Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica. Indici di Affidabilità
|
|
- Gianleone Pippi
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Disegni di Ricerca e Analisi dei Dati in Psicologia Clinica Indici di Affidabilità
2 L Attendibilità È il livello in cui una misura è libera da errore di misura È la proporzione di variabilità della misurazione che è effettivamente riferibile a reali differenze tra i soggetti sottoposti a misurazione È il grado in cui misure effettuate su soggetti (pazienti) che non sono cambiati nel tempo risultano stabili sotto diversi punti di vista: -Consistenza interna -Test-retest - Inter-rater - Intra-rater
3 Consistenza Interna È il livello di interrelazione tra gli item In una scala o (sottoscala) unidimensionale, la consistenza interna indica quanto gli item misurano il medesimo costrutto I principali metodi che vengono utilizzati per calcolare la consistenza interna sono i seguenti: -Split-Half -Kuder-Richardson Formula-20 -Alpha di Cronbach -Per IRT si usano indici di fit globale ad esempio gli indici di separazione dei soggetti
4 Split-Half Si fonda su tre Step fondamentali: 1)Divisione in due parti del test: -prima e seconda parte? -divisione random? -divisione pari-dispari? 2) Calcolo del Coefficiente di Pearson fra i punteggi delle due parti 3) Correzione dell affidabilità attraverso la formula profetica di Spearman-Brown
5 Calcolo del Coefficiente r di Pearson r xy = ( x i y i ) x i y i i=1 2 x i i=1 i=1 x i 2 i=1 i=1 y 2 i i=1 i=1 y i 2 è il numero di soggetti o di coppie di osservazione x è il punteggio ottenuto dai vari soggetti alla prima variabile y è il punteggio ottenuto dai vari soggetti alla seconda variabile
6 Formula profetica di Spearman-Brown r tot = 2r pd 1+ r pd r tot indica il valore di correlazione stimato per l intero test r pd indica il valore di correlazione tra i punteggi ottenuti agli item pari (p) e dispari (d).
7 Kuder-Richardson Formula-20 Chiamata solitamente KR-20. È adatta per test in cui vi siano item DICOTOMICI, OMOGEEI e valutabili come GIUSTO-SBAGLIATO. r K ( p q) = 1 K 1 stot KR 20 2 K è il numero di item del test 2 s tot è la variaza dei punteggi dell intero test (p q) è la sommatoria del prodotto, per ogni item, della proporzione di risposte corrette e di risposte sbagliate
8 Alpha di Cronbach La formula fu derivata da Cronbach nel 1951 e fu in seguito più volte modificata. Potrebbe essere inteso come la media di tutti i possibili split half ottenuti come indicato in precedenza. Rispetto alla KR-20 è applicabile anche ad item con più di due alternative. L Alpha di Cronbach ha di fatto sostituito la KR-20 anche nello studio della consistenza interna di strumenti a rispostadicotomica. Un indice collegato per il calcolo della consistenza interna è la Correlazione item-totale
9 Alpha di Cronbach K K i α = 1 = 2 K s 1 1 tot s 2 i K indica il numero degli item K i = 1 2 s tot s 2 i Indica la sommatoria della varianza dei punteggi ottenuti in ogni item. Indica la varianza dei punteggi totali Il valore del coefficiente alpha varia tra 0 e 1.
10 Alpha di Cronbach Standardizzata ( Kr) α = s 1 + ( K 1) r K rappresenta il numero degli item r rappresenta la media di tutti i coefficienti di correlazione di Pearson calcolato tra tutti gli item
11 Correlazione Item-totale È un importante indice di consistenza interna Valuta il valore della correlazione tra il punteggio ottenuto all item i e il totale della scala a cui viene eliminata la risposta ad i È interessante per valutare quanto un item è rappresentativo della scala nella quale è inserito. Varia in un range tra -1 e 1. La formula (con opportuni adattamenti) è uguale a quella del coefficiente r di Pearson.
12 Inter-rater Reliability L inter-rater reliability (affidabilità tra valutatori o anche accordo fra giudici ) misura il grado in cui le valutazioni di due o più giudici (clinici, educatori, operatori, ecc.) siano conformi aldilà del caso. Se prendiamo ad esempio due clinici chiamati a valutare in maniera indipendente la presenza o l assenza in un paziente di un set di elementi diagnostici, sarà importante poter misurare quanto l accordo tra di loro vada aldilà del semplice caso (con due valutatori ci si attenderebbe un accordo casuale del 50%). Al fine di poter misurare l accordo tra i giudici è necessario che: - venga chiarito in maniera inequivocabile l oggetto della valutazione; - i due giudici siano indipendenti nello svolgere la loro valutazione; - venga chiarita in maniera efficace la regola di attribuzione dei punteggi.
13 Inter-rater Reliability: K di Cohen Tra tutti gli indici statistici che misurano l accordo fra giudici il K di Cohen (Cohen, 1968) è senza dubbio il più interessante. Questo indice (che varia tra -1 e 1) consente di ottenere un valore che rappresenta il livello di accordo tra giudici tenendo conto della probabilità di accordo dovuta al caso. Il calcolo dell indice si basa sulla seguente formula: K = A oss A Dove: A oss = umero di Accordi Osservati A att = umero di Accordi Attesi = umero Totale delle osservazioni A att att
14 Inter-rater Reliability: K di Cohen Al fine di poter risolvere la formula presentata occorre ricordare che il numero di accordi attesi (così come avveniva per il calcolo del Chiquadrato!!!) si ottiene moltiplicando i marginali di riga e di colonna tra di loro e dividendo per. Ad esempio in una tabella 2 2 dove due operatori OPa e OPb devono indicare la presenza 1 o l assenza 0 di una serie di sintomi in un paziente si avrà la seguente situazione: OPb 0 OPb 1 OPa 0 AO 0 01 TOT OPa OPa 1 10 AO 1 TOT OPa 1 TOT OPb TOT OPb 0 Dalla tabella delle frequenze osservate è possibile passare a quella delle frequenze attese attraverso le formule seguenti 0 1
15 Inter-rater Reliability: K di Cohen AA 0 = TOT OPa0 TOT OPb0 AA 1 = TOT OPa1 TOT OPb1 ; ; OPb 0 OPb 1 OPa 0 AA 0 01 TOT OPa OPa 1 10 AA 1 TOT OPa 0 TOT OPb TOT OPb 1 0 1
16 Inter-rater Reliability: K di Cohen Dalla prima tabella (frequenze osservate) è possibile ricavare un primo indice detto indice di concordanza (IC) che si ottiene attraverso la seguente formula: IC= AO 0 + AO 1 Dalle informazioni contenute nelle due tabelle è possibile ricavare l indice K che può essere calcolato applicando la seguente formula: K = (AO 0 + AO 1 ) (AA 0 + AA 1 ) (AA 0 + AA 1 ) aturalmente è possibile estendere la precedente formula a casi in cui siano presenti più livelli di risposta (ad esempio 0,1,2).
17 K di Cohen (esercizio) Si calcoli il valore dell indice di concordanza IC e il valore del K di Cohen a partire dalla seguente tabella delle frequenze osservate. Si proceda calcolando i valori attesi. OPb 0 OPb 1 OPa 0 3 2? OPa ????
18 K di Cohen: Interpretazione on si può affermare che esistano linee guida universali per l interpretazione dell indice K come scarso, buono, ottimo. Diversi autori hanno proposto differenti soluzioni. Seppure diverse nella forma tali linee guida appaiono uniformi nella sostanza attribuendo in linea generale le seguenti categorie interpretative: K<0= disaccordo 0<K<.20= accordo molto scarso.20<k<.40(o.45)= accordo scarso.40 (o.45)<k<.60 = accordo discreto.60<k<.75 (o.80) = accordo buono.75 (o.80)<k<1= accordo eccellente
19 Statistica sul Soggetto Singolo: il Test C Il Test C (Von eumann, 1941; Caracciolo, Larcan &Camma, 1986) consente di valutare il livello di inclinazione delle curve nelle singole fasi di un esperimento. Principalmente tale test consente di valutare se il trend di un set di misurazioni sia stazionario o segua una direzione (in aumento o in diminuzione). Il Test C si applica su una serie di misurazioni (almeno 8) condotte su SOGGETTO SIGOLO. Il test misura la probabilità con cui i punti di una serie temporale siano disposti a caso. Se tale probabilità appare essere inferiore ad un valore critico (arbitrariamente fissato) si conclude che esiste un trend significativo.
20 Statistica sul Soggetto Singolo: il Test C Il calcolo del valore C avviene attraverso la seguente formula: C =1 1 i=1 i=1 (x i x i+1 ) 2 2 (x i x ) 2 dove: X i = l osservazione al tempo i; X i+1 = l osservazione al tempo i+1 (successivo); X = valore medio delle osservazioni.
21 Statistica sul Soggetto Singolo: il Test C Al fine di valutare la significatività del valore osservato per il Test C occorre far riferimento alla distribuzione normale attraverso la statistica Z. Al fine di calcolare il punto Z corrispondente al valore di C calcolato occorre prima ricavare l errore standard di C attraverso la seguente formula: ES C = Con = numero di osservazioni. ( 2) ( 1)( +1) Il punto Z è infine ottenibile dividendo i valore di C per il suo errore standard: Z = C ES C Il valore critico di Z con α=0.05 è 1.64, mentre con α=0.01 è Valori di Z calcolato superiori al cut-off stabilito indicano un trend significativo.
22 Il Test C: nota bene Occorre notare che il valore osservato del Test C può essere solo positivo. In altre parole sia che il trend sia crescente o decrescente il valore del test sarà sempre positivo. Ciò porta ad una ulteriore evidenza ossia che sarebbe sbagliato affermare che se il Test C presenta un valore significativo esso non potrebbe essere definito come signifcativamente crescente o significativamente decrescente. onostante ciò, essendo che il test può assumere solo valori positivi, il livello di significatività da individuare (lo Z critico) è quello relativo ad una ipotesi monodirezionale destra piuttosto che bidirezionale. Da un punto di vista interpretativo si può affermare che un trend è significativo oppure no, l analisi grafica può suggerire in forma descrittiva l andamento del trend (che comunque ci si aspetta segua la direzione ipotizzata teoricamente).
FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU
Ψ FONDAMENTI DI PSICOMETRIA - 8 CFU STIMA DELL ATTENDIBILITA STIMA DELL ATTENDIBILITA DEFINIZIONE DI ATTENDIBILITA (affidabilità, fedeltà) Grado di accordo tra diversi tentativi di misurare uno stesso
DettagliSTATISTICA IX lezione
Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri
DettagliLA CORRELAZIONE LINEARE
LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione
DettagliL Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance)
L Analisi della Varianza ANOVA (ANalysis Of VAriance) 1 CONCETTI GENERALI Finora abbiamo descritto test di ipotesi finalizzati alla verifica di ipotesi sulla differenza tra parametri di due popolazioni
DettagliCorso di Psicometria Progredito
Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 9 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 TEST D IPOTESI Partiamo da un esempio presente sul libro di testo.
DettagliStatistica. Esercitazione 15. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice
Esercitazione 15 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 18 L importanza del gruppo di controllo In tutti i casi in cui si voglia studiare l effetto di un certo
DettagliStatistica. Lezione 6
Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante
DettagliANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2
ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 Quando si hanno scale nominali o ordinali, non è possibile calcolare il t, poiché non abbiamo medie, ma solo frequenze. In questi casi, per verificare se un evento
DettagliStrumenti di indagine per la valutazione psicologica
Strumenti di indagine per la valutazione psicologica 2.2 Mettere a punto un test psicologico Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Da dove partire C'è davvero bisogno di un nuovo strumento di misura?
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliIl coefficiente di correlazione di Spearman per ranghi
Il coefficiente di correlazione di Spearman per ranghi Questo indice di correlazione non parametrico viene indicato con r s o Spearman rho e permette di valutare la forza del rapporto tra due variabili
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
Dettagli1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliEsercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco
Esercitazione 1 del corso di Statistica 2 Prof. Domenico Vistocco Alfonso Iodice D Enza April 26, 2007 1...prima di cominciare Contare, operazione solitamente semplice, può diventare complicata se lo scopo
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara
DettagliRelazioni statistiche: regressione e correlazione
Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica
DettagliFacoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 2010-2011
Facoltà di Psicologia Università di Padova Anno Accademico 010-011 Corso di Psicometria - Modulo B Dott. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Rev. 10/01/011 La distribuzione F di Fisher - Snedecor
DettagliVERIFICA DELLE IPOTESI
VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi
DettagliUn gioco con tre dadi
Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.
DettagliDott.ssa Caterina Gurrieri
Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo
DettagliRELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della
RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili
DettagliTest statistici di verifica di ipotesi
Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall
DettagliPolitecnico di Torino. Esercitazioni di Protezione idraulica del territorio
Politecnico di Torino Esercitazioni di Protezione idraulica del territorio a.a. 2012-2013 ESERCITAZIONE 1 VALUTAZIONE DELLA RARITÀ DI UN EVENTO PLUVIOMETRICO ECCEZIONALE 1. Determinazione del periodo di
DettagliRapporto dal Questionari Insegnanti
Rapporto dal Questionari Insegnanti SCUOLA CHIC81400N N. Docenti che hanno compilato il questionario: 60 Anno Scolastico 2014/15 Le Aree Indagate Il Questionario Insegnanti ha l obiettivo di rilevare la
DettagliAnalisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni
Statistica Economica Materiale didattico a cura del docente Analisi dei residui Test Esatto di Fisher Differenza fra proporzioni 1 Analisi dei residui Il test statistico ed il suo p-valore riassumono la
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI 1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni di variabile reale: (a) f(x) = x 4 (c) f(x) = 4 x x + (b) f(x) = log( x + x) (d) f(x) = 1 4 x 5 x + 6 ) Data la funzione
DettagliAnalizza/Confronta medie. ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107. Test t. Test t. t-test test e confronto tra medie chi quadrato
Analizza/Confronta medie ELEMENTI DI PSICOMETRIA Esercitazione n. 7-8-9-107 t-test test e confronto tra medie chi quadrato C.d.L. Comunicazione e Psicologia a.a. 2008/09 Medie Calcola medie e altre statistiche
DettagliUniversità degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI
Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni
DettagliInferenza statistica. Statistica medica 1
Inferenza statistica L inferenza statistica è un insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione sulla base di alcune informazioni ricavate da un campione estratto da quella
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliStatistiche campionarie
Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle
DettagliAi fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione:
1 Lastoriadiun impresa Il Signor Isacco, che ormai conosciamo per il suo consumo di caviale, decide di intraprendere l attività di produttore di caviale! (Vuole essere sicuro della qualità del caviale
DettagliPotenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1
Potenza dello studio e dimensione campionaria Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Introduzione Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è fondamentale determinare in modo
DettagliPsicometria (8 CFU) Corso di Laurea triennale STANDARDIZZAZIONE
Psicometria (8 CFU) Corso di Laurea triennale Un punteggio all interno di una distribuzione è in realtà privo di significato se preso da solo. Sapere che un soggetto ha ottenuto un punteggio x=52 in una
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 5-Indici di variabilità (vers. 1.0c, 20 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliINTEGRATORE E DERIVATORE REALI
INTEGRATORE E DERIVATORE REALI -Schemi elettrici: Integratore reale : C1 R2 vi (t) R1 vu (t) Derivatore reale : R2 vi (t) R1 C1 vu (t) Elenco componenti utilizzati : - 1 resistenza da 3,3kΩ - 1 resistenza
DettagliEffetto reddito ed effetto sostituzione.
. Indice.. 1 1. Effetto sostituzione di Slutsky. 3 2. Effetto reddito. 6 3. Effetto complessivo. 7 II . Si consideri un consumatore che può scegliere panieri (x 1 ; ) composti da due soli beni (il bene
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliStatistica. Esercitazione 3 5 maggio 2010 Serie storiche. Connessione e indipendenza statistica
Corso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2008/2009 Statistica Esercitazione 3 5 maggio 2010 Serie storiche. Connessione e indipendenza
DettagliMATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).
MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 10-Il test t per un campione e la stima intervallare (vers. 1.1, 25 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,
DettagliT DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente:
T DI STUDENT Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student La formula per calcolare il t è la seguente: t = X i X j s 2 i (n i 1) + s 2 j (n j 1) n i + n j - 2 1
DettagliProbabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)
Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:
DettagliOnestà di un dado. Relazione sperimentale
Onestà di un dado Relazione sperimentale La valutazione dell onesta di un qualunque dado a n facce è svolta mediante l analisi statistica di un set di tiri del medesimo ed il confronto con i valori teorici.
DettagliFunzioni. Parte prima. Daniele Serra
Funzioni Parte prima Daniele Serra Nota: questi appunti non sostituiscono in alcun modo le lezioni del prof. Favilli, né alcun libro di testo. Sono piuttosto da intendersi a integrazione di entrambi. 1
Dettagli(a cura di Francesca Godioli)
lezione n. 12 (a cura di Francesca Godioli) Ad ogni categoria della variabile qualitativa si può assegnare un valore numerico che viene chiamato SCORE. Passare dalla variabile qualitativa X2 a dei valori
DettagliALLEGATO 1 Analisi delle serie storiche pluviometriche delle stazioni di Torre del Lago e di Viareggio.
ALLEGATO 1 Analisi delle serie storiche pluviometriche delle stazioni di Torre del Lago e di Viareggio. Per una migliore caratterizzazione del bacino idrologico dell area di studio, sono state acquisite
DettagliProf.ssa Paola Vicard
Questa nota consiste perlopiù nella traduzione (con alcune integrazioni) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo i dati nel file esercizio10_dati.xls.
DettagliLezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta
DettagliProva di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano
Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.
DettagliESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE
ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114
DettagliAnalisi di scenario File Nr. 10
1 Analisi di scenario File Nr. 10 Giorgio Calcagnini Università di Urbino Dip. Economia, Società, Politica giorgio.calcagnini@uniurb.it http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/ http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/forecasting.html
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
DettagliSi comincia a costruire un test partendo dallo studio della caratteristica da misurare.
VALIDITA A PRIORI Si comincia a costruire un test partendo dallo studio della caratteristica da misurare. Indicatori della caratteristica da misurare vanno valutati in rapporto all attinenza della caratteristica
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
DettagliRETI DI TELECOMUNICAZIONE
RETI DI TELECOMUNICAZIONE SISTEMI M/G/1 e M/D/1 Sistemi M/G/1 Nei sistemi M/G/1: i clienti arrivano secondo un processo di Poisson con parametro λ i tempi di servizio hanno una distribuzione generale della
DettagliI punteggi zeta e la distribuzione normale
QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario
DettagliLE CARTE DI CONTROLLO (4)
LE CARTE DI CONTROLLO (4) Tipo di carta di controllo Frazione difettosa Carta p Numero di difettosi Carta np Dimensione campione Variabile, solitamente >= 50 costante, solitamente >= 50 Linea centrale
DettagliUniversità di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008
Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi
DettagliLA STATISTICA NEI TEST INVALSI
LA STATISTICA NEI TEST INVALSI 1 Prova Nazionale 2011 Osserva il grafico seguente che rappresenta la distribuzione percentuale di famiglie per numero di componenti, in base al censimento 2001. Qual è la
DettagliPROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE
Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -
DettagliSPC e distribuzione normale con Access
SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,
DettagliL analisi statistica
Statistica medica per IMS / 1 L analisi statistica Statistica medica per IMS / 2 Esempio (de Gans et al. NEJM 2002, 347: 1549-56) Esito Desametazone Trattamento Placebo Totale Sfavorevole Favorevole Totale
Dettaglif(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da
Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede
DettagliIndici di dispersione
Indici di dispersione 1 Supponiamo di disporre di un insieme di misure e di cercare un solo valore che, meglio di ciascun altro, sia in grado di catturare le caratteristiche della distribuzione nel suo
DettagliConfronto a Coppie (1) (2)
Confronto a Coppie Generalità L offerta economicamente più vantaggiosa, così come prevista dal Lgs 163/2006 (Capo II, Tit. I, Parte II parte II), prevede un sistema di aggiudicazione che ha suscitato una
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it A.Studio dell interdipendenza tra variabili: riepilogo Concetto relativo allo studio delle relazioni tra
DettagliGli input sono detti anche fattori di produzione: terra, capitale, lavoro, materie prime.
LA TECNOLOGIA Studio del comportamento dell impresa, soggetto a vincoli quando si compiono scelte. La tecnologia rientra tra vincoli naturali e si traduce nel fatto che solo alcuni modi di trasformare
DettagliLEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010
LEZIONE 3 "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando uno
DettagliEsercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale)
Esercizio 1. Un azienda produce palline da tennis che hanno probabilità 0,02 di essere difettose, indipendentemente l una dall altra. La confezione di vendita contiene 8 palline prese a caso dalla produzione
Dettaglib. Che cosa succede alla frazione di reddito nazionale che viene risparmiata?
Esercitazione 7 Domande 1. L investimento programmato è pari a 100. Le famiglie decidono di risparmiare una frazione maggiore del proprio reddito e la funzione del consumo passa da C = 0,8Y a C = 0,5Y.
DettagliEsercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 6 05.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota), p-value del test Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che
DettagliCorso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad
DettagliRAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL 1 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Per l analisi dati con Excel si fa riferimento alla versione 2007 di Office, le versioni successive non differiscono
DettagliLA RETTA. Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali
Retta per l'origine, rette orizzontali e verticali LA RETTA Abbiamo visto che l'equazione generica di una retta è del tipo Y = mx + q, dove m ne rappresenta la pendenza e q il punto in cui la retta incrocia
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione
Dettagli19txtI_BORRA_2013 18/11/13 10:52 Pagina 449 TAVOLE STATISTICHE
19txtI_BORRA_2013 18/11/13 10:52 Pagina 449 TAVOLE STATISTICHE Nell inferenza è spesso richiesto il calcolo di alcuni valori critici o di alcune probabilità per le variabili casuali che sono state introdotte
DettagliCORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA. Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate
CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi su eventi, previsioni e probabilità condizionate Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliOSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4
OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 Finalità: Sistematizzare concetti e definizioni. Verificare l apprendimento. Metodo: Lettura delle OSSERVAZIONI e risoluzione della scheda di verifica delle conoscenze
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale di area tecnica. Corso di Statistica Medica
Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale di area tecnica Corso di Statistica Medica Campionamento e distribuzione campionaria della media Corsi di laurea triennale di area tecnica -
DettagliAnalisi statistica delle funzioni di produzione
Analisi statistica delle funzioni di produzione Matteo Pelagatti marzo 28 Indice La funzione di produzione di Cobb-Douglas 2 2 Analisi empirica della funzione di produzione aggregata 3 Sommario Con la
Dettaglila funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.
1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliRisultati dell indagine sul benessere dei dipendenti 2014
Risultati dell indagine sul benessere dei dipendenti 2014 (art. 14 comma 5 - d.lgs 150/2009) sintesi dati Generali, per Area e tipologia di dipendente Le Amministrazioni pubbliche, nella prospettiva di
DettagliPro e contro delle RNA
Pro e contro delle RNA Pro: - flessibilità: le RNA sono approssimatori universali; - aggiornabilità sequenziale: la stima dei pesi della rete può essere aggiornata man mano che arriva nuova informazione;
DettagliSlide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche
Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle
DettagliLE FINESTRE E L ISOLAMENTO ACUSTICO
LE FINESTRE E L ISOLAMENTO ACUSTICO Roberto Malatesta. William Marcone Ufficio Tecnico (giugno 2008) LA PROTEZIONE DAL RUMORE DEGLI EDIFICI, LA NORMATIVA NAZIONALE La maggior sensibilità delle persone
DettagliVerifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla
Verifica di ipotesi e intervalli di confidenza nella regressione multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Maggio 2014 Rossi MRLM Econometria - 2014 1 / 23 Sommario Variabili di controllo
DettagliLa dissomiglianza tra due distribuzioni normali
Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 43-50 Editore CLEUP, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 La dissomiglianza tra due distribuzioni
DettagliLA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1
LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO Giuseppe G. Santorsola 1 Rendimento e rischio Rendimento e rischio di un singolo titolo Rendimento e rischio di un portafoglio Rendimento ex post Media aritmetica dei rendimenti
DettagliEsercitazione del 16-11-11 Analisi I
Esercitazione del 6-- Analisi I Dott.ssa Silvia Saoncella silvia.saoncella 3[at]studenti.univr.it a.a. 00-0 Esercizio. Determinare se la funzione f() è continua nel suo dominio sin se 0 f() = 0 se = 0
DettagliAnalisi di dati di frequenza
Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato
DettagliLA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ
LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ In questa Appendice mostreremo come trovare la tariffa in due parti che massimizza i profitti di Clearvoice,
Dettagli