PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 12/10/2006. Esercizio n 1

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1 PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 1/10/006 Eerizio n 1 Sia ata la trave a menola i.a. i lue l =,50 m e avente all inatro la ezione rappreentata in figura. Il ario i ervizio appliato, uniformemente itribuito, vale: p = g + q = 40 KN/m. I materiali impiegati ono: aletruzzo: Rk=0 N/mm aiaio: tipo FeB44K. Nella ipotei i emplie armatura: 1.A Determinare l armatura longituinale all inatro appliano il metoo agli Stati Limite (S.L.) e aumeno per i arihi appliati il oeffiiente parziale i iurezza γ = 1,5 ; 1.B Determinare le armature a taglio (metoo agli S.L.). Eerizio n Sia ata una olonna i aiaio alta 5,00 m, inatrata alla bae e libera in ommità. Ea è realizzata in aiaio tipo Fe510, on un profilo HEA 80. Il ario vertiale i ervizio a ea appliato vale N = 400 KN e M=0 KNm. Il momento flettente agie eono la irezione i maggior reitenza ella ezione. Come oeffiiente parziale i iurezza el ario utilizzare γ = 1,5..A Eeguire la verifia i iurezza a preione eentria utilizzano, a elta, il metoo elle T.A o agli S.L (per la verifia a ario i punta utilizzare la urva tipo ). Eerizio n Sia ata una ezione preo-inflea i.a. avente imenioni 40 x 40 m. I materiali impiegati ono: aletruzzo Rk=0 N/mm, aiaio tipo FeB44K. L armatura è immetria e è otituita a 4+4 Ø 16. La ezione è ottopota a uno forzo normale N = 900 KN e M = 10 KNm, già omprenivi ei oeffiienti parziali i iurezza. Appliano il metoo agli Stati Limite:.A Eeguire la verifia i iurezza;.b Determinare il valore maimo el momento flettente ompatibile on lo forzo normale aegnato.

2 PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI I E II DEL 1/10/006 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. 1 Queito 1.A Il momento flettente i eerizio all inatro ella trave vale: Il momento olleitante allo S.L.U. è quini pari a: pl 40.5 M in = = = 45 knm M = = 67.5 knm Il oeffiiente α per il progetto onizionato elle armature vale: h 560 α = = = M b 600 Interpolano alle tabelle per il progetto onizionate per orriponenza i α = i ha (Campo i rottura B): β = k = 0.14 f y = 40 N / mm e Rk = 0 N / mm, in Controllo ella poizione ell ae neutro: y = k h = = 10 mm L ae neutro paa quini per la oletta ella trave a T roveia i peore 00 mm. Il quantitativo orriponente i armatura è allora pari a: 6 A = β M b = = 1919 mm Si aottano 5φ4 on A = 60 mm. Queito 1.B Il taglio i alolo all appoggio è: V = γ p l = = 10 kn Verifia elle bielle i aletruzzo ompree VRu = 0.0 f bw = = 784. kn Eeno VSu < VRu la verifia riulta oifatta. Progetto ell armatura traverale Deve riultare: Su 1

3 VSu < V + Vw in ui V = 0.60 f b δ = = kn t w aveno aunto: ftk Rk t = = = γ f δ = N / mm La parte el taglio non aorbita alle bielle i aletruzzo eve eere affiata alle armature traverali. Ea vale quini: Vw = VSu V = = 95.1 kn Il D.M impone, però, he la reitenza i alolo ell armatura anima non ia omunque inferiore alla metà el taglio i alolo. Poihé ( ) V / = 105 kn > V V = = 95.1 kn ovrà eere Vw Su Su > 105 kn Nell ipotei i utilizzare oltanto taffe e aumeno una inlinazione elle bielle aletruzzo i 45, la aliquota i olleitazione tagliante portata alle armature traverali è pari a: 0.90 Vw = Aw fyw in + o ( α α ) Si uppone i voler utilizzare taffe i iametro 8 mm a ue braia. In tal ao il pao maimo elle taffe in orriponenza ell appoggio arà pari a: = A f in + o = 50. in 90 + o 90 = 180 mm ( α α ) ( ) w yw Vw Si ipongono quini all appoggio taffe φ8/180 mm.

4 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. La tenione ammiibile ell aiaio tipo Fe 510 è σ am = 40 N / mm mentre la reitenza i alolo vale = 55 N / mm. f La lunghezza libera i infleione l 0 vale: l0 = 5.0 = 10.0 m L area el profilato HEA 80 è: A= 97.m I raggi i inerzia minore e maggiore ella ezione valgono ripettivamente: imin = 7.0m e i max = 11.9m l La nellezza maima ella olonna è pertanto: λ = = = 14 imin 7.0 l La nellezza nella irezione ell infleione è invee: λ = = = 84 i 11.9 Queito.A Utilizzano la urva riportata nel propetto 7-IV elle Itruzioni CNR 10011/88 i etermina il valore i ω orriponente alla maima nellezza ell ata: λ = 14 ω = 4.4. La tenione ritia σ r a utilizzare nelle formule è invee relativa alla nellezza nel piano ell infleione. Ea può eere riavata a tabelle o alolata irettamente ome: π E π σ r = = = 88 N / mm λ 84 Se applia il metoo elle tenioni ammiibili i ha: max 6 N M σ = ω + = = A 1.5 N ψw σ A r = = 19.9 N / mm < σ am La verifia riulta pertanto oifatta. Nel ao i verifia allo S.L.U. i ha: 6 N M ω 4.4 A N σ = + = + = ψw σ A r = = 9.85 N / mm < f La verifia riulta pertanto oifatta.

5 SOLUZIONE DELL ESERCIZIO N. L eerizio può eere volto egueno ue ivere proeure. PRIMA PROCEDURA Lo volgimento ell eerizio è baato ulla eterminazione el ominio i interazione. Punto 1 Compreione emplie ' N = fy ( A + A ) + f A = ( ) = kn 1.15 ' Nri = fy ( A + A ) + f A = ( ) = 94.4 kn Punto Rottura bilaniata f yk 40 ε = 0.005, ε y = = = E La poizione ell ae neutro è: yan = 60 = 7.06 mm L aiaio ompreo riulta nervato. Infatti ε' = = > εy = La riultante elle tenioni i ompreione nel aletruzzo vale: C = = ' 40 C' = fy A = 804 = 00.6 kn 1.15 kn 40 T = fy A = 804 = 00.6 kn 1.15 N = C+ C' T = kn Poihé l armatura è immetria e entrambe le armature ono nervate, il loro ontributo allo forzo normale i annulla. Il momento ultimo in onizioni bilaniate riulta quini: 4

6 H H H M = C y + C' T 0.04 = = = = 199. knm Punto Fleione emplie Ipotizzano una eformazione limite el aletruzzo ompreo pari al 1.9, alle tabelle he eprimono il oeffiiente i riempimento per la tenione i ompreione ul aletruzzo, i ha: ( ) 0.65 fby y 40 E A ' ya f y = 0 Sotitueno i valori noti e riolveno l equazione ripetto a y i ottiene y = 58.5 mm ε = = z = = 8. mm y ε' = ε = = y 58.5 ( ) M = 0.65 f b y z+ ε ' A ' E h 40 = 99.0 knm Queito.A Si verifia he il punto orriponente alle olleitazioni i alolo ia interno al ominio i interazione N-M , kn 000 N (kn) , , , knm 0.0, M (knm) 5

7 Queito.B Il maimo valore el momento flettente ompatibile on lo forzo normale N = 900 kn può eere riavato per proporzione al ominio i interazione: M = = knm SECONDA PROCEDURA Si alola irettamente il maimo valore el momento flettente ompatibile on lo forzo normale aegnato. Supponeno entrambe le armature nervate i etermina la poizione ell ae neutro imponeno uno forzo normale pari a N = 900 kn. Poihé l armatura è immetria il uo ontributo i annulla C = y 10 = 900kN = N a ui: y = = 10.0 mm Sia l aiaio teo he ompreo riultano nervati. Infatti: ε = = > εy = ε' = = > εy = Il maimo momento ompatibile on lo forzo normale aegnato riulta quini: H H H M = C y + C' T 0.04 = = = = knm Tale valore riulta uperiore a quello eterminato on il primo metoo per le approimazioni ovute alla linearizzazione el ominio i interazione. 6