UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione geotecnica ( MODELLI REOLOGICI

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Sezione geotecnica ( MODELLI REOLOGICI"

Bernarda Paoli
5 anni fa
Visualizzazioni

1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE Dipartimento di Ingegneria Civile e mbientale ( MDELLI RELGICI Coro di ondamenti di Geotecnica Scienze dell Ingegneria Edile, \200 Johann accioruo johannf@dicea.unifi.it

2 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE RELGI RELGI : cienza che tudia l andamento delle deformazioni nella materia otto l effetto dell applicazione di un itema di ollecitazioni biettivo principale della reologia: definire modelli matematici che tabilicano dei legami tra tenioni, deformazioni e tempo (legami cotitutivi) Un modello reologico è legato al tipo di materiale, ma anche e oprattutto al fenomeno fiico che lo interea la celta del tipo di modello è trettamente dipendente oltre che dal tipo di terreno, da quello dell applicazione ingegneritica coniderata. I modelli di maggiore interee nell ambito della meccanica dei terreni ono: il modello elatico il modello platico il modello vicoo che poono eere aunti ingolarmente o in combinazione tra loro. SS. I modelli decritti nel eguito ono rappreentati in forma D, ma vengono poi applicati al mezzo continuo terreno (forza tenione, potamento deformazione) rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 2/0

3 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE MDELL ELSTIC Mezzo elatico: ) le deformazioni prodotte da un itema di ollecitazioni compaiono una volta rimoe tali ollecitazioni; 2) La relazione forzi deformazioni biunivoca e indipendente dal tempo: una tea ollecitazione () produce empre la tea deformazione () anche e applicata ripetutamente. SCHEM DI HKE (b) = f() Molla = K K (a) K = K Mezzo elatico lineare con K cotante = f() Mezzo elatico non lineare Parametri del modello: cotante elatica, K pplicazioni: diffuione delle tenioni, deformazioni in terreni C, etc. rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 3/0

4 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE Mezzo platico: MDELL PLSTIC ) raggiunta una determinata oglia di ollecitazione, i manifetano deformazioni permanenti e indipendenti dalla durata delle ollecitazioni applicate. 2) la relazione forzi deformazioni è indipendente dal tempo e non biunivoca: ad uno teo valore della deformazione,, poono corripondere valori diveri della ollecitazione,. SCHEM DI CULMB * H H > 0 H = 0 (b) (a) Pattino ad attrito Parametri del modello: coefficiente di incrudimento, H pplicazioni: capacità portante delle fondazioni, tabilità dei pendii, delle opere di otegno rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 H < 0 (c) a) mezzo platico perfetto b) mezzo incrudente poitivamente c) mezzo incrudente negativamente 4/0

5 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE d = H d rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 MDELL PLSTIC Valore di oglia iniziale di nnullando la forza non i ha alcun recupero dello potamento accumulato (deformazione permanente). Incrementando nuovamente la forza il pattino rimarrà fermo nella poizione aunta otto il carico precedente, fino a che l intenità della forza applicata non raggiunge il nuovo valore limite *, che arà uguale al precedente per mezzo platico perfetto, maggiore per mezzo incrudente poitivamente, minore per mezzo incrudente negativamente. * p C B d p d* La relazione tra lo potamento platico, d p, e l aliquota di forza che eccede *, d*, è del tipo: p * dove H è il coefficiente di incrudimento H 5/0

6 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE Mezzo vicoo: η MDELL VISCS ) i manifetano deformazioni permanenti con una velocità legata alla ollecitazione applicata. 2) la velocità di deformazione i annulla all annullari della ollecitazione. = f() SCHEM DI NEWTN (a) Smorzatore vicoo (b) η = η Parametri del modello: vicoità, η rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 Mezzo vicoo = Mezzo vicoo perfetto o newtoniano (con η cotante) = f() η dove d = dt è la velocità di potamento. 6/0

7 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE MDELL DI KELVIN TERZGHI È un modello reologico compleo ottenuto dalla combinazione IN PRLLEL di un modello elatico e un modello vicoo (modello elato vicoo in parallelo). { = e = v = e + v e = K v dove: = η. = K + η e rappreenta la forza ulla molla, v quella ullo morzatore, e ed v le ripettive deformazioni rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 SCHEM DI KELVIN TERZGHI K η Parametri del modello: Cotante elatica, K Vicoità, η pplicazioni: interpretazione della teoria della conolidazione edometrica 7/0

8 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE MDELL DI KELVIN TERZGHI Integrando l equazione precedente, nell ipotei che: (0) = 0 (deformazione iniziale nulla) = 0 (ollecitazione applicata itantaneamente) i ha: tk t e e o η Trit (t) = ( e ) = ( e ) K dove T rit = η/k è detto tempo di ritardo T C Lo potamento (curva C) tende aintoticamente allo potamento e che compete alla componente elatica, che è legato al tempo di ritardo e alla tangente dello potamento nell origine dalla relazione: & = (t= 0) T rit Se all itante t la forza viene rimoa, il ritorno nella poizione originaria è ritardato dalla preenza dello morzatore (curva B). rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 e 0 T rit t t 8/0 B

9 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE MDELL ELST PLSTIC INCRUDENTE È un modello reologico compleo ottenuto dalla combinazione in SERIE di un modello elatico e un modello platico ad incrudimento poitivo (modello elatoplatico incrudente). SCHEM DEL MDELL ELST PLSTIC INCRUDENTE K { = e + p = e = p Parametri del modello: Cotante elatica, K coefficiente di incrudimento, H pplicazioni: compreibilità edometrica dei terreni C rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 9/0

10 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI IRENZE d = d e + d p = λ d* Eendo: d e = k d* MDELL ELST PLSTIC INCRUDENTE umentando la forza applicata, lo potamento arà inizialmente pari a quello elatico della molla (tratto ), raggiunto il valore di oglia, * (), il pattino inizia a muoveri e l incremento di potamento cauato da d*: cotante elatica con k =/K d p = d d e = (λ k) d* dove d e e d p ono gli potamenti che competono ripettivamente alla molla e al pattino d* * d d p d e B λ H = d* d p = λ k k coefficiente di incrudimento rigine e truttura dei terreni ondamenti di Geotecnica Coro di Laurea in Scienze dell Ingegneria Edile /200 p C e 0/0

Documenti analoghi

Lezione 12. Regolatori PID

Lezione 12. Regolatori PID Lezione 1 Regolatori PD Legge di controllo PD Conideriamo un regolatore che eercita un azione di controllo dipendente dall errore attravero la eguente legge: t ut = K et K e d K de t P + τ τ+ D. dt La