PROVA INTERCORSO N 1 del : ESERCIZIO B

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1 PROV INTERORSO N 1 del 4.4.1: ESERIZIO Traia o rierimeto alla truttura i.a. rappreetata i igura, olleitata da u ario uiormemete ripartito il ui valore di alolo (iluo il peo proprio della trave) è pari a p d 6 kn/m e da ua orza oetrata a metà altezza del pilatro pari a F d 4 kn: 1) deterare le reazioi violari e diegare i diagrammi di olleitazioe (N, T, ); ) progettare (a emplie armatura) le armature logitudiali a leioe della trave per le ezioi più olleitate, traurado lo orzo ormale e oiderado ua ezioe di: larghezza b 3 m altezza h 6 m oprierro di alolo d 3 m 3) Veriiare, a doppia armatura, la ezioe della trave immediatamete a iitra del odo trave-pilatro, oiderado u armatura al lembo ieriore ompreo i grado di aorbire uo orzo di trazioe pari al taglio e traurado empre lo orzo ormale; 4a) [olo laboratorio e ] progettare le armature a taglio della trave, adottado tae vertiali; 4b) [olo laboratorio ] veriiare a preoleioe la ezioe più olleitata del pilatro oiderado ua ezioe di: larghezza b 3 m altezza h 3 m oprierro di alolo d 3 m armature 3 φ 5) [opzioale] Diegare il traiato delle armature della trave [olo a leioe per il lab., a leioe e taglio per il lab. e ] ed il relativo mometo reitete. Si aumao le egueti aratteritihe dei materiali: aiaio: Fe 38 k aletruzzo RK 3 pa 5m Struttura m pd6 kn/m Shema di alolo 5m m Fd4 kn m pd6 kn/m Fd4 kn m m m

2 Soluzioe 1) Reazioi violari e diagrammi di olleitazioe Pd6 kn/m Ra Rd 5m m Fd4 kn m iaio: Fe 38K l: RK 3pa m Rb Equilibrio itoro ad : 7 Rb 5 - Pd Fd 7 7 Pd + Fd R b 31KN 5 5 Ra Pd 7 - Rb KN R d 4KN -4 kn 11 kn 1 kn 4 kn 1.83m -19 kn -31 kn T x T T ( x ) i dex Ra Pd x Ra 11 1,83m Pd 6 Ra Pd KN Pd 1KN

3 - kn-m -1 kn-m -8 kn-m m 1.83m 1,8 kn-m m 1 8 dex i Pd 6 1KN m Fd 4 8KN m i dex + it KN m ometo maimo i ampata: x 1.83 ( ) R x Pd KN m x ) Progetto delle armature logitudiali per le ezioi più olleitate: Teioi di alolo dei materiali: yk Fe38K yk 375N mm γ 36 ε E 6 36 N mm R k 3Pa d d.83r γ k.83r.85 γ N/mm 1.6 k N/mm 1.6 td tk γ.7 γ tm.7.7 γ R 3 k N/mm Progetto armatura a leioe (dh-d 57m) ezioe a iitra:.9 d i 6 tr.e 1196 mm m ad e.4 φ m

4 ezioe a detra:.9 d dex 6 tr.e 718 mm 7.18 m ad e.5 φ m max ezioe i ampata : 6 ( ) x 63 mm 6.3 m ad e..9 d φ tr.e 6.8m 3) veriia a leioe (doppia armatura) d KN-m 4φ 1.56m T i mm 5.83m φ 6.8m µ.181< µ b d d ( ) σ( ε ).1+ µ µ b d d rottura i regioe 3

5 Ipotizzado he larmatura omprea ia ervata, i K Veriia he lipotei auta ia orretta : -3 K δ ε ε 1.58 < 1 K δ.5 57 Lipotei o everiiata quidi rialolok teedootohelarmatura omprea eaora i aeelatia :.81K (.81+ µ + µ αl ) K + ( µ + δµ αl ) -3 εl 1 1 αl ε K.81K y ± K ( ) K + ( ) 1.567K +.95 ha : ± Dato he K deve eere ompreo tra e1la oluzioe eatta e K.145 alolo il valore eettivo della deormazioe dellarmatura omprea ε ε 1 1 alolo il valore della teioe ellaiaio ompreo e la poizioe dellae eutro ripetto al lembo uperiore della ezioe : σ y 5 ε E K d 8.65 m pa Il valore del mometo ultimo e: u N_m 19.9KN_m ( d.416y) + σ (.416y d ) ( ) ( ) ( ) ( 4.384) KN_m > KN_m SEZIONE VERIFIT

6 4) Progetto armatura a taglio: Il taglio maimo i ha i orripodeza del odo Vd19KN Veriia biella l. omprea: Vu.3d bw d N 798KN > 19KN VERIFITO Taglio aorbito dal olo l.: Vu.6td bw d N 117KN armatura ima : i adotta : w w d b m b 3 1taa φ8 a brai m 5m m m Taglio aorbito dall armatura ima: w 4mm Vu.9 d N 66.9KN 1mm Taglio ultimo orripodete all armatura ima: ( Vu + Vu, Vu) ( , 66.9) 133.8KN Vu : 11 kn 133,8 kn 1 kn 133,8 kn 19 kn y Y.937m Dal graio di oroto riulta he e eeario iittire le tae a iitra del odo :

7 iitra del odo : Vd 19 Vd 19KN Vu max Vd Vu, max , 95KN w u V mm d mm 5.68m m i adotta 1 taa φ 8 a brai 17.5m 5.71m m 1 t. ø8 / 17.5 m 1 t. ø8 / 5 m 1 t. ø8 / 5 m 15 m 15 m Ipotizzado di adottare φ per l armatura logitudiale, i proimita degli appoggi: S 1φ l 1 4m

8 4b) Veriia a preoleioe del pilatro alolo delle armature e delle relative peretuali meaihe: µ.86 b d d µ µ.86 Riooimeto della regioe di apparteeza della ezioe attravero il valore adimeioale della orza ormale: 3 Nd b d d Deterazioe dei valori adimeioali i orripodeza delli retti di oie tra rottura 1- e -3 Regioe1- otrollo il valore della deormazioe dellaiaio ompreo K δ ε ε u K.688 laiaio è ervato quidi σ : Regioe -3 otrollo il valore della deormazioe dellaiaio ompreo K δ ε ε u K.59 laiaio è ervato quidi σ : σ.81k + µ σ.81k + µ < < 1- (ε ) (ε ) µ µ o o K 3.5 Rottura i Regioe > K > o.59 o d δ.11 d d δ.11 d le regioi di Equilibrio alla tralazioe ipotizzado he laiaio ompreo ε > ε.8 y b Dallequazioe i ottiee la Nd y.8 b σ ( ε ) d d + N poizioe dellae eutro della ezioe : mm m d ia ervato

9 Veriia della deormazioe dellaiaio ompreo, he i ottiee dalla proporzioe : ε : (y - d) εu : y (y - d) εu ( ) 3.5 / ε y oo.4 / oo > ε / oo Veriiato Il mometo ultimo i ottiee dall equilibrio alla rotazioe itoro al etro della ezioe: h h h u d +.8y b d.4y + d - 94 (15 3) ( ) + u ( 7 15) > d 8 kn - m Veriiato 6 N - mm 18.1kN - m