Argomento 1. Lezione 1 Lezione 2. Francesca Apollonio Dipartimento Ingegneria Elettronica

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Aniella Sorrentino
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1 rgoento 1 Leione 1 Leione 2 Franceca pollonio Dipartiento Ingegneria lettronica -ail:

2 Capo elettrotatico Generato da cariche che non variano nel tepo Legge di Coulob r 1 F 2 4πε Qq [N] r q Q La fora di Coulob è centrale e quindi conervativa -> i può introdurre una funione energia poteniale nergia poteniale Capo elettrico U () r P 2 r Qq 1 Qq F dl cot dr 2 4πε r 4 P1 πε q F [N/C/] li q 1 r [e] [1 e oule] Capo vettoriale (linee di fora)

3 1. Circuitaione di 2. Proprietà del capo elettrico Fluo del capo -> Legge di Gau Φ ( ) Φ 21 L q dl P2 P2 dl P1 n d 1 ε n P1 ρ d q dl Poteniale elettrotatico q ε capacità dei conduttori C Q ( 2 ) 1 Q Q -

4 Capo agnetotatico Generato da correnti che non variano nel tepo i dq dt Deterinaione del capo di induione agnetica generato nello paio da una ditribuione di cariche in oto Carica in oto µ 4 π r v B q 3 r ettore induione agnetica weber 2 Circuito percoro da corrente (I forula di Laplace) µ µ i dl r dl r db > B i 3 4π r 4π r 3 C i B µ 2π R Legge di Biot-avart i θ R

5 ione del capo induione agnetica u cariche in oto Legge di Lorent ( v ) F q B [N] fora ddp tepo > weber carica velocità area 2 Conduttore percoro da corrente (II forula di Laplace) df idl B > F i dl B il vettore capo agnetico B H µ [/] Proprietà del capo agnetico 1. Circuitaione di B (legge di pere) B dl µ i La circuitaione non è nulla!! 2. Fluo di B attravero una up. chiua B n d Il fluo è nullo -> non eitono orgenti puntifori

6 Riepilogo Capo elettrotatico: irrotaionale, non olenoidale (orgenti puntifori) Capo agnetotatico: non irrotaionale, olenoidale (aena di orgenti puntifori)

7 Grandee fondaentali dell elettroagnetio.c. Mawell Il capo elettroagnetico è quel particolare tato di ollecitaione prodotto nell abiente dall interaione a ditana tra corpi carichi, polariati o percori da corrente (r, t) capo elettrico [ / ] vettori H H (r, t) D D(r, t) B B(r, t) capo agnetico potaento elettrico induione agnetica [ / ] [ C / 2 [ Wb / ] 2 ] calare ρ (r, t) ρ(r, t) denità di corrente elettrica denità di carica elettrica [ / [ C / 2 3 ] ]

8 Operatori differeniali (1) - Data una funione calare di punto () Ψ r Gradiente della funione calare grad Ψ Ψ Ψ Ψ vettore - Data una funione vettoriale di punto () r Divergena della funione vettoriale div calare Rotore della funione vettoriale vettore rot

9 Operatore nabla Operatori differeniali (2) [] [] [] [] Gradiente di uno calare Φ Φ Φ Φ Divergena di un vettore rotore di un vettore

10 Proprietà integrali dell operatore Forula di Green [] n[] Ne dicende: Φ d d d 1) Teorea del gradiente n Φ d 2) Teorea della divergena d n d 3) Teorea del rotore n d d n n d Teorea di toke (o della circuitaione) n d d

11 nalii nel doinio del tepo Nota Nel libro Geroa Lapariello le grandee nel doinio del tepo ono epree con il carattere MIUCOLO CORIO

12 Leggi fondaentali dell elettroagnetio 1) Legge dell induione di Farada-Neuann d d dt n B d ef d n d φ(b) dt d teorea di toke (della circuitaione) n d B t n d B t

13 Leggi fondaentali dell elettroagnetio 2) Legge della circuitaione di pere I c H d n d d dt n D d n d teorea di toke (della circuitaione) H n d n d D t n d H D t Corrente di conduione Corrente di potaento

14 epio: corrente di potaento 2 1 D t denità di corrente di potaento

15 Leggi fondaentali dell elettroagnetio 3) Legge di conervaione della carica elettrica n n d dτ ρ t d dt ρ dτ t ρ d teorea della divergena

16 Leggi fondaentali dell elettroagnetio Relaioni integrali (acrocopiche) Relaioni differeniali (locali) d H d d dt n d n B d d dt n D d toke B t D H t ρ t n d d dt ρ d quaioni di Mawell Relaioni indipendenti

17 Leggi fondaentali dell elettroagnetio Relaioni differeniali B ( ) ( t ( B) t B ) D ( H ) ( t ( D) t ( D ρ) t D ρ ) divergena Relaioni integrali n B d n D d ρ d Relaioni dipendenti

18 Principio di dualità ρ D B D H B t t Introduciao una denità di corrente agnetica ed una denità di carica agnetica fittiie 3 2 Wb ρ ρ ρ D B D H B t t t t ρ ρ ρ ρ ρ ρ D B B D H H

19 Grandee ipree B t D H t B D ρ Terini a II ebro: Denità di corrente agnetica Denità di corrente elettrica Poo avere due tipi di problei: 1) Tutti gli ele. a II ebro ono incogniti. q. Oogenee. Le origini che producono il capo ono pote all eterno della regione di interee 2) Qualche terine può eere aegnato in tutto o in parte-> è preente un terine noto che viene chiaato coe denità di corrente agnetica iprea o denità di corrente elettrica iprea H i D t B t i D ρ ρ i ( ) ( ρ ρ ) i i B ρ i i ρ i t t

20 Relaioni indipendenti per i problei M Fora integrale: d d dt H d n n B d d d dt n D d n d d dt ρ d Fore differeniali: 1) Rappreentaione fiica 2) Rappreentaione duale 3) Rappreentaione con terini iprei B t D H t ρ t B t D H t ρ t ρ t D H t ( ) ( ρ ρ ) i i i B t t ρi t i i

21 nalii nel doinio della frequena Nota Nel libro Geroa Lapariello le grandee nel doinio della frequena ono epree con il carattere MIUCOLO NORML

22 Regie inuoidale doinio della frequena Capi onocroatici In pria appro. tutte le applicaioni delle onde i baano u capi onocroatici, poi attravero l uo della traf. di Fourier lo tudio dei capi non onocroatici (periodici o aperiodici) i riconduce a quello delle coponenti pettrali ciacuna delle quali ocilla inuoidalente. Rappreentaione di grandee inuoidali attravero quantità coplee Un generico capo vettoriale onocroatico epreo attravero le ue coponenti carteiane ha la eguente fora: (t) co( ω t ϕ ) co( ωt ϕ ) co( ωt ϕ ) j j j j t j t e ϕ ϕ e ϕ e ) e ω Re e ω Re ( jϕ jϕ e e jϕ e In generale: 1 j ( ω) (t)e ω t dω Traforata di Fourier 2π ettore a coponenti coplee: faori

23 Regie inuoidale

24 Grandee fondaentali dell elettroagnetio ] / [ ), ( ] / [ ), ( 3 2 C carica elettrica denità di corrente elettrica denità di r r ω ρ ρ ω ] / [ ), ( ] / [ ), ( ] / [ ), ( ] / [ ), ( 2 2 Wb induione agnetica B B C potaento elettrico D D capo agnetico H H capo elettrico r r r r ω ω ω ω vettori calare

25 Regie inuoidale doinio della frequena B t D H t ρ t B D ρ quaioni di Mawell (t) Re e jω t Re B ( ) (- B) t e jω t Re e jω t j t Re j ω e ω - j ω B t jω

26 Regie inuoidale doinio della frequena j H j D B ρ ω ω D B quaioni di Mawell (ω) - j ω ρ quaione di continuità della corrente

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