Per la sezione progettata, sempre secondo il Metodo alle Tensioni Ammissibili, si esegua la verifica a flessione semplice.

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1 Uiverità degli Studi di Salero Faoltà di Igegeria Coro di Teia delle Cotruzioi I Nuovo Ordiameto 1 Prova Iteroro - Ao aademio Prova ritta - 09/01/009 Eerizio. 1 (Puti 8) Per la trave rappreetata i figura i eegua, eodo il etodo alle Teioi Ammiibili, il progetto dell altezza della ezioe (h) e delle armature a fleioe (A ed A) e taglio (taffe): A' qk gk h L b A Si aumao i egueti valori umerii: L N/10 [m] b 0 + C [m] R k 5 Pa Altri Parametri g k 14 + C N [kn/m] q k 0 N/ [kn/m] Aiaio B450C N.B.: o i imboli C e N i itede il umero di lettere he ompogoo ogome e ome. Per la ezioe progettata, empre eodo il etodo alle Teioi Ammiibili, i eegua la verifia a fleioe emplie. Eerizio. (Puti 6) Per la ezioe progettata e verifiata ell eerizio preedete i effettui la verifia a taglio eodo il etodo Semiprobabilitio agli Stati Limite e, e eeario, i dimeioi u opportua armatura traverale. Eerizio. (Puti 8) Co riferimeto alla meola rappreetata ella figura ottotate avete ezioe rettagolare, i effettui, eodo il etodo Semiprobabilitio agli Stati Limite, la verifia a preofleioe retta oiderado he l altezza della meola ia pari a H 5,0 + C N [m]. b 0 m; h 60 + C - N [m]; d m; e 10 + N + C [m] A 1 10,05 m ; A 4,0 m ; A 10,05 m ; N 00 + C N [kn] H N e A1 h/- A A b Caletruzzo R k 5.0 Pa Aiaio B450C h

2 Eerizio. 4 (Puti 8) Per lo hema riportato all eerizio preedete i determii, o riferimeto agli Stati Limite di Eerizio, il mometo di prima feurazioe fe. Per le aratteritihe dei materiali i faia empre riferimeto all eerizio preedete.

3 Eerizio. 1 I dati di parteza dell eerizio oo i egueti: q k d g k h A L A d b L 500 +N/10 [m] b 0+C [m] R k 5 Pa g k 14 + C N [kn/m] q k 0 N/ [kn/m] Aiaio B450C Segliedo, ad eempio, N6 e C7 i ottegoo i egueti valori: L 500 m b 7 m R k 5 Pa g k 15 kn/m q k 17 kn/m Aiaio B450C Le teioi ammiibili dei materiali oo le egueti: R 15 Caletruzzo R k 5 Pa 6 k σ + 8.5N / mm 4 Aiaio B450C σ S 60N / mm Il ario totale agete ulla trave è: q g + q kn tot k k / m Per lo hema di trave appoggiata-appoggiata, il mometo maimo è quello agete ella ezioe di mezzeria e vale: ql max 100,4 knm 8 Per il progetto tabellare i fia: d '/ d 0,05 ρ A' / A 0,5 1

4 Coiderado tali valori e faedo riferimeto alle teioi ammiibili dei materiali uddette, i etra i tabella e i legge i orripodeza di tali valori: r ' 0,67 L altezza utile della ezioe i riava mediate la relazioe eguete: 4 100,4 10 d r' 0,67 4, 95m b 7 Poedo d 45 m i ottiee d 0,05*d,5 e egliedo d m l altezza h della ezioe arà: hd+d 48 m (trattadoi di u eerizio teorio, o i provvede ad u ulteriore arrotodameto) La teioe di lavoro del aletruzzo arà iferiore a teioe di progetto, i quato è tata elta u altezza della ezioe uperiore a quella di progetto; i ha ifatti: d 45 r ' ,4 10 b 7 A ui orripode ua teioe di lavoro σ 8.5N / mm ed u valore di ζ ' 0, 898 (fr. tabella - Volume 1A). Per l armatura i ha: 1 1 A b σ r' ζ ' 600 0,7 0, , A' 0,5 A,9m Si oiderao, quidi, 4Φ18 10,18m I miimi ormativi prerivoo: el ao he ripetta la prerizioe (1). 9,55m per l armatura i zoa tea e A 0,15%bh (1) 10,18m > 0,15%(7) (48),66m Φ 14,09m Si paa, quidi, alla verifia aalitia a fleioe della ezioe. Tale verifia rihiede prevetivamete il alolo dell ae eutro mediate la relazioe: S 0 da ui, omettedo i paaggi, deriva: ' y ( A' + A ) + ( A' A ) ( A' d S b b b Nel ao i eame i ha: A d) y (, ,18) + (, ,18) + (, ,18 45) 14, 8m Determiato il valore di y i alola I mediate la eguete epreioe:

5 by I + A' ( y ) + A ( d y ) e duque: 7 14,8 I + 15,09 (14,8 ) ,18 (45 14,8) m Le teioi el aletruzzo e elle armature oo: 6 100,4 10 σ y 148, 7,99N / mm < σ 4 I ,4 10 σ ( d y ) 15 ( ,) 44N / mm < σ 4 I ,4 10 σ ' ( y ) 15 (148, 0) 95,7N / mm < σ 4 I Tali teioi oo iferiori alle ripettive teioi ammiibili, pertato la verifia a fleioe è oddifatta. Ifie l eerizio rihiede il progetto delle armature a taglio (taffe). Si parte dal alolo del taglio maimo he, per lo hema aegato, vale: ql 5,00 Tmax 80,0 kn Otteuto il valore del taglio maimo, i paa al alolo della teioe tageziale maima τ max utilizzado la formula approimata: Tmax 80,0 10 τ max 0,5 N / mm 0,9bd 0, Quado il valore di τ max è ompreo fra τ 0 eτ 1, ovvero: τ 0 < τ max < τ 1 è eeario progettare u idoea armatura a taglio. Nel ao: R ,4 k τ + 0,5N / mm 75 R ,4 k τ + 1,69 N / mm 5 Poihé τ max < τ 0 è uffiiete diporre i miimi regolametari di armatura a taglio. Per le taffe la ormativa fia: t > per metro ; A t 0,10b (1 + 0,15d / b) m / m A t 0,10 7(1 + 0,15 45 / 7) m / m 4,8m / m p t 0, 8d p t 0,8 45 6m pt l, mi, mi 1 Φ14 1 Φ p t 16, 8m, mi I defiitiva, la dipoizioe di taffe φ 8 al pao di 15 m (1tφ8/15 ) aiura il ripetto di tutte le idiazioi ormative idiate opra.

6 Eerizio. La trave dell eerizio preedete ha le egueti aratteritihe: ezioe rettagolare di bae b w 7 m ed altezza h 48m; armatura iferiore A S 4 Φ 18; opri ferro d m; lue L 5,00 m I arihi ageti oo: g k 15,0 kn/m q k 17,0 kn/m I materiali oo: aletruzzo R k 5Pa aiaio B450C Prima di eeguire la verifia eodo il etodo Semiprobabilitio agli Stati Limite, i ha he per i materiali utilizzati le teioi valgoo: f 0,8R 0N / mm k k f 0,85 f 1,5 k d 11, N / mm f f k γ 450 1,15 d 91, N / mm Il ario agete ulla vale: qd γ g g k + γ qqk 1, , kN / m Il taglio maimo, per lo hema aegato di trave, vale: V Sd qdl 45 5,00 11,5 kn Si alola iazitutto V, mediate l epreioe eguete: Rd V Rd, 0,18 k l k σ γ 1/ ( 100 ρ f ) + 0,15 b d p w Nell ambito di tale epreioe va defiito il parametro : Al 1018 ρ l 0,00611 b d w ioltre: σ 0 4

7 VRd, 0, , / ( 100 0, ) 70 76,74kN Poihé riulta VSd 11,5 kn > V Rd, 76, 74kN, va progettata u idoea armatura a taglio. Per il progetto dell armatura oorre verifiare i quale itervallo è ompreo il taglio olleitate V. Sd Si determiao, quidi, gli etremi degli itervalli ( V Rd,, VRd, A ) e ( V Rd A VRd, B ) prelimiarmete il parametro: f 0 ν 0,7 (1 k ) 0,7 (1 ) 0, quidi: ν f d 0,644 11, V bw d , ot β + ta β,5 + 0,4 RdA 91 mi mi ν f d 0,644 11, VRdB bw d , 44kN ot β + ta β 1+ 1 max max kn,, defiedo Riulta V Sd 11, 65kN < V RdA 418, 91kN, quidi l armatura a taglio va progettata aumedo ot β,5. Poihé: 0,9d VSd t ω t b f wd ot β ωt b f wd,5 il pao delle taffe, egliedo taffe Φ 8 a due brai, arà: 0,9d 0, ,0 91,,5 ωt b fwd,5 5,6 mm V 1165 Sd La peretuale geometria dell armatura riulta: 50 ρ w 0, ,6 70 I miimi regolametari oo: 1. ρ w, mi 0,08 f k 0 0,08 0, 0008 f k l, max 0,75 7, 5mm 1+ otα. 450 l, max 0,75 7, 5mm 1+ otα I defiitiva, le taffe dipote eodo quato vito ell eerizio preedete oetoo di oddifare ahe ua verifia odotta allo SLU per taglio. N.B.: le relazioi adottate opra per V Rd e V Rd oo oereti o quelle riportate el libro di teto (fr. Faella Vol.1B), redatto i liea o la bozza del luglio 007 della NTC. Nella verioe fiale 5

8 della ormativa (emaata o D.. 14/01/008) le relazioi riultao lievemete ambiate: i laia al lettore la rioluzioe del medeimo eerizio o quelle formule riportate al puto della itata ormativa. 6

9 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Eerizio. (Puti 8) Co riferimeto alla meola rappreetata ella figura ottotate avete ezioe rettagolare, i effettui, eodo il etodo Semiprobabilitio agli Stati Limite, la verifia a preofleioe retta oiderado he l altezza della meola ia pari a H 5, m. b 5 m N h 45 m m e 1 m e A 1 10,05 m A1 A A A 4,0 m A 10,05 m H b N 00 kn R k 5 Pa h Aiaio B450C 1. Caratteritihe dei materiali f' d Rk γ ,76 Pa fy 450 fy f 91.0 d 91,0 Pa ε 0,0019 γ 1.15 y E Calolo delle Caratteritihe della olleitazioe itera ( N ) ( ) Shema di verifia Nd A1 A A + b h y d Nd * e

10 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 N Sd N 00 kn Sd N * e 4 knm. Riera dell'ae eutro Ipotei Si ipotizza i prima battuta he l'ae eutro y abbia ua profodità tale da ompartare lo ervameto di tutti i tre livelli di armatura, di oegueza la teioe di alolo dell'aiaio è pari proprio a f d b b * f'd A1 A A h y ε ε1 ε 0.8 * y A * fd A1 * fd A * fd 0.8 * y * b * f'd ε > ε σ f y d ε > ε σ f y d ε > ε σ f 1 y 1 d Equilibrio alla tralazioe 0.8 y b f' + A f A f A f N d d d 1 d d A f + A f + A f + N d d 1 d d y 0.8 b f' d 151,94 mm Verifia della orrettezza dell'ipotei (otrollare e effettivamete tutte le armature oo ervate) y 15,19 m dal diagramma delle deformazioi i alolao per proprzioe tra i triagoli le deformazioi dei tre livelli di armatura Calolo ε ε ε ε u u ε ( y ) ( ) y y y ,008 Calolo ε ( y h ) ( ) ε ε ε u u ε y y h y -0,0017

11 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Calolo ε 1 ε ε ε u 1 u ε ( y d ) ( ) y y d y ,006 fy 91.0 eedo ε y 0,0019 E i oerva he A o è ervata i quato ε < ε y L'ipotei o è verifiata!!! Oorre rialolare l'ae eutro o la uova ipotei he oidera le due armature etreme ervate e l'armatura etrale A o ervata ε > ε σ f y d ε < ε σ E ε y ε > ε σ f 1 y 1 d dove ( y h ) εu ε y Equilibrio alla tralazioe h ( ) εu 0.8 y b f' + A f + A E y A f N 1 y d d d d d i ottiee u'equazioe di grado ( ) ( ε ) 0.8 b f' y + A f + A E A f N y A E ε h 0 d d d u 1 d Sd d u 50 y y y 1 149,10 mm y -189,7 mm l'ae eutro è quidi pari a y 14,91 m Calolo ε ε ε ε u u ε ( y ) ( ) y y y ,008 Calolo ε ( y h ) ( ) ε ε ε u u ε y y h y -0,0018 Calolo ε 1 ε ε ε u 1 u ε ( y d ) ( ) y y d y ,0064 Dal alolo delle deformazioi l'ipotei fatta riulta verifiata, i può quidi proedere alla verifia della ezioe determiado il mometo ultimo

12 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Equilibrio alla rotazioe (ripetto al barietro della ezioe) y b f ( h y ) A f h ( d ) A E ε h d d ( ') 0.8 ' ' A f d 1, il braio è ullo d u G ( ) ( 5 0) ( 5 0),11E+08 Nmm Il mometo ultimo della ezioe è pari a u,g 11,6 knm > di Sd (4 knm) Sezioe verifiata a Preofleioe!

13 Eerizio.: Proedimeto alterativo Rioluzioe per via umeria Dati b 50 mm h 450 mm 0 mm e 10 mm A mm A 40 mm A 1005 mm N 00,00 kn R k 5,0 Pa Aiaio B450C Valori di alolo delle teioi dei materiali f d 11,76 Pa f d 91,0 Pa E Pa Valori di alolo delle deformazioi ultime dei materiali ε u 0,005 ε ud 0,0675 N.B.: el preete eerizio i ipotizza he il legame teioi-deformazioi dell'aiaio ia di tipo elatio-perfettamete-platio: i queta ipotei la ormativa (NTC - D.. 14/01/008) oete di o aumere u limite per la deformazioe aiale. Tuttavia ello volgimeto tale limite è tato auto proprio pari a quello he la tea ormativa prevede per lo teo materiale ell'ipotei he lo i voglia oiderare elaio-irudete (fr. NTC - puto ) Riera dell'ae eutro - 1 a iterazioe y,1 74,08 mm N.B.: il val. iiziale è arbitrario N (y,1 ) N i queto ao y,1 y,4 # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] , , ,08 0, ,6 591, ,001 91,0 961 N (y,1 ) 591, N ΔN , N Δy 1 11,54 N

14 - a iterazioe y, 6,55 mm N (y, ) ,7 N # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] ,000-91, ,55-0, , ,0018 8, N (y, ) N ΔN N - a iterazioe N.B.: da queta iterazioe i poi, avedo trovato due valori di ego oppoto dell'errore DN, i proede eodo il metodo della eate per egliere il valore orrete y,i. y (+) 74,08 mm y (-) 6,55 mm ΔN (+) 49746,4 N ΔN (-) ,94 N N (y, ) 99196,9 N y, 17, mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] , , ,007-91, ,007 91,0 961 N (y, ) N ΔN ,5 N - 4 a iterazioe y (+) 74,08 mm y (-) 17, mm ΔN (+) 49746,4 N ΔN (-) ,49 N N (y,4 ) 517,6 N y,4 14,59 mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] , , ,000-91, ,008 91,0 961 N (y,4 ) N ΔN ,7 N

15 - 5 a iterazioe y (+) 74,08 mm y (-) 14,59 mm ΔN (+) 49746,4 N ΔN (-) -1986,7 N N (y,5 ) 48406,5 N y,5 148,15 mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] , , ,15-0, , ,008 91,0 961 N (y,5 ) N ΔN 5-485,8 N - 6 a iterazioe y (+) 74,08 mm y (-) 148,15 mm ΔN (+) 49746,4 N ΔN (-) -485,8 N N (y,6 ) 5168,1 N y,6 149,7 mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] ,006-91, ,0018-7, ,008 91,0 961 N (y,6 ) N ΔN 6 166,5 N - 7 a iterazioe y (+) 149,7 mm y (-) 148,15 mm ΔN (+) 166,5 N ΔN (-) -485,8 N N (y,7 ) 5057,7 N y,7 149,06 mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] , , ,06-0, , ,008 91,0 961 N (y,7 ) N ΔN 7 5,67 N

16 Il proedimeto di overgeza può arretari a queto puto, avedo ritretto l'itervallo di riera (y (-),y (+) ) a valori di ampiezza trurabili ripetto all'altezza della ezioe ed avedo riotrato u errore DN traurabile ripetto alla reiteza allo SLU per ompreioe della ezioe. y (-) 148,15 mm y (+) 149,7 mm Δy 1, mm Δy/h 0,7% Calolo del valore di progetto del mometo reitete Rd. (y ) Nmm y 149,06 mm # A,i y,i y,1 ε,i σ,i N,i,i [mm ] [mm] [mm] [Pa] [N] [Nm] , , , ,06-0, , ,008 91, ,6 (y ) Nmm Rd 11,4 knm Verifia allo SLU per Teioi Normali Ed 4,00 knm Ed < Rd Sezioe verifiata allo SLU per teioi ormali 0

17 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Eerizio. 4 (Puti 8) Per lo hema riportato all eerizio preedete i determii, o riferimeto agli Stati Limite di Eerizio, il mometo di prima feurazioe fe. Per le aratteritihe dei materiali i faia empre riferimeto all eerizio preedete. b 5 m b h 45 m m A 1 10,05 m A 4,0 m A 10,05 m N 00 kn R k 5 Pa Aiaio B450C A1 A A h Chiarimeti Determiare il mometo di prima feurazioe per ua ezioe preoiflea igifia determiare la maima eetriità he lo forzo ormale aegato N può avere eza he i verifihi la feurazioe del aletruzzo al lembo teo, i quato vale la relazioe: N e fe Sd fe Come è oto, per otteere la odizioe di o feurazioe dovrà verifiari he la teioe di trazioe maima el aletruzzo ia iferiore al limite maimo di trazioe idiato o f tk oppure, otto determiate ipotei di alolo, del limite maimo a fleioe f fk. σ A1 A A h Per lo volgimeto del'eerizio è di fodametale importaza avere be hiara la ditizioe tra barietro della ezioe reagete ed ae eutro; el proieguo per evitare ofuioe tra le due ditite etità (oiideti olo el ao di fleioe emplie) i idiherà: y ae paate per il barietro della ezioe reagete y ae eutro della ezioe preoiflea σt

18 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Lo volgimeto dell'eerizio può avveire i modi diveri ma equivaleti tra loro, el proieguo i riolverà l'eerizio i due diveri modi poibili eleati i ordie reete di diffioltà. Svolgimeto.1 Si ipotizza he il modulo elatio del aletruzzo i trazioe ia uguale al modulo elatio del aletruzzo ompreo Il oeffiiete di omogeeizzazioe del σ E aletruzzo teo ripetto a quello ompreo vale: E ' t 1 E Et Caratteritihe dei materiali f 0.8 R k k ε 0,75 Pa Sotto tale ipotei il otrollo della teioe di trazioe deve eere odotto ripetto a f fk he vale: f fk 1. f tk f 0.7 f f tk tm k 1,59 Pa f fk 1. f tk 1,90 Pa La verifia viee odotta i ampo elatio verifiado he riulti: N σ ( h y ) f A I t fk i i, y da ui poedo l'uguagliaza tra le teioi è poibile determiare il mometo di feurazioe. Si ottoliea he ell'equazioe y è la ditaza tra il lembo ompreo e il barietro della ezioe reagete e o l'ae eutro! L'equazioe ritta può eere meglio omprea o la rappreetazioe grafia eguete he tiee oto della ovrappoizioe degli effetti. N Ai Ii,y (h-y) N Ai + Ii,y (h-y) A1 A A + y y N Ai - Ii,y (h-y) N Ai - Ii,y (h-y)

19 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 Si vede quidi ome o queto approio o ia eeario determiare l'ae eutro il he emplifia otevolmete il problema! L'uia iogita eearia per la rioluzioe dell'equazioe ota ome formula di Navier è quidi la poizioe del barietro della ezioe reagete he el ao peifio di ezioe immetria è proprio pari ad h/.5 m f fk ( h h ) N fe, y A I i i, y Nota: el ao i ui la ezioe o foe tata immetria i arebbe dovuta determiare la poizioe del barietro della ezioe reagete alolado il mometo tatio ripetto ad u fiato ae (ad eempio il bordo uperiore) e dividedolo per l'area. b h S + A + A h + A d bordo,up 1 A A + ( 1)( A + A + A ) i 1 Sbordo,up y A i ditaza del barietro dal bordo uperiore I i,y è il mometo ierzia della ezioe reagete ripetto al barietro, metre A i è l'area ideale della ezioe. ( ) ( ) 5 45 ' ' (.5 ) (.5 ) b h I A h d A h d i, y m 4 A A + ( 1)( A + A + A ) (15 1)( ) 146,68 m i 1 fe, y N I i f fk A ( ) i h h ( ) 4,4E+07 Nmm fe,y 44, knm Il mometo oì determiato è il mometo ripetto all'ae barietrio della ezioe reagete, l'eetriità arà quidi miurata da tale puto e fe, y fe, y 44. N 00 0,11 m Nota Nel ao i ui iterei ooere la profodità dell'ae eutro y i odizioe di prima feurazioe queto dovrà eere alolato dalla relazioe (e riulta u'equazioe di grado): ( + ) 0 S y I dove è oto i fuzioe di e fe,y e y.11.5, -0,9 m fe y

20 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 ( ) b y b h y ' ( ') h ( ) ( ) S A y d A y A d y ( ) b y b h y + ' + ( ' ) + h ( ) + 1 ( ) I A y d A y A d y Riolvedo l'equazioe he e deriva i ottiee ome riultato: y 1,76 m he ome i vede è divero da y (i ao di fleioe emplie i arebbe tata l'uguagliaza) Svolgimeto. L'ipotei alla bae di queto eodo metodo di rioluzioe è la o uguagliaza del modulo elatio del aletruzzo tra ompreioe e trazioe; i partiolare i aume he il modulo elatio i trazioe ia pari alla metà di quello i ompreioe. σ Il oeffiiete di omogeeizzazioe del aletruzzo teo ripetto a quello ompreo vale: Et E ε Et ' 0.5 E Sotto tale ipotei il otrollo della teioe di trazioe deve eere odotto ripetto a f tk La verifia viee odotta i ampo elatio verifiado he riulti: σ N ( h y ) f A I t tk i i, y da ui poedo l'uguagliaza tra le teioi è poibile determiare il mometo di feurazioe. Si ottoliea he ahe queta volta ell'equazioe y è la ditaza tra il lembo ompreo e il barietro della ezioe reagete e o l'ae eutro! N Ai Ii,y (h-y) N Ai + Ii,y (h-y) A1 A A + y y N Ai - Ii,y (h-y) N Ai -' Ii,y (h-y)

21 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 L'iogita eearia per la rioluzioe dell'equazioe ota ome formula di Navier è quidi la poizioe del barietro della ezioe reagete, i queto ao, al otrario dello volgimeto.1 queto è fuzioe di y i quato il oiderare ' 0.5 aua la perdita della immetria della ezioe. Nota: i tale ituazioe utilizzare la relazioe di Navier i rivela maggiormete ompliato data la biliearità del diagramma delle teioi i u puto he o è y! Oorre quidi prevetivamete determiare l'ae eutro i odizioe di prima feurazioe, il he può avveire attravero l'equazioe di verifia i preofleioe alle teioi ammiibili al lembo ompreo. N σ ' ( h y ) f S t tk, y ( ) dove l'uia iogita è y b y b h y ', y 1 ( ') h ( ) ( ) S + A y d + A y + A y d ( y ) 50 y , y ( ) ( ) ( ) S y y y 40 ( ) ( ) ( ) ( ) , y S y y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ) S y y y y y y , y , y S y y Impoedo la teioe di trazioe pari a f tk i ottiee: N f ' h y f S N h y S ( ) ' ( ) tk tk, y, y ( ) ' ( ) f y + y N h y tk ( y y ) ( y ) y y y y y y 1 8,7 mm y egativo Noto l'ae eutro è poibile determiare il mometo di feurazioe ripetto all'ae eutro y. Calolo fe,y ripetto all'ae eutro Dalla relazioe di verifia i preofleioe alle teioi ammiibili i ha: f I fe, y tk, y f ' ( h y ) I ' h y tk fe, y, y ( )

22 f 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 I, y ( ) b y b h y I ' + A, ( y y ) + A h ( y ) + A 1 ( y d ) ( ) ( 8.7 ) ( ) ( ) 6557 fe, y f I tk, y ' h y ( ) ( ) m 4 6,4E+07 Nmm 64,6 knm L'eetriità ripetto all'ae eutro vale: e fe, y fe, y 64.6 N 00 0,18 m E' poibile determiare y i quato l'ae eutro è già tato determiato (y 8.7mm) e quidi è ota la ezioe reagete. S y y y y S, y, y A A i i ( ) b y b h y ', y 1 ( ') h ( ) ( ) S + A y d + A y + A y d ( ) 1 A b y + ' b h y + ( 1) A A A i ,8 m 10458,55 m S, y y y A i 0,04 m Nota y < h/ ahe e la ezioe è immetria avedo poto '0.5! A queto puto è poibile determiare l'eetriità ripetto al barietro della ezioe reagete: e e y + y ,, fe y fe y,85 m N e fe, y fe, y 47,70 knm Coiderazioi I due proedimeti oo del alterativi e omportao differeze di riultato ell'ordie del 5-10%. Svolgimeto.1 Svolgimeto. fe,y 44, knm fe,y 47,70 knm I valori delle teioi limite i trazioe oo tati auti i queto eerizio eodo le prerizioi del D Voledo volgere lo teo i aordo alle più reeti dipoizioi ormative (NTC - D.. 14/01/008) il valore limite della teioe i trazioe deve eere poto pari a (fr ):

23 0070C0TdC I 0070C0Soluzioe 1 Prova Itraoro - 09/01/009 σ t f 1, tm Il valore derivate da tale relazioe può eere irettamete utilizzato ell'ambito el eodo proedimeto, metre per appliare il primo è opportuo moltipliare t per il fattore 1. he tiee oto del rapporto he eite tra la teioe di trazioe determiata tramite prove di fleioe f f e quella otteuta tramite prove di trazioe f t.