Dalle tensioni ammissibili agli stati limite alla luce del nuovo Testo Unico

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1 Dalle tenioni ammiibili agli tati limite alla lue del nuovo Teto Unio Dalle tenioni ammiibili agli tati limite: un approio unitario Silvi arina, 28 maggio 2005 Aurelio Gheri

2 Evoluzione della normativa (imia) A partire dal R.D. 10/1/1907: verifia in termini tenionali (metodo T.A.) Con la legge 1089/71 e il D.. 30/5/72: onentita anhe la verifia agli tati limite (S.L.) ma non in zona imia Con il D.. 16/1/96: onentito l uo di S.L. anhe in zona imia Con l ordinanza 3274 del 20/3/2003: in zona imia è obbligatorio l uo di S.L.

3 2005 Teto Unio Norme tenihe per le otruzioni Impotazione generale agli tati limite Conente verifia in termini tenionali olo in ai limitati In partiolare, è obbligatorio l uo di S.L. per Tutte le otruzioni in zona imia 1 e 2 Cotruzioni di lae 2, per qualunque zona imia Per otruzioni di lae 1 in zona imia 3 e 4 è diutibile e e ome appliare il metodo T.A.

4 2005 Teto Unio Norme tenihe per le otruzioni Impotazione generale Verifihe agli tati limite alle tenioni Conentite per Conente verifia in opere termini di tenionali lae 1 oppure olo in ai limitati opere in materiali on modeto In partiolare, è obbligatorio omportamento l uo di platio S.L. per on Tutte le otruzioni in zona imia 1 e 2 azioni he i areono Cotruzioni di lae linearmente 2, per qualunque zona imia Per otruzioni di lae 1 in zona imia 3 e 4 è diutibile e e ome appliare il metodo T.A.

5 2005 Clai di importanza delle otruzioni Clae 1 Cotruzioni il ui uo prevede normale affollamento, enza ontenuti perioloi o funzioni pubblihe eenziali vita utile 50 anni periodo di ritorno ima 500 anni Clae 2 Cotruzioni il ui uo prevede affollamenti ignifiativi, oppure on ontenuti perioloi o funzioni pubblihe eenziali vita utile 100 anni periodo di ritorno ima 1000 anni

6 Progettazione trutturale in zona imia Prima del 1996 Tenioni Ammiibili Dal 2005 Stati Limite Coa ambia?

7 Differenze Conettuali S.L. T.A. Divero uo dei oeffiienti di iurezza Non linearità del legame otitutivo del materiale Sotanziali Sono quelle he più paventano molti profeioniti Divero peo relativo di arihi vertiali ed azioni orizzontali Coniderazione della duttilità trutturale Sono quelle he prinipalmente inidono ul oto trutturale

8 Stati limite e tenioni ammiibili Due mondi ompletamente diveri? Due approi diveri, ma on molte analogie Da eaminare in maniera unitaria In modo da evidenziare: he non ambia otanzialmente il modo di proedere, né le formule da utilizzare quali riultati ambiano (e perhé) e quali retano invee inalterati

9 Quali ono gli obiettivi della progettazione trutturale? Una truttura deve eere progettata e otruita in modo he: Con aettabile probabilità rimanga adatta all uo per il quale è previta, tenendo nel dovuto onto la ua vita preuppota e il uo oto Con adeguati livelli di aettabilità ia in grado di opportare tutte le azioni o influenze, ui poa eere ottopota durante la ua realizzazione e il uo eerizio, e abbia adeguata durabilità in relazione ai oti di manutenzione Euroodie 2, punto 2.1

10 Valutazione della iurezza La norma parla di aettabile probabilità, adeguato livello di aettabilità. Perhé? Perhé ia la reitenza del materiale he le azioni ulla truttura non ono definite on ertezza, quindi dovrebbero eere analizzate in maniera probabilitia.

11 Inertezza ulla reitenza provino f y [Pa] Portando a rottura 100 provini i ottengono riultati fortemente diveri 430 Pa A quale fare riferimento? f yk Valore aratteritio frattile 5% valore al di otto del quale riade il 5% dei dati perimentali

12 Inertezza ui arihi olaio q [kn/m 2 ] Eaminando il ovraario maimo in 100 olai per abitazione i trovano valori fortemente diveri A quale fare riferimento? 2.0 kn/m 2 q k Valore aratteritio frattile 95% valore al di otto del quale riade il 95% dei dati perimentali

13 E poibile fare il alolo utilizzando i valori aratteritii della reitenza e delle azioni? No, perhé la poibilità di avere reitenza inferiore o azioni uperiori porta ad un rihio di rollo non uffiientemente bao E neeario appliare oeffiienti di iurezza In he modo?

14 Prima poibilità: appliare un oeffiiente di iurezza alla reitenza Diagrammi perimentali f k f uk f yk σ Caletruzzo σ Aiaio f tk ε ε Si oniderano ammiibili valori delle tenioni molto ridotti ripetto a quelli di rottura σ σ f γ k σ σ f yk γ

15 Prima poibilità: appliare un oeffiiente di iurezza alla reitenza Diagrammi di alolo f k f uk f yk σ Caletruzzo σ Aiaio f tk ε ε Per valori delle tenioni inferiori a quelli ammiibili il legame tenioni-deformazioni è lineare E poibile quindi appliare tutte le formule della teoria di elatiità lineare, il prinipio di ovrappoizione degli effetti, e. e.

16 Prima poibilità: appliare un oeffiiente di iurezza alla reitenza max etodo delle Verifia tenioni ammiibili La verifia onite nel alolare la tenione maima (prodotta dalle azioni, pree ol valore aratteritio) max σ max F k e ontrollare he ia inferiore a quella ammiibile σ max σ

17 Seonda poibilità: appliare un oeffiiente di iurezza ai arihi Diagrammi perimentali f k f uk f yk Caletruzzo Aiaio f tk ε ε F u Uando i legami otitutivi perimentali, i valuta il ario he porta a ollao la truttura

18 Seonda poibilità: appliare un oeffiiente di iurezza ai arihi Calolo a rottura Diagrammi perimentali f k f uk f yk Caletruzzo Aiaio f tk ε ε F u Si onidera aettabile un ario ridotto ripetto a quello di ollao F k F γ u ovvero γ Fk F u

19 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi Si parte da oniderazioni probabilitihe Si dimotra he per avere una baa probabilità di ollao oorre fare riferimento a valori di arihi e reitenza orripondenti a differenti probabilità di oorrenza

20 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi provino f y [Pa] f yd Si ua ome valore di alolo un frattile più bao (0.5%) Pa frattile 5% f yk f yd f yk γ Si paa dal valore aratteritio al valore di alolo appliando un opportuno oeffiiente di iurezza

21 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi olaio q [kn/m 2 ] Si paa dal valore aratteritio al valore di alolo appliando un opportuno oeffiiente di iurezza 2.0 kn/m 2 frattile 95% q d q k q Si ua ome valore di alolo un frattile più alto (99.5%) d γ q q k

22 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi Verifia La verifia onite nel alolare le aratteritihe di olleitazione, prodotta da azioni maggiorate (ripetto a quelle aratteritihe) Sd Sd F k F d e ontrollare he iano inferiore a quelle reitenti, determinate on una reitenza ridotta (ripetto a quella ultima) Sd Rd

23 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi Verifia allo Verifia tato limite ultimo Le aratteritihe di olleitazione prodotte dai arihi poono eere valutate on analii non lineare, ma più omunemente i ua un analii lineare Le aratteritihe di olleitazione he la ezione può opportare devono eere valutate tenendo onto della non linearità del legame otitutivo Sd Rd f k f uk f yk α f d Caletruzzo f yd Aiaio f tk ε ε

24 Terza poibilità: appliare oeffiienti di iurezza ia alla reitenza he ai arihi f k Ripetto alle tenioni ammiibili: Verifia allo tato limite ultimo I arihi ono inrementati Le aratteritihe di olleitazione prodotte dai arihi poono eere valutate arihi on vertiali, analii non del lineare, 40% o 50% ma più omunemente i ua un analii lineare Le reitenze Le aratteritihe di ono olleitazione inrementate he la ezione può opportare devono eere valutate tenendo onto dal 30% al 50% della non linearità del legame otitutivo Non i può dire a priori oa ia più gravoo f uk f yk Sd Rd α f d Caletruzzo f yd Aiaio f tk ε ε

25 Tornando agli obiettivi etodo degli tati limite Sopportare tutte le azioni... ioè evitare il ollao... Verifia allo tato limite ultimo (SLU) Rimanere adatta all uo... ovvero limitare: deformazioni, feurazione (per.a.) Verifia allo tato limite di eerizio (SLE) danneggiamento (in ao di ima) Verifia allo tato limite di danno (SLD)

26 Un po più in generale i modelli utilizzati per il materiale i valori dei oeffiienti di iurezza dipendono dal problema he i affronta e dal modo in ui lo i affronta Ad eempio, per il emento armato...

27 Legami otitutivi del materiale Legami perimentali f k f uk f yk Caletruzzo Aiaio f tk ε ε odelli di omportamento 1 per deformazioni e tenioni molto bae: omportamento elatio lineare aletruzzo reitente anhe a trazione Uato olo per ituazioni partiolari Ad eempio: feurazione

28 Legami otitutivi del materiale Legami perimentali f k f uk f yk σ Caletruzzo σ Aiaio f tk ε ε odelli di omportamento 2 per deformazioni e tenioni maggiori: omportamento elatio lineare aletruzzo non reitente a trazione Uato per il metodo delle tenioni ammiibili a anhe per verifihe S.L.E.

29 Legami otitutivi del materiale Legami perimentali f k f uk f yk α f d Caletruzzo f yd Aiaio f tk ε ε odelli di omportamento 3 per deformazioni e tenioni anora maggiori: omportamento non lineare aletruzzo non reitente a trazione Uato per le verifihe allo tato limite ultimo

30 Relazione tra R k ef k Provino ubio Piatto della mahina di prova R k il provino, ompreo, i aoria e i dilata per attrito tra piatto e provino naono forze traverali La preenza di quete forze ridue il rihio di rottura Aumenta la reitenza

31 Relazione tra R k ef k Provino ilindrio Piatto della mahina di prova f k f k 0.83 R k f k < R k La preenza delle forze non influie ul rihio di rottura il provino, ompreo, i aoria e i dilata; naono forze traverali ma la rottura avviene lontano dagli etremi La reitenza è minore

32 Legame otitutivo di alolo del aletruzzo σ Per valutare la reitenza della ezione α f d on η ε ε ε ε ε u ε 3 u parabola - rettangolo σ 2 ( 2 η η ) α f d σ αf d EC2, punto

33 Legame otitutivo di alolo del aletruzzo Valore di alolo della reitenza α f d σ f d f k γ on γ γ EC2, punto NAD per trutture in.a. ordinario per trutture in.a.p ε ε u Coeffiiente he tiene onto della riduzione di reitenza per arihi di lunga durata α

34 Legame otitutivo di alolo del aletruzzo Eempio Caletruzzo di lae R k 25 Pa f k Pa α 11f d Pa σ f d Pa ε ε u α f d Pa Si riorda he σ 8.5 Pa

35 Legame otitutivo di alolo dell aiaio Poibili alternative f uk σ 1 - Legame elatioperfettamente platio, on limite 10 x 10-3 f yk f yd Aiaio 2 - Legame elatoplatio on ε inrudimento, on yd ε u limite 10 x ε 3 - Legame elatioperfettamente platio, enza limiti In molti ai può emplifiare la trattazione EC2, punto

36 Legame otitutivo di alolo dell aiaio Valore di alolo della reitenza f uk f yk σ f yd f γ yk f yd Aiaio on γ 1.15 ε yd ε u ε EC2, punto

37 Legame otitutivo di alolo dell aiaio Eempio f uk σ Aiaio Fe B 44 k f yk 430 Pa 430 f yd Pa f yk 374 f Pa yd ε yd ε u Aiaio ε Aiaio Fe B 38 k f yk 375 Pa 375 f yd Pa

38 Confronto tenioni ammiibili tato limite ultimo Sforzo normale

39 Verifia tenioni ammiibili σ σ n σ n 15 σ σ σ. 7 0 σ altrimenti la ezione non può portare alun momento flettente N 0.7 (A max σ + n A )

40 Verifia tato limite ultimo ε ε ε α f d σ σ α f d aletruzzo σ f yd ε 1 ε u σ f yd N α f A + Rd α f d d N A Rd + f yd A la ezione non può portare alun momento flettente f yd A (onigliata) 1.25 aiaio ε yd ε 1

41 Verifia - onfronto TA N max 0.7 σ A + n 0.7 σ A Formule otanzialmente analoghe Cambiano i oeffiienti SLU α f d N A Rd f yd A

42 Verifia - onfronto Si ipotizza he N Sd (SLU) 1.45 N (TA) TA N max 0.7 σ A + n 0.7 σ A Steo rapporto dei arihi vertiali SLU α f d N A Rd f yd A Rapporto molto maggiore Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

43 Verifia - onfronto Si ipotizza he N Sd (SLU) 1.45 N (TA) TA N max 0.7 σ A + n 0.7 σ A Allo tato limite ultimo, l aiaio ompreo onta molto di più SLU 8.8 α f d N A Rd f yd A Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

44 Progetto tenioni ammiibili σ 0.7 σ La norma impone ρ A A n 15 N max 0.7 σ A (1 + n ρ) Si determina la ezione di aletruzzo A N σ e poi l armatura A A

45 Progetto tato limite ultimo ε ε 1 La norma impone he l armatura porti almeno il 15% dello forzo normale 0.85 N Sd α f d N A Rd f yd A 0.15 N Sd Si determina la ezione 0.85 NSd A di aletruzzo α f /1. 25 d e l armatura A 0.15 N f yd Sd

46 Progetto tato limite ultimo Coniglio (tenendo onto della 3274) ε ε 1 Si determina la ezione di aletruzzo e poi l armatura La norma impone he l armatura porti almeno il 15% dello forzo normale 0.85 N Sd α f d N A Rd A N α f Sd d A A f yd A 0.15 N Sd

47 Progetto - onfronto TA A N σ A A Formule otanzialmente analoghe Cambiano i oeffiienti SLU (on 3274) A N α Sd f d A A

48 Progetto - onfronto Si ipotizza he N Sd (SLU) 1.45 N (TA) TA La ezione non ambia molto (14% in meno allo SLU) A N N σ N A A L armatura allo SLU potrebbe riduri (ma aumenta per la 3274) SLU (on 3274) A N α Sd f d 11.0 A A Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

49 Confronto tenioni ammiibili tato limite ultimo omento flettente

50 Progetto tenioni ammiibili σ n x ξ x d σ σ + σ / n h d σ / n A b 1 - Si aegna il diagramma di tenioni he i vuole avere nella ezione

51 Progetto tenioni ammiibili σ h d n x N β bx β 0.5 κ σ κ x z b A σ / n 2 - Si impone l equilibrio alla rotazione ripetto all armatura N z β bξ d σ ( d κ ξ d) N braio della oppia interna z d κ x

52 Progetto tenioni ammiibili σ h d n b A x σ / n 2 - Si impone l equilibrio alla rotazione ripetto all armatura N z β bξ d σ ( d κ ξ d) Si ottiene: r on: b d 2 r 2 d r 1 b β ξ ( 1 κ ξ ) σ

53 Progetto tenioni ammiibili σ x κ x n N h d z σ / n A N A σ b z d κ x 3 - Si impone l equilibrio alla rotazione ripetto alla riultante N N z A σ z A 0. 9 d σ

54 Progetto tenioni ammiibili h d n A u A x σ σ / n x d σ ' σ σ σ + σ x d x / n σ / n b A Analogamente per ezione a doppia armatura r dipende da u (e da /d) d A r' b 0. 9 d σ

55 Progetto tato limite ultimo A u A x ε u ε α f d h d n ξ x d ε u εu + ε u b A ε ε u 1 - Si aegna il diagramma di deformazioni he i vuole avere nella ezione Il valore elto per ε ondiziona la duttilità della ezione Buona duttilità on ε u 10 x 10-3

56 Progetto tato limite ultimo n x ε u α f d N h d b A ε ε u 2 - Dall equilibrio alla rotazione ripetto all armatura i ottiene on: d r r b N 1 βξ( 1 κξ) α f d

57 Progetto tato limite ultimo n A u A x ε u ε α f d N N h d A ε ε u N b ovvero, in preenza di doppia armatura d r' b

58 Progetto tato limite ultimo n A u A x ε u ε α f d N N h d A ε ε u N b 3 - Dall equilibrio alla rotazione ripetto alla riultante di ompreione i ottiene A 0. 9 d f yd

59 Progetto - onfronto TA d r' b A 0. 9 d σ Formule perfettamente orripondenti Cambia olo il valore di r SLU d r' Sd b A Sd 0. 9 d f yd

60 Progetto - onfronto Si ipotizza he Sd (SLU) 1.45 (TA) TA d r' b A 0. 9 d σ Per ezione a emplie armatura non ambia quai niente (5% in meno allo SLU) SLU d r' Sd b A Sd 0. 9 d f yd Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

61 Progetto - onfronto Si ipotizza he Sd (SLU) 1.45 (TA) TA d r' b A 0. 9 d σ Per ezione on armatura omprea i può ridurre un po l altezza 14% in meno allo SLU per u0.25 SLU d r' Sd b A Sd 0. 9 d f yd Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

62 Progetto - onfronto Si ipotizza he Sd (SLU) 1.45 (TA) TA d r' b A 0. 9 d σ Per ezione on armatura omprea i può ridurre un po l altezza 25% in meno allo SLU per u0. 50 SLU d r' Sd b A Sd 0. 9 d f yd Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

63 Progetto - onfronto Si ipotizza he Sd (SLU) 1.45 (TA) TA d r' b A 0. 9 d σ L armatura tea rimane la tea σ f yd SLU d r' Sd b A Sd 0. 9 d f yd Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

64 Confronto tenioni ammiibili tato limite ultimo Preo o tenofleione

65 Domini di reitenza tenioni ammiibili Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui σ max è uguale a σ Per riavare una oppia -N del dominio ezione i aegna un diagramma σ σ i alolano ed N N σ da σ y da

66 Domini di reitenza tenioni ammiibili Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui σ max è uguale a σ Per riavare una oppia -N del dominio i alolano ed N N N σ da σ y da e i riporta la oppia N nel diagramma

67 Domini di reitenza tenioni ammiibili Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui σ max è uguale a σ Ripetendo on tutti i poibili diagrammi N i ottiene il dominio ompleto

68 Domini di reitenza tenioni ammiibili Ogni punto orriponde a un divero diagramma di tenioni N

69 Domini di reitenza tenioni ammiibili σ σ σ σ σ 0 σ σ σ σ σ 0 σ. 7 0 σ σ σ N

70 Domini di reitenza tenioni ammiibili Cambiando l armatura, i ottengono tanti diagrammi A 0 N

71 Domini di reitenza tato limite ultimo Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui ε max è uguale a ε lim Per riavare una oppia -N del dominio ezione i aegna un diagramma di ε di σ ε ε u σ α f d i alolano ed N N σ da σ y da

72 Domini di reitenza tato limite ultimo Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui ε max è uguale a ε u Per riavare una oppia -N del dominio i alolano ed N N N σ da σ y da e i riporta la oppia N nel diagramma

73 Domini di reitenza tato limite ultimo Dominio di reitenza, o urva di interazione inieme delle oppie -N per ui ε max è uguale a ε u Ripetendo on tutti i poibili diagrammi N i ottiene il dominio ompleto

74 Domini di reitenza tato limite ultimo Ogni punto orriponde a un divero diagramma di tenioni N

75 Domini di reitenza tato limite ultimo A ε u B ε 0 B A ε u C C C ε u ε yd C D ε u ε 0 ε u D E N ε 1 E ε u

76 Domini di reitenza tato limite ultimo Cambiando l armatura, i ottengono tanti diagrammi A 0 N

77 Domini: onfronto tra TA e SLU Il onfronto può eere effettuato ovrapponendo i domini riavati per TA e SLU Poihé i arihi allo SLU ono maggiori (di ) di quelli alle TA, il dominio relativo alle TA deve eere opportunamente alato (ad eempio x 1,45)

78 Domini: onfronto tra TA e SLU Senza armatura TA SLU N Differenze abbatanza modete

79 Domini: onfronto tra TA e SLU SLU Con armatura TA N Neuna differenza in trazione Differenze molto forti in ompreione

80 Formule di progetto Col metodo delle Tenioni Ammiibili Non eitono formule emplii per: otruire il dominio -N progettare l armatura dimenionare la ezione

81 Formule di progetto Per lo Stato Limite Ultimo Eitono formule emplii he derivono il dominio -N e quindi onentono di: verifiare la ezione progettare l armatura dimenionare la ezione Le formule ono valide per ezione rettangolare (on A A ) e ezione irolare

82 Dominio -N allo SLU L andamento delle urve è in più tratti parabolio A tratti parabolii A 0 N

83 Dominio -N allo SLU I punti fondamentali poono eere individuati mediante pohi parametri A maimo momento flettente,max,max A 0 N,max maima trazione ν N,max N,max N maima ompreione (olo l)

84 Dominio -N allo SLU I punti fondamentali poono eere individuati mediante pohi parametri ez. rettangolare ez. irolare N,max A α f d N,max A, tot f yd ν 0.48,max A h α f d A h α f d,max 0. 5 A, ( h 2) tot f yd 0. 3 A, ( h 2. 4) tot f yd

85 Formulazione analitia omento reitente: Rd (,max +,max ) 1 N Rd 0.48 N 0.48 N,max +,max N,max m ez. rettangolare ez. irolare m N 1 + 3,max / N,max N 1,max / N,max N poitivo e ompreione

86 Formulazione analitia Verifia di reitenza:,max Sd +,max + N Sd 0.48 N 0.48 N,max +,max N,max m 1 N poitivo e ompreione

87 Formulazione analitia Progetto dell armatura: ez. rettangolare ez. irolare A A ' z eq Sd f yd A,tot 2 z f eq Sd yd z eq h 2 0.9d z eq 0.6(h 2.4) Sd Sd,max 1 N Sd 0.48 N 0.48 N,max,max 2 N poitivo e ompreione

88 Formulazione analitia Progetto della ezione: h r'' b per ezione rettangolare Il oeffiiente r è in queto ao dipendente da: - forzo normale adimenionalizzato ν N Sd /N,max - perentuale meania di armatura he i vuole diporre ω tot A,tot f yd /A α f d - aratteritihe dei materiali

89 Confronto tenioni ammiibili tato limite ultimo Taglio

90 Verifia tenioni ammiibili Per deidere e: non alolare l armatura a taglio non diporre armatura a taglio (olai) τ max V 0.9 b d τ 0 V 0.9 τ 0 b d

91 Verifia tato limite ultimo Per deidere e: non alolare l armatura a taglio non diporre armatura a taglio (olai) (modello a pettine) V Sd k( ρ l ) τ Rd b d

92 Verifia - onfronto TA V 0.9 τ 0 b d Formule otanzialmente analoghe Cambiano i oeffiienti SLU V Sd k( ρ l ) τ Rd b d

93 Verifia - onfronto Si ipotizza he V Sd (SLU) 1.45 V (TA) TA V 0.9 τ 0 b d 0.48 Allo tato limite ultimo può eere neearia armatura per un taglio minore Problemi per i olai SLU V Sd k ( ρ l ) τ Rd b d Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

94 Verifia tenioni ammiibili Per deidere e: la ezione è aettabile τ max V 0.9 b d τ 1 V 0.9 τ 1 b d

95 Verifia tato limite ultimo Per deidere e: la ezione è aettabile (traliio di örh, on inlinazione θ variabile) ν f 1 ot θ d VSd 2 + ot θ 0.9 b d 1 ot θ 2

96 Verifia - onfronto TA V 0.9 τ 1 b d Formule otanzialmente analoghe Cambiano i oeffiienti SLU ν f 1 ot θ d V Sd 2 + ot θ 0.9 b d

97 Verifia - onfronto Si ipotizza he V Sd (SLU) 1.45 V (TA) TA V 0.9 τ 1 b d SLU 1.52 La reitenza della ezione allo tato limite ultimo ree più del rapporto dei arihi ν f ot θ d 1 + ot θ V Sd b d Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

98 Progetto armatura tenioni ammiibili Se l armatura è otituita da taffe: (traliio di örh) A t n b V z σ

99 Progetto armatura tato limite ultimo Se l armatura è otituita da taffe: (traliio di örh, on inlinazione θ variabile) A t n b z V f yd ot θ 1 ot θ 2

100 Progetto armatura - onfronto TA A t n b V z σ Stee formule La differenza è data da otθ SLU A t n b z V f yd ot θ

101 Progetto armatura - onfronto Si ipotizza he V Sd (SLU) 1.45 V (TA) TA A t n b V z σ Allo tato limite ultimo l armatura può eere dimezzata V σ 1.45 V f yd 1 ot θ 2 SLU A t n b z V Sd f yd ot θ Caletruzzo di lae R k 25 Pa Aiaio Fe B 44 k

102 Confronto tenioni ammiibili tato limite ultimo Conluioni

103 Conluioni Con un po di tudio ed un minimo di appliazioni i i può abituare ad uare il metodo degli tati limite e i poono rireare gli ordini di grandezza he oorre avere anhe per aettare i riultati forniti da programmi di alolo Bibliografia: Aurelio Gheri Il emento armato. Dalle tenioni ammiibili agli tati limite: un approio unitario Flaovio, 2005

104 FINE Prime diapoitive preparate ex-novo Il eguito è tratto, on ampie modifihe, dalle preentazioni Spoleto 1, Spoleto 2 Spoleto 3, Spoleto 4 Spoleto 5, Spoleto - 6 Per queta preentazione: oordinamento A. Gheri realizzazione A. Gheri ultimo aggiornamento 24/05/2005