SOLUZIONI COSTRUZIONI IN C.A.: CALCOLO ELASTICO DELLE SEZIONI INFLESSE
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- Cornelia Bruno
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1 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 COSTRUZON N C.A.: CALCOLO ELASTCO DELLE SEZON NFLESSE SOLUZON.
2 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6. Calolo ella resisteza a trazioe per lessioe el alestruzzo: / k. 0.7 (0.8 Rk ). 5pa Calolo el mometo i essurazioe k KNm hom, 8 ( h Y ) Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio b( Y ) As As' ' Y Y 6. 6m ( Y ) b ( As As') Calolo ella resisteza i alolo ell aiaio hom, b Y As( Y) As' ( ' Y) 88 k 50 9pa.5 Calolo el mometo i servameto KNm 5. ( Y ) m
3 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6. m 0.8 R E E E k 8 7 Pa. Co rierimeto alla sezioe iiata al puto., o As=6Φ6, As =0 etermiare la massima tesioe el alestruzzo e la tesioe ell aiaio per i seueti valori el mometo lettete: =0 KN m =00 KN m Per la etermiazioe elle massime solleitazioi bisoa eiire lo staio i ui queste si veriiao. As.06m /. 0.7 (0.8 R ). pa k k 5 Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio bh As Y Y. 6m hb As b ( Y ) b ( h Y ) As( Y hom, ) Calolo el mometo i essurazioe k KNm hom, 5. 5 ( h Y ) m
4 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Per il alolo elle solleitazioi relative al primo mometo bisoa osierare lo staio (sez. iteramete reaete) metre il seoo mometo supera il mometo i essurazioe per ui è possibile trasurare il otributo a trazioe el ls. Calolo elle tesioi i orrispoeza i u mometo aete pari a 0 KNm s ( Y ( h Y ) 5.57pa ) 0.pa Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio b ( Y ) As Y Y 0. 87m Y b As b ( Y ) As( Y ) 70 Calolo elle tesioi i orrispoeza i u mometo aete pari a 00 KNm s Y ( Y ) 65.7pa 6.pa m
5 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 5. Si osieri lo shema statio riportato i iura: = m = m P=0 KN b=0 m h=50 m As=As =Φ6; = m R k =0 Pa; B50C ( =9. Pa) Faeo rierimeto alla sezioe appoio o massimo mometo eativo, si etermiio: la tesioe elle armature; il valore el ario P r he prourrebbe la essurazioe; il valore el ario P he porterebbe l armatura a servameto; la urvatura i essurazioe e i servameto Di seuito è riportata l espressioe he esprime il mometo ella sezioe i appoio i uzioe el ario appliato P : P P 0KNm Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio Y 5m m.KNm Calolo ella urvatura i essurazioe m E R 0 k 8 7 Pa E.7 0 7
6 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio Y. 5m 50.m 0.89KNm Calolo ella urvatura i servameto E orrispoeza i u ario P pari a 0 KN si sviluppa u mometo i appoio pari a 0 KNm ieriore al mometo i essurazioe. La tesioe ell aiaio può quii essere alolata ome seue: s( P 0KN) ( Y ) 6.9pa Di seuito veoo alolati i arihi i orrispoeza ei quali la sezioe i appoio raiue il mometo i essurazioe e i servameto: Pr 7. KN P 50. 9KN
7 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 6. Si osieri la sezioe i.a. riportata i seuito realizzata o alestruzzo Rk 0 e aiaio B50C : b = 5 m; h = 50 m; As = As = Φ6 ' = m Determiare il mometo i essurazioe e il mometo i servameto; Determiare la urvatura i essurazioe e la urvatura i servameto e traiare il iraa mometo-urvatura ella sezioe; Determiare la massima tesioe el alestruzzo e la tesioe ell aiaio per i seueti valori el mometo lettete: = KNm =80 KNm Calolo elle aratteristihe meaihe ei materiali (T.U. apitolo ) /. 0.7 (0.8 R ). pa k k 5 k.5 pa. 5pa m 0.8 Rk 8 E k 50 pa 9pa.5 7 Pa Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el staio As As' m Esseo l armatura isposta i maiera sietria l asse barietrio oiierà o l asse i sietria ella sezioe ( = 5 m all estraosso ella trave) As ( ) As' ( ') m hom, bh 86
8 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Calolo el mometo i essurazioe Utilizzao la ormula i Navier impoiamo he la tesioe ell itraosso ella trave i orrispoeza el mometo i essurazioe sia pari a ome riportato i seuito: ( ). 5KNm hom, ( h Y ) Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el staio S A ' hom ( As' ' As ) b b ( As' As) ; Dalla equazioe preeete sempliiao si ottiee la seuete equazioe i seoo rao: b ( ) ( As' As) ( As' ' As ) 0.5( ) m Si proee quii al alolo el mometo i ierzia ella sezioe rispetto all asse eutro el staio: As ( ) As' ( ') 585. m b( ) 6
9 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Calolo el mometo i Servameto Utilizzao la ormula i Navier impoiamo he la tesioe ell armatura tesa As i orrispoeza el mometo i servameto sia pari a ome riportato i seuito: s ( ) 0. KNm hom, ( ) Calolo elle urvature i servameto e i essurazioe E E Calolo elle tesioi i orrispoeza i u mometo aete pari a KNm Esseo il mometo aete ieriore el mometo i essurazioe si osiera il alestruzzo reaete a trazioe ( staio): ( ),ma,ma ( h ( ) 0.8pa ) 0.8pa s ( ) s s ' ( ( ) 0.0pa ') 0.0pa
10 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Calolo elle tesioi i orrispoeza i u mometo aete pari a 80 KNm Esseo il mometo aete superiore el mometo i essurazioe si osiera il alestruzzo o reaete a trazioe ( staio): ( ),ma,ma 0pa ( ) 7.pa s ( ) s s' ( ( ) 9.07pa ') 78.8pa 7. Si alolio i valori i E, k,, m, tm, tk, e m per i seueti alestruzzi: C 5/0 C 0/50 C 55/67 Calestruzzo C5/0: R k 0pa k 0.8Rk pa 5 k m k pa pa E 000 m Pa tm k 5. 56pa tk 0.7 tm pa k. tk..79. pa
11 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 Calestruzzo C0/50: R k 50pa k 0.8Rk pa 0 k m k pa pa E 000 m Pa tm k 0. 5pa tk 0.7 tm pa k. tk pa Calestruzzo C55/67: R k 67pa k 0.8Rk pa 55 k m k pa pa E 000 m Pa m 6. l( ). l( ). 0 0 tm tk 0.7 tm pa k. tk pa pa
12 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 8. Si osieri lo shema statio riportato i iura: = 5 m = m p = 0 kn/m b = 0 m h = 60 m As = As = Φ0; = m R k = 0 pa; k = 8 pa B50C ( = 90 pa) Faeo rierimeto alla sezioe o massimo mometo eativo, si etermiio: la tesioe elle armature; il valore el ario q r he prourrebbe la essurazioe; il valore el ario q he porterebbe l armatura a servameto; la urvatura i essurazioe e i servameto. Di seuito è riportata l espressioe he esprime il mometo massimo ella trave i uzioe el ario appliato q : q *. 0 *. Ra *. 96 *. 5. 0kNm ui q * q * 0 *5 0 * R a 96kN 5 Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio Y 0m b ( Y ) b ( h Y ) As( Y ) As'( Y ') tk. 0.7 k. 5pa k KNm hom, 5. 9 ( h Y ) m Calolo ella urvatura i essurazioe m E R 0 k 8 75 Pa
13 UNVERSTA DEGL STUD ROA TRE Dipartimeto i eeria Corso i Laurea i eeria Civile Ao Aaemio 06/07 Corso i Teia elle ostruzioi Pro. Giamaro e Felie ESERCTAZONE N 6 E Calolo elle aratteristihe eometrihe ella sezioe el Staio b( Y ) As As' ' Y Y 6. 5m ( Y ) b ( As As') knm hom, 8. 9 ( ) hom, b Y As( Y) As'( Y ') 65 Calolo ella urvatura i servameto E orrispoeza i u ario istribuito p pari a 0 kn/m si sviluppa u mometo i appoio pari a 5. knm ieriore al mometo i servameto. La tesioe ell aiaio può quii essere alolata ome seue: s( p 0kN/ m) ( Y ) 6.pa Di seuito veoo alolati i arihi i orrispoeza ei quali la sezioe i appoio raiue il mometo i essurazioe e i servameto: pr 8.9kN/ m ( ). *. p 6.5kN/ m ( ). *. m
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