Lezione. Progetto di Strutture

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1 Lezione Progetto di Strutture

2 PROGETTO DEGLI ELEMENTI RESISTENTI DI STRUTTURE INTELAIATE IN C.A.

3 TRAVI Strutture intelaiate

4 Limitazioni per travi Geometria Definizione: Il rapporto tra larghezza e altezza della trave deve essere 0.25 La larghezza della trave deve essere 20 m Inoltre, per le travi a spessore, la larghezza deve essere - non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell altezza della sezione trasversale della trave stessa, - non maggiore di due volte b, essendo b la larghezza del pilastro ortogonale all asse della trave. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

5 Limitazioni per travi Eentriità Sono da evitare, per quanto possibile, eentriità tra l asse della trave e l asse del pilastro onorrenti in un nodo. Non deve esseri eentriità tra l asse delle travi he sostengono pilastri in falso e l asse dei pilastri he le sostengono. Esse devono avere almeno due supporti, ostituiti da pilastri o pareti. Le pareti non possono appoggiarsi in falso su travi o solette. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

6 Limitazioni per travi Estensione zone ritihe Le zone ritihe sono quelle all interno delle quali si prevede un omportamento inelastio e si estendono CD B per una lunghezza pari rispettivamente a 1.0 CD A per una lunghezza pari rispettivamente a 1.5 volte l altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plastiizzazione. Per travi he sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte l altezza della sezione misurata da entrambe le fae del pilastro. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

7 Verifihe per travi Taglio CD B il taglio resistente deve risultare superiore o uguale alla solleitazione di taglio CD A nelle zone ritihe il taglio resistente si alola assumendo tgθ =1; Continua... D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

8 Verifihe per travi Taglio CD A Se nelle zone ritihe il rapporto tra il taglio minimo e quello massimo risulta inferiore a -0,5, e se il maggiore tra i valori assoluti dei due tagli supera il valore: V Ed,min VR 1 = 2 ftdbd w V Ed,max allora nel piano vertiale di inflessione della trave devono essere disposti due ordini di armature diagonali, l uno inlinato di +45 e l altro di -45 rispetto all asse della trave. La resistenza deve essere affidata per metà alle staffe e per metà ai due ordini di armature inlinate, per le quali deve risultare V Ed,max Af s dove A s è l area di iasuno dei due ordini di armature inlinate. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni 2 yd

9 Duttilità rotazionale Definizione Al fine di rendere elevata la duttilità rotazionale delle travi oorre rendere elevata la duttilità delle sezioni soggette a omportamento inelastio Con riferimento ad un elemento la ui risposta alle azioni esterne sia governata dalla flessione, la duttilità della generia sezione può essere valutata a partire dall analisi del legame momento-urvatura della sezione stessa mediante la relazione χ µ= χ u y dove sono indiate on χ u e χ y rispettivamente le urvature ultime e di primo snervamento della sezione. A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

10 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Una orretta valutazione della duttilità di una sezione in emento armato rihiede un aurata desrizione della relazione tra tensioni e deformazioni on riferimento ad entrambi i materiali, alestruzzo e aiaio. Come mostrato da indagini numerihe e di laboratorio, un ruolo fondamentale a tal riguardo è svolto dall azione di onfinamento eseritata dalle staffe sul alestruzzo. Questa azione risulta pressohé trasurabile in presenza di tensioni normali di moderata intensità (approssimativamente fino a ira il 70% della resistenza del alestruzzo non onfinato), ioè finhé le deformazioni trasversali rimangono modeste. A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

11 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo La stessa azione rese invee in modo molto più marato quando la tensione normale assume valori maggiori, poihé i lembi delle fessure ominiano a distanziarsi signifiativamente e le deformazioni trasversali tendono ad assumere valori elevati. La reazione offerta dalle staffe in tale ultima fase determina un inremento della apaità resistente e, in misura anora più rilevante, un aumento della apaità deformativa del alestruzzo rispetto ai valori propri dello stesso materiale non onfinato. Il onfinamento interessa però solo il alestruzzo posto nella parte interna della sezione, mentre risulta nullo per il alestruzzo di rioprimento. A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

12 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo In onseguenza del omportamento sopra desritto, nel valutare la duttilità di una sezione non è opportuno onsiderare per il alestruzzo il legame parabola-rettangolo solitamente adottato per la valutazione della resistenza ultima. Tale legame risulta, infatti, poo aurato sia nella valutazione della massima resistenza, sia nella modellazione del omportamento he segue l attingimento di tale resistenza, inlusa la selta del valore ultimo della deformazione. L azione delle tensioni normali ortogonali all asse longitudinale dell elemento è generalmente presa in onto on modelli semplifiati, basati su onsiderazioni teorihe e dati sperimentali. Essi devono distinguere gli effetti dell azione di onfinamento sul alestruzzo in funzione della sua posizione nella sezione. In partiolare, spesso, è definito un primo legame ostitutivo per il alestruzzo rahiuso dalle staffe, ovvero interno al nuleo della sezione, ed un seondo per il alestruzzo di rioprimento. A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

13 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Con riferimento a pilastri di sezione irolare solleitati da sforzo normale, la presenza di staffe snervate indue nel alestruzzo una tensione di ompressione trasversale pari a Sezione irolare r o dove: s r o A st σ =, trasv f A y sr o è la spaziatura delle staffe è il raggio delle staffe è l area della sezione trasversale delle staffe disposte nell unità di lunghezza del pilastro st \ r O σ, trasv s Ast f y s Ast f y s 2rsσ o, trasv A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

14 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Se si india il rapporto volumetrio delle staffe on la relazione 2πrA 2A ρ st = = πr s o st st 2 o sr0 e il rapporto meanio delle staffe on la relazione fy 2A f st ω st =ρ st = f sr f La tensione di ompressione trasversale può esprimersi ome σ, = 0.5ρ f = 0.5ω trasv st y st 0 y f \ \ r O σ, trasv s Ast f y s Ast f y s 2rsσ o, trasv A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

15 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Analogamente, in pilastri di sezione rettangolare la tensione di ompressione trasversale vale: (, ) (, ) σ = A f = A bf =ρ st x y st x o y, trasv, x st, x f y sho shb o o (, ) (, ) σ = A f = A hf =ρ st y y st y o y, trasv, y st, y f y sbo sboho h h o b o b s Ast f y s dove: s A st è la spaziatura delle staffe è l area della sezione trasversale delle staffe disposte nell unità di lunghezza del pilastro nella direzione x o y A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore \ σ, trasv Ast f y s 2hsσ o, trasv

16 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo La ompressione trasversale potrebbe essere diversa nelle due direzioni. Si potrebbe tener onto di iò nelle analisi ma è in genere suffiiente far riferimento al valore medio dove: l st ω st è la lunghezza (eslusi i gani di anoraggio) di iasuna staffa o tirantino presenti nella sezione è il rapporto meanio delle staffe ( A l ) st st fy σ, = 0.5 = 0.5 ρ f = 0.5 ω sb h trasv st y st o o Ast l ω st = sb h A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore st f f y o o f \ \ σ, trasv s Ast f y s s Ast f y s Ast f y s Ast f y s 2hsσ o, trasv

17 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo L azione di onfinamento non è ostante lungo lo sviluppo dell elemento ma è onentrata in orrispondenza delle sezioni in ui sono disposte le staffe perde effiaia man mano he i si allontana da queste sezioni h h o b o b La porzione di elemento ben onfinata, ompresa tra due staffe, è usualmente individuata da una parabola on pendenza a 45 in orrispondenza delle staffe. 45 A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

18 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo La sezione on minimo onfinamento è quella equidistante da due staffe onseutive. Per tale sezione, l area effettivamente onfinata è A s' πd 0 s' d0 1 d0 π = = La tensione trasversale media può essere ottenuta introduendo il oeffiiente di effiaia pari al rapporto tra volume onfinato e volume rahiuso tra le staffe σ, = 0.5αω trasv st f s r o s /4 d o A. Ghersi. Il emento armato. Flaovio editore

19 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Se la sezione ha una forma diversa dalla irolare, un analogo problema di effiaia si presenta nell ambito della sezione in ui è disposta la staffa. In una sezione rettangolare l effetto del onfinamento è onentrato in orrispondenza degli spigoli delle staffe o dei punti in ui le barre longitudinali sono vinolate da tirantini. Il oeff. di effiaia omplessivo (α) onsidera l effiaia delle staffe lungo lo sviluppo dell elemento nel piano della sezione trasversale (α s ) essendo α = α n α s (α n ) h h o b o b

20 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo b i Indiando on b i la distanza tra due barre adiaenti bloate da staffe o tirantini, l altezza di iasun segmento parabolio è pari a b i / 4. Riordando he l altezza media di un segmento parabolio è i 2/3 dell altezza massima, l area della sezione trasversale onfinata è h h o b o b 2 b A bh b bh 2 i i = 0 0 i = n 3 4 n 6bh 0 0 b Il oeffiiente di effiaia nel piano della sezione trasversale vale α = n A bh 2 bi = 1 6bh 0 0 n 0 0

21 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo b i L effiaia del onfinamento lungo lo sviluppo longitudinale dell elemento può essere valutata in maniera analoga a quanto visto per la sezione irolare. Nella sezione on minimo onfinamento, ioè quella equidistante da due staffe onseutive, l area onfinata vale s' s' A = b0 h0 2 2 ovvero A s' s' = bh b0 2h0 h h o s b o b

22 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo Tra tutte le proposte si rihiama innanzitutto quella ontenuta nell Euroodie 2. La resistenza del alestruzzo onfinato è espressa in funzione di quella del alestruzzo non onfinato mediante la relazione f = f σ, trasv per σ, trasv 0.05 fk f = 1.25 f ( σ 0.05 f ) k k, trasv k per σ, trasv > 0.05 fk Modifia delle deformazioni del modello parabola rettangolo per tenere onto del onfinamento ε u 2 fk ε2 = ε 2 fk = ε + u σ, 0.2 trasv f k

23 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Confinamento del alestruzzo

24 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Calolo analitio Al fine di ottenere la urva momento flettente-urvatura delle generia sezione in onglomerato ementizio armato, la sezione in esame è inizialmente suddivisa in strise. Suessivamente, si ipotizzano urvature resenti per la sezione e si valutano le aratteristihe della solleitazione orrispondenti a tali urvature. Nel fare iò si onsiderano valide le ipotesi di onservazione delle sezioni piane e di perfetta aderenza tra aiaio e alestruzzo fino al ollasso della sezione.

25 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale Calolo analitio Sono generalmente onsiderati due differenti legami ostitutivi del alestruzzo: uno per il alestruzzo non onfinato del rioprimento e uno per il alestruzzo onfinato del nuleo dell elemento. In partiolare, il alestruzzo non onfinato perverrà a rottura prima di quello onfinato e sarà pertanto eliminato dal alolo una volta attinta la deformazione di rottura.

26 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale delle travi Esempi di alolo Trave 30X50 5φ20 in trazione e 2φ14 in ompressione staffe φ6/20 (ovvero trave on poa armatura ompressa e pohe staffe) α=0.20 ω st =0.06 Cls C20/25 ; aiaio FeB38k Trave 30X60 5φ20 in trazione e 3φ20 in ompressione staffe φ8/10 (ovvero trave on molta armatura ompressa e buona staffatura) α=0.30 ω st =0.20 Cls C25/30 ; aiaio B450C

27 Duttilità rotazionale Armature longitudinali Se il ario è di natura ilia alternata, on deformazioni ε y < ε max < ε h 1. La rottura della barra rihiede un numero di ili da qualhe deina a qualhe entinaio in funzione della deformazione raggiunta 2. La rottura non manifesta strizione A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli 3. Il numero di ili è superiore a quello prodotto da una sossa sismia 4. La barra assorbe omunque una elevata quantità di energia meania. La rottura può definirsi duttile

28 Duttilità rotazionale Armature longitudinali Se il ario è di natura ilia alternata, on deformazioni 1. La rottura della barra rihiede pohi ili di ario 2. La rottura non manifesta strizione ε max > ε h 3. La barra assorbe una ridotta quantità di energia meania. La rottura può definirsi fragile E opportuno fissare, in fase di progetto, he la deformazione massima dell armatura longitudinale sia inferiore o uguale a ε h A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

29 Curvatura ultima delle travi Limitazione della deformazione delle armature longitudinali ε u ε s x u d Dalla onservazione delle sezioni piane risulta x ε ξ = u u u d = ε +ε u s Al fine di evitare rotture fragile dell armatura deve essere εu εu εu < < ε +ε ε +ε ε +ε u sh u s u sy Al fine di avere rotture duttili dell armatura deve essere A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

30 Curvatura di primo snervamento Travi on semplie armatura max σ d x y f y N N 1 = ξ bd σ 2 max y = A f s s y Eq. traslazione orizzontale N = 1 N s 2 3 Conservazione sezioni piane + Perfetta aderenza aiaio-ls Legame tensione-deform. ε f ε y max 1 ξ = ξ = E ε y s y σ = E ε y y Sostituendo le eq. (2) e (3) nella (1) risulta : ξ ( ) 2 y = nρ + 2nρ nρ Inoltre, si ha : χ = y d ε y ( 1 ξy) A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

31 Curvatura ultima Travi on semplie armatura b o x u f N =β kξ f bd u o d f y N = A f s s y Dall equazione di equilibrio alla traslazione longitudinale si ha : ξ u = β As fy kf bd o dove f è il valore della resistenza a ompressione del ls non onfinato A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

32 Curvatura ultima Travi on semplie armatura Stante la planarità della sezione deformata, risulta : b kf f b χ u,1 = ε = β ε =β k ε ε ξ d A f ε f A u o u u u o u s y u y s Quando l armatura ompressa è uguale o maggiore di quella tesa (u 1) oppure l armatura tesa è molto bassa il valore di ξ u diventa molto piolo ed in questi asi la urvatura ultima orrisponde al ontemporaneo raggiungimento di ε u al bordo ompresso del nuleo e di ε su nell armatura tesa e sarà quindi pari a χ = u,2 ε u +ε d su.e quindi: χ = u β ε ε f b ε +ε k ε f A d MIN u u 0 ; u su u y s A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

33 Duttilità rotazionale Travi on semplie armatura Dal rapporto tra la urvatura ultima e quella orrispondente alla prima plastiizzazione si ha : 0 (1 ) (1 ) εu εu f bd ξ y ε u +ε ξ su y µ= M IN βk ; εu εy fy As εy 1 d RISULTATO : La duttilità rotazionale é direttamente proporzionale alle aratteristihe meanihe del ls (ε u, f ) La duttilità rotazionale é inversamente proporzionale alle aratteristihe meanihe dell aiaio (ρ, ε y, f y ) A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

34 Curvatura di prima plastiizzazione Travi on doppia armatura max σ N = A σ ' ' s s s d x y f y N 1 = ξ dbσ 2 max y N = A f s s y 1 Eq. traslazione orizzontale N + N + N = 0 ' s s 2 3 Conservazione sezioni piane ε ε max + ' Perfetta aderenza εs max aiaio-ls ε Legame tensione-deform. 1 ξy = ξy ξy γ = ξ A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli y y f = E ε σ = E ε σ = y s y ' ' s Esεs Sostituendo le eq. (2) e (3) nella (1) risulta : 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ' ' ' ξ y = n ρ+ρ + n ρ+ργ n ρ+ρ Inoltre, si ha : χ = y d ε y ( 1 ξy)

35 Curvatura ultima Travi on doppia armatura f N = A f ' s s y x u d N =β kξ f bd u o f y N = A f s s y Dall equazione di equilibrio alla traslazione longitudinale si ha : ' ( ) A A f s s y ξ u = β kfbd o dove f è il valore della resistenza a ompressione del ls non onfinato A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

36 Curvatura ultima Travi on doppia armatura Stante la planarità della sezione deformata, risulta : ε bβ kf ε ε ε f b χ = = =β ξ d ε f A u u o u u u o u,1 k ' u u y s 1 ( As As) fy ( ) Quando l armatura ompressa è uguale o maggiore di quella tesa (u 1) oppure l armatura tesa è molto bassa il valore di ξ u diventa molto piolo ed in questi asi la urvatura ultima orrisponde al ontemporaneo raggiungimento di ε u al bordo ompresso del nuleo e di ε su nell armatura tesa e sarà quindi pari a ε u +ε χ u,2 = d.e quindi: su χ = u β ε ε f b ε +ε k ε f A (1 u) d MIN u u 0 ; u su u y s A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

37 Duttilità rotazionale Travi on doppia armatura Dal rapporto tra la urvatura ultima e quella orrispondente alla prima plastiizzazione si ha : 0 (1 ) (1 ) εu εu f bd ξ y ε u +ε ξ su y µ= M IN βk ; εu εy fy As (1 u) εy 1 d DUTTILITA ROTAZIONALE VINCOLO DI NORMATIVA rese on ε u rese on f u rese al diminuire di ρ rese al diminuire di ρ ρ Min perentuale di staffe Min resistenza del ls Max perentuale di armatura tesa Min perentuale di arm. ompressa A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli

38 Duttilità rotazionale Travi on doppia armatura Se si trasurasse l effetto di onfinamento del alestruzzo nelle travi si perverrebbe alle seguenti relazioni: χ = y d ε y ( 1 ξy) e χ = β u ε f b f A (1 u) u y s = β ε d f f u y 1 ρ ρ ' ( ) Da queste si otterrebbe la duttilità rotazione della sezione ε (1 ) u f bd ξ y ε u f bd 0.65 εu f bd µ= β = 0.8 = 0.52 ε f ( ρ ρ') ε f ( ρ ρ') ε f ( ρ ρ') y y y y e quindi la quantità di armatura longitudinale neessaria a garantire valori prestabiliti di duttilità ρ ρ ' = f b d f b d 0.52 = ε f µ ε f µ y A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli y y y y y

39 Verifihe di duttilità per travi Elementi prinipali in elevazione Qualora non si proeda ad un analisi non lineare, le verifihe di duttilità si possono effettuare ontrollando he la duttilità di urvatura nelle zone ritihe risulti 2qo 1 µ ϕ o 1 ( q ) T T1 dove T 1 è il periodo proprio fondamentale della struttura. C se T 1 T C se T 1 <T C La duttilità di urvatura può essere alolata ome rapporto tra la urvatura ui orrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione ovvero il raggiungimento delle deformazioni ultime del alestruzzo ε u o dell aiaio ε uk e la urvatura al limite di snervamento. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

40 Limitazioni per travi Armature longitudinali Almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti superiorm. e inferiorm. per tutta la lunghezza della trave. In ogni sezione della trave, il rapporto geometrio ρ relativo all armatura tesa deve essere ompreso entro i seguenti limiti: <ρ<ρ omp + f f dove: ρ ρ omp f yk yk è il rapporto geometrio relativo all armatura tesa A s /(b h); è il rapporto geometrio relativo all armatura ompressa; è la tensione aratteristia di snervamento dell aiaio (in MPa). Nelle zone ritihe della trave deve essere ρ omp 0.50 ρ e ovunque nella trave deve essere ρ omp 0,25 ρ yk D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

41 Limitazioni per travi Armature longitudinali L armatura superiore, disposta per il momento negativo alle estremità delle travi, deve essere ontenuta, - per almeno il 75% entro la larghezza dell anima - per le sezioni a T o ad L, entro una fasia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro, od alla larghezza del pilastro aumentata di 2 volte lo spessore della soletta da iasun lato del pilastro, a seonda he nel nodo manhi o sia presente una trave ortogonale. Almeno ¼ dell armatura disposta per momento negativo deve essere mantenuta per tutta la lunghezza della trave. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

42 Limitazioni per travi Armature longitudinali Le armature longitudinali delle travi, sia superiori he inferiori, devono attraversare, di regola, i nodi senza anorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi. Quando iò non risulti possibile, sono da rispettare le seguenti presrizioni: - le barre vanno anorate oltre la faia opposta a quella di intersezione on il nodo, oppure rivoltate vertialmente in orrispondenza di tale faia, a ontenimento del nodo; - la lunghezza di anoraggio delle armature tese va alolata in modo da sviluppare una tensione nelle barre pari a 1.25 f yk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faia del pilastro verso l interno. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

43 Limitazioni per travi Armature longitudinali La parte dell armatura longitudinale della trave he si anora oltre il nodo non può terminare all interno di una zona ritia, ma deve anorarsi oltre di essa. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

44 Limitazioni per travi Armature longitudinali La parte dell armatura longitudinale della trave he si anora nel nodo, deve essere olloata all interno delle staffe del pilastro. Per prevenire lo sfilamento di queste armature il diametro delle barre longitudinali della trave deve essere α bl volte l altezza della sezione del pilastro, essendo : dove: ν d è la forza assiale di progetto normalizzata ; k D vale 1 o 2/3, rispettivamente per CD A e per CD B ; γ Rd vale 1.2 o 1, rispettivamente per CD A e per CD B. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni 7.5 ftm νd γ Rd fyd kD ρ omp ρ α bl = 7.5 ftm ( νd ) γ Rd f yd per nodi interni per nodi esterni

45 Limitazioni per travi Armature longitudinali Se per nodi esterni non è possibile soddisfare tale limitazione, si possono : prolungare le travi oltre il pilastro, usare piastre saldate alla fine delle barre, piegare le barre per una lunghezza minima pari a 10 volte il loro diametro disponendo un apposita armatura trasversale dietro la piegatura. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

46 Limitazioni per travi Staffe di ontenimento Definizione: staffa rettangolare, irolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, on gani a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I gani devono essere assiurati alle barre longitudinali. Le staffe di ontenimento devono essere disposte ad un passo non superiore alla minore tra le grandezze seguenti: - un quarto dell altezza utile della sezione trasversale; mm per CD A 225 mm per CD B - 6 volte il diametro minimo delle barre long. di verifia per CD A 8 volte per CD B - 24 volte il diametro delle armature trasversali. La prima staffa di ontenimento deve distare non più di 5 m dalla sezione a filo pilastro. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

47 PILASTRI Strutture intelaiate

48 Limitazioni per pilastri Geometria Definizione: Il rapporto tra larghezza e altezza della sezione trasversale deve essere 0.25 La larghezza del pilastro deve essere 25 m D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

49 Limitazioni per pilastri Estensione zone ritihe Euroodie 8: le regioni fino ad una distanza l r da entrambe le sezioni di estremità di una olonna (elemento primario) devono essere onsiderate ome zone ritihe. In assenza di analisi più aurate si può assumere he la lunghezza della zona ritia sia la maggiore tra: l altezza della sezione 1/6 dell altezza libera del pilastro 45 m l altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l altezza della sezione D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

50 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale dei pilastri Esempi di alolo Pilastro 30X70 8φ14 e staffe φ6/20 (ovvero trave on poa armatura ompressa e pohe staffe) α=0.44 ; ω st =0.013 Cls C20/25 ; aiaio FeB38k Pilastro 30X70 8φ20+4φ14 e staffe doppie φ8/10 staffe (ovvero trave on molta armatura ompressa e buona staffatura) α=0.58 ; ω st =0.075 Cls C25/30 ; aiaio B450C N=1000 kn N=1000 kn

51 α n A = b h = n 6 b b 2 i 0 h 0 Duttilità rotazionale dei pilastri Esempi di alolo Pilastro 30X70 8φ14 e staffe φ6/20 (ovvero trave on poa armatura ompressa e pohe staffe) α=0.44 ; ω st =0.013 Cls C20/25 ; aiaio FeB38k Pilastro 30X70 8φ20+4φ14 e staffe doppie φ8/10 staffe (ovvero trave on molta armatura ompressa e buona staffatura) α=0.58 ; ω st =0.075 Cls C25/30 ; aiaio B450C

52 Duttilità rotazionale dei pilastri Elementi on doppia armatura in presenza di sforzo normale Il parametro ξ y viene determinato imponendo la deformazione di prima plastiizzazione nell aiaio e l eq. alla traslazione longitudinale in presenza di N sd Avremo pertanto : e χ = y d ε y ( 1 ξy) Il parametro ξ u viene determinato imponendo la deformazione di rottura nel ls e l equilibrio alla traslazione longitudinale in presenza di N sd. Avremo pertanto : ξ = y ξ = u ( ' ) 2 Nsd + ρ ρ y N sd bdσ ( ') + ρ ρ b dβ kf o max f bd y f bd e ε χ u = ξ u ud DUTTILITA ROTAZIONALE A. Castellani, E. Faioli. Costruzioni in zona sismia. Hoepli ( 1 ) ε β kf ξ µ= Nsd + ( ρ ρ ' ) f y ε bd u y o y b b

53 Verifihe per pilastri Limitazione dello sforzo normale La solleitazione di ompressione non deve eedere il CD B CD A 65% 55% della resistenza massima a ompressione della sezione di solo alestruzzo. Di iò bisognerà tenere onto in fase di progetto!! D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

54 Limitazioni per pilastri Armatura longitudinale L interasse tra le barre non deve essere superiore a 25 m. La perentuale geometria ρ deve essere ompresa entro i seguenti limiti: Nota: ρ 1% ρ 4% é il rapporto tra l area dell armatura longitudinale e l area della sezione del pilastro La lunghezza di anoraggio delle barre longitudinali deve essere inrementata del 50% se la forza assiale su un pilastro è di trazione. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

55 Limitazioni per pilastri Staffe di ontenimento e legature Nelle zone ritihe devono essere rispettate le ondizioni per l armatura longitudinale : le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere ontenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi ad una distanza da una barra fissata minore di : - 15 m per CD A - 20 m per CD B D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

56 Limitazioni per pilastri Staffe di ontenimento e legature Nelle zone ritihe devono essere rispettate le ondizioni per l armatura trasversale : Diametro non inferiore a 6 mm Passo non superiore alla più piola delle quantità seguenti: 1/3 del lato minore della sezione trasversale per CD A 1/2 per CD B 125 mm per CD A 175 mm per CD B 6 volte il diametro delle barre longitudinali per CD A 8 per CD B D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

57 Limitazioni per pilastri Armatura trasversale Con riferimento ad ognuna delle direzioni di azione del sisma deve risultare soddisfatta la seguente relazione: dove A st b st s A s st è l area omplessiva dei brai delle staffe, è la distanza tra i brai più esterni delle staffe è il passo delle staffe. f f d f d f b yd b yd st st per CD"A" al di fuori della zona ritia e per CD "B" per CD "A in zona ritia D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

58 Limitazioni per pilastri Armatura trasversale essendo : e quindi : dove: l st Ast l ω st = sb h st f f y o o A bh f = ω s l f st o o st st y è la lunghezza (eslusi i gani di anoraggio) di iasuna staffa o tirantino presenti nella sezione nella direzione esaminata A s st f f d f d f b yd b yd st st ω st, x =ω st, y = 0.08 ω st, x =ω st, y = 0.12

59 Limitazioni per pilastri Armatura trasversale Aver fissato un valore del rapporto meanio delle staffe vuole dire, a meno del oeffiiente di onfinamento, aver fissato un valore della tensione media di onfinamento nel alestruzzo: σ, = 0.5αω trasv st e quindi una deformazione ultima del alestruzzo onfinato: f ε =ε + 0.1αω u u st Euroodie 2 (2005) Ad esempio, se α=0.5 : ε = = u ε = = u CD"A" al di fuori della zona ritia e per CD "B" CD "A in zona ritia

60 Verifihe per pilastri Presso-flessione deviata La verifia a presso-flessione deviata può essere ondotta in maniera semplifiata effettuando, per iasuna direzione di appliazione del sisma, una verifia a presso-flessione retta nella quale la resistenza viene ridotta del 30%. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

61 Limitazioni per pilastri Presenza di tompanamenti Nel aso in ui i tamponamenti non si estendano per l intera altezza dei pilastri adiaenti, l armatura (long. e trasv.) risultante deve essere estesa per una distanza pari alla profondità del pilastro oltre la zona priva di tamponamento. nel aso in ui l altezza della zona priva di tamponamento fosse inferiore a 1.5 volte la profondità del pilastro, debbono essere utilizzate armature bi-diagonali. Qualora il tamponamento (seppur esteso a tutta altezza) sia presente su un solo lato di un pilastro, l armatura trasversale da disporre alle estremità del pilastro deve essere estesa all intera altezza del pilastro (ovvero l intera lunghezza va onsiderata ome zona ritia). D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

62 NODI Strutture intelaiate

63 Rottura dei nodi

64 Rottura dei nodi Irpinia 1980, S.Angelo dei Lombardi Foto A. Ghersi

65 Rottura dei nodi

66 Nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Si distinguono due tipi di nodi: Nodi interamente onfinati, osì definiti quando in ognuna delle quattro fae vertiali si innesta una trave. In ognuna delle 4 fae si innestano travi Le travi sono sovrapposte ai pilastri per almeno i ¾ della larghezza del pilastro (e tra loro per i ¾ dell altezza) Per i nodi interamente onfinati non oorrono verifihe Nodo interno, interamente onfinato D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

67 Nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Si distinguono due tipi di nodi: Nodi non interamente onfinati : tutti i nodi non appartenenti alla ategoria preedente. Esempi di nodi non interamente onfinati Nodo laterale Nodo d angolo D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

68 Nodi trave-pilastro Caratteristihe delle solleitazioni V V = V C b T b l h b z b T b C b Vjh = Cb + Tb V V = V V

69 Nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Il taglio agente in direzione orizzontale in un nodo deve essere alolato tenendo onto delle solleitazioni più gravose he si possono verifiare negli elementi he vi onfluisono (ovvero in aordo al riterio di gerarhia delle resistenze). In assenza di più aurate valutazioni, la forza di taglio agente nel nuleo di alestruzzo del nodo può essere alolata, per iasuna direzione dell azione sismia, ome: ( ) V =γ A + A f V jbd Rd s1 s2 yd C V =γ A f V jbd Rd s1 yd C in ui γ Rd e` uguale a 1.20 ; A s1, A s2 sono rispettivamente l area dell armatura superiore ed inferiore della trave ; V C è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, derivante dall analisi in ondizioni sismihe. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni per nodi interni per nodi esterni

70 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Per la verifia del nodo si onsidera lo stesso soggetto a tensioni uniformemente ripartite sulle fae superiori ed inferiori e a tensioni tangenziali ripartite sulle quattro fae τ=v jh /(b j h j ) σξ σx + σ y σx σ y 2 = τ σ ± + η ovvero σ=n/(b j h j ) σ ( ompr.) η σ ( traz.) ξ σ σ 2 = + τ 2 2 σ σ 2 = + + τ

71 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Se si vuole limitare la rottura per shiaiamento del alestruzzo oorre limitare il valore della tensione prinipale di ompressione 2 σ σ 2 ompr f d ση (.) =+ + + τ η 2 2 Elevando al quadrato i due membri si ha: σ ( fd ) σ + τ η + ση f 2 2 e quindi moltipliando entrambi i membri per l area della sezione trasversale del nodo: τbh = V bhη f 1 j j jh j j d σ η f d d

72 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate CD A La ompressione diagonale indotta dal meanismo a traliio non deve eedere la resistenza a ompressione del alestruzzo. Ciò può ritenersi soddisfatto se: V ηf bh jbd d j j ν η 1 d dove α j ν d h j b j η=α j fk 1 fk in MPa 250 è un oeffiiente he vale 0,6 per nodi interni e 0,48 per nodi esterni, è la forza assiale nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto alla resistenza a ompressione della sezione di solo alestruzzo, è la distanza tra le giaiture più esterne di armature del pilastro, è la larghezza effettiva del nodo, pari alla minore tra: - la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della trave; - la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della trave, ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro.

73 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Se si vuole evitare la fessurazione per trazione del alestruzzo oorre limitare il valore della tensione prinipale di trazione 2 σ σ 2 ξ traz = + + τ f td σ (.) 2 2 Elevando al quadrato i due membri si ha: σ τ ( ftd ) σ σ f 2 2 e quindi moltipliando entrambi i membri per l area della sezione trasversale del nodo: td τ bh = V bh f 1+ j j jh j j td σ f td

74 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate Se si prevede una staffatura e quindi il onfinamento del nodo 2, trasv, trasv 2 σ + σ σ σ σξ ( traz.) = + τ f td Elevando al quadrato i due membri si ha: 2 2, trasv 2, + τ td + + σ + σ trasv ftd σ σ σ + σ trasv ( f ) (, ) e semplifiando: τ σσ + σ f + σ f + f 2 2, trasv, trasv td td td ovvero σ, trasv 2 τ td td ( f σ) f + f td + σ

75 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate CD A Per evitare he la massima trazione diagonale del alestruzzo eeda la f td deve essere previsto un adeguato onfinamento. In assenza di modelli più aurati, si possono disporre nel nodo staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm, in modo he: A ( ) 2 sh f V ywd jbd bh j j ftd bh f +ν f j jw td d d dove A sh h jw è l area totale della sezione delle staffe è la distanza tra le giaiture di armature superiori e inferiori della trave. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

76 Verifihe dei nodi trave-pilastro Strutture intelaiate CD A In alternativa, l integrità del nodo a seguito della fessurazione diagonale può essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se ( ) ( ) A f γ A 1+ A 2 f 1 0.8ν sh ywd Rd s s yd d A f ( ) γ A 2 f 1 0.8ν sh ywd Rd s yd d per nodi interni per nodi esterni dove A s1, A s2 sono rispettivamente l area dell armatura superiore ed inferiore della trave, γ Rd vale 1.20 ν d è la forza assiale normalizzata agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

77 Limitazioni per nodi Armatura trasversale Nei nodi non onfinati devono essere disposte staffe di ontenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore e superiore adiaenti al nodo. Questa regola può non essere osservata nel aso di nodi interamente onfinati. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni

78 Limitazioni per nodi Armatura trasversale Per i nodi non onfinati, appartenenti a strutture sia in CD A he in CD B, le staffe orizzontali presenti lungo l altezza del nodo devono verifiare la seguente ondizione: nella quale n st ed A st i b n A ib sono rispettivamente il numero di brai e l area della sezione trasversale della barra della singola staffa orizzontale, è l interasse delle staffe, è la larghezza utile del nodo determinata ome segue: - se la trave ha una larghezza bw superiore a quella del pilastro b, allora b è il valore minimo fra b w e b + h /2, essendo h la dimensione della sezione della olonna parallela alla trave; - se la trave ha una larghezza bw inferiore a quella del pilastro b, allora b è il valore minimo fra b e b w + h /2. D.M. 14/01/2008 Norme Tenihe per le Costruzioni 0.05 st st k j f f yk

79 SCORRIMENTO TRA TESTA PILASTRO E NODO

80 Sorrimento pilastro-nodo Siilia 1990, terremoto di Santa Luia, Augusta Sorrimento tra la sommità del pilastro e la trave in orrispondenza della ripresa di getto

81 Sorrimento pilastro-nodo Irpinia 1980, Lioni, Edifiio del Bano di Napoli Foto A. Ghersi Sorrimento tra la sommità del pilastro e la trave in orrispondenza della ripresa di getto

82 Sorrimento pilastro-nodo Irpinia 1980, Lioni, Edifiio del Bano di Napoli Foto A. Ghersi Sorrimento tra la sommità del pilastro e la trave in orrispondenza della ripresa di getto

83 Verifia di sorrimento pilastro-nodo Non esistono molte indiazioni a riguardo Solo l Euroodie 8, parte 1 (punto ) parla di verifia di sorrimento tra parete e impalato; le formule proposte possono estendersi, on opportune modifihe, anhe al aso in esame V Rd,S = V dd + V id + V fd Resistenza delle barre vertiali Resistenza per attrito Resistenza di eventuali barre inlinate

84 Verifia di sorrimento pilastro-nodo V Rd,S = V dd + V id + V fd Resistenza delle barre vertiali Resistenza per attrito Resistenza di eventuali barre inlinate

85 FINE