Misure curlometriche nei fondali marini

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1 32 onvegno GNGTS - Triete novembre 2013 Miure urlometrihe nei fondali marini P. Palangio 1, C. Carmiiano 2, C. Di Loreno 1 M. Pietrolungo 1 Itituto Naionale di Geofiia e Vulanologia 1 Seione Roma II - UF Oervatorio Geofiio di L Aquila 2 Seione Roma II - UP Geofiia e Tenologie Marine - Portovenere (La Speia) 1 Premea Nei fondali marini in ui ono preenti diontinuità nelle proprietà fiio-himihe quali ad eempio giaimenti minerari o di ombutibili naturali [1] oppure diontinuità tettonihe i poono generare orrenti elettrihe he i hiudono in parte attravero l'aqua del mare elettriamente molto onduttiva e in parte nel ottouolo marino. Inoltre ono preenti anhe orrenti elettrihe indotte dalle variaioni del ampo magnetio e orrenti generate per effetto MHD dal moto dell'aqua. In generale il ampo magnetio miurato al di fuori del itema di orrenti he lo generano gode di due fondamentali proprietà: è indivergente e irrotaionale [5]. All'interno delle orgenti il rotore del ampo magnetio è legato alle orrenti e quindi al ampo elettrio, mentre la divergena è legata alla preena di poi o orgenti di orrente o a gradienti non lineari del ampo magnetio. In queto lavoro i propone il rilevamento del ampo magnetio e delle orrenti nei fondali marini mediante miure dirette della divergena e del rotore del ampo magnetio loale. 2 Introduione La gradiometria tenoriale vettoriale onente di miurare direttamente la divergena e il rotore del ampo magnetio, la onoena di queti due operatori onente la rappreentaione integrale del ampo elettromagnetio nel dominio paiale mediante l'appliaione del teorema di Stoke e del teorema di Gau. Queto tipo di rappreentaione riade nell'ambito del metodo degli elementi al ontorno (Boundar Element Method). Queto approio ridue la determinaione delle grandee elettromagnetihe in un dato dominio tridimenionale o bidimenionale a quelle delle medeime ulla frontiera bidimenionale o monodimenionale del dominio teo e i preta all'analii di trutture ompote da più regioni omogenee oupate da materiali onduttori on divere aratteritihe. Le inognite delle equaioni integrali al ontorno ono le orrenti equivalenti elettrihe e magnetihe definite ulle uperfii di interfaia fra mei diveri. Tali orrenti ono

2 legate alle omponenti tangeniali e normali dei ampi magnetii ed elettrii ulle uperfii di diontinuità. Le miure urlometrihe onentono di determinare le orrenti equivalenti elettrihe e magnetihe mediante l'analii del tenore gradiometrio. Poihè l'oggetto di quete indagini è la miura di ampi magnetii a divergena e a rotore non nulli, le miure urlometrihe impliano he le variaioni paiali del ampo magnetio debbano eere non lineari all'interno del volume oupato dallo trumento di miura. La preena di gradienti non lineari i riflette ulla omma degli elementi della diagonale prinipale del tenore gradiometrio ovvero ulla divergena del vettore B e ugli elementi non diagonali del tenore T ovvero ul rotore di B. Fig. 1 Gradiometro tenoriale a 12 omponenti. 3 Gradiometro tenoriale Lo trumento è otituito da 4 terne triaiali di enori magnetii di tipo flux-gate, aemblati in una piramide equilatera triangolare (fig.1), i enori ono quattro a quattro paralleli tra di loro. Queta onfiguraione di enori onente di miurare direttamente i nove elementi del tenore gradiometrio. Ciauna terna miura le 3 omponenti del ampo magnetio on una dinamia di +/- 100 µt e una banda paante he i etende dal ontinuo fino a 1 H. La enibilità maima del gradiometro è di 4 pt/m. Il enore magnetio è otituito da 6 bobine quadrate e 6 bobine toroidali. Le prime 6 bobine ono avvolte ulla uperfiie di un ubo di vetroreina e formano 3 bobine di Helmholt quadrate ortogonali tra di loro. Quete bobine ervono ia per raogliere il egnale ia per reare un ampo eattamente uguale e oppoto a quello da miurare. Le 6 bobine toroidali ono avvolte intorno a 6 anelli di metgla 2914 on elevata permeabilità magnetia, ervono per eitare i nulei ferromagnetii. La immetria ubia del enore (fig.2) onente di eliminare oprattutto l'effetto dei ampi traverali ui nulei ferromagnetii perhè il ampo prodotto dalle 3 bobine di Helmholt è tale da annullare quai del tutto il ampo magnetio eterno nello paio oupato dai 6 anelli, pertanto i 6 nulei i trovano otantemente in ampo nullo, iò he

3 i miura è la orrente neearia per mantenere il ampo interno approimativamente intorno allo ero[4]. Fig. 2 enore magnetio triaiale impiegato nel gradiometro tenoriale munito di piattaforma ineriale. I enori ono aemblati ai vertii di una piramide equilatera triangolare (fig. 1). Nella fig. 3 è illutrata la truttura he verrà depoitata ul fondo del mare, è otituita da 4 fere di titanio in ui ono alloggiate le terne magnetometrihe, il itema di ondiionamento dei egnali analogii, il onvertitore AD a 24 bit e il itema di getione dei dati digitali he verranno tramei in uperfiie. Le miure effettuate nel itema di riferimento piramidale vengono tralate in un itema di riferimento arteiano ortogonale, mediante una matrie di traformaione. Le miure tralate nel riferimento ortogonale generano il tenore gradiometrio ompleto: x x T x x Dove x x (1) i Tik. Il itema genera un tenore ogni eondo. Poihè le miure vengono k effettuate all'interno delle orgenti del ampo magnetio, queto tenore non è hermitiano, pertanto gli autovalori poono eere anhe omplei [5].

4 4 Teoria La divergena di B è legata agli elementi diagonali del tenore T: x B + + Txx + T + T (2) x Nella forma integrale la divergena è legata al fluo del ampo magnetio attravero la uperfiie S he delimita il volume V del enore gradiometrio: V ( Txxdx) dd + ( Td) dxd + ( Td) dxd Φ + Φ x + Φ x (3) Poiamo alolare le tre omponenti del fluo del ampo magnetio attravero i 3 piani he delimitano il volume del enore, direttamente tramite gli elementi diagonali del tenore T. T xx è legato al fluo del ampo attravero il piano ortogonale, T è legato al fluo nel piano x e T è legato al fluo nel piano x. In generale la divergena del ampo magnetio è empre nulla al di fuori delle orgenti del ampo magnetio miurato [3]. In un onteto onduttivo in ui le orrenti poono fluire nello paio he delimita i enori del gradiometro la divergena di B può eere divera da ero. Ad eempio la preena di orgenti geotermihe o in ogni ao la preena di gradienti termii genera gradienti non lineari della onduibilità elettria del meo. In generale e il legame tra la denità di orrente e il ampo elettrio oinvolge un tenore di rango 2, la divergena del ampo magnetio prodotto dalle orrenti è proporionale ai gradienti della onduibilità elettria del meo onduttore oppure alla preena di trutture aimilabili a poi o orgenti di J. Il rotore di B è legato ai gradienti traverali del ampo magnetio B: ( T x T ) i x + ( T x T x ) i + ( T x T x ) i B (4) Nella forma integrale il rotore è legato alla iruitaione del ampo integrando ul perimetro dei 3 piani x, x e : + x x dxdd + x x ( Txd + Txd) dx + ( Txdx + Td) d + ( Td + Txdx)d (5) Il vettore B può eere rappreentato mediante la omma di due vettori indipendenti, un ampo vettoriale onervativo e un ampo vettoriale olenoidale:

5 he oddifano le eguenti ondiioni: B B + B (6) tot B 0, B 0, B 0, B 0 (7) La omponente onervativa di B è legata alle orgenti di tipo dipolare [2] he generano B 0 : gradienti traverali he oddifano le eguenti ondiioni ( ) ( T T ) ( T T ) x 0 0 ( T T ) 0 x x x Mentre la omponente olenoidale B genera gradienti longitudinali tali he la loro B 0 : omma è nulla ( ) (8) T T + T 0 (9) xx + La omponente non onervativa B, all'interno delle orgenti, è legata direttamente alle orrenti tramite il rotore del ampo magnetio. Poiamo alolare le omponenti della orrente J direttamente mediante gli elementi non diagonali del tenore T aoiato ai gradienti traverali del ampo magnetio generato dalla orrente J: J J J x 1 µ 0 1 µ 0 1 µ 0 ( T T ) ( T T ) x ( T T ) x x x (10) Il ampo magnetio prodotto dalle orrenti volumetrihe è: µ o B 4π V J r dv 3 r (11) Dove V è il volume della fera la ui uperfiie interea i 4 enori gradiometrii. il tenore onduibilità lega le omponenti della denità di orrente alle omponenti del ampo elettrio mediante la relaione: ij J J J x xx x x x x E E E x (12)

6 La omponente non lineare del gradiente di B è proprio legata al tenore ij. Fig. 3 Curlometro a 12 omponenti per la miura diretta della divergena e del rotore del ampo magnetio loale ul fondale marino. Struttura in titanio. 5 Conluioni Il tenore ij è legato alla divergena della omponente onervativa di B mentre le omponenti di J ono legate al rotore della omponente olenoidale di B. Le tre omponenti Jx,J e J della denità di orrente J he fluie nei fondali marini ono aoiate a tutta una erie di orgenti di varia natura. Quete orgenti poono eere legate a fenomeni tellurii o vulanii oppure alla preena di giaimenti di ombutibili quali ga, petrolio e., oppure alla preena di orgenti geotermihe. Le miure urlometrihe onentono, mediante l'analii del tenore gradiometrio [6], di definire il itema di orrenti he fluiono nell'aqua del fondo marino, onentono di dedurre la dimenionalità della truttura di onduibilità loale e onentono anhe di aratteriare le trutture aimilabili a poi o orgenti di orrenti 6 Ringraiamenti Queto itema è tato viluppato preo i laboratori dell'oervatorio Geomagnetio di Duronia dell'ingv nell'ambito del progetto FIRB-Abruo. Si ringraia il Sindao del Comune di Duronia per aver oneo i loali he opitano i laboratori di Duronia.

7 Mentre la progettaione e la realiaione del itema ubaqueo verrà effettuata preo la UP Geofiia e Tenologie Marine - Portovenere (La Speia) 7 Bibliografia 1. C. Chritenen, S. Rajagopalan (2000): The magneti vetor and gradient tenor in mineral and oil exploration, Preview, 84, P. Frahm (1972): Inverion of the magneti field gradient equation for a magneti dipole field, NCSL Informal Report, P. Heath, G. Heinon, S. Greenhalgh: (2003): Some omment on potential field tenor data, Exploration Geophi, 34, P. Palangio (1998): A broad band two axi flux-gate magnetometer, Annali di Geofiia, Vol. 41, N. 3, Augut. 5. P. Shmidt, D.A. Clark (2000): Advantage of meauring the magneti gradient tenor, Preview, 85, H. Wilon (1985): Anali of the magneti gradient tenor, Defene Reearh Etablihment Paifi, Canada Tehnial Memorandum, 85-13, 47.