Aztec Informatica. AZTEC Utility (Utility per la Geotecnica) MANUALE D USO

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1 Azte Informatia AZTEC Utility 10.0 (Utility per la Geotenia)

2 Copyright 009 Azte Informatia S.r.l. Tutti i iritti riervati. Qualiai oumento tenio he venga reo iponibile a Azte Informatia è tato realizzato a Azte Informatia he ne poiee il Copyright e è proprietà i Azte Informatia. La oumentazione tenia viene fornita oì om è e Azte Informatia non fornie aluna garanzia ulla preiione o l utilizzo i tali informazioni. L utente i aume il rihio ell utilizzo ella oumentazione tenia o elle informazioni in ea ontenute. La oumentazione potrebbe ontenere impreiioni tenihe o i altro tipo, oppure errori tipografii. Azte Informatia i rierva il iritto i apportare moifihe enza preavvio. Le informazioni ontenute nel preente manuale non rappreentano un impegno a parte ella Azte Informatia. Il oftware eritto in ueto oumento viene fornito on il Contratto i Lienza Uo. Il oftware teo può eere utilizzato olo in onformità al ontratto meeimo. Per neun motivo neuna parte i ueto manuale può eere riprootta in ualiai forma e/o mezzo enza il oneno ritto ella Azte Informatia. Se non peifiato iveramente, ogni riferimento a oietà, nomi, ati e inirizzi utilizzati nelle riprouzioni elle hermate e negli eempi è puramente auale e ha il olo opo i illutrare l'uo el prootto Azte Informatia. WINDOWS è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS 95 è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS 98 è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS Me è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS 000 è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS NT è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS XP è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINDOWS Vita è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WINWORD è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation WORDPAD è un marhio regitrato ella Mirooft Corporation Arial, Courier New, Time New Roman ono marhi regitrati ella The Monotype Corporation PLC Altri nomi i marhi e nomi i prootti ono marhi epoitati o regitrati ai ripettivi proprietari

3 1 Premea Relazione terreni Coeffiienti i pinta Spinta ei terreni Cotante i Winkler orizzontale (pali i fonazione) Cotante i Winkler vertiale (fonazioni rettangolari) Tenione vertiale Preione geotatia Prove i emungimento Permeabilità ei terreni Tiranti Converioni i unità i miura Parametri Mohr-Coulomb roe (, φ) Aelerogramma Spettro Compatibile Claifiazione ottouolo (Tipo A-B-C-D-S1) Cario limite palo (prove i ario) Area e inerzia poligoni Barientro e riultante i un itema i forze (mae) onentrate Intallazione el programma Ambiente i lavoro el programma Relazioni per i terreni Coeffiiente f per tiranti Spinte ei terreni Metoo i Coulomb Metoo i Rankine Tiranti: metoo i Butamante e Doix Cotante i Winkler orizzontale per i pali Terreni oerenti Terreni inoerenti... 9 Cotante i Winkler vertiale Metoo i Terzaghi Metoo i Meyerhof Metoo i Hanen Metoo i Vei Tenione vertiale (Bouine) Preione geotatia Prove i emungimento Permeabilità Aelerogrammi Spettro Compatibili (Spettro i ripota) Caratterizzazione ei uoli Parametri rottura i Mohr-Coulomb roe (, φ) Criterio i rottura i Hoek-Brown Criterio i rottura i BARTON Determinazione el ario limite vertiale i un palo a prove i ario Metoo ell iperbole Metoo ella urva eponenziale (Van er Veen 1953) Area e inerzia poligoni Sitema i forze Diagrammi i ario Formule i Krey

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5 1 Premea Il programma AZTEC Utility, viluppato in ambiente Winow a 3 bit, è ompoto a una erie i mouli, inipenenti fra loro, he permettono i riolvere aluni problemi freuenti in fae i progettazione geotenia. I mouli he ono inlui nel oftware ono i eguenti: 1.1 Relazione terreni. Permette i eterminare tutti i parametri rappreentativi ei terreni tramite le laihe relazioni he legano le tre ivere fai he ompongono un volume i terreno: olia, liuia e gaoa. Tali relazioni legano le proprietà in termini i pei e volumi (peo ella parte olia, ella parte liuia, poroità, inie ei vuoti, aturazione, peo ell unità i volume, e). Per ogni parametro a alolare vengono propote ivere formule in funzione elle uantità note. 1. Coeffiienti i pinta. Propone un metoo per timare l orine i granezza el oeffiiente i pinta f per il alolo el tirante teneno onto, oltre he elle aratteritihe geometrihe, anhe ella preione i iniezione ella malta in fae i realizzazione el tirante. 1.3 Spinta ei terreni. Permette i alolare i oeffiienti i pinta attiva (Ka) e paiva (Kp), nonhé le relative pinte, riferiti a un terrepieno generio meiante i metoi i Coulomb e Rankine. 1.4 Cotante i Winkler orizzontale (pali i fonazione). Permette i timare la otante i Winkler orizzontale per pali e miropali in preenza i terreni oerenti (abbie) e inoerenti (argille) on e enza fala tramite le trattazioni i Davvion (1970), Reee e Matlok (1956), Prakah (1963), Pek (1968), Bowle (1968) e altri. 1.5 Cotante i Winkler vertiale (fonazioni rettangolari). Permette i timare la otante i Winkler vertiale per fonazioni uperfiiali rettangolari ottopota tramite la metoologia i Joeph E. BOWLES, ulla bae ella apaità portante (ario ultimo) ella fonazione alolata tramite le formule i Terzaghi, Meyerhof, Hanen e Vei. 1.6 Tenione vertiale. Permette i eterminare il valore ella tenione vertiale in un punto ualiai al i otto ella fonazione, tramite la oluzione i Bouine moifiata per arihi itribuiti. 5

6 1.7 Preione geotatia. Permette i alolare la preione geotatia totale e effiae a ualiai profonità in terreni tratifiati on e enza fala. 1.8 Prove i emungimento. Permette i timare la portata e/o il oeffiiente i filtrazione k nel ao i prove i emungimento in auiferi onfinati e non onfinati. 1.9 Permeabilità ei terreni. Permette i timare il valore el oeffiiente i filtrazione ompleivo (vertiale e orizzontale) per un terreno tratifiato Tiranti. Permette i timare il oeffiiente i pinta f e il tiro limite per i tiranti, realizzati in tutti i tipi i terreni, tramite il metoo i Butamante e Doix Converioni i unità i miura. Permette i effettuare onverioni i unità i miura per forze, preioni, pei, lunghezze, uperfii, volumi e angoli. 1.1 Parametri Mohr-Coulomb roe (, φ). Calola la oeione e l angolo i attrito itantanei riferiti a un valore ella tenione normale, e ioé i valori i e φ nel punto i tangenza ull inviluppo urvilineo i Hoek- Brown orriponenti al valore i igma agente. Tali parametri permettono l utilizzo ell inviluppo i rottura lineare i Mohr-Coulomb nei problemi geotenii i euilibrio limite Aelerogramma Spettro Compatibile. Genera aelerogrammi ompatibili on aegnati pettri i ripota enominati target attravero manipolazioni nel ominio elle freuenze. Il programma alola automatiamente lo pettro i ripota i progetto per lo Stato Limite Ultimo (SLU), per lo Stato Limite i Danno (SLD) e lo pettro elatio eono le iniazioni OPCM 374. Tali pettri i ripota poono eere viualizzati nelle omponenti i aelerazione, veloità e potamento. 6

7 1.14 Claifiazione ottouolo (Tipo A-B-C-D-S1). Permette i eterminare la ategoria i ottouolo a inagini in itu in aoro on l O.P.C.M. n. 374.e.m.i. La normativa propone, oltreì, l aozione i un itema i aratterizzazione geofiia e geotenia el profilo tratigrafio el uolo, meiante inue tipologie i uoli (A - B - C - D - E più altri ue peiali: S1 e S), a iniviuare in relazione ai parametri i veloità elle one i taglio ui primi 30 metri i terreno (VS30). Il programma mette a ipoizione elle orrelazioni tra veloità elle one i taglio (VS), numero i olpi i prova S.P.T. (NSPT) e veloità elle one i ompreione (VP) Cario limite palo (prove i ario). E viluppato per la eterminazione el ario limite vertiale i un palo in bae a prove i ario tatihe i progetto u pali pilota. Il ario limite è valutato riorreno al metoo ell iperbole e al metoo ella urva eponenziale. Quete ue tenihe onentono i interpretare i riultati ella prova i ario u palo e onitono nell interpolare la urva ario-eimento on un epreione analitia he meglio approima la urva Area e inerzia poligoni. Permette i eterminare l area (A), il barientro (xg, yg) e i momenti i inerzia (Ix, Iy, Ixy) i una ezione generia efinita tramite poligono. La ezione può eere eventualmente plurionnea Barientro e riultante i un itema i forze (mae) onentrate. Permette i alolare la forza totale (Ftot), il barientro (xg, yg), i momenti tatii (Mx, My), i momenti i inerzia (Ix, Iy, Ixy) e il momento inerzia polare (Ip) i un itema i forze (mae) ualunue, ripetto a un itema i riferimento aoluto e relativo uano le oorinate arteiane o polari. Il manuale è ompleto e eauriente, ia riguaro all utilizzo el programma, ia riguaro i rihiami teorii ui metoi i analii utilizzati. 7

8 Intallazione el programma Il oftware, itribuito u CD-ROM, è aompagnato a una hiave harware he va inerita ulla porta parallela el omputer; tale hiave, traparente alle normali tramiioni a e vero la tampante, onente l eeuzione el programma una volta intallato. Per effettuare l intallazione, oorre inerire il CD-ROM nel lettore; e è attiva l opzione i itema Notifia inerimento automatio, il CD parte automatiamente, altrimenti biogna laniare il programma tramite il file Start.exe preente ul CD-ROM. Nella uite intallazione ono attivi olo i pulanti ei programmi lienziati. Per avviare la proeura i intallazione oorre liare ul relativo pulante. Il oftware è intallato nella artella C:\AZTEC, efinita i efault, o nella artella peifiata all Utente. Tutti i file he oorrono per l eeuzione el programma vengono regitrati nella artella peifiata urante l intallazione, tranne il file i protezione ella hiave harware he neeariamente eve eere intallato nella artella C:\WINDOWS\SYSTEM. Al termine ell intallazione viene inerita l iona nella voe i menu Programmi el pulante e apparirà in ultimo la finetra on la relativa iona. Per avviare il programma, oorre liare ue volte (oppio li) ull iona el oftware, oppure evienziare l iona el programma e premere il tato [INVIO] ella tatiera. L intallazione el oftware rihiee uno pazio libero i ira MB ul io e almeno 16 MB i memoria RAM; è in grao i funzionare u proeori Intel o on arhitettura ompatibile uali Pentium, MMX, 586, e. La verione el oftware è a 3 bit e non è poibile intallarla u itemi a piattaforma a 16 bit, tipo WINDOWS 3.x, ma è neeario poeere uno ei eguenti itemi operativi: Win 95, Win 98, Win Me, Win 000, Winow NT, Winow XP o Winow Vita. Impotazioni vieo È neeario impotare la moalità vieo a una rioluzione 800x600 o uperiore. Il tipo i arattere eve eere impotato eono la peifia Caratteri Pioli. Sul CD-ROM ono preenti anhe le verioni imotrative i tutti i programmi alle uali i aee al pulante [VERSIONI DEMO] preente ulla finetra prinipale. È bene preiare he i imotrativi girano irettamente a CD-ROM enza intallare neun file ull har-ik. 8

9 3 Ambiente i lavoro el programma L ambiente i lavoro i AZTEC Utility ha l interfaia e le funzionalità tipihe ell ambiente Winow. I vari mouli poono eere rihiamati ia alla barra ei menù he alle toolbar: 9

10 4 Relazioni per i terreni Un elemento i volume i terreno è un itema partiellare multifae otituito a una parte olia, gaoa e liuia: Con riferimento alla figura vengono ientifiati i eguenti parametri: Volumi: Volume ella parte olia: Volume ella parte gaoa: Volume ella parte liuia: Volume ei vuoti: Volume totale: Poroità: Inie ei vuoti: Saturazione: V V g V w V v V n e S Pei: Peo ella parte olia: Peo ella parte liuia: W W w 10

11 Peo totale: Contenuto aua: W w Peo ell unità i volume ella parte olia: Peo ell unità i volume ell aua: w Peo ell unità i volume el terreno eo: Peo ell unità i volume el terreno alleggerito: Peo ell unità i volume totale: Peo peifio totale: Peo peifio ei grani: G G Le relazioni he interorrono per i volumi ono: 11

12 Le relazioni he interorrono per i pei ono: 1

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14 5 Coeffiiente f per tiranti Viene propoto un metoo per timare il oeffiiente i pinta f S neeario per il alolo ella tenione i aerenza laterale he i viluppa all interfaia tra fonazione tirante e terreno. Il alolo el oeffiiente i pinta f S tiene onto, oltre he elle aratteritihe geometrihe, anhe ella preione i iniezione ella malta in fae i realizzazione el tirante. Si onieri la paratia, motrata in figura, a otegno i un terrapieno inlinato i ε ripetto all orizzontale e on peo per unità i volume Si upponga i realizzare un tirante alla profonità D, alla teta ella paratia, inlinato i α ripetto all orizzontale on una lunghezza i fonazione L f e un lunghezza totale L. La apaità portante limite el tirante T L, per forze aiali, è ata alla eguente formula: T L π D S L f τ S ove: D S iametro effiae; L f Lunghezza ella fonazione el tirante (parte reitente); τ S tenione i aerenza laterale Il iametro effiae D S è ato a 14

15 on D S η η oeffiiente i epanione el bulbo > 1; iametro i perforazione; La tenione i aerenza laterale i alola eono la eguente formula: τ S f S σ V tgδ on f oeffiiente i pinta he i viluppa all interfaia fonazione tirante-terreno; S σ V preione vertiale in funzione ella profonità; δ angolo i attrito tirante-terreno. Per il alolo i realizzazione: ove: f S i oniera la preione i iniezione ella malta in fae i f S K R Pi σ Vm K R oeffiiente riuttivo he tiene onto ella auta i preione ella malta; P i preione i iniezione ella malta in fae i realizzazione; σ Vm preione vertiale meia nel terreno agente alla profonità meia hm ella fonazione el tirante. on σ Vm h m Lf hm D + L oα + ( tgα tgε ) 15

16 6 Spinte ei terreni La pinta attiva e paiva (on i loro ripettivi oeffiienti i pinta K a e K p ) vengono alolati on riferimento a un terrapieno iniato in figura: 6.1 Metoo i Coulomb La teoria i Coulomb oniera l'ipotei i un uneo i pinta a monte el muro he i muove rigiamente lungo una uperfiie i rottura rettilinea. Dall'euilibrio el uneo i riava la pinta he il terreno eerita ull'opera i otegno. In partiolare Coulomb ammette, al ontrario ella teoria i Rankine, l'eitenza i attrito fra il terreno e il paramento el muro, e uini la retta i pinta riulta inlinata ripetto alla normale al paramento teo i un angolo i attrito terra-muro δ. Conierano un terrapieno inlinato i ε, i peo peifio, angolo i attrito ϕ ' u una parete i altezza H, l'epreione ei oeffiienti i pinta attiva e paiva on le ripettive pinte ono: K a in S 1 H a K a ( β + δ ) in in + ( β ϕ' ) ( β ) in( ϕ' + δ ) in( ϕ' ε ) in( β ε ) 16

17 S 1 H P K P K p in ( β δ ) in in + ( β + ϕ' ) ( β ) in( ϕ' + δ ) in( ϕ' + ε ) in( β ε ) 6. Metoo i Rankine La teoria i Rankine o el mao illimitato oniera il terreno in uno tato i euilibrio limite e uppone he non i ia attrito fra la parete el muro e il terreno (non i oniera δ ). Conierano il ao i un terreno inoerente on angolo 'attrito ϕ ' e etto ε l'angolo he il terreno a monte el muro forma on l'orizzontale i oeffiienti i pinta attiva e paiva e le ripettive pinte ono: S 1 H a K a K a ( ϕ' ) + in( ϕ' ) o( β + Δ ε ) ( ε ) + o ( ε ) o ( ϕ' ) ( β ε ) ( β ) 1+ in o in in K p S 1 H P K P ( ϕ' ) in( ϕ' ) o( β Δ ε ) ( ε ) o ( ε ) o ( ϕ' ) ( β ε ) ( β ) 1+ in in o in ( Δ ) in in ( ε ) ( ϕ' ) in 17

18 7 Tiranti: metoo i Butamante e Doix Nel ao i tiranti, il oeffiiente i aerenza f e la portanza limite TL poono eere timati attravero il metoo propoto a Butamante e Doix nel Tale metoo è alla bae elle norme vigenti in Frania (ia per il alolo ei tiranti he ei miropali) e rihiee la onoenza ella preione limite p lim eterminata on il preiometro Ménar o in alternativa ei riultati i prove SPT Reitenza laterale Nel ao i tiranti realizzati in terreni abbioi, i poono ipotizzare le eguenti relazioni tra il iametro ella zona iniettata e uello ella perforazione : in perf in 1.5 perf (iniezioni ripetute) in 1.15 perf (iniezione unia) Il valore ella tenione tangenziale nel tratto iniettato i può aumere meiamente pari a 1 f 10 p lim Il valore ella preione limite può eere orrelato ai riultati elle prove penetrometrihe tramite le eguenti relazioni: N SPT plim [MPa] 0 Nel ao i tiranti realizzati in terreni argilloi, i ha: in perf (iniezioni ripetute) in 1. perf (iniezione ingola) La tenione tangenziale limite è ata alle eguenti epreioni (i valori ono eprei in N/mm): f (iniezione unia) p lim f (iniezioni ripetute) p lim nelle uali la preione limite può eere orrelata ai riultati elle prove penetrometrihe tramite le eguenti relazioni: N SPT plim [MPa] 15 Nel ao i tiranti realizzati in marne, i hanno i eguenti valori iniativi el iametro nella zona iniettata: in 1.5 perf (iniezioni ripetute) in 1.15 perf (iniezione unia) La tenione tangenziale limite è timabile on le epreioni eguenti: 18

19 f (iniezione unia) p lim f (iniezioni ripetute) p lim e per la tima ella preione limite i può utilizzare la relazione: In efinitiva la portanza per attrito laterale, etta N SPT plim [MPa] 0 L in la lunghezza el tratto iniettato, è pari a: Q L L L 0 in π f x + π f x. perf L L L in in I grafii ella preione laterale in funzione ella preione limite (Plim) o el numero i olpi ella prova SPT, ono riportati i eguito. 19

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22 8 Cotante i Winkler orizzontale per i pali Anhe nel ao ei pali, per arihi orizzontali, il terreno viene imulato ome un mezzo alla Winkler. La reazione el terreno, uini, è aimilata a un letto i molle i otante K h. Eeno il palo una truttura i elevata nellezza, in termini i moello i Winkler, ei riultano infinitamente lunghi ; inoltre i arihi appliati ono azioni onentrate all etremità el palo, pertanto in tali onizioni il moello alla Winkler fornie riultati enz altro aettabili. È eviente, inoltre, he il regime i olleitazioni e eformazioni è fortemente influenzato a variazioni elle aratteritihe el terreno lungo l ae el palo; tali variazioni ono aai freuenti per i pali i fonazione, he peo attraverano tratifiazioni i terreni iveri, e uini iventa aai utile la poibilità offerta al metoo i Winkler i imulare agevolmente tali variazioni. Nella pratia per terreni uniformi i oniera Kh otante on la profonità (terreni argilloi ovraonoliati) e Kh linearmente reente on la profonità eono l epreione i Reee e Matlok (1956): z K h nh (ove è il iametro el palo e z la profonità) he viene aottata per terreni inoerenti e terreni argilloi normalmente onoliati. 8.1 Terreni oerenti Per le argille ovraonoliate i fa riferimento alla formula uggerita a Davion (1970) he ha uggerito i porre: K h 67 (ove u rappreenta la oeione non renata) Per gli altri tipi i terreni oerenti i valori orientativi i n h ono riportati nella eguente tabella: Tipo i terreno n h n[n/m 3 ] Fonte Argilla n.. o lievemente o.. Argilla organia n.. Torba u 0, 3,5 0,3 0,5 0,1 1,0 0,1 0,8 0,05 0,03 0,1 Reee, Matlok (1956) Davion, Prakah (1963) Pek, Davion (1970) Davion (1970) Davion (1970) Wilon, Hilt (1967) Loe 8 10 Bowle (1968) 8. Terreni inoerenti Per i terreni inoerenti il valore i n h ipene allo tato i aenamento e alla preenza o meno ella fala; può eere ottenuto all epreione:

23 n A h 1,35 Nella uale rappreenta il peo ell unità i volume el terreno e è pari a '(Peo ell unità i volume el terreno alleggerito) nel ao i troviamo otto fala. Valori orientativi i n h e A ono riportati nella tabella eguente: Stato i aenamento Siolto Meio Deno Campo ei valori i A Valore onigliato i A N h [N/m 3 ], abbie non immere,5 7,5 0 N h [N/m 3 ], abbie immere 1,

24 9 Cotante i Winkler vertiale La otante i Winkler per arihi vertiali viene valutata tramite una metoologia uggerita a Joeph E. BOWLES ulla bae ella apaità portante (ario ultimo) ella fonazione eono la eguente formula: K Qult ΔH Dove ΔH è aunto pari a 1 pollie (,54 m). Per il alolo el ario ultimo ella fonazione (Q ult ) vengono prei in onierazione: 1) il metoi i Terzaghi ) il metoi i Meyerhof 3) il metoi i Hanen 4) il metoi i Vei 9.1 Metoo i Terzaghi Terzaghi ha propoto la eguente epreione per il alolo ella apaità portante i una fonazione uperfiiale. ult N + N B + N ove N e o ( 0.75π -φ / ) tan φ ( 45 + φ / ) N ( N -1) ot φ N tan φ K ( o p - 1) φ I fattori i forma e he ompaiono nella epreione i ult ipenono alla forma ella fonazione. In partiolare valgono 1 per fonazioni natriformi o rettangolari allungate, valgono ripettivamente 1.3 e 0.8 per fonazioni uarate e valgono ripettivamente 1.3 e 0.6 per fonazioni irolari. Il valore i N ipene al fattore Kp i ui Terzaghi non ha laiato neuna epreione analitia. Diveri autori onigliano i utilizzare invee ell epreione i N fornita a Terzaghi epreioni riavate a altri autori (Vei, Spangler e Hany). La formula i Terzaghi vale per fonazioni uperfiiali on D B e non tiene onto ell eventuale inlinazione ella fonazione e ell eentriità e inlinazione el ario. 9. Metoo i Meyerhof Meyerhof propone per il alolo ella apaità portante le eguenti epreioni: Cario vertiale 4

25 ult N + N B + B N Cario inlinato ult N i + N i + B B N i in ui,,, ono i fattori i profonità,,,, ono i fattori i forma e i, i, i, ono i fattori i inlinazione el ario. I fattori N N, N, ono ati alle epreioni eguenti:, N e π tan φ tan ( 45 + φ ) N ( N - 1) ot φ N ( N - 1) tan (1.4φ ) Per i fattori i forma per ualiai φ per φ 0 1 per φ > 0 per ualiai φ,,, i profonità, per φ 0 1 per φ > 0 per ualiai φ per φ 0 i 0 K p K i i p B L B L K p D K p B 1 θ 90,, e i inlinazione i, i, i, abbiamo: D B θ per φ > 0 i 1 φ Nelle epreioni ei fattori i inlinazione rappreenta l angolo he la retta azione el ario forma on la vertiale. I valori i ult he i ottengono alla formula i Meyerhof ono paragonabili a uelli ottenuti tramite la formula i Terzaghi per valori bai el rapporto D/B. La ifferenza i aentua uano il rapporto D/B iventa più elevato. 5

26 9.3 Metoo i Hanen Le epreioni i Hanen per il alolo ella apaità portante i ifferenziano a eona e i è alla preenza i un terreno puramente oeivo (φ 0) o meno e i eprimono nel moo eguente: ult N i g b + N Cao i terreno puramente oeivo φ i g b B + N ( + i g b ) ult + i g b in ui,,, ono fattori i profonità,,,, ono i fattori i forma, i, i, i, ono i fattori i inlinazione el ario, b, b, b, ono i fattori i inlinazione el piano i poa e g, g, g, ono fattori he tengono onto el fatto he la fonazione poggi u un terreno in penenza. I fattori N, N, N ono eprei ome: π tan φ φ N e tan ( 45 + ) N ( N - 1) ot φ N 1.5 ( N - 1) tan φ Veiamo ora ome i eprimono i vari fattori he ompaiono nella epreione el ario ultimo. Fattori i forma per φ 0 per φ > 0 B 0. L N 1 + N B L 1+ B L tanφ B L Fattori i profonità Si efinie il parametro k ome: I vari oeffiienti i eprimono ome per φ k k D B D B e D 1 B D e B k artan > 1 6

27 per φ > k 1 + tan φ (1 - in φ ) k 1 Fattori i inlinazione el ario Inihiamo on V e H le omponenti el ario ripettivamente perpeniolare e parallela alla bae e on Af l area effiae ella fonazione ottenuta ome Af B' x L' (B' e L' ono legate alle imenioni effettive ella fonazione B, L e all eentriità el ario e, e alle relazioni B L B B eb L L el ) e on l angolo i inlinazione ella fonazione epreo in grai ( η 0 per fonazione orizzontale). I fattori i inlinazione el ario i eprimono ome: per φ 0 1 i 1 1 H A f a per φ > 0 i i 1 i N 1 i 0.5 H 1 ot V + Af a φ 5 per η 0 i 0.7 H 1 ot V + A f a φ 5 per η > 0 i ( 0.7 η / 450 ) 5 1 ot V + A f a φ Fattori i inlinazione el piano i poa ella fonazione per φ 0 b η 147 per φ > 0 b 1 - η 147 7

28 b b - η tan φ e -.7η tan φ e Fattori i inlinazione el terreno Iniano on la penenza el penio i fattori g i ottengono alle epreioni eguenti: per φ 0 g β 147 per φ > 0 g 1 - β 147 g g (1-0.5 tan β ) 5 Per poter appliare la formula i Hanen evono riultare verifiate le eguenti onizioni: H < V tan δ + A f a β φ i, i > 0 β + η Metoo i Vei La formula i Vei per il alolo ella apaità portante è analoga alla formula i Hanen. Cambia olo il fattore N e l epreione i aluni oeffiienti. Riportiamo per intero tutte le epreioni rimanano a uanto etto nella ezione relativa al metoo i Hanen per eventuali limitazioni e hiarimenti. Cao generale ult N i g b + N i g b B + N i g b Cao i terreno puramente oeivo φ 0 ( + i g b ) ult π tg φ N e K ( 1) ( 1) N N tgφ N N + tgφ Fattori i forma p 8

29 per φ 0 B 0. L per φ >0 1 + N N B L B L tg 1+ φ B L Fattori i profonità Si efinie il parametro k ome: D D k e B B D k artg e B 1 D B f 1 I vari oeffiienti i eprimono ome: per φ 0 per φ > k k ( φ ) 1+ tgφ 1 in k 1 Fattori i inlinazione el ario Definito il parametro + B/ L m 1 + B / L per φ 0 i mh A N f a 1 i per φ > 0 i i N 1 i i H 1 V + Af a tgφ H 1 V + Af a tgφ m m+ 1 9

30 Fattori i inlinazione el piano i poa ella fonazione Iniano on η la penenza el piano i poa ella fonazione i fattori b i ottengono alle epreioni eguenti. per φ 0 per φ > 0 b b o η 147 o o η o ( 1 ) b b η tgφ Fattori i inlinazione el terreno Iniano on β la penenza el penio i fattori g i ottengono alle epreioni eguenti: per φ 0 per φ > 0 o β g o 147 o β g 1 o 147 ( 1 β ) g g tg 30

31 10 Tenione vertiale (Bouine) Si onieri l area i ario rappreentata in figura. Tramite la oluzione i Bouine per arihi puntuali i ottiene il valore ella tenione vertiale σ otto i 4 pigoli ell area i ario ripartito : z σ z L B L B z 1 1 artg + + π z m n ove: m + L z ; n B + z L + B + z Per alolare il valore ella σ z in un punto M i oorinate (x, y, z) i riorre al metoo elle 4 aree he frutta il prinipio i ovrappoizione egli effetti. 31

32 In pratia i iniviuano 4 aree on pigoli oinienti nel punto M e on emplii operazioni i ovrappoizione egli effetti i etermina la σ. z 3

33 11 Preione geotatia Per il alolo ella preione geotatia, in terreni tratifiati on o enza fala, oorre fornire per ogni trato lo peore H, il peo ell unità i volume e il peo ell unità i volume el terreno alleggerito '. Se il punto P i trova nello trato n-imo alla uota z, la preione geotatia totale è alolata tramite la eguente relazione: σ V n 1 n 1 ( i H i ) + z H i n i 1 i 1 on H i altezza ello trato i-eimo; 33

34 i peo ell unità i volume ello trato i-eimo. Se lo trato i trova otto fala oorre onierare il at (peo ell unità i volume aturo). Per il alolo ella preione geotatia effiae oorre onierare, per i terreni otto fala, il peo ell unità i volume el terreno alleggerito ' at w ove w è il peo peifio ell aua. 34

35 1 Prove i emungimento Vengono prei in onierazione le prove i emungimento in auiferi onfinati e auiferi non onfinati. Un auifero onfinato è uno trato i terreno aturo ompreo tra ue onfini impermeabili. La preione ell aua all interno ell auifero è uperiore al valore atmoferio, per ui e vi i intalla un piezometro i ha una rialita ell aua al iopra el tetto ell auifero. Un auifero non onfinato è otituito a un epoito permeabile aturo o non aturo, in ui la onizione al ontorno è rappreentata al livello ella fala a preione atmoferia. Se viene intallato un piezometro, l aua riale fino al livello i fala, a meno he non i i trovi in preenza i un moto i filtrazione vero l alto. 35

36 La prova i emungimento o i pompaggio otituie un problema i fluo tranitorio la ui oluzione rihiee la prea in onto elle eguenti leggi: La legge i onervazione ella maa aua; L euazione i tato ell aua; L euazione i euilibrio inamio ell aua; La legge i interazione tra l aua e lo heletro olio; Le euazioni i euilibrio el mezzo poroo nel uo inieme. Teneno onto ell euazione i Dary (1856) generalizzata e ell immagazzinamento peifio S i giunge alla eguente relazione: K x x h x + K y y h y + K z z h h S z t he rappreenta l euazione generale i un moto tranitorio attravero un mezzo poroo aniotropo. Attravero la oluzione i Thei (1935) e riteneno valie le ipotei i Dupuit i giunge alla oluzione i Cooper e Jaob (1946) on.3 Q.5 T t log 4 π T r S abbaamento ella piezometria a itanza r all ae el pozzo al tempo t ; Q portata emunta; 36

37 T tramiività; S oeffiiente i immagazzinamento. valia per T t.5 r S Conierano ue piezometri a itanza r 1 e r tali a oifare la oluzione i Cooper e Jaob i ottengono la relazioni i Newman (1988): Auifero onfinato on Q r ( r ) ( ) 1 r ln π T r1 ( r 1 ), ( r ) abbaamenti ella piezometria a itanza r 1 e r ripetto al livello originario; T K D tramiività; K oeffiiente i filtrazione; peore auifero onfinato. D Auifero non onfinato on Q r h h1 ln π K r 1 h,h 1 uote ella piezometria a itanza r 1 e r riferite a un ualiai piano i riferimento; K oeffiiente i filtrazione; Tali relazioni motrano ome l abbaamento ella piezometria varia on il logaritmo ella itanza, inipenentemente al tempo. In altre parole, la uperfiie piezometria, pur abbaanoi on ln t, rimane imile a e tea e la formula i Cooper e Jaob riulta pertanto analoga all euazione riavata a Thiem (1906) per le onizioni tazionarie. 37

38 13 Permeabilità La maggior parte elle trattazioni teorihe ui moti i filtrazione aumono il mezzo poroo omogeneo. In realtà i ha uai empre a he fare on tratigrafie i terreni he hanno proprietà fiio-meanihe ivere. Nel ao ella filtrazione i aume he il oeffiiente i filtrazione ia otante, all interno ello teo trato i terreno, ia in irezione vertiale he orizzontale. In preenza i un terreno tratifiato è poibile eterminare il oeffiiente i filtrazione globale ell intera tratigrafia ia in irezione vertiale ( K Y ) he in irezione orizzontale K ): ( X K Y n i 1 H H K i yi on K X n i 1 38 H K i H xi

39 K yi e Kxi oeffiienti i filtrazione vertiale e orizzontale ello trato i-eimo; i H altezza ello trato i-eimo; H omma elle altezze i tutti gli trati. 39

40 14 Aelerogrammi Spettro Compatibili (Spettro i ripota) Il programma genera aelerogrammi ompatibili on aegnati pettri i ripota enominati target attravero manipolazioni nel ominio elle freuenze. Il programma alola automatiamente lo pettro i ripota i progetto per lo Stato Limite Ultimo (SLU), per lo Stato Limite i Danno (SLD) e lo pettro elatio, eono le iniazioni OPCM 374. Tali pettri i ripota poono eere viualizzati nelle omponenti i aelerazione, veloità e potamento. La normativa implementata nel oftware fa riferimento all Orinanza n. 374 el 0/03/03 ella Preienza el Coniglio ei Minitri Primi elementi in materia i riteri generali per la laifiazione imia el territorio nazionale e i normative tenihe per le otruzioni in zona imia. Per poter efinire l'azione imia i progetto le norme tabiliono 5 ategorie i profilo tratigrafio el uolo i fonazione (le profonità ono riferite al piano i poa elle fonazioni): CATEGORIA A Derizione Ammai roioi affioranti o terreni molto rigii aratterizzati a valori i VS,30 uperiori a 800 m/, eventualmente omprenenti in uperfiie uno trato i alterazione, on peore maimo pari a 3 m. VS30 [m/] > 800 Parametri NSPT [olpi/30 m] CU [kpa] - - B Roe tenere e epoiti i terreni a grana groa molto aenati o terreni a grana fina molto onitenti on peori uperiori a 30 m, aratterizzati a un grauale miglioramento elle proprietà meanihe on la profonità e a valori i VS,30 omprei tra 360 m/ e 800 m/ (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana groa e u,30 > 50 kpa nei terreni a grana fina) > 50 > 50 C Depoiti i terreni a grana groa meiamente aenati o terreni a grana fina meiamente onitenti on peori uperiori a 30 m, aratterizzati a un grauale miglioramento elle proprietà meanihe on la profonità e a valori i V,30 omprei tra 180 m/ e 360 m/ (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana groa e 70 < u,30 < 50 kpa nei terreni a grana fina)

41 D Depoiti i terreni a grana groa aramente aenati o i terreni a grana fina aramente onitenti, on peori uperiori a 30 m, aratterizzati a un grauale miglioramento elle proprietà meanihe on la profonità e a valori i V,30 inferiori a 180 m/ (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana groa e u,30 < 70 kpa nei terreni a grana fina). < 180 < 15 < 70 E S1 Terreni ei ottouoli i tipo C o D per peore non uperiore a 0 m, poti ul ubtrato i riferimento (on V > 800 m/). Depoiti i terreni aratterizzati a valori i V,30 inferiori a 100 m/ (ovvero 10 < u,30 < 0 kpa), he inluono uno trato i almeno 8 m i terreni a grana fina i baa onitenza, oppure he inluono almeno 3 m i torba o i argille altamente organihe. < S Depoiti i terreni uettibili i liuefazione, i argille enitive o ualiai altra ategoria i ottouolo non laifiabile nei tipi preeenti. Per l'appliazione elle tee norme, inoltre, il territorio nazionale viene uivio in zone imihe, iauna ontraegnata a un ivero valore ell aelerazione orizzontale maima (a g ) u uolo i ategoria A. Queti valori a aottare in iauna elle zone imihe, eprei ome frazione ella gravità g, ono: Zona Valori i a g 1 0,35g 0,5g 3 0,15g 4 0,05g Lo pettro i ripota elatio è otituito a una forma pettrale (pettro normalizzato), onierata inipenente al livello i imiità, moltipliata per il valore ell'aelerazione maima (a max a g S) el terreno he aratterizza il ito. Lo pettro i ripota elatio ella omponente orizzontale è efinito alle epreioni eguenti: 41

42 0 < T < T B S e T ( T ) a S 1+ ( η,5 1) g TB a S η, T B T < T C S ( T ) 5 T C T < T D S e g T C ( T ) a S η, e g 5 T T D T TC TD S e ( T ) a g S η,5 T ove: S: fattore he tiene onto el profilo tratigrafio el uolo i fonazione; η: fattore he tiene onto i un oeffiiente i morzamento vioo euivalente ξ: epreo in punti perentuali, ivero a 5 (η 1 per ξ 5%): 10 η 0, ξ T: perioo i vibrazione ell'oillatore emplie; T B, T C, T D : perioi he eparano i iveri rami ello pettro, ipenenti al profilo tratigrafio el uolo i fonazione. I valori i T B, T C, T D per le omponenti orizzontali el moto e per le ategorie el uolo i fonazione ono i eguenti: Categoria i uolo S T B T C T D A B, C, E D 1,00 1,5 1,35 0,15 0,15 0,0 0,40 0,50 0,80,0,0,0 Lo pettro i ripota elatio ella omponente vertiale è efinito alle epreioni eguenti: 0 < T < T B S ve T ( T ) 0,9a S 1+ ( η 3,0 1) g TB 0,9a S η 3, T B T < T C S ( T ) 0 T C T < T D T D T S S ve g C ( T ) 0,9a S η 3, ve g 0 T T TC T 3,0 T D ( T ) 0,9a S ve g η on i valori ei parametri he efiniono la forma pettrale riportati i eguito: Categoria i uolo S T B T C T D A, B, C, D, E 1,00 0,15 0,40,0 Lo pettro i ripota elatio ello potamento i può ottenere per traformazione iretta ello pettro i ripota elatio elle aelerazioni: 4

43 S De ( T ) S ( T ) e T π Ai fini el progetto, le apaità iipative elle trutture poono eere mee in onto attravero un fattore riuttivo elle forze elatihe, enominato fattore i truttura. Lo pettro i progetto per lo tato limite ultimo per le omponenti orizzontali, pertanto, viene efinito alle eguenti epreioni: 0 < T < T B T,5 S ( T ) ag S TB T B T < T C,5 S ( T ) ag S T C T < T D,5 TC S ( T ) a g S T T D T,5 TC TD S ( T ) a g S T Invee lo pettro i progetto per lo tato limite ultimo per la omponente vertiale è ato alle eguenti epreioni, ove aume il valore i 1,5 per ualunue tipologia trutturale e i materiale: 0 < T < T B T B T < T C T C T < T D T D T S v S T 3,0 ( T ) 0,9a S 1+ 1 S v v S v TB 3,0 0,9a g S g ( T ) 3,0 T T C ( T ) 0,9a S g 3,0 T T T C D ( T ) 0,9a S g Lo pettro i progetto per lo tato limite i anno può eere ottenuto riueno lo pettro i ripota elatio eono un fattore pari a,5. 43

44 15 Caratterizzazione ei uoli L Orinanza P.C.M. n. 374 el 0 marzo 003 aggiorna la normativa imia in vigore, on l attribuzione alle ivere loalità el territorio nazionale un valore i uotimento imio i riferimento, epreo in termini i inremento ell aelerazione al uolo. L Orinanza propone, altreì, l aozione i un itema i aratterizzazione geofiia e geotenia el profilo tratigrafio el uolo, meiante inue tipologie i uoli (A - B - C - D - E più altri ue peiali: S1 e S), a iniviuare in relazione ai parametri i veloità elle one i taglio meiate ui primi 30 metri i terreno (V S30 ). V S 30 h :peore ello trato ieimo; i Vi 30 h N i 1 V : veloità ell'ona N : numero i trati i i i taglio nello trato ieimo; Il valore i V S30 può eere alolato in iveri moi: a) Con miure irette in itu i VS (a prove own hole.); b) Con miure inirette i VS (meiante la VP i inagini imihe i uperfiie, previa onoenza el Moulo i Poion per gli trati invetigati, iò al fine i eterminare la VS); υ 0.5 V Vp υ 1 υ: oeffiiente i Poion; ) Con inagini SPT o omunue prove penetrometrihe orrelabili alle SPT, meiante la orrelazione i Ohta e Goto (1978) tra N SPT e V S ; z VS ( N SPT ) α β [ m / e] z : profonità ella bae ello trato eprea in [m]; α :fattore i età el epoito analizzato (Oleoeneα 1.000, Pleitoene α 1.303); β : fattore geologio (argille β 1.000, abbie β 1.086); ) Con inagini SPT o omunue prove penetrometrihe orrelabili alle SPT, meiante la orrelazione i Motonori e Yohia (1988) tra N SPT e V S. ( N ) 0.5 ' VS β SPT σ v0 [ m / e] z : profonità ella bae ello trato eprea in [m]; β : fattore geologio (terreno generio β 55, abbie fine β 49); ' σ v0 : preione vertiale effiae alla uota z; ': peo i volume ello trato. 44

45 16 Parametri rottura i Mohr-Coulomb roe (, φ) Criterio i rottura i Hoek-Brown Riportiamo i eguito le relazioni eitenti tra GSI, m b,, D e a. Tali relazioni vengono legate ai parametri el riterio i rottura i Mohor-Coulomb tramite le eguenti epreioni: Riportiamo i eguito i parametri he efiniono il riterio i rottura i Hoek-Brown: Dati Hoek-Brown Simbolo Derizione σ Reitenza a ompreione monoaiale ella roia intatta; m i Coeffiiente materiale roia intatta (4 40); GSI Qualità ammao roioi (5 100); D Fattore i iturbo ammao roioo (0 1); 45

46 σ n Tenione vertiale alla uale i vogliono onoere i parametri itantanei i Mohr-Coulomb. Riportiamo i eguito i riultati ei parametri i Morh-Coulomb. Riultati Hoek-Brown Derizione Coeione ell ammao roioo; φ Angolo i attrito ell ammao roioo; σ t Reitenza a trazione roia intatta; a Parametro ammao roioo; Parametro ammao roioo; Parametro ammao roioo. m b 16. Criterio i rottura i BARTON. Riportiamo i eguito le relazioni eitenti tra JCS, JRC, φ b, σ n, e i parametri el riterio i rottura i Mohor-Coulomb. JCS τ σ n tan φb + JRC log σ n Riportiamo i eguito i parametri he efiniono il riterio i rottura i Barton: Dati Barton Simbolo Derizione JCS Coeffiiente i reitenza i giunto; JRC Coeffiiente i rugoità el giunto; φ b Angolo i attrito i bae; σ n Tenione vertiale alla uale i vogliono onoere i parametri itantanei i Mohr-Coulomb. Riportiamo i eguito i riultati ei parametri i Barton. Riultati Barton Derizione Coeione ei giunti i iontinuità; φ Angolo i attrito ei giunti i iontinuità. 46

47 17 Determinazione el ario limite vertiale i un palo a prove i ario. Valuteremo il ario limite riorreno al metoo ell iperbole e al metoo ella urva eponenziale. Quete ue tenihe onentono i interpretare i riultati ella prova i ario e onitono nell interpolare la urva ario-eimento on un epreione analitia Metoo ell iperbole. L epreione analitia utilizzata per interpolare la urva ario eimento è l epreione i un iperbole. w Q( w) m + n w ea può riveri nella forma: w / Q m + n w Per eterminare i parametri n e m ell iperbole, i punti perimentali vengono riportati in un iagramma he ha ull ae elle aie il eimento w e ull ae ell orinate la fleibilità aiale el palo w/q. Se la urva ario-eimento rilevata urante la prova è eritta in moo feele ell euazione ell iperbole, in ueto piano i punti perimentali i ipongono u i una retta. L interetta i tale retta ull ae elle orinate rappreenta il valore i m, il uo oeffiiente angolare il valore i n. Noti m e n, il ario Q lim può eere ottenuto ome: w 1 Qlim lim Q( w) lim m + n w n w In generale i ritiene he, in proimità ell aintoto l epreione (w) interpoli meglio i ati perimentali e tagliata on una retta parallela all ae ei eimenti in orriponenza i un valore pari al 90% el valore aintotio; i aume uini: 0,9 Qlim n w 17. Metoo ella urva eponenziale (Van er Veen 1953). Il metoo ella urva eponenziale utilizza appunto l epreione i un eponenziale per interpolare la urva ario-eimenti. α w Q w) Q 1 e Ea può riveri nella forma: ( lim ( ) ln 1 Q Q lim α w 47

48 Queta è l euazione i una retta i oeffiiente angolare paante per l origine nel piano ln ( 1 Q / Qlim ) w. Si fiano ei valori i tentativo i Qlim fino a uanto la retta interpolatrie non paa par l origine (uet ultima è l unia onizione a imporre). ESEMPIO (Determinazione el ario limite vertiale i un palo a prove i ario). Determinare il ario limite i un palo utilizzano i riultati i prova i ario i eguito riportata. I riultati i riferiono a una prova i ario eeguita u un palo a elia ontinua in terreni pirolatii. Valuteremo il ario limite riorreno al metoo ell iperbole e al metoo ella urva eponenziale. Metoo ell iperbole. Metoo ell'iperbole m n 0,075 0,00174 Qlim [t] 574,6 w [mm] w/q [mm/t] 0,94 0,063,35 0,039,90 0,0308 3,65 0,0301 7,06 0,0408 9,41 0,0454 1,35 0, ,65 0,0588,35 0,0680 7,65 0,0775 3,35 0, ,76 0, ,50 0,134 80,00 0,1667 w/q [mm/t] 0,18 0,16 0,14 0,1 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 Metoo ell'iperbole y 0,0017x + 0,075 0,00 10,00 0,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 w [mm] 48

49 0,9 Qlim 517, 4 t 0,00174 Metoo ella urva eponenziale (Van er Veen 1953). Metoo ell'eponenziale m n 0,0000-0, Qlim [t] 485,18 w [mm] LN(1-Q/Qlim) 0,94-0,0764,35-0,159,90-0,161 3,65-0,880 7,06-0,4406 9,41-0,5566 1,35-0, ,65-0,963,35-1,1309 7,65-1,3311 3,35-1, ,76 -,090 56,50 -, ,00-4,5389 LN(1-Q/Qlim) - -,5-3 Metoo ella urva Eponenziale 0,00 10,00 0,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 0-0,5-1 -1,5-3,5-4 LN(1-Q/Qlim) -0,0531 w -4,5-5 w [mm] Si trova uini: Q lim 485, 18 t 49

50 18 Area e inerzia poligoni. L utility permette i reare ualiai tipo i ezione, anhe plurionnea e i alolarne ripetto al itema i riferimento: 1. l area;. la poizione el barientro (Xg, Yg); 3. I momenti inerzia Ix, Iy e Ixy. La ezione viene otruita tramite una erie i poligoni: il poligono n 1 ientifia la forma eterna ella ezione mentre tutti i ueivi poligoni rappreentano ei fori interni. Per reare un poligono premere ul pulante Nuovo nella ezione Creazione Poligono : Il pulante Termina i abilita e i abilitano anhe i pulanti per l inerimento ei vertii nella ezione Vertii poligono orrente : Dopo aver efinito i vertii in ueta ezione, premere ul pulante Termina per hiuere il poligono (Oorre efinire almeno 3 vertii per efinire un poligono). Dopo aver efinito il poligono n 1, tutti gli altri poligoni evono eere reati all interno el primo. Per orrere o eliminare i poligoni i poono uare i pulanti ella ezione Poligono orrente : È poibile importare e eportare ezioni a file i teto (.TXT) eglieno al menù File la voe Importa file i teto : 50

51 Il file i teto eve avere un preio formato: La prima riga ontiene il numero totale i poligoni; ulle righe ueive riportare per ogni poligono il numero i vertii e in ueione u ogni riga le oorinate (x, y) i iaun vertie. Nell eempio ella figura la ezione è ompota a poligoni; il primo poligono ha 8 vertii ove il primo vertie ha oorinate (30.0, 10.0), il eono oorinate (100.0, 10.0) e. Anhe il eono poligono ha 8 vertii: il primo ha oorinate (30.0, 0.0) e 51

52 19 Sitema i forze L utility oniera un itema i forze rappreentate puntualmente in un itema piano tramite le oorinate x, y; I aloli vengono effettuati ripetto a un itema i riferimento aoluto e a un itema i riferimento relativo, poizionato ripetto al primo tramite una tralazione ell origine Or e una rotazione egl ai i un angolo α : Nella finetra grafia premeno ul pulante Coorinate aolute/relative le oorinate el moue riportate ulla toolbar itema relativo. faranno riferimento ripettivamente al itema aoluto o al Premeno ul pulante Viualizza oorinate verranno iegnate le oorinate i iauna forza teneno onto el itema i riferimento, aoluto o relativo, e el tipo i oorinate aottate, arteiane o polari. La poizione elle forze, in entrambi i itemi i riferimento, può eere riferita a un itema arteiano (x, y) oppure a un itema i riferimento polare (, α ): 5

53 Le forze poono eere poitive e negative: In entrambi i itemi i riferimento vengono alolate le eguenti uantità: Forza totale: omma algebria elle forze; n F tot F i i 1 Momento tatio ripetto all ae X: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze all ae X M x n ( Fi yi ) i 1 Momento tatio ripetto all ae Y: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze all ae Y M y n ( Fi xi ) i 1 Barientro: poizione x Barientro: poizione y x G M F y tot 53

54 y G M F x tot Momento inerzia ripetto all ae X: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze, al uarato, all ae X I x n ( Fi yi ) Momento inerzia ripetto all ae Y: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze, al uarato, all ae Y I y i 1 n ( Fi xi ) i 1 Momento inerzia ripetto agli ae X e Y: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze agli ai X e Y I xy n ( Fi x y) i 1 Momento inerzia polare: ommatoria ei prootti elle forze per le ripettive itanze all origine egli ai. on I p i n ( Fi i ) i 1 x + y i I I + I p x i y Non è poibile alolare il barientro e la omma algebria elle forze è nulla, inoltre e l origine el itema relativo oinie on il barientro elle forze ono nulle le oorinate el barientro e entrambi i momenti tatii alolati ripetto al itema relativo. 54

55 0 Diagrammi i ario Formule i Krey Per tener onto in moo iretto i arihi (onentrati e/o itribuiti), appliati a una erta itanza a un iaframma ul profilo i monte el terreno è poibile utilizzare il metoo uggerito a Krey baato ulle eguenti ipotei: - la preione omplementare, ioè uella provoata al ario onentrato P, fa entire i uoi effetti al i otto el punto I (Figura 1) nel uale il piano inlinato ull orizzontale ell angolo φ paa per il punto i appliazione el ario P; - la preione omplementare non ha più alun effetto otto il punto J (Figura 1) in ui il piano inlinato ull orizzontale ell angolo (45 + φ/) paa per il punto i appliazione el ario; - i uppone he la preione fra i punti I e J vari linearmente; - la riultante elle preioni omplementari è uguale a P tg(45 - φ /) ato he lo orrimento avviene lungo una uperfiie inlinata i (45 - φ /) ulla paratia. Figura 1 Nel ao i ario uniformemente itribuito i utilizza lo teo onetto potano agli etremi ella faia onierata i piani aratteritii i inlinazione φ e (45 + φ /) (Figura ). 55

56 Figura 56