simmetria sferica. L intensità (potenza per unità di superficie) a distanza L vale allora I = P / 4π L

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1 Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione OND LTTROMAGNTICH Gb. Si onsideri un onda elettromagnetia piana sinusoidale he si propaga nel vuoto nella direione positiva dell asse x. La lunghea d onda è 5. m e l ampiea massima del ampo elettrio è. V/m. Calolare: a) la frequena dell onda; b) il modulo, la direione, il verso del ampo magnetio nell istante in ui il ampo elettrio è massimo ed è diretto nel verso negativo dell asse y. ) Srivere l espressione del ampo magnetio nella forma B Bmaxos(kx-ω t), determinando i valori numerii di Bmax, k e ω. Soluione. a) La veloità dell onda è pari a, quindi da νλ si ottiene la frequena ν: 3( )m/s ν ( )H λ 5.m. V/m b) Dato he, si ha: B 73.3nT B 3( )m/s y x B S Per determinare la direione di B, onsideriamo il sistema di assi artesiani in figura e il vettore di B Poynting S, definito da S, la ui direione oinide on la direione di propagaione µ dell onda, he in questo aso è + i. Se il ampo è diretto ome j, appliando la regola della mano destra per il prodotto vettoriale, si vede he B deve essere diretto ome k. ) B B os( kx ωt) max k.rad / m λ 5.m 7 ω ν ( rad)(. H) 3.77 rad/s 7 B (73.3nT) os[(.rad/m) x (3.77 rad/s) t] Gb. Un antenna della potena di 5 emette radiaioni elettromagnetihe di frequena MH, in tutte le direioni. Un rievitore metallio piano di area m (e spessore trasurabile) è posto a m di distana. a) Calolare la lunghea d onda della radiaione. b) Calolare l energia he arriva sul rievitore in un ora nei tre asi (b) il suo piano è perpendiolare alla retta he lo ongiunge on l antenna; (b) il piano è ruotato di 3 rispetto alla posiione preedente; (b3) il piano è ruotato di 9. Soluione. a) La lunghea d onda si riava failmente sapendo he la veloità della lue è 3( ) m/s: 3( )m/s λ.7 m ν ( ) s

2 Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione b) La potena emessa dall antenna si distribuise uniformemente in tutte le direioni, e quindi on simmetria sferia. L intensità (potena per unità di superfiie) a distana L vale allora I P / L (essendo L la superfiie della sfera). La potena he investe il rievitore di area A è data da P IA PA/L. L energia he arriva sul rievitore di area A nell intervallo di tempo t (quando il rievitore è perpendiolare al flusso di energia proveniente dall antenna) sarà dunque: P 5 A 3 s ( ) m J µj L ( m) b) Quando il rievitore è ruotato di 3 rispetto alla perpendiolare alla retta ongiungente l antenna e il rievitore, la sua superfiie effiae nel raogliere l energia diminuise del fattore os( 3 ), quindi l energia è data da: os(3 ). µj b3) Nel aso in ui il rievitore sia parallelo alla direione ongiungente (angolo di 9 on la perpendiolare) si ha: os(9 ) µj ; 3 ome i si aspetta, il rievitore non raoglie energia. Gb3. Misure aurate indiano he l intensità di energia solare inidente sulla Terra ha valore medio pari a 3 /m, e il massimo dell energia elettromagnetia viene emessa alla lunghea d onda di 5 nm. In base a questi dati e sapendo he la distana Terra Sole vale mediamente.5 ( ) m, alolare: a) la potena totale irradiata dal Sole; b) la frequena alla quale si ha la massima energia emessa. Soluione. a) La potena irradiata dal Sole si distribuise nello spaio, uniformemente a simmetria sferia, quindi alla distana r dal Sole l intensità (potena per unità di superfiie) è pari a P / r. Conosendo l intensità I T rievuta dalla Terra possiamo riavare la potena totale irradiata dal Sole: I r P T 3 /m [.5( )] m 3.( ) b) La frequena alla quale si ha il massimo dell energia emessa si riava dalla relaione fondamentale: 3( ) m/s ν 5.9( ) s 5.9( ) H 9 λ 5( ) m valore he è al di là di qualsiasi possibilità di misura diretta! Gb. Una lampada emette lue on potena di. Il ampo elettrio a una distana d m dalla lampada ha una ampiea massima di ira: (A).7 V/m (B). V/m (C).5 V/m (D) 3. V/m () indeterminata Soluione. L intensità luminosa è il rapporto fra la potena e la superfiie sferia di raggio d m ed è proporionale al quadrato dell ampiea del ampo elettrio. I d ε ε d.5v/m θ

3 Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione Gb5. L equaione del ampo elettrio di un onda piana propagantesi in un meo materiale lungo l asse delle è x ( V/m) sin( (.55 t. ) dove il tempo t è in seondi e in metri. Calolare: a) la frequena dell onda; b) la lunghea d onda; ) la veloità di propagaione dell onda. [ν.55( ) H; λ 95 nm; v.5 ( ) m/s] Gb. Un onda elettromagnetia polariata in una direione parallela all asse y, si propaga nella direione positiva dell asse x on veloità v ( ) m/s e lunghea d onda λ 3 nm; la sua frequena è di (A) 5.( ) H (B).7( ) H (C).9( ) H (D).3( ) H () Gb7. Le omponenti elettrihe e magnetihe dell onda di ui al problema preedente sono espresse dalle relaioni (A) y os os (B) y os os (C) y os sin (D) ( x t) B y os, os ( x t) λ λ () ( x t) B y sin, os ( x + t) λ λ Gb. Un laser ommeriale emette un fasio ilindrio di radiaione elettromagnetia il ui diametro è. mm, la ui lunghea d onda λ 55 nm e la ui potena è 5. m. a) Qual è la frequena della radiaione emessa dal laser? b) Quanto vale l intensità del fasio emesso? ) Qual è il massimo valore del modulo del ampo elettrio di questa radiaione? [ν 5. ( ) H; I.59 k/m ; max 95 V/m] Gb9. Un raggio laser nel vuoto ha una potena di. m e una seione di mm. La massima ampiea del ampo elettrio è di (A) 59 V/m (B) 5 V/m (C) 3.( 5 ) V/m (D) 77 V/m () Gb. Un telefono ellulare emette miroonde di frequena 9 MH, on una potena massima di m. Sapendo he il limite di siurea per l irraggiamento di onde elettromagnetihe sul orpo umano (oltre il quale possono manifestarsi danni biologii) è fissato dalla legge e orrisponde ad una intensità di m/m, a quale distana dalla testa bisognerebbe tenere il ellulare, nella semplie ipotesi he l emissione fosse a simmetria sferia? (A) m (B).5 m (C) m (D) m ().5 m Gb. Una lampada emette lue on potena di 3 he si propaga a simmetria sferia. Il ampo elettrio a una distana di m dalla sorgente ha un ampiea massima di ira: 3

4 Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione (A) V/m (B) 35 v/m (C) V/m (D) 9 V/m () FOTONI Hb. Un raggio luminoso on lunghea d onda λ 5 nm (lue verde) è aratteriato da un ampo elettrio di ampiea V/m. Il numero di fotoni he inidono in un seondo sulla superfiie di un metro quadrato è di (ε.5( ) F/m, h.3 ( 3 ) J s): (A).7( ) (B) 3 (C).( ) (D) 5.3( 5 ) ().33( ) Soluione. La densità di energia media assoiata al ampo elettrio osillante di ampiea è: < densità di energia media > ε < > ε Quella assoiata al ampo magnetio di ampiea B / è: < densità di energia media > < B > B ε µ µ La densità di energia media totale è quindi data dalla somma delle densità medie: < densità di energia totale > ε ε L intensità luminosa I è pari alla densità di energia totale per la veloità della lue e, anhe, al numero N di fotoni al m s moltipliato per l energia di un fotone hν: ε I Nhν Nh λ Da queste relaioni si ottiene il valore di N: N λε.33( ) fotoni /m s h Hb. Nel iruito della figura, un fotodiodo on una superfiie sensibile Sd (. mm) è posto alla distana d 33 m da una lampada al sodio he emette lue di lunghea d onda λ 59 nm. Assumendo he ogni fotone rievuto dal fotodiodo permetta il A d 33 m passaggio di un elettrone nel iruito, se l amperometro misura una orrente i.7 µa, la potena luminosa della lampada al sodio è di ira: (A) 5 (B).7 k (C) (D) (). Soluione. L intensità luminosa Il(d) alla distana d può essere espressa dal rapporto fra la potena della lampada e la superfiie sferia di raggio d, ma anhe dall energia dei fotoni he olpisono in un seondo una superfiie unitaria: I ( d) l d n S diodo h λ Poihé il numero n di fotoni he raggiungono il fotodiodo è pari al numero di elettroni nel iruito e ne n la orrente è: i, riavando e sostituendolo nell espressione preedente, si ottiene il valore della potena, ioè:

5 Fisia Generale Modulo di Fisia II A.A. -5 seritaione i h d es λ diodo Hb3. L intensità della radiaione solare sulla Terra è pari a I k/m e il raggio medio della Terra è rt 35 km. Assumendo he tutta la radiaione solare sia assorbita dalla Terra, la fora on la quale la radiaione solare respinge la Terra è pari a ira: (A).7( 9 ) N (B).( ) N (C).( ) N (D) 3. GN () 9. GN Soluione. Ogni fotone solare di energia hν trasferise alla Terra la quantità di moto hν/. Se, in un tempo e su una superfiie S, vengono assorbiti n fotoni solari la pressione eseritata dalla radiaione è pari alla quantità di moto trasferita divisa per il tempo e la superfiie: nhν pradiaione S nhν I Poihé l intensità I della radiaione è I, la pressione di radiaione diventa: p S La fora eseritata sulla Terra dalla radiaione solare si ottiene moltipliando la pressione di radiaione per l area della seione massima della Terra: F p r I radiaione T rt.( ) N Hb. L energia di un fotone on λ nm espressa in elettronvolt (ev) vale: (A).3 ev (B).3 ev (C).5 ev (D) 3. ev (). ev Hb5. Un fotone on una energia di ev nel vuoto ha una lunghea d onda pari a ira: (A) nm (B) 5 nm (C) 9 nm (D) 3 nm () 39 nm radiaione. Hb. Una sorgente on una potena di emette lue a una lunghea d onda di 5 nm. Quanti fotoni vengono emessi al seondo? (A).37( ) (B).( ) (C).5( ) (D) 5.( ) () Hb7. Una lampada al sodio (λ 59 nm) di potena. emette un fasio luminoso he olpise la giunione di un diodo. Assumendo he ogni fotone inidente liberi un elettrone nella giunione, la orrente he attraversa il diodo è di ira: (A) 7 ma (B) 95 ma (C) 7 ma (D).7 A () Hb. Uno shermo riflettente olpito da 5( ) fotoni al seondo prodotti da una sorgente laser è sottoposto a una fora di N. La lunghea d onda dei fotoni è di: (A) 3 nm (B) 3 nm (C).3 nm (D) 33 nm () 5