REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI"

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE Dottoato di Riceca in Tecnologie dell Infomazione XXIV Ciclo Andea Rossi REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI DISSERTAZIONE PRESENTATA PER IL CONSEGUIMENTO DEL TITOLO DI DOTTORE DI RICERCA Gennaio 01

2

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Dottoato di Riceca in Tecnologie dell Infomazione XXIV Ciclo REALIZZAZIONE DIGITALE DI ALGORITMI DI CONTROLLO DIRETTO DI COPPIA PER MOTORI ASINCRONI Coodinatoe: Chia.mo pof Maco Locatelli Tuto: Dott. Ing. Calo Concai Dottoando: Andea Rossi Gennaio 01

4

5 Ai agazzi del laboatoio

6

7 Indice. Indice. 7 Pefazione. 9 Capitolo 1. Il motoe asincono Stoia e pincipio di funzionamento del Motoe Asincono Caatteistiche costuttive del Motoe Asincono Lo statoe Il otoe Schema elettico equivalente del Motoe Asincono Caatteizzazione del Motoe Asincono La pova a vuoto La pova in coto cicuito La misua della esistenza degli avvolgimenti di statoe La pova di diseccitazione Espessione della Coppia e della Potenza nel Motoe Asincono 7 Capitolo. Le tecniche più diffuse di contollo del Motoe Asincono I contolli scalai Il contollo V/f 33.. I contolli vettoiali Il contollo ad oientamento di campo indietto Il contollo ad oientamento di campo dietto 41

8 8 Indice..3. Il contollo dietto di coppia DTC Il contollo del tipo DB-DTC 48 Capitolo 3. Contollo dietto di coppia semplificato pe micocontolloi digitali Le necessità di sviluppae un nuovo contollo Concetti di base del DTC Innovazione del contollo: DTC semplificato pe micocontolloi digitali Il paallelismo con il contollo di un bushless DC 61 Capitolo 4. Hadwae impiegato pe la ealizzazione del contollo L alimentazione e l invete Misua delle gandezze d inteesse Ingessi ed uscite della scheda L unità di contollo Cenni sulla stuttua del softwae 69 Capitolo 5. Risultati speimentali Regolazione di flusso e tensione al motoe Pove speimentali Valutazioni conclusive 8 Bibliogafia. 85 Testi e pubblicazioni scientifiche 85 Documentazione tecnica 87 Intenet 88

9 Pefazione. Nel passato il motoe in coente continua, pe la sua semplicità di egolazione, ea il tipo di motoe maggiomente utilizzato nei campi dove ea ichiesta velocità vaiabile o il contollo sepaato di flusso e coppia. Tuttavia essi pesentano numeosi svantaggi ispetto ai motoi in coente altenata, fa cui la necessità di manutenzione peiodica di collettoe e spazzole, la velocità di otazione limitata, una bassa sovaccaicabilità, un elevato momento d inezia, elevate dimensioni in appoto alla potenza. I motoi in coente altenata isolvono buona pate di questi poblemi a fonte, tuttavia, di una maggioe difficoltà di contollo. La possibilità di impiegae motoi asinconi, inizialmente usati sempe a velocità costante, come attuatoi negli azionamenti a velocità vaiabile, è nota da molti anni. Già nella pima metà del ventesimo secolo, infatti, fuono compiuti i pimi studi pe analizzae la possibilità di impiegae, pe queste applicazioni, motoi in coente altenata al posto del motoe in coente continua. Lo sviluppo di azionamenti efficienti con motoi asinconi ha, peò, dovuto attendee la metà degli anni 80, a seguito di un apido sviluppo della tecnologia elettonica. In questi anni, infatti, si è assistito ad una pofonda tasfomazione dell elettonica di potenza, dovuta allo sviluppo di nuovi tansisto BJT, MOS, IGBT. Fa le macchine in coente altenata, il motoe asincono è quello che nel passato è stato utilizzato in modo pevalente pe moltissime applicazioni industiali che non avevano necessità di contollo di velocità o di coppia. Esso può essee alimentato diettamente dalla coente altenata di ete monofase o tifase senza alcuna appaecchiatua elettonica di contollo, e

10 10 Pefazione nella diffusissima vesione con otoe a gabbia di scoiattolo, non ichiede la minima manutenzione. Il motoe asincono ha sempe appesentato il miglioe compomesso ta caatteistiche di funzionamento, efficienza e costi pe un azionamento in catena apeta pe divese applicazioni come: pompe, ventilatoi, compessoi, macchinai pe l edilizia, lavoazione del legno, impianti di sollevamento. Recentemente il motoe asincono sta vivendo una seconda giovinezza gazie alla possibilità di funzionae a velocità vaiabile con contolli che pemettono di ottenee elevate pestazioni dinamiche ed affidabilità, tanto da eguagliae i più modeni azionamenti con motoi bushless. Ta le tecniche di contollo ad elevate pestazioni, la pincipale è quella denominata Contollo ad Oientamento di Campo (aconimo inglese FOC, Field Oiented Contol) la quale ha lo scopo di egolae il flusso e la coppia della macchina contollandone le coenti. Una valida altenativa, anche se meno diffusa, è il contollo dietto di coppia (aconimo inglese DTC, Diect Toque Contol) il quale calcola i vettoi di tensione da applicae ai capi del motoe diettamente in funzione delle stime di eoi di coppia e di flusso. Questo lavoo descive lo sviluppo di un nuovo algoitmo di contollo pe motoi asinconi, deivato e basato sul DTC, ed i isultati ottenuti con tale tecnica. L algoitmo pesentato gaantisce le elevate pestazioni e il funzionamento silenzioso del FOC, pu mantenendo la semplicità ealizzativa del più elementae DTC.

11 Capitolo 1. Il motoe asincono Il motoe popiamente detto ad induzione, ma più noto come motoe asincono, costituisce la categoia più diffusa di motoi elettici. Esso appesenta la più impotante utilizzazione dei campi otanti geneati mediante un sistema tifase di coenti. Questo capitolo descive bevemente la stoia, il pincipio di funzionamento, la costuzione e la caatteizzazione del motoe asincono Stoia e pincipio di funzionamento del Motoe Asincono Il motoe asincono fu ealizzato la pima volta da Galileo Feais ( , ingegnee italiano vissuto a Toino) nel 1885, quale immediata conseguenza della sua scopeta del campo magnetico otante [1]. L appaecchio costuito da Galileo Feais ea costituito da due bobine uguali disposte con assi nomali fa loo come indicato in Figua 1.1.1, all inteno ea impeniato un leggeo cilindo di ame vuoto. Alimentando le bobine con due coenti altenate ta loo sfasate di un quato di peiodo, si genea un campo otante d intensità costante. Il funzionamento di questo dispositivo come motoe deiva dal fatto che il campo otante induce coenti nel cilindo. Queste a loo volta, immese in

12 1 Capitolo 1: Il motoe asincono un campo magnetico, ceano un complesso di foze magnetoelettiche (Legge di Loentz F = i l B o Regola della mano sinista []) costituenti nel loo insieme una coppia che tascina in otazione il cilindo. Figua Motoe asincono secondo lo schema di Galileo Feais [1]. Nella sua otazione il sistema indotto non può mai aggiungee la velocità del campo otante, peché in tal caso cesseebbe il moto elativo ta il campo induttoe ed il sistema indotto. Questo scoimento pe la legge di Lenz (1.1): dφ e = (1.1) dt genea le coenti indotte nel otoe, e qualoa mancasse si avebbe coispondentemente la loo estinzione e peciò anche l annullamento dell azione motice.

13 Capitolo 1: Il motoe asincono Caatteistiche costuttive del Motoe Asincono La macchina asincona è costituita pincipalmente da uno statoe cavo e da un otoe cilindico coassiale al pecedente [3]. L albeo è sostenuto da due calotte che chiudono le estemità dello statoe. Può eventualmente essee pesente anche una ventola pe il affeddamento, diettamente calettata su una delle estemità dell albeo motoe come si vede in Figua 1..1 Figua Lo statoe cavo è chiuso alle estemità dalle calotte nelle quali sono inseiti, pe fozamento, i cuscinetti volventi che sostengono l albeo. Ad una delle estemità dell albeo, icopeta da una cuffia di potezione, è di sovente calettata una ventola pe il affeddamento ad aia fozata Lo statoe Modenamente le cacasse dei motoi sono ealizzate in alluminio come in Figua 1.., ed al loo inteno è alloggiato il pacco di lamieini isolati con veniciatua, sede del cicuito magnetico. Lo spessoe delle lamiee è

14 14 Capitolo 1: Il motoe asincono genealmente di 0.5 mm, la sua iduzione fino a 0. o 0.3 mm pota a idue le pedite nel feo (schematizzate in Figua 1..3), il iscaldamento del nucleo è minoe, ma tuttavia aumentano i costi dei mateiali e delle lavoazioni di punzonatua. Le lamiee sono costituite da Feo al Cabonio con una consideevole componente di Silicio, genealmente 1-%, fino al 3% qualoa si desidei idue ulteiomente la esistenza elettica e le coenti di Foucault, con la conseguenza di endee molto fagile il mateiale. Figua Cacassa alettata in alluminio pesso fusa sul pacco, pe motoe tipo MEC, standadizzazione euopea del 1963 su dimensioni, ingombo e potenza dei motoi [4].

15 Capitolo 1: Il motoe asincono 15 Pedite nel feo Pedite pe isteesi Pedite pe coenti paassite (Foucault) P P cp ist = k = k cp ist f B f δ 1. 6 M B M M Fe M Figua Schema iassuntivo delle pedite nel feo del motoe asincono secondo [5]. Le pedite nel feo dipendono sempe dalla fequenza di alimentazione f, dall induzione massima B M e dalla massa di feo inteessata da vaiazione di induzione M Fe. Come descitto sopa le pedite pe coenti paassite aumentano anche all aumentae dello spessoe della lamiea δ. All inteno delle cave ealizzate nel pacco statoico sono alloggiati i conduttoi del cicuito induttoe. Gli avvolgimenti statoici di queste macchine si dicono distibuiti peché costituiti da conduttoi attivi ento le cave e collegati in modo appopiato. Due conduttoi attivi collegati da una connessione fontale costituiscono una spia. L insieme delle spie in seie ta loo e iunite costituiscono la matassa, i suoi lati vengono situati in cave a distanza oppotuna [3]. I lati di matassa esteni alle cave sono chiamati teste. La disposizione delle teste definisce il tipo d avvolgimento concentico (matasse concentiche di divese dimensioni) o embicato (matasse identiche pazialmente sovapposte, come gli embici di un tetto). È oppotuno notae che il compotamento elettomagnetico di un avvolgimento dipende dalla distibuzione dei lati attivi delle matasse nelle cave, mente l aspetto esteioe dipende dalla foma e dalla disposizione esteioe delle teste. La foma e la disposizione delle teste non influenzano il compotamento magnetico, tuttavia può caatteizzae un agevole opeazione d infilaggio delle matasse. Te avvolgimenti identici sfasati ta loo di 10 elettici, fomati da uno stesso numeo di matasse, costituiscono un avvolgimento tifase simmetico. Un elemento impotante pe la costuzione mateiale delle matasse è il cosiddetto passo, esso è definito come il numeo di cave di cui distano ta loo i lati attivi della stessa matassa, si veda la Figua Fe

16 16 Capitolo 1: Il motoe asincono Figua Rappesentazione di una matassa alloggiata nelle cave statoiche. Passo 8, detto anche 1 9. Un alto elemento indispensabile nella definizione dello schema di avvolgimento è dato dal numeo di cave pe polo e pe fase q (1.): c q = (1.) 3 p c = numeo di cave dello statoe p = paia poli. Un avvolgimento con un numeo di cave pe polo e pe fase alto (da 4 a 8) è un avvolgimento con una miglioe foma del campo magnetico e quindi silenzioso e egolae nel funzionamento. L appossimazione sta nella foma della sinusoide che descive l andamento del flusso in funzione dello sviluppo angolae del tafeo. Nella Figua 1..5 e Figua 1..6 sono mostati due esempi di schemi di collegamento di una fase di avvolgimento simmetico tifase a passo inteo.

17 Capitolo 1: Il motoe asincono 17 Figua 1..5 Avvolgimento di una macchina a 36 cave, 4 poli ( paia), avvolgimento tipo concentico q = 3; passo , le matasse sono di 3 dimensioni divese in ogni guppo; collegamento ondulato delle matasse. Figua 1..6 Avvolgimento di una macchina a 4 cave, poli, avvolgimento embicato q = 4; passo 1, la matasse sono tutte identiche; collegamento a spiale delle matasse.

18 18 Capitolo 1: Il motoe asincono 1... Il otoe Il otoe di un motoe asincono, appesentato in Figua 1..7, come lo statoe, è costituito da un nucleo magnetico, e da un cicuito elettico. Da una similitudine con il tasfomatoe, si può die che il motoe elettico possiede il cicuito secondaio sempe in coto cicuito. Questo seve pe ottenee coenti di otoe maggioi e quindi più coppia. Figua Rotoe a gabbia di scoiattolo pe motoe asincono [3], gli anelli di cotocicuito uniscono i conduttoi costituiti da delle sbaette di ame o alluminio. Data la bassa fequenza che inteessa le coenti di otoe, spesso i lamieini del suo nucleo magnetico non sono isolati. Esistono fondamentalmente tipi di otoi: il otoe avvolto il otoe a gabbia di scoiattolo La pima soluzione è quella più complessa e costosa e pesenta un avvolgimento del tutto simile a quello dello statoe, ma con le fasi in coto. Il otoe avvolto pemette contollae le coenti di otoe. In passato tovava applicazione nella iduzione della coente di avvolgimento che segue ad un aumento della esistenza otoica. Attualmente, invece, tova applicazione nel campo della geneazione di enegia da fonte eolica negli aeogeneatoi di gandi dimensioni a velocità di otazione vaiabile (Doubly Fed Induction Geneatos [6]).

19 Capitolo 1: Il motoe asincono 19 La soluzione a gabbia di scoiattolo (appesentata in Figua 1..8) è quella notevolmente più adottata e che pemette i miglioi endimenti sotto caico, bassi scoimenti pe la idotta esistenza del secondaio, tuttavia le coenti d avviamento sono elevate. Nelle cave sono infilate delle sbaette di ame o di alluminio unite alle estemità del otoe con degli anelli di coto cicuito. Pe idue poblemi d impuntamento e pe miglioae la egolaità dell eogazione di coppia le cave sono leggemente inclinate (Figua 1..8), pe lo stesso motivo i numei di cave statoiche e otoiche pe polo devono essee pimi ta loo. Figua Pacco lamiee di un otoe pe motoe asincono con cave inclinate ( skeewing ) pe l alloggiamento dei conduttoi Schema elettico equivalente del Motoe Asincono L avvolgimento statoico descitto sopa, pecoso da coente altenata tifase di fequenza f, genea un campo magnetico otante alla velocità angolae: π f ω = 0 p

20 0 Capitolo 1: Il motoe asincono La velocità ω 0 è detta velocità di sinconismo. Immaginiamo che il otoe uoti ad una velocità pai ad ω, il otoe vedà il campo magnetico statoico uotae ad una velocità angolae pai a: S = ω 0 ω La quantità S è detta velocità di scoimento o scoimento assoluto. Lo scoimento elativo o semplicemente scoimento è invece definito come: ω0 ω s = S =. ω0 ω0 Ai capi d ogni spia otoica s induà una foza elettomotice di S fequenza e di valoe efficace: π dφ e = = K 1 Sφ dt dove K 1 è una costante dipendente da fattoi costuttivi della macchina [], e vuole solo sottolineae la popozionalità della f.e.m. indotta a flusso e scoimento. Questa tensione fa cicolae nel otoe una coente efficace: K1Sφ I = R + S L R e L sono ispettivamente la esistenza e l induttanza del otoe. Dato che questi conduttoi sono immesi in un campo magnetico, su di essi si geneano delle foze popozionali al flusso ed alla coente che li attavesa; la coppia vale: C = K I φ Essendo K una costante oppotuna. La coente di otoe ceeà a sua volta un campo otante alla pulsazione S, ed anche sullo statoe s induanno delle foze conto elettomotici e s. Con K si indicheà il appoto spie equivalente: e1 n1 K = = I = K e n I s

21 Capitolo 1: Il motoe asincono 1 Facendo ifeimento alla Figua 1.3.1, indicando la tensione d alimentazione di fase con V f, e la coente di statoe con I s, si può scivee la legge sulla cicuitazione delle tensioni di Kichhoff (KVL) pe lo statoe: V f = e s + I s R s + p ω L 0 s Figua Schema di pincipio di una fase dei cicuiti elettici di otoe e statoe. R s = esistenza di una fase di statoe L s = induttanza di una fase di statoe R 0 = esistenza associata alle pedite nel feo L M = induttanza di magnetizzazione R(s) = esistenza equivalente, si dimosta che appesenta il caico meccanico dovuto alla coppia esistente, non esiste in patica, ma è solo un atificio pe tenee conto in maniea semplice della potenza meccanica e s = foza conto elettomotice e = foza elettomotice R = esistenza di una fase di otoe L = induttanza di una fase di otoe Di fatto pe contollae il motoe con i metodi descitti nei capitoli successivi non è necessaio conoscee i valoi dei paameti al secondaio (è

22 Capitolo 1: Il motoe asincono sufficiente infatti conoscee i paameti di otoe ipotati a statoe), e nemmeno del appoto spie equivalente, e ci si accontenta dello schema elettico equivalente appesentato in Figua Le pove di caatteizzazione del motoe asincono pemettono di deteminae tutti i coefficienti che compaiono in questo cicuito equivalente. Figua Cicuito equivalente di una fase del motoe, le gandezze al cicuito secondaio (otoe) sono ipotate al pimaio (statoe) Caatteizzazione del Motoe Asincono Caatteizzae il Motoe Asincono consiste nella deteminazione delle sue caatteistiche, ovveo dei paameti pesenti nel cicuito equivalente appena visto. È necessaio icavae questi dati pe ealizzae contolli di vaio tipo, come quelli descitti nei capitoli successivi. Pe caatteizzae il motoe asincono occoono 4 pove speimentali [7]: La pova a vuoto La pova in coto cicuito La misua delle esistenza degli avvolgimenti statoici La pova di diseccitazione

23 Capitolo 1: Il motoe asincono La pova a vuoto La pova a vuoto è eseguita inseendo a monte del motoe due wattmeti secondo lo schema di collegamento Aon, ognuno fomato da un voltmeto ed un ampeometo. Si avvia quindi il motoe alimentandolo alla tensione e fequenza nominali lasciandolo giae a vuoto. L ampeometo fonisce la lettua della coente di fase e la somma (di fatto si faà la diffeenza delle due lettue peché l angolo di sfasamento ta coente e tensione φ saà sicuamente infeioe a 30 [1]) delle lettue dei due wattmeti fonisce la potenza attiva assobita a vuoto. Il fattoe di potenza (fasi collegate a stella, V f = tensione stellata) isulta: P0 cosϕ 0 = 3 V f I 0 Non essendoci caico si tascua la esistenza fittizia che lo appesenta (scoimento s 0) consideando un cicuito apeto. Il seno di φ è immediatamente deteminato, e si può calcolae la potenza appaente: Q0 = 3 V f I 0 senϕ = 3 X I 0 L induttanza di magnetizzazione è deteminata ipotizzando L M >>L s : Q0 L M = 3 p ω I Pe semplificae la pova a vuoto (in questo caso non sono necessai i wattmeti) è possibile tascuae con buon appossimazione anche esistenza e eattanza di statoe essendo molto bassa la coente che attavesa lo statoe; si considea in questo caso un coto cicuito come appesentato in Figua La esistenza R a s ipotizza molto alta, I μ >>I a, quindi tutta la coente pecoee l induttanza di magnetizzazione. V f Z = p ω 0 LM I 0 Quindi l induttanza di magnetizzazione ha valoe: V f LM = p ω 0 0 I 0 0

24 4 Capitolo 1: Il motoe asincono Figua Cicuito equivalente semplificato di una fase del motoe duante il funzionamento a vuoto La pova in coto cicuito La pova in coto cicuito è eseguita con la stumentazione sopa elencata, ma le misue devono essee svolte con il otoe bloccato pe impedigli di giae. Siccome la coente di coto cicuito I cc, che si ottiene applicando la tensione nominale, isulta eccessiva e non può essee soppotata a lungo dal motoe, la pova è eseguita a tensione idotta. La fequenza della pova deve essee quella nominale. All atto patico si applica pecisamente quella tensione V 1cc che occoe pe fae assobie al motoe col otoe bloccato la coente nominale di pieno caico I n [1]. La tensione da applicae è tipicamente dell odine del 15 30% di quella nominale. 1 s Quando il otoe è bloccato, s=1, la esistenza di caico R' ( s) = R' è s nulla, e l impedenza Z = R' + pω0l' isulta abbastanza bassa da consideae tascuabile la coente di magnetizzazione. I ami di R a ed M sono sostituiti peciò con dei cicuiti apeti.

25 Capitolo 1: Il motoe asincono 5 Figua Cicuito equivalente appossimato del motoe asincono duante la pova in coto-cicuito (a otoe bloccato). In Figua 1.4. è ipotato il cicuito equivalente pe la pova in coto. La potenza isultante, dalla somma delle lettue dei wattmeti, P cc coisponde essenzialmente alle pedite nel ame pe effetto Joule nello statoe e nel otoe. P ( ' ) cc = Rs + R I cc Da cui si icava: Pcc R cc = ( Rs + R' ) = I cc Oa tovando l impedenza, si calcola la eattanza V1 cc Z cc = e X cc = Z cc Rcc I cc Pe ottenee infine l induttanza X cc Lcc = Ls + L' = p ω0 Tipicamente pe tovae i valoi L s da L, ottenuta L cc, s impone quanto segue: Lcc L s = L' =.

26 6 Capitolo 1: Il motoe asincono La misua della esistenza degli avvolgimenti di statoe Pe sepaae i contibuti di R s e R, si fa la misua della esistenza degli avvolgimenti di statoe con il metodo voltampeometico. Questa pova si compie in coente continua, pe consideae solamente le esistenze in luogo delle impedenze. Occoe fae pecoee gli avvolgimenti dalla coente nominale I ndc, e quindi si misua la tensione ai capi dei mosetti V DC. La esistenza dell avvolgimento di statoe vaà: VDC R s =. I ndc L appossimazione di questo metodo è data dal fatto che in ealtà la coente altenata, pe effetto pelle, tende a scoee soltanto nella peifeia della sezione tasvesale del conduttoe. La esistenza stimata con il metodo voltampeometico, ed usando coente continua, saà quindi sottostimata di qualche punto pecentuale La pova di diseccitazione Con la pova di diseccitazione si detemina la costante di tempo otoica L' τ =. Il motoe è alimentato a tensione nominale senza caico, ed è R' soggetto al flusso magnetico nominale. Togliendo istantaneamente l alimentazione, le f.e.m. sugli avvolgimenti non si annulleanno immediatamente, ma seguianno l andamento decescente del flusso magnetico. Questo diminuià con una dinamica legata alla costante di tempo otoica τ. Registando con un oscilloscopio l andamento della scaica delle f.e.m. è possibile tovae τ. Nel caso in cui la dinamica elettica fosse simile alla dinamica meccanica, la misua saebbe distubata, è possibile quindi applicae all albeo motoe un volano che diminuisce la deceleazione angolae. La dinamica elettica e quella meccanica divengono diffeenti di alcuni odini di gandezza, e peciò non sono più intefeenti.

27 Capitolo 1: Il motoe asincono Espessione della Coppia e della Potenza nel Motoe Asincono Pe chiaezza si descive il bilancio di potenza ipotato in Figua Figua Schema appesentativo delle pedite di potenza nel motoe ad induzione. 1 = 3 V f I s cosϕ1 P P potenza assobita alla ete dal pimaio = R I potenze pese pe effetto Joule nel ame sullo statoe j1 3 s s PFe 3 V f I 0 cos 0 = P0 = ϕ le pedite a vuoto coincidono con le pedite nel feo 3 R I Ps = ω 0 C = potenza sincona, tasmessa attaveso il s campo magnetico dallo statoe al otoe P P = s P = R I pedite pe effetto Joule nel ame sul otoe j s 3 = ω C = 1 s P potenza meccanica totale M ( ) s P m potenza meccanica pesa pe attito sui cuscinetti e pe ventilazione P = ω C potenza esa, utile all albeo R R L espessione della coente in una fase del otoe è la seguente:

28 8 Capitolo 1: Il motoe asincono 0 X s R e s X s R e L p s R e I + = + = + = ω In Figua 1.5. è ipotato un andamento qualitativo della coente di otoe al vaiae della sua velocità angolae. Figua Andamento della coente otoica in funzione della velocità angolae. Unendo le definizioni delle potenze e l espessione della coente di otoe è possibile calcolae l espessione della coppia motice [8]: ( ) M L p s R e s s R I R s s s I R s s P C ω ω ω ω ω + = = = = La seguente è un espessione igoosa: L p s R e s R C ω ω + = Consideando la esistenza otoica ipotata al pimaio R R ', tascuando le pedite nel feo e quelle nel ame dello statoe (peché i paameti di esistenza e eattanza di otoe divengono pevalenti, quando taspotati allo statoe), si ottiene la seguente espessione semplificata:

29 Capitolo 1: Il motoe asincono ' ' ' 3 f L p s R V R s C ω ω + = L espessione della potenza meccanica si icava oa facilmente come: ( ) 0 ' ' ' 1 3 f M L p s R V R s s P + = ω In figua Figua sono appesentati gli andamenti qualitativi della coppia e della potenza in funzione della velocità angolae. Figua a) andamenti della coppia e della potenza meccanica a confonto pe un geneico motoe asincono. b) Cuva di coppia, confontata con tipiche coppie esistenti elative al pompaggio di fluidi. La zona del gafico di coppia con pendenza negativa è quella stabile, ed in questa zona di lavoo è indispensabile posi negli azionamenti in catena apeta.

30

31 Capitolo. Le tecniche più diffuse di contollo del Motoe Asincono Esistono vaie modalità pe effettuae il contollo della velocità di un motoe asincono. Alcune pemettono di fae funzionae il motoe con buon endimento solo in un piccolo campo di vaiazione della velocità, alte, invece, consentono escusioni di velocità più ampie. Nei paagafi successivi sono descitte le seguenti tecniche tadizionali di egolazione del motoe asincono: 1. Vaiazione della esistenza degli avvolgimenti otoici. Vaiazione del numeo di poli 3. Vaiazione dell ampiezza della tensione di alimentazione 4. Vaiazione della fequenza della tensione di alimentazione 5. Contollo di scoimento a coente impessa 6. Contollo ad oientamento di campo 7. Contollo pedittivo Le pime quatto modalità sono individuate con la dizione di contollo scalae, in quanto il dispositivo di contollo si limita a vaiae semplicemente l ampiezza della gandezze elettiche [9]. Le alte te modalità sono invece indicate con la nozione di contollo vettoiale in quanto il dispositivo di contollo detemina il valoe del modulo e della diezione del vettoe di

32 3 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono tensione o di coente da applicae alla macchina o, equivalentemente, le sue componenti secondo un sistema di ifeimento oppotuno..1. I contolli scalai La (.1) evidenzia i paameti da cui dipende la velocità di otazione del motoe asincono. I vai metodi di contollo scalai agiscono divesamente su tali paameti. π f ω = ( 1 s) (.1) p Alcuni dei contolli scalai elencati in pecedenza sono apidamente caduti in disuso duante gli anni 80. Si tatta dei contolli a vaiazione della esistenza otoica ed a vaiazione della tensione di alimentazione, che egolano la velocità basandosi sullo scoimento s. I loo pincipali inconvenienti sono legati alla scasa efficienza elettica al di fuoi dalle condizioni nominali di funzionamento del motoe. L unico contollo che pemette di vaiae la velocità senza pedita di efficienza è la vaiazione del numeo di poli p secondo lo schema Dahlande, di cui si vede un esempio nella Figua.1.1. Questa tecnica di egolazione di velocità consente comunque di lavoae soltanto a due velocità di otazione fisse, e questo inconveniente ha eso obsoleta anche questa soluzione. L evoluzione della tecnologia e la diffusione della conoscenza hanno pemesso la diffusione dei cosiddetti invete commeciali pe contollo motoi (dispositivi costituiti da valvole elettoniche contollate, tipicamente di tipo MOS o IGBT). Questi sono basati pincipalmente su contolli scalai, ma a volte anche vettoiali, e nell ultimo ventennio hanno completamente soppiantato gli alti contolli scalai pemettendo di lavoae con buona efficienza pe un ampio ange di velocità di otazione. La possibilità di alimentae un caico tifase con una foma d onda a fequenza vaiabile ha apeto la stada all impiego del motoe asincono, come attuatoe a velocità vaiabile, in divesi campi applicativi, miglioandone l efficienza e la vesatilità.

33 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 33 Figua Rappesentazione di una fase di avvolgimento di statoe con connessione Dahlande che consente la commutazione da 4 ad 8 poli semplicemente cambiando le connessioni all esteno del motoe. P 1 /F 1 sono pincipio e fine di una pate di fase [1] Il contollo V/f La elazione (.1) evidenzia la possibilità di vaiae la velocità agendo anche sulla fequenza f della tensione di alimentazione del motoe mediante un invete. Pe egolazioni di questo tipo non si necessita di otoi avvolti, e si impiegano otoi a gabbia aventi basso valoe di scoimento nominale ed elevato endimento. Pe pote ealizzae un buon azionamento occoe tenee conto delle seguenti consideazioni: 1) Il flusso al tafeo Φ deve essee mantenuto, pe quanto possibile al suo valoe nominale, in modo da consentie un ottimo sfuttamento magnetico della macchina; ) La coente assobita dal motoe non deve supeae il valoe nominale fissato dal costuttoe, pe non incoee in suiscaldamenti o sovadimensionamenti dell invete.

34 34 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono Rifacendosi allo schema elettico equivalente con le gandezze ipotate allo statoe di Figua 1.3., è possibile notae che: pe V V nom la caduta di tensione sull impedenza di statoe è tascuabile, l induttanza di magnetizzazione L M è sottoposta alla tensione in ingesso ed il flusso può consideasi V V φ = K' I 0 = K' = K' ' da cui si vede che pe mantenee Z f M costante il flusso deve mantenesi il appoto ta tensione e fequenza V = K f. Pe V 0 si fanno sentie le cadute di tensione sulla esistenza di statoe, peciò non si può continuae a idue la tensione assieme alla fequenza, e si applica una funzione simile a quella di Figua.1.. V f Figua.1. Ampiezza della tensione di alimentazione al fine di mantenee il flusso costante. Alle basse tensioni occoe incementae il appoto V/f pe compensae le cadute di tensione statoiche legate alla coente magnetizzante del motoe. In Figua.1.3 sono mostate te divese zone di funzionamento al vaiae della fequenza di alimentazione:

35 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 35 1) Funzionamento a coppia costante: la coente di magnetizzazione si mantiene costante, e così pue la coppia, la potenza cesce lineamente. ) Funzionamento a potenza costante: la tensione non è più aumentata pe non danneggiae invete o motoe, o semplicemente peché non è disponibile tensione maggioe, la fequenza continua ad aumentae e la coente di magnetizzazione ed il flusso diminuiscono. La coppia diminuisce secondo un ipebole f 1, e la potenza si mantiene costante. 3) Funzionamento a potenza decescente: (detto anche a coente limitata): se la tensione si mantiene costante e la fequenza continua a cescee le eattanze del cicuito elettico del motoe si elevano talmente da impedie il passaggio della coente nominale anche negli avvolgimenti otoici. La potenza diminuisce secondo f 1, la coppia diminuisce secondo 1 ; si veda Figua.1.3. f

36 36 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono Figua Andamento della coppia disponibile del motoe asincono alimentato con invete con contollo V/f [10]. Nella pima zona a coppia costante si mantengono flusso e coppia nominale, nella zona a potenza costante viene idotto il flusso, alle alte velocità angolai l elevata fequenza di alimentazione povoca la iduzione delle coenti, con conseguente più veloce decescita della coppia disponibile. Il contollo V/f offe sempe la massima coppia disponibile al vaiae della velocità (Figua.1.3). Infatti a fonte di un aumento del caico pesente, il motoe isponde aumentando lo scoimento, ovveo iducendo la velocità, la coente aumenta ed il caico è sostenuto. Il contollo V/f gazie a: la semplicità del suo algoitmo in quanto basta mantenee il appoto tensione fequenza, non ci sono etoazioni da gestie, né implementazione di modelli matematici la sua affidabilità in quanto funziona sempe, a tutte le velocità, nei limiti della coppia disponibile alle vaie fequenze di alimentazione

37 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 37 l indipendenza dalle vaiazioni dei paameti di motoe, in quanto non pesenta algoitmi di calcolo basati sui paameti elettici della macchina appesenta ad oggi la tecnica di contollo più utilizzata pe l azionamento di motoi asinconi, nonostante l ampia iceca degli ultimi decenni su temi elativi ai contolli vettoiali. L affidabilità e la ipetibilità delle pestazioni di un azionamento ivestono una caatteistica iinunciabile e di fondamentale impotanza sia in ambito industiale che, in paticolae, in applicazioni comuni di mass-maket come il caso degli elettodomestici (settoe del bianco). Questo contollo, d alto canto mosta limiti che fanno sì che pe alcune paticolai applicazioni, il V/f non sia la scelta miglioe. 1. L assenza di contollo sullo scoimento limita la pecisione di velocità, in quanto l eoe può aivae in condizioni nomali fino ad un 6 o 7%.. Se lo scoimento cesce olte quello di coppia massima il motoe si fema a causa del passaggio nella zona a funzionamento instabile appesentata in Figua b). Pe la sua semplicità infatti questo algoitmo non pesenta vaiabili di contollo che pemettono di applicae egolatoi ed anelli in etoazione. 3. Alle bassissime velocità (genealmente sotto il 10% di quella nominale), non conoscendo i dati di esistenza statoica, non è gaantito il flusso nominale e quindi la massima coppia disponibile. 4. L assenza di un sistema in etoazione limita anche la dinamica del sistema, ovveo la capacità di inseguie un set point con apide vaiazioni di velocità. Infatti pe mantenee valoi bassi di scoimento chi pogamma l invete imposteà uno stingente ate limite sulla velocità, al fine di pemettee sempe l inseguimento del set point a basso scoimento, ma di conseguenza le acceleazioni saanno sempe lente. Pe soddisfae questo seppu piccolo sottoinsieme di casi in cui il contollo V/f dell asincono non iesce a fa fonte alle ichieste, sono stati studiati i contolli vettoiali, di cui il Contollo ad Oientamento di Campo è il

38 38 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono capostipite, seguito dai contolli pedittivi. Il nuovo contollo ealizzato in occasione di questo lavoo, vuole unie le caatteistiche miglioi di queste due tipologie di contolli, ovveo la semplicità ealizzativa e l affidabilità del V/f insieme alle pefomance dei sistemi in etoazione... I contolli vettoiali Queste tecniche di egolazione pemettono di contollae il motoe asincono in coppia, ottenendo pestazioni poco infeioi a quelle dei modeni motoi bushless. Pe potee essee ealizzate ichiedono un oppotuno convetitoe elettonico di potenza, ed un modulo di contollo con un micocontolloe, che tipicamente contiene anche un unità DSP. Si sottolinea che il contollo V/f ichiede un hadwae simile a quello appena menzionato anche se la potenza di calcolo necessaia è infeioe. Il contollo di scoimento con alimentazione a coente impessa appesenta il più semplice appoccio al contollo vettoiale; infatti il dispositivo di contollo dell azionamento detemina i valoi desideati del modulo e della diezione del vettoe di coente [9]. Attualmente è stato paticamente soppiantato dalla tecnica nota come Contollo ad Oientamento di Campo (Field Oiented Contol, FOC), che in alcune ealizzazioni isulta di poco più complessa del contollo di scoimento, ed attualmente è la tecnica di contollo vettoiale più utilizzata. Lo studio della quinta tecnica di contollo è stato peciò omesso data anche la somiglianza con il FOC, e si imanda a testi specializzati come quelli ipotati in bibliogafia [9]. Il contollo ad oientamento di campo può essee di tipo: Indietto Dietto con: o Stimatoe di flusso con equazioni di statoe o Stimatoe di flusso con equazioni di otoe o Stimatoe di flusso dinamico

39 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 39 Il contolli di tipo pedittivo [11] al contaio del FOC, si popongono di calcolae le tensioni da applicae in funzione diettamente della coppia e del flusso ichiesti, senza passae attaveso le coenti. Questo pemette di aggiungee il punto di lavoo desideato in tempi molto bevi. Come si intuisce dal nome, sono caatteizzati dal contollo dietto della coppia senza passae pe il contollo della coente. I calcoli al fine di ottenee i vettoi di tensione da applicae al motoe sono basati sul cosiddetto modello inveso del motoe. I contolli pedittivi pincipali sono: Il contollo dietto di coppia DTC Il Dead-Beat DTC..1. Il contollo ad oientamento di campo indietto Il contollo ad oientamento di campo indietto è un metodo semplificato, ed è utilizzato nel caso si voglia utilizzae una potenzialità di calcolo infeioe al contollo ad oientamento di campo dietto. Si consideino le equazioni seguenti del flusso su assi d-q (asse d detto anche asse della coente di flusso i sd flusso, asse q detto anche asse della coente di coppia i sq ) oiginate dallo studio del modello dinamico del motoe asincono: d φ asse d 0 = φ LM isd + τ dt (.) asse q 0 = ( ω0 ω ) φ τ LM isq essendo: φ Vettoe del flusso di otoe τ Costante di tempo otoica ω0 Velocità di otazione di sinconismo ω Velocità di otazione effettiva isd Coente di statoe lungo l asse d

40 40 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono isq Coente di statoe lungo l asse q LM Induttanza di magnetizzazione dalla pima delle (.) si ottiene: LM φ = isd (.3); 1 + s τ dalla seconda, sfuttando la definizione di velocità di scoimento ω s, si ha: 0 = ω φ τ L i s M sq da cui: LM isq ωs = (.4). φ τ Conoscendo i * sq (si utilizza il valoe imposto) e φ, si può ottenee ω s. Un semplice sensoe di velocità, pe esempio una dinamo tachimetica, può fonie il valoe di ω, ed ω 0 è facilmente deteminata: ω 0 = ω s + ω L angolo θ 0 col quale uota il sistema di ifeimento degli assi (d, q) può essee calcolato pe integazione della ω 0.

41 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 41 Figua..1 - Schema a blocchi del contollo ad oientamento di campo indietto. I blocchi A(θ) e B contengono delle matici, la pima è una matice di otazione da assi fissi ad assi otanti, la seconda è una matice di tasfomazione da sistema di ifeimento tifase a bifase. Questo metodo ha come inconveniente la sensibilità alle vaiazioni dei paameti L M e τ a seguito dei cambiamenti delle condizioni di lavoo (pincipalmente della tempeatua) o da divese caatteistiche dei motoi fabbicati. Inolte l utilizzo della i * sq (valoe imposto) invece del valoe i sq eale può potae ad eoi nella stima di ω s. Da un confonto fa questo contollo (Figua..1) e quello descitto nel possimo paagafo si isconta comunque una iduzione di onei computazionali pe l assenza dell ossevatoe di flusso.... Il contollo ad oientamento di campo dietto La pima impotante diffeenza che si vede mettendo a confonto lo schema a blocchi del contollo ad oientamento di campo indietto di Figua..1 con quello del contollo ad oientamento di campo dietto di Figua.. è l aggiunta di due moltiplicazioni maticiali. La diffeenza nella stima del flusso dipende invece dal tipo di stimatoe adottato con conseguente divesa accuatezza. Tuttavia come conseguenza dello sviluppo dei pocessoi digitali ci si è concentati maggiomente sul contollo ad

42 4 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono oientamento di campo dietto con il quale si iescono ad ottenee pestazioni miglioi. Figua.. - Schema a blocchi del contollo ad oientamento di campo dietto. Sono pesenti due anelli di coente, uno pe ogni componente. Il blocco Flux Obseve, appesenta una pate consideevole degli onei computazionali complessivi. Questo contollo è caatteizzato dalla chiusua di quatto anelli (due pe le coenti, uno pe il flusso e uno pe la velocità) ognuno con il suo egolatoe, dando così molta stabilità al contollo. Il flusso viene stimato dalle coenti lette ed è quindi più affidabile ispetto al contollo indietto. Questo è un fatto fondamentale in quanto le pestazioni del contollo dipendono fotemente dalla stima del flusso. Le due componenti della coente di statoe, in quadatua ta loo, sono contollate indipendentemente l una dall alta tamite due contolloi PI (Popozionale Integale) sepaati, come si vede in Figua... Le uscite di questi contolloi sono ipotate in un sistema di ifeimento stazionaio mediante la matice di otazione tasposta, i due segnali così ottenuti non sono alto che le componenti (α, β) del vettoe di tensione da tasfomae in componenti (u, v, w) e da applicae allo statoe. I blocchi A e A T appesentano ispettivamente la matice di otazione dietta (tasfomata di Pak) e invesa, mente i blocchi B e B T indicano

43 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 43 ispettivamente le tasfomazioni tifase-bifase (tasfomata di Clake) e bifase-tifase. Il blocco Flux Obseve è fondamentale nel contollo a oientamento di campo, infatti, la tasfomazione da sistema di ifeimento stazionaio a otante, e vicevesa, necessita di un infomazione fondamentale: l angolo θ 0 (t) del sistema di ifeimento scelto. Ricodando che il vettoe flusso giace sull asse d del sistema di ifeimento otante l angolo θ 0 (t) saà la fase del vettoe flusso. Sfuttando le equazioni del modello dinamico del motoe a induzione si può icavae una stima del vettoe di flusso in modulo e fase, pocedendo alla misua di alcune gandezze, come tensioni e coenti di statoe e velocità di otazione. Come accennato all inizio del pesente capitolo lo stimatoe di flusso può essee basato su: equazioni di statoe equazioni di otoe modello misto (stimatoe di flusso dinamico) Il vettoe del flusso è una gandezza che pe motivi di costo e di paticità non può essee misuata. Pe questo motivo occoe ealizzae uno stimatoe. Si descivono nel seguito alcune tipologie di stimatoi in odine di complessità cescente. Lo stimatoe di flusso che sfutta le equazioni di statoe è basato sulla seguente elazione: dis Vs Rs is σ Ls φ dt = dt (.5) K dove: φ è il vettoe del fusso di otoe Vs è il vettoe delle tensioni di statoe (su assi α-β) i s è il vettoe delle coenti di statoe (su assi α-β) Rs è la esistenza di statoe

44 44 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono Ls è l induttanza di statoe LM K = è il appoto ta l induttanza di magnetizzazione e L l induttanza di otoe σ = 1 K K è il coefficiente di dispesione totale, ovveo il s complemento a 1 del podotto dei appoti ta l induttanza di magnetizzazione e le induttanze di statoe e otoe Lo schema a blocchi di Figua..3 iassume il funzionamento dello stimatoe di flusso otoico basato su equazioni di statoe. Figua..3 - Schema a blocchi iassuntivo dell ossevatoe di flusso con equazioni di statoe. Lo stimatoe di flusso che sfutta equazioni di otoe è basato sulla seguente elazione: dφ 1 = { LM is + ( 1+ τ ω [ J ]) φ } (.5) dt τ dove: L τ = appesenta la costante di tempo otoica, come da R paagafo J = J J = I [J] è una matice avente la seguente popietà [ ] [ ][ ] []

45 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 45 le alte gandezze coispondono a quelle elencate nella pagina pecedente. Lo schema a blocchi di Figua..4 iassume il funzionamento dello stimatoe di flusso otoico basato su equazioni di otoe. Figua..4 - Schema a blocchi iassuntivo dell ossevatoe di flusso con equazioni di otoe. Lo stimatoe di flusso basato su equazioni di statoe fonià una buona stima pe alti egimi di otazione. In questi casi le f.e.m sono elevate, quasi fino ad appossimae il vettoe delle tensioni V s. Il sistema isulteà meno sensibile agli eoi di misua sulle coenti, al umoe di fondo, ed all impecisione sulla conoscenza dei paameti del motoe. L equazione di statoe fonisce una stima impecisa di Φ alle basse velocità peché in questi casi il isultato dipende fotemente dalla conoscenza dei paameti inteni della macchina. La stima del flusso basata sull equazione di otoe (.5) è anch essa L sensibile alle vaiazioni paametiche peché τ = può cambiae al vaiae R di caico e velocità. Nemmeno questo stimatoe viene usato singolamente. Viste le limitazioni legate ai due metodi di stima del flusso, la scelta miglioe isiede nell utilizzo di un ossevatoe dinamico che sfutta entambe le equazioni. Ad esempio dall equazione di otoe si può ottenee una stima di Φ che sostituita all inteno dell equazione di statoe detemina

46 46 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono un ulteioe stima di una gandezza che sia facilmente misuabile (ad es. V s ); cosi facendo si può calcolae l eoe fa la gandezza misuata e quella stimata ed utilizzae quest ultimo pe fae convegee la stima di Φ al valoe veo nell equazione di otoe (come schematizzato in Figua..5). Figua..5 - Schema a blocchi iassuntivo dello stimatoe dinamico di flusso otoico...3. Il contollo dietto di coppia DTC Il contollo dietto di coppia DTC [1] è stato concepito a metà degli anni 80 dai giapponesi Isao Takahashi e Toshihiko Noguchi (1986) [13] e dal tedesco Depenbock (1985) [14], [15].

47 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 47 Figua..6 - Schema a blocchi che descive il contollo dietto di coppia DTC. I blocchi che agiscono sugli eoi di flusso e di coppia sono satuatoi ad isteesi che hanno come uscita dei valoi disceti. La switching table dà il valoe dello stato di conduzione in funzione degli eoi e della posizione del flusso. Il DTC appatiene all insieme dei contolli pedittivi pe motoi asinconi ed è il più semplice di essi (Figua..6). I contolli pedittivi deteminano il vettoe di tensione da applicae al motoe sulla base dei set point di flusso e coppia senza svolgee il contollo di coente come visto pe il FOC. Infatti, il DTC non necessita di tasfomazioni tigonometiche, in quanto non pevede l impiego di una schematizzazione ad assi otanti, ed il suo unico egolatoe è indispensabile solo in caso di chiusua dell anello di velocità. La switching table detemina diettamente la configuazione dei sei inteuttoi dell invete tifase (si considei un invete a tensione impessa, VSI Voltage Souce Invete come quello di Figua 3.1.1) sulla base di te ingessi, che coispondono ad eoi discetizzati di coppia e flusso e diezione del flusso. Ulteioe semplificazione è data dal fatto che il DTC non ichiede popiamente l angolo del vettoe del flusso, ma semplicemente a quale dei 6 settoi angolai di 60 (angolo gio elettico 360 ) appatiene il flusso. Tale opeazione si può deteminae dal semplice confonto delle componenti di flusso tifase stimate, evitando di svolgee calcoli tigonometici. I pincipali svantaggi che tuttavia mantiene questa tecnica sono:

48 48 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono La necessità di avee stimatoi di flusso e di coppia che intoducono eoi nelle funzioni di contollo L impecisione allo spunto ed alle basse velocità a causa della difficoltà (che sussiste come nel contollo vettoiale) ad avee una stima pecisa della posizione angolae del flusso L elevato ipple di coppia che causa umoe acustico [16] e la necessità di aumentae la fequenza di switching pe miglioae la situazione. Nel pesente capitolo i vai blocchi che compongono uno schema di contollo DTC sono stati bevemente intodotti; essi saanno tattati nel dettaglio nel capitolo 3 che descive un nuovo algoitmo di contollo basato su DTC...4. Il contollo del tipo DB-DTC Il contollo deadbeat è un algoitmo pedittivo a modello inveso utilizzato anche pe il contollo ad elevata dinamica del motoe asincono [17], [18]. Al contaio del FOC, calcola diettamente le tensioni in funzione della coppia e del flusso ichiesti senza passae attaveso il contollo delle coenti. Questo algoitmo pemette di aggiungee il punto di lavoo desideato in tempi molto bevi. Dalla Figua..7 si vede che le tensioni V d e V q sono calcolate con il modello inveso del motoe mostato in Figua..8.

49 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono 49 Figua..7 - Schema a blocchi del contollo Deadbeat pe motoe asincono. Come pe il DTC, si adotta un solo egolatoe PI che in base all eoe di velocità detemina il set point di coppia. È da notae il fatto che in questa tipologia di contollo è necessaio conoscee sia il flusso di otoe che quello di statoe. Pe questo motivo non è sufficiente utilizzae l ossevatoe dinamico visto pe il FOC in Figua..5, ma è necessaio aggiungee una pate che, patendo dal flusso di otoe, calcola il flusso di statoe. In patica è sufficiente aggiungee la seguente equazione: L M Φ s = Ls σ is + Φ L

50 50 Capitolo : Le tecniche più diffuse di egolazione e contollo del Motoe Asincono Figua..8 Il blocco Deadbeat Contolle coisponde al modello inveso del motoe. In sostanza il Deadbeat-DTC ed il FOC hanno tutto sommato caatteistiche simili sia in temini di pestazioni ottenibili, sia di onei computazionali, sia di sensibilità nei confonti delle vaiazioni paametiche (come al solito queste ultime vanno ad influenzae la stima del flusso alle basse velocità) [19]. Diveso è invece il discoso pe il DTC che ispetto alle alte due tecniche appena citate, mosta alcune impotanti diffeenze miglioative in temini di semplificazione dell algoitmo ma peggioative in temini di ipple di coppia. Nel capitolo successivo veà poposta una nuova soluzione pe la iduzione del ipple di coppia e quindi della umoosità di funzionamento di un motoe asincono contollato con DTC.

51 Capitolo 3. Contollo dietto di coppia semplificato pe micocontolloi digitali Il contollo dietto di coppia pe motoi asinconi è una tecnica nota dagli anni 80 ad applicata ad invete commeciali pe il contollo motoi a patie dagli anni 90 (seie ACS600 uscita nel 95 dalla finlandese ABB). Fin dai pimi anni sono state pesentate in letteatua vaie implementazioni dell algoitmo. Le pime pubblicazioni scientifiche iguadano la teoia del contollo DTC nella sua vesione più semplice [13], alti successivi iguadano il deadbeat-dtc [11], [0], ed il DTC con logica fuzzy [1]. Esistono anche molte pubblicazioni di studi elativi all adozione di vai suppoti pe la ealizzazione del contollo DTC con elevata fequenza di commutazione. In questi casi si utilizzano DSP a vigola mobile [], e FPGA (Field Pogammable Gate Aays) [3], [4]. Infatti aumentando la fequenza di commutazione si iducono notevolmente il ipple di coente e di coppia e quindi la umoosità. Nella tattazione del pesente capitolo saà invece descitta una tecnica che pemette di idue la umoosità di funzionamento, mantenendo una fequenza di commutazione tipica (10 khz) ed avvalendosi di un comune ed economico DSP a vigola fissa pe contollo motoi.

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod. 9200 N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria Schede di lettotecnica Coso di lettotecnica - Cod. 900 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed utomatica Polo Tecnologico di lessandia cua di Luca FRRRIS Scheda N Sistemi tifase:

Dettagli

5. CAMBIO. 5.1. descrizione

5. CAMBIO. 5.1. descrizione ambio powe - shift 5. AMBIO 5.. descizione Tattasi di cambio meccanico a te velocità avanti e te velocità indieto, ealizzate mediante cinque iduttoi epicicloidali vaiamente collegati ta loo. Tutte le cinque

Dettagli

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM

CAPITOLO 10 La domanda aggregata I: il modello IS-LM CAPITOLO 10 La domanda aggegata I: il modello IS-LM Domande di ipasso 1. La coce keynesiana ci dice che la politica fiscale ha un effetto moltiplicato sul eddito. Infatti, secondo la funzione di consumo,

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM

CAPITOLO 11 La domanda aggregata II: applicare il modello IS-LM CPITOLO 11 La domanda aggegata II: applicae il modello - Domande di ipasso 1. La cuva di domanda aggegata appesenta la elazione invesa ta il livello dei pezzi e il livello del eddito nazionale. Nel capitolo

Dettagli

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente

Corrente elettrica. Definizione. dq i = dt. Unità di misura. 1Coulomb 1 Ampere = 1secondo. Verso della corrente Nome file j:\scuola\cosi\coso fisica\elettomagnetismo\coente continua\coenti elettiche.doc Ceato il 05/1/003 3.07.00 Dimensione file: 48640 byte Elaboato il 15/01/004 alle oe.37.13, salvato il 10/01/04

Dettagli

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale

FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO. Dispositivo sperimentale FORZA AGENTE SU UN TRATTO DI FILO RETTILINEO 0 Dispositivo speimentale Consideiamo pe semplicità un campo magnetico unifome, le linee di foza sono paallele ed equidistanti. Si osseva una foza di oigine

Dettagli

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso

12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in

Dettagli

Energia potenziale e dinamica del punto materiale

Energia potenziale e dinamica del punto materiale Enegia potenziale e dinamica del punto mateiale Definizione geneale di enegia potenziale (facoltativo) In modo geneale, la definizione di enegia potenziale può esee pesentata come segue. Sia un punto di

Dettagli

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr

durante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr 4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo

Dettagli

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI

CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI CORRENT ELETTRCHE E CAMP MAGNETC STAZONAR Foze magnetiche su una coente elettica; Coppia magnetica su una coente in un cicuito chiuso; Azioni meccaniche su dipoli magnetici; Applicazione (Galvanometo);

Dettagli

FAST FOURIER TRASFORM-FFT

FAST FOURIER TRASFORM-FFT A p p e n d i c e B FAST FOURIER TRASFORM-FFT La tasfomata disceta di Fouie svolge un uolo molto impotante nello studio, nell analisi e nell implementazione di algoitmi dei segnali in tempo disceto. Come

Dettagli

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA

IL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA . L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR La clessida ad acqua Ipotizziamo che la clessida ad acqua mostata in figua sia fomata da due coni pefetti sovapposti La clessida impiega,5 minuti pe svuotasi e supponiamo

Dettagli

Grandezze cinematiche angolari (1)

Grandezze cinematiche angolari (1) Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. MOTO CIRCOLARE UNIFORME FISICA CdL Tecnologie Agoalimentai Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. Genealità () Moto di un punto mateiale lungo una ciconfeenza

Dettagli

Valore finanziario del tempo

Valore finanziario del tempo Finanza Aziendale Analisi e valutazioni pe le decisioni aziendali Valoe finanziaio del tempo Capitolo 3 Indice degli agomenti. Concetto di valoe finanziaio del tempo 2. Attualizzazione di flussi futui

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 La siepe Sul eto di una villetta deve essee ealizzato un piccolo giadino ettangolae di m, ipaato da una siepe posta lungo il bodo Dato che un lato del giadino è occupato

Dettagli

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica

Cariche in campo magnetico: Forza magnetica Lezione 18 Campo magnetico I Stoicamente, i geci sapevano che avvicinando un pezzo di magnetite a della limatua di feo questa lo attaeva. La magnetite ea il pimo esempio noto di magnete pemanente. Come

Dettagli

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata

Potenziale elettrico per una carica puntiforme isolata Potenziale elettico pe una caica puntifome isolata Consideiamo una caica puntifome positiva. Il campo elettico geneato da uesta caica è: Diffeenza di potenziale elettico ta il punto ed il punto B: B ds

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDE ELETTROMAGNETICHE Teoia delle onde EM e popagazione (B. Peite) mecoledì 8 febbaio 1 Coso di Compatibilità Elettomagnetica 1 Indice degli agomenti Fenomeni ondulatoi La matematica dell onda La legge

Dettagli

Classificazione delle linee di trasmissione

Classificazione delle linee di trasmissione Classificazione delle linee di tasmissione Linee TEM (Tansvese Electic Magnetic) Coassiale Bifilae (doppino) Stipline Linee quasi_tem Micostip Linee a due conduttoi con mezzo non unifome Linee non-tem

Dettagli

Compendio sui Sensori

Compendio sui Sensori Compendio sui Sensoi Gli Inteuttoi di Posizione pemettono il ilevamento mediante il contatto fisico dietto (fine cosa); l oggetto dunque, poggia fisicamente sopa l inteuttoe chiudendo e/o apendo un contatto;

Dettagli

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1

Sistemi inerziali Forza centripeta e forze apparenti Forza gravitazionale. 03/11/2011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Foza centipeta e foze appaenti Foza gavitazionale 03/11/011 G. Pagnoni 1 Sistemi ineziali Sistema di ifeimento ineziale: un sistema in cui è valida la pima legge di Newton (I legge della

Dettagli

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia

I principi della Dinamica. L azione di una forza è descritta dalle leggi di Newton, possono fare Lavoro e trasferire Energia I pincipi della Dinamica Un oggetto si mette in movimento quando viene spinto o tiato o meglio quando è soggetto ad una foza 1. Le foze sono gandezze fisiche vettoiali che influiscono su un copo in modo

Dettagli

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820.

La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820. La magnetostatica Le nozioni appese acquisite nel coso dei secoli sui fenomeni magnetici fuono schematizzate elativamente tadi ispetto alle pime ossevazioni,

Dettagli

Bus di campo. Cosa sono i bus di campo. Bus di campo. M. Parvis 1

Bus di campo. Cosa sono i bus di campo. Bus di campo. M. Parvis 1 Maco Pavis Politecnico di Toino Dipatimento di Elettonica Coso Duca degli Abuzzi, 24 10129 Toino Tel. + 39 11 564 4114 Fax + 39 11 564 4099 E-mail: maco.pavis@polito.it 1 Cosa sono i bus di campo Bus pensati

Dettagli

CAPITOLO 3 Il reddito nazionale: da dove viene e dove va

CAPITOLO 3 Il reddito nazionale: da dove viene e dove va CAPITOLO Il eddito nazionale: da dove viene e dove va Domande di ipasso. I fattoi di poduzione e la tecnologia di poduzione deteminano il livello della poduzione aggegata di un sistema economico. I fattoi

Dettagli

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it

GRANDEZZE MAGNETICHE Prof. Chirizzi Marco www.elettrone.altervista.org marco.chirizzi@libero.it Soenoide GRANDEZZE MAGNETICHE Pof. Chiizzi Maco www.eettone.atevista.og maco.chiizzi@ibeo.it PREMESSA La pesente dispensa ha come obiettivo queo di gaantie agi aievi de coso di Fisica de biennio, ad indiizzo

Dettagli

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.

Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia. Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se

Dettagli

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica

Investimento. 1 Scelte individuali. Micoreconomia classica Investimento L investimento è l aumento della dotazione di capitale fisico dell impesa. Viene effettuato pe aumentae la capacità poduttiva. ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA (5) L investimento In queste

Dettagli

IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI

IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI IL CONTOLLO STATISTICO DEI POCESSI Il controllo statistico dei processi 1 CONTOLLO STATISTICO DEL POCESSO VAIABILITA DEI POCESSI FATTOI INTENI MATEIALI MACCHINE STUMENTI DI TEST POCESSO OPEATOE TEMPO CONTOLLI

Dettagli

P A. TELEGROUP Professional manufacturer

P A. TELEGROUP Professional manufacturer Genealità Una buona utilizzazione dell enegia elettica non si aggiunge solo col idue od evitae gli spechi (cuae l isolamento degli impianti, impiegae utilizzatoi adatti, etc), ma anche con un azionale

Dettagli

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s

EX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s STATICA EX Una cassa di massa m=5kg è fema su una supeficie oizzontale scaba. Il coefficiente di attito statico è µ s = 3. Supponendo che sulla cassa agisca una foza F fomante un angolo di 30 ispetto al

Dettagli

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario.

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario. LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) SESSIONE ORDINARIA Il candidato isolva uno dei due poblemi e degli 8 quesiti scelti nel questionaio. N. De Rosa, La pova di matematica pe il liceo

Dettagli

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora 8. Teoemi di uclide e di Pitagoa 8.1 igue equiscomponibili ue poligoni sono equiscomponibili se è possibile suddivideli nello stesso numeo di poligoni a due a due conguenti. Il ettangolo e il tiangolo

Dettagli

LaborCare. Care. protection plan

LaborCare. Care. protection plan Cae potection plan ocae Il Potection Plan è stato studiato pe gaantie la massima efficienza di oview e pe questo i clienti che non vogliono avee poblemi nel futuo, si affidano al nosto pogamma di potezione

Dettagli

Campo magnetico: fatti sperimentali

Campo magnetico: fatti sperimentali Campo magnetico: fatti speimentali Le popietà qualitative dei magneti e la pesenza di un campo magnetico teeste eano conosciute da tempo, ma le pime misue quantitative e le teoie e gli espeimenti pe deteminane

Dettagli

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

6 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA 6 INDUZIONE ELETTOMAGNETIA Patendo dall ipotesi di simmetia dei fenomeni natuali pe cui se una coente esecita un influenza su di una calamita così una calamita deve pote modificae lo stato di una coente

Dettagli

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica

Materiale didattico. Organizzazione del modulo IL CALCOLO FINANZIARIARIO. Programma Struttura logica IL CALCOLO FINANZIARIARIO You do not eally undestand something unless you can explain it to you gandmothe (A.Einstein) Calcolo finanziaio Intoduzione Economia dell impesa foestale: Bilancio Pianificazione

Dettagli

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo

4 Polarizzazione elettrica nel dominio del tempo 4 Polaizzazione elettica nel dominio del tempo Intoduzione Atomi, molecole e ioni sono talmente piccoli che da un punto di vista macoscopico una piccola egione di un solido contiene un numeo molto elevato

Dettagli

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE

R-402A R-404A R-410A R-507 SIZE COLOR CODE La temostatica BQ può essee pesonalizzata pe qualsiasi applicazione di efigeazione e condizionamento. Devi solo selezionae il coetto elemento temostatico, la giusta taglia dell oifizio ed il tipo di copo

Dettagli

Regolatore compatto per Modbus 227PM-MB

Regolatore compatto per Modbus 227PM-MB Regolatoe compatto pe Modbus 7PM-MB Regolatoe compatto pe Modbus 7PM-MB Il egolatoe compatto 7PM-MB è un'unità completa, compensiva di un attuatoe pe Modbus con sensoe di pessione diffeenziale dinamica

Dettagli

Disequazioni. 21.1 Intervalli sulla retta reale

Disequazioni. 21.1 Intervalli sulla retta reale Disequazioni 1 11 Intevalli sulla etta eale Definizione 11 Dati due numei eali a e b, con a < b, si chiamano intevalli, i seguenti sottoinsiemi di R: a, b) = {x R/a < x < b} intevallo limitato apeto, a

Dettagli

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione

Approfondimento 7.5 - Altri tipi di coefficienti di correlazione Appofondimento 7.5 - Alti tipi di coefficienti di coelazione Il coefficiente di coelazione tetacoico e policoico Nel 900 Peason si pose anche il poblema di come misuae la coelazione fa caatteistiche non

Dettagli

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria

Università degli Studi della Tuscia di Viterbo Dipartimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agraria Univesità degli Studi della Tuscia di Vitebo Dipatimento di ecologia e sviluppo economico sostenibile Facoltà di Agaia Univesità degli Studi della Tuscia Dottoato di Riceca in Scienze Ambientali XIX Ciclo

Dettagli

Gravitazione Universale

Gravitazione Universale Gavitazione Univesale Liceo Ginnasio Statale S.M. Legnani Anno Scolastico 2007/08 Classe 3B IndiizzoClassico Pof.Robeto Squellati 1 Le leggi di Kepleo Ossevando la posizione di Mate ispetto alle alte stelle,

Dettagli

Francesca Sanna-Randaccio Lezione 8. SCELTA INTERTEMPORALE (continua)

Francesca Sanna-Randaccio Lezione 8. SCELTA INTERTEMPORALE (continua) Fancesca Sanna-Randaccio Lezione 8 SELTA INTERTEMPORALE (continua Valoe attuale nel caso di più peiodi Valoe di un titolo di cedito Obbligazioni Obbligazioni emesse dalla Stato. Relazione ta deficit e

Dettagli

ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO

ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO Univesità degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Natuali Coso di lauea in Fisica ANALISI SPERIMENTALE E TEORICA DEL CARICAMENTO IN IDROGENO E DEUTERIO DI FILM DI PALLADIO (Codici

Dettagli

FI.CO. 2. ...sempre più fico! ( Fisica Comprensibile per geologi) Programma di Fisica 2 - (v 5.0-2002) A.J. 2000 Adriano Nardi

FI.CO. 2. ...sempre più fico! ( Fisica Comprensibile per geologi) Programma di Fisica 2 - (v 5.0-2002) A.J. 2000 Adriano Nardi FI.CO. 2 ( Fisica Compensibile pe geologi) Pogamma di Fisica 2 - (v 5.0-2002)...sempe più fico! A.J. 2000 Adiano Nadi La fisica dovebbe essee una scienza esatta. Questo papio non può gaantie la totale

Dettagli

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica

Politecnico di Milano. Dipartimento di Fisica. G. Valentini. Meccanica Politecnico di Milano Dipatimento di Fisica G. Valentini Meccanica I INDICE LA FISICA ED IL METODO SPERIMENTALE. INTRODUZIONE. IL METODO SPERIMENTALE GRANDEZZE FISICHE ED INDICI DI STATO 4. DEFINIZIONE

Dettagli

RPL Generatore d'aria calda elettrico portatile

RPL Generatore d'aria calda elettrico portatile RL Geneatoe d'aia calda elettico potatile R T T E R I S T I H E RL ompatto e obusto Riscaldamento egolabile su 2 o 3 livelli Ventilatoe assiale a bassa umoosità Resistenze isolate in acciaio inox Temostato

Dettagli

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI www.matefilia.it Assegnata la funzione y = f(x) = e x 8 SIMULAZIONE - APRILE 5 - QUESITI ) veificae che è invetibile; ) stabilie se la funzione invesa f è deivabile in ogni punto del suo dominio di definizione,

Dettagli

La spesa per assistenza

La spesa per assistenza Obiettivo della lezione La spesa pe assistenza Studiae le motivazioni teoiche che cecano di spiegae gli inteventi di edistibuzione vei e popi (ad es. contasto della povetà) mediante stumenti monetai nell

Dettagli

THERMAL DESIGN COURSE

THERMAL DESIGN COURSE Resp. del contenuto - Subject esponsible Resp. del documento/appovato - Doc.espons./Appoved Contollato - Checked 1(22) THERMAL DESIGN COURSE Table of contents 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Genealità... 3 1.2

Dettagli

Le nuove geometrie per utensili di fresatura. Fresatura invece di politura e rettifi ca. Programma ampliato con: con raggio agli spigoli

Le nuove geometrie per utensili di fresatura. Fresatura invece di politura e rettifi ca. Programma ampliato con: con raggio agli spigoli Tecnica di fesatua Aspotazione di tucioli elevata su acciaio Aspotazione di tucioli con sicuezza di pocesso nella sgossatua Pe lavoazioni convenzionali su diffeenti mateiali Sgossatua e fi nitua in una

Dettagli

4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO

4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO 4 IL CAMPO MAGNETICO STATICO Analogamente al caso dei fenomeni elettici anche i fenomeni magnetici eano noti sin dagli antichi geci i quali denominaono il mineale poveniente dalla egione di in Macedonia

Dettagli

Antenne: generalità Nel caso di condizioni di campo lontano si possono individuare grandezze caratteristiche della radiazione.

Antenne: generalità Nel caso di condizioni di campo lontano si possono individuare grandezze caratteristiche della radiazione. ntenne: genealità Dispositivo utilizzato pe iadiae o icevee in maniea efficace le onde e.m. ntenne tasmittenti e iceventi sono fomalmente simili (ecipocità). Esistono antenne adatte ed ottimizzate pe ceti

Dettagli

Circuiti e componenti ottici

Circuiti e componenti ottici Coso di Lauea in Ingegneia delle elecomunicazioni Sede di Femo A.A. 4-5 Laboatoio di Cicuiti e componenti ottici Intefeometo, pincipio di funzionamento e applicazioni. Studente Giovanni Pelliccioni. Pe

Dettagli

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI

V. SEPARAZIONE DELLE VARIABILI V SEPARAZIONE DEE VARIABII 1 Tasfomazioni Otogonali Sia u = u 1, u 2, u 3 una tasfomazione delle vaiabili in R 3, dove x = x 1, x 2, x 3 sono le coodinate catesiane, u j = u j x 1, x 2, x 3 j = 1, 2, 3

Dettagli

5.1 Determinazione delle distanze dei corpi del Sistema Solare

5.1 Determinazione delle distanze dei corpi del Sistema Solare 5.1 Deteminazione delle distanze dei copi del istema olae 5.1.1 Distanza ea-pianeti aallassi equatoiali Questo è il metodo più peciso ma anche quello più delicato da eseguie. Esso si basa sul fatto che

Dettagli

Le Trasmissioni Meccaniche

Le Trasmissioni Meccaniche Le Tasmissioni Meccaniche Gli inganaggi sono componenti meccanici utilizzati nelle tasmissioni. Una tasmissione meccanica è un meccanismo destinato a tasmettee potenza da un motoe pimo ad una macchina

Dettagli

Cuscinetti isolati elettricamente per la prevenzione di danni dovuti al passaggio di corrente elettrica. Informazione tecnica

Cuscinetti isolati elettricamente per la prevenzione di danni dovuti al passaggio di corrente elettrica. Informazione tecnica Cuscinetti isolati eletticamente pe la pevenzione di danni dovuti al passaggio di coente elettica Infomazione tecnica Danni dovuti al passaggio di coente elettica e loo conseguenze Cuscinetti isolati eletticamente

Dettagli

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE

GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE http://imagelab.ing.unimo.it Dispense del coso di Elaboazione di Immagini e Audio Digitali GEOMETRIA 3D MODELLO PINHOLE Pof. Robeto Vezzani Calibazione della telecamea: a cosa seve? Obiettivo: pote calcolae

Dettagli

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni delle Domande di ripasso

Capitolo 16. La teoria dell equilibrio generale. Soluzioni delle Domande di ripasso eanko & aeutigam icoeconomia anuale delle oluzioni Capitolo 16 La teoia dell equilibio geneale Soluzioni delle Domande di ipao 1. L analii di equilibio paziale tudia la deteminazione del pezzo e della

Dettagli

CUSCINETTI DI SUPPORTO PER VITI A RICIRCOLAZIONE DI SFERE

CUSCINETTI DI SUPPORTO PER VITI A RICIRCOLAZIONE DI SFERE CUSCINETTI DI SUPPORTO PER VITI A RICIRCOLAZIONE DI SFERE Seie BSBD Leade mondiale nella poduzione e nello sviluppo tecnologico di cuscinetti volventi, podotti lineai, automotive e di sistemi stezanti,

Dettagli

Manipolazione ottica in cristalli liquidi nematici: effetti non locali della riorientazione

Manipolazione ottica in cristalli liquidi nematici: effetti non locali della riorientazione Univesità Politecnica delle Mache Scuola di Dottoato di Riceca in Scienze dell Ingegneia Cuiculum in Ingegneia dei Mateiali, delle Acque e dei Teeni ----------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

Fisica Generale - Modulo Fisica II Esercitazione 3 Ingegneria Gestionale-Informatica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

Fisica Generale - Modulo Fisica II Esercitazione 3 Ingegneria Gestionale-Informatica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE PTNZIL LTTRIC D NRGI PTNZIL Ba. Una caica elettica q mc si tova nell oigine di un asse mente una caica negativa q 4 mc si tova nel punto di ascissa m. Sia Q il punto dell asse dove il campo elettico si

Dettagli

Campo elettrostatico nei conduttori

Campo elettrostatico nei conduttori Campo elettostatico nei conduttoi Consideeemo conduttoi metallici (no gas, semiconduttoi, ecc): elettoni di conduzione libei di muovesi Applichiamo un campo elettostatico: movimento di caiche tansiente

Dettagli

Polo Universitario della Spezia G. Marconi

Polo Universitario della Spezia G. Marconi Nicolò Beveini Appunti di Fisica pe il Coso di lauea in Infomatica Applicata Polo Univesitaio della Spezia G. Maconi Nicolò Beveini Appunti di fisica Indice 1. La misua delle gandezze fisiche... 4 1.1

Dettagli

Cuscinetti Di Precisione

Cuscinetti Di Precisione Cuscinetti Di Pecisione Cuscinetti a ulli di pecisione Indice dei contenuti Descizione tecnica 1 Selezione 1-1 Pocedua di selezione... 2 1-2 Esame tipo di... 3 2 Duata 2-1 Coeffi ciente di caico dinamico

Dettagli

FISICA-TECNICA Trasmissione del calore II parte

FISICA-TECNICA Trasmissione del calore II parte FISICA-TECNICA Tasmissione del caloe II pate Katia Gallucci Geometie cilindiche Vediamo oa quando abbiamo paeti cilindiche: e i L Q ka Q e Q i kπl( Te Ti ) Q e i d dt d kπl kπldt e d Q kπl i kπl( T e Te

Dettagli

Pensaci bene prima di proseguire Sei sicuro di avere fatto tutti gli sforzi necessari per risolvere i problemi.

Pensaci bene prima di proseguire Sei sicuro di avere fatto tutti gli sforzi necessari per risolvere i problemi. 96 Allcunii iisullttattii degllii eseciizii poposttii Pensaci bene pima di poseguie Sei sicuo di avee fatto tutti gli sfozi necessai pe isolvee i poblemi. 97 Pima di ispondee alle domande dei divesi esecizi,

Dettagli

Legge di Coulomb e campo elettrostatico

Legge di Coulomb e campo elettrostatico A. hiodoni esecizi di Fisica II Legge di oulomb e campo elettostatico Esecizio Te caiche positive uguali sono fisse nei vetici di un tiangolo euilateo di lato l. alcolae (a) la foza elettica agente su

Dettagli

Una non parabola: la catenaria con qualche cenno al calcolo della sua equazione franco ghione

Una non parabola: la catenaria con qualche cenno al calcolo della sua equazione franco ghione Quadeni di laboatoio 009 Una non paabola: la catenaia con qualche cenno al calcolo della sua equazione fanco ghione x y(x) = c ec + e " x c = c cosh( x c ) Una non paabola: la catenaia con qualche cenno

Dettagli

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come

Motori brushless. Alimentando il motore e pilotando opportunamente le correnti I in modo che siano come nella figura 2 si nota come 49 Motori brushless 1. Generalità I motori brushless sono idealmente derivati dai motori in DC con il proposito di eliminare il collettore a lamelle e quindi le spazzole. Esistono due tipi di motore brushless:

Dettagli

Il criterio media varianza. Ordinamenti totali e parziali

Il criterio media varianza. Ordinamenti totali e parziali Il citeio media vaianza Il citeio media vaianza è un alto esemio di odinamento aziale ta lotteie definito da a M b se la lotteia b domina la lotteia a se ha media sueioe e vaianza infeioe a b eσ a σ b

Dettagli

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e,

3. La velocità v di un satellite in un orbita circolare di raggio r intorno alla Terra è v = e, Capitolo 10 La gavitazione Domande 1. La massa di un oggetto è una misua quantitativa della sua inezia ed è una popietà intinseca dell oggetto, indipendentemente dal luogo in cui esso si tova. Il peso

Dettagli

Ece srl. Accreditata alla formazione presso la Regione Marche con D.G.R. n 341/FOP. Novembre 2013. Società di Ingegneria

Ece srl. Accreditata alla formazione presso la Regione Marche con D.G.R. n 341/FOP. Novembre 2013. Società di Ingegneria Novembe 2013 Ece sl Società di Ingegneia SICUREZZA QUALITA AMBIENTE PROGETTAZIONI MISURAZIONI AGENTI FISICI CONSULENZA TECNICO-LEGALE Acceditata alla fomazione pesso la Regione Mache con D.G.R. n 341/FOP

Dettagli

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA

MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Sistemi magnetici con moto meccanico MACCHINA ELEMENTARE A RILUTTANZA Consiste in un nucleo magnetico con un avvolgimento a N spie e una pate mobile che uota con spostamento angolae θ e velocità angolae

Dettagli

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA La seconda pova scitta dell esame di stato 007 Indiizzo: OMTRI Tema di TOPORI Claudio Pigato Membo del Comitato Scientiico SIT Società Italiana di otogammetia e Topogaia Istituto Tecnico Statale pe eometi

Dettagli

INFORMAZIONE TECNICA SISTEMI DI SCARICO DOMESTICO RAUPIANO PLUS E RAUPIANO LIGHT. Valido da Maggio 2013 Salvo modifiche tecniche www.rehau.

INFORMAZIONE TECNICA SISTEMI DI SCARICO DOMESTICO RAUPIANO PLUS E RAUPIANO LIGHT. Valido da Maggio 2013 Salvo modifiche tecniche www.rehau. INFORMAZIONE TECNICA SISTEMI DI SCARICO DOMESTICO RAUPIANO PLUS E RAUPIANO LIGHT Valido da Maggio 13 Salvo modifiche tecniche www.ehau.it Edilizia Automotive Industia La pesente Infomazione Tecnica REHAU

Dettagli

11. Macchine a corrente continua. unità. 11.1 Principio di funzionamento

11. Macchine a corrente continua. unità. 11.1 Principio di funzionamento 11. Macchine a corrente continua unità 11.1 Principio di funzionamento Si consideri una spira rotante con velocità angolare costante e immersa in un campo magnetico costante come in figura 11.1. I lati

Dettagli

Elementi della teoria della diffusione

Elementi della teoria della diffusione Elementi della teoia della diffusione Pe ottenee infomazioni sulla stuttua della mateia, dai nuclei ai solidi, si studia la diffusione scatteing) di paticelle: elettoni, paticelle alfa, potoni, neutoni,

Dettagli

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI

5 PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI 5 PROPRETÀ AGNETCE DE ATERAL A seguito della scopeta di Østed dell azione agnetica podotta da un filo conduttoe pecoso da coente l ipotesi più natuale che olti fisici avanzaono pe spiegae questo effetto

Dettagli

Approccio olistico o decostruttivo. (Rev.1 gennaio 2005)

Approccio olistico o decostruttivo. (Rev.1 gennaio 2005) Bologna 5 novembe 004 Validazione dei metodi e incetezza di misua nei laboatoi di pova addetti al contollo di alimenti e bevande Appoccio olistico o decostuttivo (Rev.1 gennaio 005) Gaziano Bonacchi ARPAT

Dettagli

Il motore asincrono (4 parte): avviamento, funzionamento da generatore. Lucia FROSINI

Il motore asincrono (4 parte): avviamento, funzionamento da generatore. Lucia FROSINI Il motore asincrono (4 parte): avviamento, funzionamento da generatore Lucia FROSINI Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia E-mail: lucia@unipv.it 1 Avviamento del

Dettagli

HyperCoat CTPM125 IT

HyperCoat CTPM125 IT HypeCoat IT CEATIZIT secets of success Secets of success CEATIZIT è il patne ideale pe le soluzioni più idonee con podotti di metallo duo. Podotti in metallo duo e utensili CEATIZIT - soluzioni complesse

Dettagli

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude Legge di Ohm. Obiettivi didattici: Veifica della elazione ta coente e d.d.p. pe un conduttoe metallico. Veifica della elazione ta la esistenza di un conduttoe e le sue dimensioni (lunghezza, sezione) Misua

Dettagli

Macchine elettriche. La macchina sincrona. Corso SSIS 2006-07. 07 prof. Riolo Salvatore

Macchine elettriche. La macchina sincrona. Corso SSIS 2006-07. 07 prof. Riolo Salvatore Macchine elettriche La macchina sincrona 07 prof. Struttura Essa comprende : a) albero meccanico collegato al motore primo b) circuito magnetico rotorico fissato all albero (poli induttori) i) c) avvolgimento

Dettagli

R R. www.beolfactorybranding.com

R R. www.beolfactorybranding.com www.beolfactorybranding.com JUICY FUIT BE UNIQUE BE EMOTIONAL BE FAGANT Be essentially you. UNIQUE BANDING EMOTIONAL BANDING FAGANT BANDING AI & BLUE WATE Offriamo soluzioni personalizzate di branding

Dettagli

La scheda del progetto dovrà pervenire in formato digitale, all indirizzo-mail indicato, riportando

La scheda del progetto dovrà pervenire in formato digitale, all indirizzo-mail indicato, riportando Schede dei Pogetti contenuti nel Pogamma (da compilasi pe ogni singolo pogetto) La scheda del pogetto dovà pevenie in fomato digitale, all indiizzo-mail indicato, ipotando all oggetto Pogamma Povinciale

Dettagli

LA SITUAZIONE ENERGETICA IN PROVINCIA DI BELLUNO

LA SITUAZIONE ENERGETICA IN PROVINCIA DI BELLUNO LA SITUAZIONE ENERGETICA IN PROVINCIA DI BELLUNO ARPAV Dipatimento Povinciale di Belluno Pogetto e ealizzazione Sevizio Sistemi Ambientali Rodolfo Bassan Mico Pollet pag. 2 Intoduzione L Unione Euopea

Dettagli

ALMA Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna. Campi magnetici in astrofisica

ALMA Mater Studiorum Università degli Studi di Bologna. Campi magnetici in astrofisica ALMA Mate Studioum Univesità degli Studi di Bologna SCUOLA DI SCIENZE Coso di Lauea in Astonomia Dipatimento di Fisica e Astonomia Campi magnetici in astofisica Elaboato Finale Candidato: Filippo Scocca

Dettagli

Approfondimento 5.7. Altri metodi statistici per valutare la validità di costrutto

Approfondimento 5.7. Altri metodi statistici per valutare la validità di costrutto Appofondimento 5.7 Alti metodi statistici pe valutae la validità di costutto Le pocedue pe la valutazione della validità di costutto di un test sono vaie, ma hanno tutte in comune come punto di patenza

Dettagli

La carica elettrica. F.Soramel Fisica Generale II - A. A. 2 0 0 4 / 0 5 1

La carica elettrica. F.Soramel Fisica Generale II - A. A. 2 0 0 4 / 0 5 1 La caica elettica 8 H.C. Oested connessione ta eletticità e magnetismo M. Faday speimentale puo, non scive fomule 85 J.C. Maxwell fomalia le idee di Faaday I geci avevano ossevato che l amba (elekton)

Dettagli

2. Sistema ad un grado di libertà (1 GDL)

2. Sistema ad un grado di libertà (1 GDL) INDICE. Sistema ad un gado di libetà ( GD).... Risposta in egime sinusoidale...7. asmissibilità.... SISEMI A MOI GRADI DI IERA.... Analisi Modale...4.. oncamento modale... 4. MARICI DI RIGIDEZZA... 5.

Dettagli

corporation Catalogo generale Cuscinetti a sfere e a rulli

corporation Catalogo generale Cuscinetti a sfere e a rulli Fo New Technology Netwok R copoation Catalogo geneale Cuscinetti a sfee e a ulli ( Waanty NTN waants, to the oiginal puchase only, that the deliveed poduct which is the subject of this sale (a) will confom

Dettagli

Fondamenti di macchine elettriche Corso SSIS 2006/07

Fondamenti di macchine elettriche Corso SSIS 2006/07 9.13 Caratteristica meccanica del motore asincrono trifase Essa è un grafico cartesiano che rappresenta l andamento della coppia C sviluppata dal motore in funzione della sua velocità n. La coppia è legata

Dettagli

Lezione 6. Livello e finanziamento del capitale produttivo

Lezione 6. Livello e finanziamento del capitale produttivo Lezione 6. Livello e finanziamento del caitale oduttivo Il fabbisogno di fondi delle imese coisonde all eccesso della sesa e investimenti isetto all autofinanziamento, integato dall accumulo di nuove attività

Dettagli