Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA (classe 09) Insegnamento: n Lezione: Titolo: V M. Fig. 5.1 Schematizzazione di una macchina a fluido

Transcript

1 Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA (lasse 09) Le equazioni del moto dei fluidi L equazione di onservazione dell energia in forma termodinamia V M Ω Ω Fig. 5. Shematizzazione di una mahina a fluido Una mahina sia rappresentata on la shematizzazione di Fig. 5., seondo la quale è individuato il volume di ontrollo delimitato dalla arassa della mahina stessa e dalle sezioni di ingresso e di usita del fluido, Ω ed Ω rispettivamente. L energia totale E, posseduta dal fluido ontenuto all interno del volume di ontrollo in un generio istante t 0, è data da: E e dv (5.) V dove e rappresenta l energia totale speifia, somma dell energia interna u, dell energia inetia e dell energia potenziale gravitazionale g z, anhe esse riferite all unità di massa: e u g z (5.) 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina /4

2 Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA (lasse 09) L energia posseduta dal fluido ontenuto all interno del volume di ontrollo può variare nel tempo tra l istante t 0 e l istante suessivo t 0 dt per effetto: ) del alore d Q e sambiato attraverso la superfiie di ontrollo (positivo se entrante, negativo se usente); ) del lavoro meanio d L sambiato on l organo mobile della mahina (positivo se usente, negativo se entrante). Il lavoro meanio ompiuto dalle forze di attrito agenti sul fluido si trasforma in alore (generazione interna). Il ontributo offerto dal lavoro ompiuto da queste forze alla variazione di energia del fluido ontenuto all interno del volume di ontrollo dipende pertanto da quanto il alore da esso generato viene sambiato on l esterno ed è quindi inglobato nel termine d Qe ; 3) dei flussi di energia assoiati alle masse di fluido transitanti attraverso le superfii permeabili del volume di ontrollo, e (la massa in ingresso introdue nel volume di ontrollo il suo ontenuto energetio, la massa in usita, invee, sottrae al sistema la sua energia); 4) del lavoro meanio eseritato sul sistema dal fluido in ingresso e del lavoro meanio ompiuto dal sistema sul fluido a valle della sezione di usita (lavoro di spostamento o di pulsione, dl sp ). Il prinipio di onservazione dell energia appliato al volume di ontrollo tra gli istanti t 0 e t 0 dt può quindi essere sritto: de dq dl e e dl dl (5.3) e sp sp dove, indiando on p la pressione del fluido: dl sp dl sp p A dx p A dt (5.4) p A dx p A dt (5.5) Dalla definizione della portata massia (Eq..4), per l ipotesi di unidimensionalità del moto, risulta: A dt (5.6) he, sostituita nelle Eqq. 5.4 e 5.5, onsente di srivere: 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina /4

3 Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA (lasse 09) dl sp p (5.7) dl sp p (5.8) Grazie alle Eqq. 5.7 e 5.8, la Eq. 5.3 può essere sritta: p p de dqe dl e e p p dqe dl e e dqe dl u p g z u g z (5.9) p Riordando la definizione dell entalpia speifia h: p h u p v u (5.0) nella quale v rappresenta il volume speifio, la Eq. 5.9 diventa: de dqe dl h g z h g z (5.) Nell ipotesi di moto stazionario risulta: de 0 (5.) (5.3) per ui, indiando on Q e e on L rispettivamente il alore ed il lavoro sambiati per unità di massa del fluido transitante: dqe Qe (5.4) dl L (5.5) 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina 3/4

4 Corso di Laurea: INGEGNERIA INFORMATICA (lasse 09) dalla Eq. 5. disende he: Q e L h ( h h ) g ( z z ) g z h g z (5.6) La Eq. 5.6 ostituise l equazione di onservazione dell energia in forma termodinamia in termini finiti. Essa esprime il prinipio di onservazione dell energia (primo prinipio della termodinamia) in riferimento all intera trasformazione he si realizza tra le sezioni di ingresso e di usita del volume di ontrollo. Differenziandola si ottiene: dq e dl dh d g dz (5.7) La Eq. 5.7 ostituise pertanto l equazione di onservazione dell energia in forma termodinamia in termini differenziali. Essa esprime dunque il prinipio di onservazione dell energia per le trasformazioni infinitesime he ompongono la trasformazione globale he si realizza all interno del volume di ontrollo. Moltipliando entrambi i membri della Eq. 5.6 per la portata massia he transita attraverso il volume di ontrollo, il prinipio di onservazione dell energia viene espresso in termini delle orrispondenti potenze in gioo. 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina 4/4

5 Corso di Laurea: INGEGNERIA INDUSTRIALE CURR.GESTIONALE MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI 7/S GUIDA ALLO STUDIO Guida allo studio Individuare i termini he fornisono un apporto alla variazione dell energia posseduta dal fluido all interno del volume di ontrollo. 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina /

6 Corso di Laurea: INGEGNERIA INDUSTRIALE CURR.GESTIONALE MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI 7/S GUIDA ALLO STUDIO Guida allo studio Si riavi l equazione di onservazione dell energia in forma termodinamia in termini finiti. 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina /

7 Corso di Laurea: INGEGNERIA INDUSTRIALE CURR.GESTIONALE MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI 7/S3 GUIDA ALLO STUDIO Guida allo studio Nell ambito di un proesso on deflusso, si individui la generia trasformazione elementare alla quale si applia l equazione di onservazione dell energia in forma termodinamia in termini differenziali. 007 Università degli studi e-campus - Via Isimbardi Novedrate (CO) - C.F Tel: 03/ Fax: 03/ info@unieampus.it Pagina /