( ) 2 1 LQTM t.. c e 2σ 2 du πσ = 26 Come decidere LQAM e LQTM Problema esempio Commenti con questo approccio: LQTM e LQAM calcolati sono i minimi accettabili dal committente non interessa VD, il committente calcola direttamente LQTM, LQAM, n e VAM n e VAM sono indipendenti dalla dimensione del lotto se σ non noto si sostituisce il t-student 27 essendo σ = 7 C posto L = 120 C LQTM = L + u 0.10 σ = 129 C LQAM = L + u 0.01 σ = 136 C λ = 1 piano campionamento: n = 9, k acc = 0.56, VAM = 132 C 28

27 Lotti rifiutati non possono ripresentarsi tali e quali al collaudo per campioni dopo un po lo passerebbero, però... l immagine fornitore sarebbe danneggiata perché sembrerebbe fornire tanti lotti di bassa qualità possono essere sottoposti ad un collaudo al 100% Curva operativa (COM) COM: per un dato piano di campionamento, n e VAM fissati, fornisce la PA in funzione del valor medio µ della variabile oggetto del collaudo PA = P( x VAM x ~ N ( µ, σ )) = f ( u) du i n ( VAM µ ) σ Curva operativa (COM) esempio per: n = 9, VAM = 132 C PA1 RFM RCM 0 µ LQTM LQAM 31 Norme: collaudo per variabili UNI : piani di campionamento indicizzati secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto, protezione unilaterale (tabula n e k acc in funzione di λ) UNI : piani di campionamento indicizzati secondo LQA per valori medi, scarto tipo sconosciuto, protezione unilaterale UNI : piani di campionamento indicizzati secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto, protezione bilaterale 32

28 Norme: collaudo per variabili Norme: collaudo per variabili UNI : piani di campionamento sequenziali indicizzati secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto, protezione unilaterale UNI : piani di campionamento sequenziali secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto, protezione bilaterale UNI : procedimento collaudo statistico per l accertamento dello scarto tipo (analoga alle norme sulle medie) UNI : procedimento collaudo statistico sulla base del valore caratteristico (data l osservazione di un campione si deduce se una frazione Q della popolazione sia sopra un valore caratteristico) Statistica vs. Sequenziale statistica semplice con tempi di esecuzione fissi sequenziale in media la numerosità del campione che permette di giungere ad una decisione è molto minore può diventare costosa se c è un costo fisso per l accesso agli elementi del lotto tempi di esecuzione variabili Medie vs. Valori caratteristici medie: si hanno garanzie sui valori medi dei lotti accettati la numerosità del campione che permette di giungere ad una decisione è molto minore valori caratteristici: si hanno garanzie sui valori dei singoli elementi committente più protetto ma deve fare più prove 35 36

29 Norme: collaudo per attributi UNI 4842 All.: istruzioni per lo svolgimento di collaudo statistico per attributi UNI ISO 2859/1: piani di campionamento indicizzati secondo livello qualità accettabile UNI ISO 2859/2: piani di campionamento indicizzati secondo qualità limite UNI ISO 2859/3: campionamento con salto di lotti UNI : collaudo sequenziale 37