Dalle tensioni ammissibili agli stati limite

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1 Dalle tenioni ammiibili agli tati limite Taglio Spoleto, 1 maggio 004 Aurelio Gheri Comportamento di una trave F F trave chema M Momento flettente Taglio 1

2 Comportamento di una trave 1 calcetruzzo reitente a trazione n 3 σ τ σ ξ 1 τ τ σ < 45 σ ξ τ xy σ 45 τ σ ξ σ > 45 Comportamento di una trave 1 calcetruzzo reitente a trazione iotatiche

3 Comportamento di una trave calcetruzzo non reitente a trazione n σ 1 τ τ max 0.9 b d τ τ σ ξ τ xy σ ξ σ 45 σ > 45 Comportamento di una trave calcetruzzo non reitente a trazione iotatiche τ σ σ ξ τ xy ma queta tenione di trazione è incompatibile con l ipotei fatta per il materiale 3

4 Reitenza di trave non armata a taglio erifica tenioni ammiibili Non è necearia armatura a taglio e τ < τ c1 uol dire che: - Non i accetta trazione dovuta alla fleione - Si accettano modete trazioni dovute al taglio Il taglio al di otto del quale non è necearia armatura a taglio è c τc0 b d Nota: i devono comunque diporre armature minime a taglio, tranne che nei olai 4

5 erifica tato limite ultimo iene propoto un modello per calcolare la reitenza in aenza di armature a taglio Si parte dall eame delle leioni provocate dal taglio in una trave priva di armature a taglio erifica tato limite ultimo iene propoto un modello per calcolare la reitenza in aenza di armature a taglio Si parte dall eame delle leioni provocate dal taglio in una trave priva di armature a taglio 5

6 erifica tato limite ultimo iene propoto un modello per calcolare la reitenza in aenza di armature a taglio Si parte dall eame delle leioni provocate dal taglio in una trave priva di armature a taglio Modello a pettine Dente del pettine Doro del pettine Reitenza del dente x N c N c + N c d d-x 45 z N N + N x N M z x z 6

7 Reitenza del dente d x d-x N 0 M 0 N N x N M N x N z z x z x x x M 0 - N d-x- - d-x- 4 z 4 Reitenza del dente Rottura quando σ f cfd N 0 M 0 N N Reitenza del dente: τ b d τ 0.5 f ctd 7

8 Altri contributi alla reitenza del dente Ingranamento degli inerti Reitenza del dente: ττ k b d k 1.6 d 1 Altri contributi alla reitenza del dente Effetto pinotto Reitenza del dente: 1 τ k (1. τ k + b 40d ρ ) b d ( l ρ l A b d 0.0 8

9 Eempio tenioni ammiibili Travetti di olaio: b 0 cm h 4 cm A 10 a travetto d cm 3.1 cm a metro Il taglio al di otto del quale non è necearia armatura a taglio è c0 0.9 τ c0 b d kn Eempio tato limite ultimo Travetti di olaio: b 0 cm h 4 cm A 10 a travetto d cm 3.1 cm a metro Il taglio al di otto del quale non è necearia armatura a taglio è τ 0.5 Ma 1 τ 1 k ( ρ ) b d. kn l k ρ l ρ 1.46 l 9

10 Confronto Tenioni ammiibili: Stato limite ultimo: c τc b d 1.0 kn τ k ( ρ ) b d. kn 1 l Ma i carichi allo SLU ono circa 1.45 volte maggiori, quindi la reitenza è, in proporzione, minore Reitenza di trave armata a taglio 10

11 Modello di calcolo Traliccio di Mörch erifica tenioni ammiibili La reitenza del calcetruzzo viene valutata convenzionalmente col confronto τ τ c 1 Quindi: c τc1 b d La reitenza dell armatura viene valutata col traliccio di Mörch - chema iotatico er taffe: t A t 0.9 d σ 11

12 erifica tato limite ultimo Sia la reitenza del calcetruzzo che quella dell armatura vengono valutate col modello di traliccio Attenzione: occorre tener conto del fatto che il traliccio è ipertatico Traliccio ipertatico erifica tato limite ultimo In campo lineare, l ipertaticità del traliccio è irrilevante Rigidezza etenionale >> Rigidezza fleionale Traliccio ipertatico Traliccio iotatico 1

13 erifica tato limite ultimo Quindi, in una prima fae elatica Reitenza del calcetruzzo: z N c A c b z onendo σ ν c f cd i ottiene 1 ν f cd b z Notare: α f cd ν fcd ν f ck erifica tato limite ultimo Quindi, in una prima fae elatica Reitenza dell armatura: z N onendo σ f yd i ottiene wd A t f yd z 13

14 erifica tato limite ultimo Superata la fae elatica, i hanno due modelli Modello normale z Se i rompe prima il calcetruzzo: fine 1 ν f cd b z Se i nerva l armatura compare l armatura a taglio rimane ancora il pettine con la ua reitenza con 3 wd cd cd 1 + erifica tato limite ultimo Superata la fae elatica, i hanno due modelli Modello di traliccio a inclinazione variabile z Quando i nerva l armatura compare l armatura a taglio ma per l ingranamento degli inerti la direzione di compreione i inclina cot θ ν f b z At cd f z cot θ 3 yd 1 + cot θ 1 cot θ 14

15 Eempio tenioni ammiibili Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) La reitenza della trave a taglio è c1 0.9 τ c1 b d La reitenza dell armatura è At t 0.9 d σ kn 70.7 kn Eempio tato limite ultimo modello normale Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) La reitenza della trave a taglio è 1 ν f b z cd kn 15

16 Eempio tato limite ultimo modello normale Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) La reitenza dell armatura i calcola coì 1 cd wd 54.3 kn At 0.9 d f yd kn kn 3 wd cd Eempio tato limite ultimo inclinazione variabile del traliccio Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) La reitenza della trave a taglio è cot θ ν f b z cd 1 + cot θ cot θ 1 cot θ 481 kn 385 kn 16

17 Eempio tato limite ultimo inclinazione variabile del traliccio Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) La reitenza dell armatura è 3 At f z cot θ yd cot θ 1 3 cot θ kn 07.4 kn Eempio tato limite ultimo inclinazione variabile del traliccio Trave emergente: b 30 cm h 50 cm A 4 14 (6. cm ) d 46 cm taffe 8/15 (6.7 cm /m) In definitiva, poiché cot θ 1 cot θ 481 kn 385 kn kn 07.4 kn i può aumere cot θ e 07.4 kn 17

18 Confronto - calcetruzzo Tenioni ammiibili: c τc b d 10 kn Stato limite ultimo: cot θ ν f 0.9 b d 385 kn cd 1 + cot θ oiché i carichi allo SLU ono circa 1.45 volte maggiori, la reitenza è, in proporzione, maggiore Confronto - armatura Tenioni ammiibili: At t 0.9 d σ 70.7 kn 55 Stato limite ultimo: At 0.9 d f cot θ 07.4 kn 3 yd oiché i carichi allo SLU ono circa 1.45 volte maggiori, la reitenza è notevolmente maggiore (nell eempio è il doppio) 18

19 FINE arzialmente tratto dalla preentazione Cemento armato - 5 er queta preentazione: coordinamento A. Gheri realizzazione A. Gheri ultimo aggiornamento 17/05/004 19