Il progetto allo SLU per la flessione semplice e composta
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- Leone Grilli
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1 Il progetto allo SLU per la leione emplie e ompota
2 Nomenlatura σ R h y.n. σ 0,8y b σ T /0
3 Ipotei i bae onervazione elle ezioni piane La eormazione in ogni punto ella ezione è proporzionale alla itanza all ae neutro Reitenza el aletruzzo teo traurabile La parte tea i aletruzzo non ontribuie all equilibrio: la ezione reagente è olo aiaio + aletruzzo ompreo Peretta aerenza aiaio-aletruzzo La eormazione i ogni barra oinie on quella el aletruzzo nei punti immeiatamente irotanti. /0
4 Veriia allo SLU Deve riultare: M S M R ( NS ) M S = momento prootto ai arihi i progetto (per la onizione i ario eaminata) M R = momento reitente ultimo ella ezione in unzione ello orzo normale agente N S La veriia ella ezione oinie on il alolo el uo momento ultimo M R (apaità) in orriponenza el ollao. /0
5 Deinizione i ollao onvenzionalmente il ollao ella ezione è eterminato al raggiungimento ella eormazione ultima nel aletruzzo o nell aiaio ioè, la eormazione i: aletruzzo ompreo = u = 0,00 iaio teo = u = 0,00 /0
6 Deinizione i ollao Tutti i iagrammi elle relativi a una ituazione i ollao evono paare per uno i queti ue punti =0,00 ' ' =0,00 > 0 > 0, < 0 u u u h retta a retta b u y retta retta '' e =0,00 u 6/0
7 Deinizione i ollao Tali iagrammi einiono ampi i rottura =0,00 u =0,00 u ' ' > 0 > 0, < 0 h retta a retta b retta retta '' e =0,00 u 7/0
8 ampi i rottura MPO (olo per tenoleione) Sezione tutta tea e neutro eterno alla ezione ollao per raggiungimento i u ineriormente Il iagramma elle ruota attorno al punto ' ' =0,00 =0,00 > 0 > 0, < 0 u u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e 8/0
9 ampi i rottura MPO Sezione ia tea ia omprea e neutro taglia la ezione ollao per raggiungimento i u ineriormente l ompreo anora non hiaiato Il iagramma elle ruota attorno al punto ' ' =0,00 =0,00 > 0 > 0, < 0 u u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e 9/0
10 ampi i rottura MPO Sezione ia tea ia omprea e neutro taglia la ezione ollao per raggiungimento i u uperiormente iaio teo in ae platia Il iagramma elle ruota attorno al punto u ' ' =0,00 =0,00 > 0 > 0, < 0 u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e 0/0
11 ampi i rottura MPO Sezione ia tea ia omprea e neutro taglia la ezione ollao per raggiungimento i u uperiormente iaio teo in ae elatia Il iagramma elle ruota attorno al punto ' ' =0,00 =0,00 > 0 > 0, < 0 u u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e /0
12 ampi i rottura MPO (olo per preoleione) Sezione tutta omprea e neutro eterno alla ezione ollao per raggiungimento i u (riotto) uperiormente iaio ompreo u=0,00 Il iagramma elle ruota attorno al punto ' ' =0,00 > 0 > 0, < 0 u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e /0
13 ampi i interee Sono i ampi e L aiaio teo è empre nervato (σ = y ) La ezione ha rottura uttile ' ' =0,00 =0,00 > 0 > 0, < 0 u u h retta a retta b retta retta '' =0,00 e /0
14 Equazioni i equilibrio lla tralazione N S = 0, 8 b y lla rotazione (a e., attorno al barientro G) M R ( N S ) + = 0,8b y + σ σ (0,h (0,h y ) + 0,y) + G y b (0,h σ y 0,8by ) 0,8y h /0
15 Equazione i ongruenza Sezione piana Fornie la poizione y ell ae neutro ate ue eormazioni y qualiai e y = + /0
16 Inoltre, alla ongruenza Deormazione nell aiaio ompreo y = = ( δ ) δ y Serve a eterminare la tenione σ y δ = Se Se < y y σ σ = = E y 6/0
17 Si oervi he la tenione nell aiaio ompreo i può rivere anhe: σ = min[ E, E = y min y y ] = ( ( δ ) δ ), Poihé: y /E = y 0,00, i ha: y E min[ y, ] [ 00( ( δ ) ), ] σ = y min δ 7/0
18 Sotitueno la ongruenza nelle equazioni i equilibrio Equilibrio alla tralazione (on ongruenza) M N S = 0,8 b + min[ E, y ] + Equilibrio alla rotazione (on ongruenza) R ( N S ) = 0,8b + min[ E +, y (0,h ] (0,h 0, ) + + y ) + y (0,h ) 8/0
![min[ E, y ] + Equilibrio alla rotazione (on ongruenza) R (](/docs-images/47/9622711/images/page_18.jpg "N S ) = 0,8b + min[ E +, y (0,h ] (0,h 0, ) + + y ) + y")
19 Sotitueno la ongruenza nelle equazioni i equilibrio Le equazioni trovate ono generali, per qualiai valore i e (purhé appartenenti ai ampi e ) Ora le partiolarizziamo per le ituazioni relative ai ampi e 9/0
20 u=0,00 ' ' u=0,00 > 0 > 0, < 0 Nel ampo h '' retta a retta b retta retta e =0,00 Equilibrio alla tralazione (è unzione i ) N S = 0,8 b + 0,0 + min[ E, y ] y M Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) R ( N S ) = 0,8b + min[ E + 0,0, y (0,h ] (0,h 0, ) + ) + + 0,0 y (0,h ) 0/0
![+ 0,0 + min[ E, y ] y M Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) R (](/docs-images/47/9622711/images/page_20.jpg "N S ) = 0,8b + min[ E + 0,0, y (0,h ] (0,h 0, ) + ) + + 0,0 y (0,h )")
21 u=0,00 ' ' u=0,00 > 0 > 0, < 0 Nel ampo Equilibrio alla tralazione (è unzione i ) N S = 0,8b 0,00 0,00 + h + '' y retta a =0,00 y retta b retta e retta L aiaio ompreo è empre nervato M Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) R ( N S ) = 0,8b + y 0,00 0,00 + (0,h ) + (0,h y 0, (0,h 0,00 0,00 + ) ) + L aiaio ompreo è empre nervato /0
22 Dominio i rottura Variano e, i ottengono ivere oppie: ( N M ( N )) S, R S Si poono iagrammare, normalizzano: n = S N b S m R = M b R /0
23 Dominio i rottura νn m>0 µ>0 ν>0 n>0 α' MPO α u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 mµ /0
24 Dominio i rottura νn m>0 µ>0 ν>0 n>0 α' MPO α u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 mµ /0
25 Dominio i rottura νn m>0 µ>0 ν>0 n>0 α' MPO α u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 mµ /0
26 Dominio i rottura νn m>0 µ>0 ν>0 n>0 α' MPO α u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 mµ 6/0
27 Dominio i rottura νn m>0 µ>0 ν>0 n>0 α' MPO α u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 mµ 7/0
28 Veriia Si ontrolla he: νn µ>0 m>0 ν>0 n>0 M S M R ( NS ) α α' iò vale a ire: Se (NS, MS) ae all interno, la veriia èoiatta Se (NS, MS) ae all eterno, no N S M S M R µ m M S 8/0
29 Nel ampo (normalizzato) h '' u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 ' ' retta a retta b retta retta e =0,00 Equilibrio alla tralazione (è unzione i ) n S = 0,8 + µ min µ + 0,0 [ 00( ( δ ) 0,0δ ), ] Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) m R ( n S ) = 0,8 0,( + δ ) 0, + 0,0 + µ min + + 0,0 [ 00( ( δ ) 0,0δ ), ] ( 0,( + δ ) δ ) + µ ( 0,( + δ ) δ ) 9/0
30 Nel ampo (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) Equilibrio alla tralazione (è unzione i ) n S Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) h ' ' 0,8 + µ + 0,0 = '' =0,00 { min[ 00( ( δ) 0,0δ), ] } e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta m R ( n S ) = 0,8 + µ 0,( ) 0, 0,0 + δ + + 0,0 + ( 0,( + δ) δ) { min[ 00( ( δ) 0,0δ), ] + } 0/0
31 Nel ampo a (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) h ' ' '' =0,00 e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 Equilibrio alla tralazione (per valori i : <0,00) n S 0,67 + µ + 0,0 = [ 00( ( δ) 0,0δ) ] Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) retta a retta b retta retta m R ( n S ) = 0,67 + µ 0,( ) 0, 0,0 + δ + + 0,0 + ( 0,( + δ) δ) [ 00( ( δ) 0,0δ) + ] /0
32 Nel ampo a (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) h ' ' '' =0,00 e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 Equilibrio alla tralazione (ha oluzione ) retta a retta b retta retta.µ 00µ + ns + 67 Equilibrio alla rotazione (i può quini eliminare ) m R ( n S, µ + ns ) = 0,µ 00 ( δ) 0,0δ + 00µ + 67 n S + δ /0
33 Nel ampo b (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) h ' ' '' =0,00 e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 Equilibrio alla tralazione (per valori i : 0,00) retta a retta b retta retta n S = 0,8 + 0,0 0,00 + 0,0δ ( δ) n S + δ Equilibrio alla rotazione (i può quini eliminare ) m R ( n S ) = 0,8 + µ 0,( + δ) + 0,0 ( 0,( + δ) δ) 0, + 0,0 + /0
34 Nel ampo b (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) Equilibrio alla rotazione (à il momento reitente in unzione i ns) h ' ' '' =0,00 e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta m R (( + δ) n ) + µ ( ) ( n ) 0, n δ S = S S δ + ns 0,0 /0
35 Nel ampo (normalizzato) h Equilibrio alla tralazione (è unzione i ) 0,00 n S = 0,8 + µ µ 0,00 + Equilibrio alla rotazione (è unzione i ) '' ' ' u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta e =0,00 m R ( n S ) = 0,00 0,8 0, µ 0,( + δ ) 0, 0,00 0,00 + ( 0,( + δ ) δ ) + µ ( 0,( + δ ) δ ) + /0
36 Nel ampo (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) Equilibrio alla tralazione (ha oluzione ) n S = 0,00 0,8 0,00 + Equilibrio alla rotazione (i può quini eliminare ) h ' ' '' =0,00 e u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta m R ( n S ) = 0,00 0,8 0, µ 0,( + δ) ( 0,( + δ) δ) 0, 0,00 0, /0
37 u=0,00 Nel ampo (normalizzato e on µ =µ e δ=δ =δ ) h ' ' u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b retta retta '' e Equilibrio alla rotazione =0,00 (à il momento reitente in unzione i ns) m R ( n ) 0, n [( + δ) n ] +µ ( δ) S = S S 0,0 n S 0,0 7/0
38 La leione E un ao partiolare, on N S = 0 Nell equazione i equilibrio alla tralazione ompare N S L equazione i equilibrio alla rotazione ornie un unio momento reitente M R L equazione i ongruenza è la tea. 8/0
39 Equazioni i equilibrio σ 0,8y lla tralazione 0 = 0, 8 b y + σ y y lla rotazione (a e., attorno alla riultante i ompreione) b M R = σ ( 0, y ) + ( 0, y) y 9/0
40 La leione nel ao i = 0 0,8y lla tralazione 0 = 0, 8b y y y lla rotazione (a e., attorno alla riultante i ompreione) b M R = y ( 0, y) 0/0
41 La leione nel ao i = 0 Dalla prima i riava l ae neutro: y = 0,8b y e otitueno nella eona, i ottiene il momento reitente: M R y = y b /0
42 La leione nel ao i = 0 Deineno la perentuale meania i armatura: L ae neutro è: Il momento reitente è: M µ = b y y µ R = b µ = µ 0,8 /0
43 La leione nel ao i = 0 Poihé l ae neutro, per la ongruenza, è ato a: y = + Si ha: µ = 0, 8 + ioè un legame ra µ e le eormazioni /0
44 La leione nel ao i = 0 Nel ampo La µ varia ra: u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b 0 µ, = 0,8 = ,0 =0,00 retta e retta 0,00 0,8 0,00 + 0,0 µ, = = 0,07 he è la µ i eparazione ra ezioni ebolmente e normalmente armate /0
45 La leione nel ao i = 0 Nel ampo La µ varia ra: u=0,00 u=0,00 > 0 > 0, < 0 retta a retta b µ, = 0,07 =0,00 retta e retta 0,00 µ, = 0,8 0, = µ,bilaniata 0,00 + y E he è la µ bilaniata (ioè rottura el l allo nervamento elle barre) /0
46 La leione nel ao i = 0 Sezioni on µ > µ,bilaniata hanno omportamento ragile e ono a evitare Le eormazioni ipenono a µ : Nelle ezioni ebolmente armate: µ = 0,0 0,00 0,8 µ Nelle ezioni normalmente armate: 0,8 µ = 0,00 0,0 µ 6/0
47 Progetto a leione nel ao i = 0 Noto il momento agente M S, i alola l armatura riolveno: M S he à: = M R = b µ µ µ = M S = m S µ,bilaniata b 7/0
48 Progetto a leione nel ao i = 0 Per avere µ µ,bilaniata il momento agente eve eere: m S µ µ,bilaniata, bilaniata = 0,8 Se invee i ha m S > 0,8, poihé ms = M S b, i evono aumentare le imenioni b e (meglio), oppure la lae i aletruzzo (ioè ) 8/0
49 Progetto empliiato a leione nel ao i = 0 L epreione el momento reitente M i può empliiare in a ui R y = y b M R M 0,9 y S 0,9 y 9/0
50 Progetto empliiato a leione nel ao i = 0 Poihé i è ontrollato he ia m S 0,8, i ha iuramente µ 0,8 < µ,bilaniata ioè l armatura è iuramente minore i quella bilaniata e la ezione è uttile Nei ai in ui m S > 0,8, i può anhe aggiungere armatura in ompreione, he aumenta anhe la uttilità 0/0
Fig. 1 Sezione della colonna composta
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