Costruzione di Sistemi Meccanici

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1 ostruzione di Sistemi eccanici Analisi di sistemi di posizionamento Scelta di un motore rushless Applicazione a velocità fissa. Esempi di utilizzo: pompe rushless, scanner ottici, ventilatori, trapani chirurgici, etc.. Il requisito tipico per velocità fissa è un sistema di avviamento, seguito da operazioni estese ad una velocità stailita. Il tempo di accelerazione non è un parametro critico. In questo caso, la tensione di ingresso, la coppia continua di uscita e la velocità operativa sono i parametri di progetto da considerare. Esempio numerico: tensione V70V velocità operativa ω6000 giri/min (68.3 rad/s) otenza 43 W 1) calcolo della coppia media e applicazioni a velocità fissa prevedono il calcolo della coppia media come m Nm ω In taella ci sono i parametri dei motori e delle oine pertinenti alle serie DIN34 della BEI echnologies. Si può vedere come il modello DIN34-6 ha una coppia di stallo en al di sopra di quella calcolata (0.706 Nm > Nm) mentre il modello DIN34-0 ha una coppia di stallo più piccola rispetto ai requisiti (0.353 Nm < Nm). arametri standard del motore Unità di misura Simolo DIN34-0 DIN34-6 DIN34-3 Velocità max raccomandata R ω N oppia di picco Nm oppia di stallo continua Nm St ostante del motore Nm/W ostante di tempo elettrica illi-sec el ostante di tempo meccanica illi-sec mech otenza Ri per W Fattore di smorzamento Nm/(rad/s) D oppia d attrito Nm F Inerzia del rotore g m E Resistenza termica /W θ th 3..5.

2 emperatura max raggiungiile dall avvolgimento Fasi / tipo di avvolgimento 3/Y 3/Y 3/Y oli eso N W unghezza m l ostanti standard delle oine Unità di misura olleranza Simolo DIN34-0 DIN34-6 DIN34-3 A B A B A B Resistenza Ω ±1.5% R ensione per V nominale V orrente per A nominale I ostante di coppia Nm/A ±10% ostante ack EF V/(rad/s) ±10% Induttanza illi H ±30% ) scelta dell avvolgimento aella 1 Dalla teoria sappiamo che la tensione applicata è data dalla (). Si calcola la forza contro elettromotrice. Il primo passo consiste nel scegliere, da catalogo, un avvolgimento che ha la più piccola costante di forza contro elettromotrice capace di garantire la velocità operativa. Scelto l avvolgimento di tipo A del motore DIN34-6 con costante di forza contro elettromotrice 0.09 V/(rad/s) calcoliamo la ω otteniile (all inizio I0) ω V rad / s 0.09 a velocità trovata è maggiore di quella operativa e quindi la scelta è corretta. a forza contro elettromotrice risulta: EF ω V alcolo della tensione che produce la coppia V coppia R I V EF V alcolo della corrente neccessaria a produrre la coppia Vcoppia 1 I 7 A R 0.45 alcolo della corrente richiesta per muovere il carico

3 I m A 0.09 con costante di coppia 0.09 Nm/A. Risulta, quindi, che il modello DIN34-6 con avvolgimento di tipo A, provvede alla coppia m Nm richiesta in condizioni operative di 6000 giri/min. Applicazione ad elevata accelerazione Esempi di utilizzo: componentistica per computer, HD, lettore D, etc.. In queste applicazioni il motore è scelto per accelerare un carico fino ad una desiderata velocità operativa in uno specificato tempo di avviamento t a. Una volta raggiunta la velocità di regime, occorre al motore di fornire una piccola coppia per mantenere il carico in movimento. a tensione di ingresso, il valore dell accelerazione, il carico, l inerzia del motore e la velocità di regime sono i parametri da considerare nella scelta di un motore rushless per una tale applicazione. Esempio numerico: tensione 36 V () t a s 3 carico costituito da un disco di alluminio (densità ρ kg / m spessore 7,6 mm mandrino di sostegno fatto in plastica (densità ρ kg / m sull alero motore, di diametro 17 mm e spessore 1,7 mm. velocità operativa 3600 giri/min (377 rad/s) ciclo di servizio < 10% 1) alcolo delle inerzie 3 ) di diametro 03, mm e ), montato direttamente Disco di alluminio: l inerzia di un solido cilindrico di lunghezza, raggio R e densità ρ si può scrivere come: 4 π R ρ π kg m mandrino di plastica 4 π R ρ π kg m

4 inerzia del rotore del motore viene, in prima istanza, non computato. In seguito alla scelta del motore stesso si verifica se la sua inerzia poteva essere trascurata. ) calcolo dell accelerazione 377 α ω rad/s t 1 3) calcolo della coppia di picco a coppia di picco è la somma delle aliquote di coppia dovuta all inerzia, al carico ed all attrito. oiché la coppia di carico e di attrito sono di solito trascuraili in applicazioni di questo tipo, il motore può essere selezionato solo in ase al prodotto dell inerzia del carico ed il valore dell accelerazione. + + p F trascurando l inerzia del rotore si ha ( α) Nm + + F F ) selezione del motore Deve essere scelto un motore avente una coppia di picco maggiore di quella calcolata precedentemente. Riferendoci alla taella, si può vedere che il modello DIN34-0 ha una coppia di 5 picco pari a Nm. Questo motore ha un rotore con inerzia pari a kg m trascuraile rispetto a quella del carico. In caso l inerzia del rotore è paragonaile, saree necessario procedere con la selezione del motore per iterazione. ontrollo del ciclo di servizio Nm *0% 0.14 Nm che risulta inferiore del valore di coppia di stallo continua per tale motore. 5) scelta dell avvolgimento Si procede analogamente al caso di velocità fissa. Dal confronto della coppia di picco con i parametri riportati in taella scegliamo il motore modello DIN34-0. Si calcola la forza contro elettromotrice. Si sceglie, da catalogo, l avvolgimento che ha la più piccola costante di forza contro elettromotrice capace di garantire la velocità operativa. Scelto l avvolgimento di tipo A del motore DIN34-0 con costante di forza contro elettromotrice V/(rad/s) calcoliamo la ω otteniile (all inizio I0): ω V rad / s a velocità trovata è maggiore di quella operativa e quindi la scelta è corretta. a forza contro elettromotrice risulta:

5 EF ω V alcolo della tensione che produce la coppia V coppia R I V EF V alcolo della corrente neccessaria a produrre la coppia I V R coppia A 0.30 alcolo della corrente richiesta per muovere il carico I A con costante di coppia Nm/A. Risulta, quindi, che il modello DIN34-0 con avvolgimento di tipo A, garantisce le prestazioni di servizio. Applicazione per posizionamento punto a punto Il posizionamento punto a punto è un applicazione molto complessa, non tanto dal punto di vista dell integrazione del sistema e della compensazione del carico, ma a causa della difficoltà nello stimare un profilo di velocità media o un ciclo di servizio. Esempio: equipaggiamento di un impianto chimico per placcatura ad acquaforte.

6 RG ovimentazione: motore dotato di camio un con rapporto di riduzione ε 10 e RG rendimento di trasmissione η 0. 9 ; inerzia della scatola del camio GB kg m ; 3 pignone fatto in acciaio inossidaile (densità ρ kg / m ) con raggio R 38.1mm e spessore s 1.7 mm. eso da trasportare W N per una lunghezza pari a mm lungo cuscinetti lineari. empo ciclo 1 s. rofilo di velocità trapezoidale per accelerazione e decelerazione controllata. iclo di servizio 9 s di cui 8 s di attesa tra un movimento e l altro. ensione di alimentazione V36V. Dividiamo l analisi in due parti: 1. calcolo dei parametri al pignone. calcolo dei parametri trasferiti all alero motore attraverso il camio. arte 1. on riferimento alla figura successiva possiamo scrivere le equazioni per un sistema pignone cremagliera: p μw G + F η + F g R Nm 0.9 con coefficiente d attrito μ per cuscinetti a sfera lineari

7 ω v R rad/s giri/ min 3 ma per un andamento trapezoidale ω max ω 4 rad/s 9.5 giri/ min p W G g η R π kg m inerzia del pignone è quindi trascuraile. arte. on riferimento alla figura rappresentante uno schema di scatola camio possiamo scrivere:

8 p + η ε F Nm p GB kg m + η ε ω ε ω 40 rad/s 95 giri/ min alcolo della coppia di picco. ( α) + + ( ) Nm + + F + F 13 trascurando l inerzia del motore e ricordando che α ω t rad/s alcolo della coppia equivalente (RS). ( + ) t + ( ) t1 + F F t3 eq Nm t + t + t + t Applicazione del 0% di margine di sicurezza. % Nm eq% 1. eq Nm Selezione del motore e dell avvolgimento. Dal confronto della coppia di picco e di quella equivalente con i parametri riportati in taella scegliamo il motore modello DIN34-3. Si calcola la forza contro elettromotrice. Si sceglie, da catalogo, l avvolgimento che ha la più piccola costante di forza contro elettromotrice capace di garantire la velocità operativa. Scelto l avvolgimento di tipo A del motore DIN34-3 con costante di forza contro elettromotrice V/(rad/s) calcoliamo la ω otteniile (all inizio I0): ω V rad / s 0.099

9 a velocità trovata è maggiore di quella operativa e quindi la scelta è corretta. a forza contro elettromotrice risulta: EF ω V alcolo della tensione che produce la coppia V coppia R I V EF V alcolo della corrente neccessaria a produrre la coppia I V R coppia A 0.36 alcolo della corrente richiesta per muovere il carico I I eq% % A A con costante di coppia Nm/A. Risulta, quindi, che il modello DIN34-3 con avvolgimento di tipo A, garantisce le prestazioni di servizio. Analogamente si procede nel caso in cui il posizionamento avviene utilizzando sistemi a nastro trasportatore oppure con vite madrevite. Ovviamente, devono essere opportunamente particolareggiati i parametri agenti.

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11 Richiami di teoria sui motori elettrici a magnete permanente Figura 1: ircuito equivalente semplificato di un motore a magnete permanente Quando una tensione è applicata ai terminali del motore, una corrente I circola attraverso le oine di resistenza R e il motore genera una forza contro elettromotrice E (ack EF). Questa forza elettromotrice è proporzionale alla velocità operativa ω a mezzo di una costante e direttamente opposta alla tensione applicata. ack EF ω (1) equazione che descrive il circuito equivalente di un motore a magnete permanente è E V I R + ω () source In condizioni di stallo, per ω0, non c è forza contro elettromotrice. Allora IV source /R. All aumentare della velocità cresce anche la forza contro elettromotrice e l espressione della corrente risulta: I ( V ω ) source R (3) Da qui si può notare come per alcune velocità, e in condizioni di assenza di carico, la grandezza della forza contro elettromotrice diventa uguale alla grandezza della tensione applicata. er questo punto operativo il numeratore della (3) si annulla, non lasciando disponiile tensione per far circolare corrente all interno del circuito. a velocità del motore, con resistenza di avvolgimento R, osservata in questo punto si riferisce alla velocità a vuoto ( no load speed ω N ). Figura : ircuito equivalente di un motore a magnete permanente Nel caso in cui consideriamo anche l induttanza del circuito l equazione di governo diviene:

12 U di Vsource I R + + ω dt Figura 3: Andamento della coppia in funzione della velocità per un motore a magnete permanente. ondizione ideale di coppia con andamento lineare.

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