Facoltà di Ingegneria Esame scritto di Fisica II V.O. e N.O Compito B

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1 Facoltà di ngegneia ae citto di Fiica V.O. e N.O Copito B eciio n. d d Due caiche elettiche +q e q vengono collocate ipettivaente nelle poiioni = + e = (vedi figua) in un capo elettico unifoe che, in aena delle due caiche, ha epeione û (eendo û il veoe dell ae ). n aena delle caiche +q e q, il poteniale elettico del punto O, oigine dell ae, vale V. Dopo che le caiche +q e q ono tate collocate nelle poiioni uddette, calcolae: -d/ +d/ l epeione del poteniale elettico V ( M) in un punto geneico M (,, φ) dello paio, a ditana >> d dal O punto O l epeione del capo elettico ( M) nello teo M punto M uggeiento: i icodi l epeione del gadiente in coodinate polai: = û + û + û φ φ i iponda quindi alle eguenti doande:. l poteniale elettico in M è A. uguale al poteniale elettico aociato al capo elettico û la oa del poteniale elettico dovuto alla caica +q e del poteniale elettico dovuto alla caica q d la oa del poteniale elettico del dipolo di oento p = q û e del poteniale aociato al capo û la oa del poteniale elettico del dipolo di oento p = qdû e del poteniale aociato al capo (*) û. Tenendo conto che >> d, il poteniale elettico in M dovuto oltanto alle caiche +q e q vale A. q (*) qd. l poteniale elettico in M dovuto oltanto al capo û vale A. V co (*) V co 4. l poteniale elettico dovuto alle due caiche ± q ed al capo in M vale A. qd + V + V co (*) co 5. La coponente adiale del capo elettico,,vale

2 A. + co πε qd co + 6. La coponente enitale del capo elettico,, vale A. co qd qd πε + (*) 7. La coponente aiutale del capo elettico, φ, vale A. (*) qd πε + tan eciio n. Due fili ono piegati a eicechio di aggio a e collegati coe otato in figua. La pate upeioe ha eitena R, quella infeioe ha eitena R. Al cechio coì ottenuto, vengono connei due fili ettilinei olto lunghi (vedi figua), nei quali coe una coente. Tovae il capo agnetico (odulo, dieione e veo) nel punto O cento del cechio. 7 T Valoi nueici: R=Ω, o = 4π, = A, a=5 c. A R i iponda quindi alle eguenti doande: 8. Le due pati (infeioe e upeioe) del cechio ono A. in eie a in paallelo (*) O né in eie né in paallelo ia in eie che in paallelo 9. La coente che paa nella pate upeioe del cechio vale: R A. A 4 (*). La coente che paa nella pate infeioe del cechio vale: A..5 A.667 A. A (*).75 A. l capo agnetico nel cento di un eicechio di aggio a, pecoo da una coente di intenità i, ha odulo oi A. 4πa 4π a o

3 o i a oi (*). l capo agnetico nel cento O del cechio ha odulo A..4 T.94 T (*) 87. T 54.6 T. l capo agnetico nel cento O del cechio è A. paallelo al foglio e ivolto veo deta paallelo al foglio e ivolto veo inita pependicolae al foglio ed ucente pependicolae al foglio ed entante (*) eciio n. Nel cicuito otato in figua, la baetta AC, di eitena tacuabile, civola paallelaente a e tea con velocità cotante v, dietta veo deta. l cicuito è ieo in un capo agnetico B unifoe, otogonale al piano del foglio ed ucente. Tacuando l attito e l autoinduione, deteinae il valoe di v = v affinché nel cicuito cicoli una coente di intenità aegnata il veo di la potena che occoe fonie alla baetta pe tenela in oto con velocità cotante di odulo v la foa agnetica (odulo, dieione e veo) agente ulla baetta quando queta i uove con velocità v la foa totale agente ulla baetta quando queta i uove con velocità v Valoi nueici: B=T, R=Ω, w=5 c, =.5 A. i iponda quindi alle eguenti doande: 4. Quando la baetta AC i uove con velocità cotante v, la foa elettootice indotta nel cicuito ha valoe aoluto A. B vw (*) Bvw B vw B w 5. Affinché la coente indotta abbia valoe =.5 A, la velocità della baetta deve avee odulo A. (*) 4 6. Quando la baetta AC i uove con velocità cotante v, la coente indotta cicola in veo A. oaio (*) antioaio né in veo oaio né in veo antioaio peché è nulla ia in veo oaio che in veo antioaio peché è altenata R B B C v A w

4 7. La potena che biogna fonie alla baetta AC pe antenela in oto con velocità cotante v vale: A. W.5 W (*) W.5 W 8. La foa agnetica agente ulla baetta che i uove con velocità cotante v ha odulo A. N.5 N (*).75 N.5 N 9. La foa agnetica agente ulla baetta che i uove con velocità cotante v è A. otogonale al foglio ed ucente otogonale al foglio ed entante paallela al foglio ed oientata veo deta paallela al foglio ed oientata veo inita (*). La foa totale agente ulla baetta che i uove con velocità cotante v ha odulo A. N (*).5 N.75 N.5 N Alte doande. Un dipolo elettico con ae otogonale alle linee di foa del capo elettotatico è in equilibio (tabile o intabile) A. Veo Falo (*). La diffeena di poteniale alle eteità di una batteia può eee aggioe della foa elettootice della batteia A. Veo Falo (*). Quando una caica i uove da un punto all alto di una upeficie equipoteniale, il lavoo copiuto ulla caica dal capo elettico è poitivo. A. Veo Falo (*) 4. e la caica contenuta all inteno di un ceto volue V cabia nel tepo, vi è un fluo di caica attaveo la upeficie che acchiude il volue V A. Veo (*) Falo 5. l odulo del capo elettico all inteno di un condenatoe piano ideale è la età del odulo del capo elettico dovuto ad una delle due piate. A. Veo Falo (*) 6. Un capo olenoidale è un capo la cui divegena è nulla in ogni punto dello paio A. Veo (*) Falo 7. Una paticella caica con aa e caica q che i uove con velocità v pependicolae al capo agnetico B qb pecoe un cechio di aggio = v A. Veo Falo (*) 8. l capo agnetico all inteno di un olenoide tooidale pecoo da coente auenta lineaente con la ditana dall ae del tooide A. Veo Falo (*) 9. Una pia cicolae di aggio è cotituito da un peo di filo iolato pecoo da una coente. l capo agnetico al cento della pia ha odulo Lo teo filo, epe pecoo dalla coente, viene avvolto in odo da foae due pie adiacenti di aggio /. l odulo del capo agnetico al cento delle due pie vale A. Veo Falo (*)

5 . Una pia ettangolae pecoa da coente in un capo agnetico unifoe B i oienta in odo che il piano da ea definito ia otogonale alle linee di foa del capo A. Veo (*) Falo oluione: eciio n. l poteniale elettico nel punto geneico M è la ovappoiione (cioè la oa) del poteniale elettico delle due caiche e del poteniale elettico aociato al capo. Le due caiche cotituicono un dipolo elettico di oento di dipolo p = qdû collineae ed equiveo ad. l poteniale di queto dipolo ha epeione: q q q + q d co Vd (M) = = πε + πε πε + dove + ed - ono le ditane da M delle caiche +q e q pe le quali nell appoiaione di dipolo valgono le elaioni d co e + +. La diffeena di poteniale aociata al capo, ta il punto O ed il punto M, è M ( O) V(M) d d co co V O O da cui i ottiene V( M) = V(O) co = Vo co l poteniale iultante nel punto M vale di coneguena: V( M) = + V(O) co = + V co o l capo elettico è l oppoto del gadiente del poteniale: = V. Uando le coodinate polai i ha: φ = = = in V( M) = πε V( M) = φ ( ) V M = qd co + qd co eciio n. oi d Uando la pia foula di Laplace db =, i vede ubito che al capo agnetico in O contibuicono 4π olo le coenti nei fili a foa di eicechio. epe dalla foula di Laplace i può diotae che il capo oi agnetico geneato da una coente in un aco di apetua e aggio, nel cento dell aco, ha odulo B =. 4π Detto ẑ un veoe pependicolae al piano del foglio e con veo ucente, il capo in O dovuto alla coente nel o eicechio upeioe iulta B = ẑ, ente il capo in O geneato dalla coente nel eicechio infeioe o o vale B = ẑ : il capo iultante nel cento del cechio vale quindi B = ( )ẑ Le coenti ed poono eee ottenute oevando che i due eicechi ono in paallelo. La ddp ta le eteità di ciacuno di ei vale: V = R = T R eendo = + R T = R R R R T V V Di coneguena = = =.A ed = = =.667 A R R otituendo queti valoi nell epeione del capo agnetico i ha

6 B = (.94 ẑ) T l capo agnetico è dunque otogonale al piano del foglio ed ucente. eciio n. Quando la baa i uove con velocità cotante v, la vaiaione di fluo agnetico nel tepo dt è d Φ = B da = Bwvdt, avendo oientato il contono (cioè il cicuito) in veo antioaio. La f.e. indotta, pe la legge di induione di Faaday, è dφ f.e.. = = Bwv dt Bwv e quindi la coente indotta ha intenità =. R l veo della coente indotta è oppoto a quello del contono cioè è oaio. Dall epeione di i ottiene R v = = Bw La potena che occoe fonie alla baa pe tenela in oto con velocità v è uguale alla potena diipata nella eitena P R (.5A).5W = = Ω =. La foa agnetica ulla baetta è = AC B : è pependicolae a AC ed a B, cioè è paallela al piano del cicuito, F M è oientata veo la eitena R ed ha odulo è F M =.5A.5 T =.5N Poiché la baa AC i uove con velocità cotante, la foa totale u di ea, oa della foa agnetica e della foa etena, è nulla.